實(shí)驗(yàn)有效數(shù)字

1、1234實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除實(shí)驗(yàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除5一、測(cè)量一、測(cè)量 測(cè)量就是測(cè)量就是借助儀器將待測(cè)量與同類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比借助儀器將待測(cè)量與同類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，確定待測(cè)量是該同類(lèi)單位量的多少倍的過(guò)程較，確定待測(cè)量是該同類(lèi)單位量的多少倍的過(guò)程稱(chēng)作測(cè)量。測(cè)量數(shù)據(jù)要寫(xiě)明數(shù)值的大小和計(jì)量單稱(chēng)作測(cè)量。測(cè)量數(shù)據(jù)要寫(xiě)明數(shù)值的大小和計(jì)量單位。位。 測(cè)量的要素：對(duì)象，單位，方法，準(zhǔn)確度。測(cè)量的要素：對(duì)象，單位，方法，準(zhǔn)確度。 倍數(shù)倍數(shù) 讀數(shù)讀數(shù)+ +單位單位數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1 測(cè)量與誤差測(cè)量與誤差1 1、測(cè)量的含義、測(cè)量的含義6 在人類(lèi)的發(fā)展歷史上，不同時(shí)期，不同的國(guó)家不同時(shí)期，不同的國(guó)家， 乃至不同的地區(qū)，同一種物理量有著

2、許多不同乃至不同的地區(qū)，同一種物理量有著許多不同 的計(jì)量單位的計(jì)量單位。如長(zhǎng)度單位就分別有碼、英尺、 市尺和米等。為了便于國(guó)際交流，國(guó)際計(jì)量大 會(huì)于1960年確定了國(guó)際單位制（SI），它規(guī)定 了以米、千克、秒、安培、開(kāi)爾文、摩爾、坎 德拉作為基本單位基本單位，其他物理量（如力、能 量、電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度等）均作為這些基本單 位的導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位。7按方法分類(lèi)：按方法分類(lèi)：按條件分類(lèi)：按條件分類(lèi)： 直接測(cè)量直接測(cè)量 間接測(cè)量間接測(cè)量 等精度測(cè)量等精度測(cè)量 非等精度測(cè)量非等精度測(cè)量8測(cè)量測(cè)量直接測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量間接測(cè)量15. 3 Lcm15. 3 L數(shù)值數(shù)值單位單位hrm2 9二、誤差二、誤差任

3、何測(cè)量結(jié)果都有誤差！任何測(cè)量結(jié)果都有誤差！ 1、真值：待測(cè)量客觀存在的值、真值：待測(cè)量客觀存在的值( (絕對(duì)絕對(duì)) )誤差誤差：0 xxx真值真值測(cè)量值測(cè)量值相對(duì)誤差相對(duì)誤差%1000 xxEx10. 相對(duì)誤差常用百分比表示。它表示絕對(duì)誤差在整個(gè)物理量中所占的比重，它是無(wú)單位的一個(gè)純數(shù)，所以既可以評(píng)價(jià)量值不同的同類(lèi)物理量的測(cè)量，也可以評(píng)價(jià)不同物理量的測(cè)量，從而判斷它們之間優(yōu)劣。如果待測(cè)量有理論值或公認(rèn)值，也可用百分差來(lái)表示測(cè)量的好壞。即: % 100 0公認(rèn)值公認(rèn)值測(cè)量值百分差 E112 2、誤差的分類(lèi)、誤差的分類(lèi)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差隨機(jī)性隨機(jī)性可通過(guò)多次測(cè)量來(lái)減小可通過(guò)多次測(cè)量來(lái)減小系統(tǒng)誤差系統(tǒng)

4、誤差恒定性恒定性可用特定方法來(lái)消除或減小可用特定方法來(lái)消除或減小12 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差保持不變或以可預(yù)知方式變化的誤差分量保持不變或以可預(yù)知方式變化的誤差分量 來(lái)源來(lái)源: :儀器固有缺陷儀器固有缺陷; ; 實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不完善；實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不完善； 實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測(cè)量條件不合要求；實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測(cè)量條件不合要求； 操作者生理或心理因素。操作者生理或心理因素。133、測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度、測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度1）精密度。表示重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的相互重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度接近程度（離散程度）。2）準(zhǔn)確度，表示測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與真值測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度的接近程度。

5、3）精確度。是對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度度的綜合評(píng)定。14 以打靶為例來(lái)比較說(shuō)明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值真值，每次測(cè)量測(cè)量相當(dāng)于一次射擊。 （a）準(zhǔn)確度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、準(zhǔn)確 精密度低 準(zhǔn)確度低 度均高 15一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律一、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律大量大量的隨機(jī)誤差服從的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布正態(tài)分布規(guī)律規(guī)律 ()fxx0 xxx誤差誤差概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)2221()2xfxe標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差nxin2lim2 隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理16)d(,xxx)d()(xxf)( xfaaxxf

6、axaP)d()()()( xfx(-a,a)為為置信區(qū)間置信區(qū)間、P為為置信概率置信概率17滿(mǎn)足歸一化條件滿(mǎn)足歸一化條件1)d()(xxf683. 0)d()()(xxfxP954. 0)22(xP997. 0)33(xP 3 極限誤差極限誤差)( xfx總面積總面積=1=11819正態(tài)分布特征：正態(tài)分布特征：)( xfxniinxn101lim20二、隨機(jī)誤差估算二、隨機(jī)誤差估算標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差0 xxxii誤差：誤差：偏差：偏差：xxxii)(2nnxi標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差：標(biāo)準(zhǔn)偏差：1)(2 nxxSix21xS),(xxSS %3 .681)(2 nxxSixxSxS954. 0

7、)22(xxSxSP997. 0)33(xxSxSP 2. 2.標(biāo)準(zhǔn)偏差的物理含義標(biāo)準(zhǔn)偏差的物理含義22總面積總面積=1=123三、測(cè)量結(jié)果最佳值三、測(cè)量結(jié)果最佳值算術(shù)平均值算術(shù)平均值 niixnx11算術(shù)平均值算術(shù)平均值是真值的最佳估計(jì)值是真值的最佳估計(jì)值 多次測(cè)量求平均值可以減小隨機(jī)誤差多次測(cè)量求平均值可以減小隨機(jī)誤差24 對(duì)于服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差，出現(xiàn)在S區(qū)間內(nèi)概率為68.3%，與此相仿，同樣可以計(jì)算，在相同條件下對(duì)某一物理量進(jìn)行多次測(cè)量，其任意一次測(cè)量值的誤差落在 -3S到+3S區(qū)域之間的可能性（概率）。其值為 % 7 .99)()3 ,3(3 3 xdxfSSPSS1. 拉依達(dá)判據(jù)

8、3 實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除實(shí)驗(yàn)中錯(cuò)誤數(shù)據(jù)的剔除25 如果用測(cè)量列的算術(shù)平均替代真值，則測(cè)量列中約有99.7%的數(shù)據(jù)應(yīng)落在區(qū)間內(nèi)，如果有數(shù)據(jù)出現(xiàn)在此區(qū)間之外，則我們可以認(rèn)為它是錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，這時(shí)我們應(yīng)把它 舍去舍去，這樣以標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx的3倍為界去決定數(shù)據(jù)的取舍就成為一個(gè)剔除剔除壞數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則壞數(shù)據(jù)的準(zhǔn)則，稱(chēng)為拉依達(dá)準(zhǔn)則。但要注意的是數(shù)據(jù)少于數(shù)據(jù)少于1010個(gè)時(shí)此準(zhǔn)則無(wú)效個(gè)時(shí)此準(zhǔn)則無(wú)效。26 對(duì)于服從正態(tài)分布的測(cè)量結(jié)果，其偏差出現(xiàn)在3S附近的概率已經(jīng)很小，如果測(cè)量次數(shù)不多，偏差超過(guò)3S幾乎不可能，因而，用拉依達(dá)判據(jù)剔除疏失誤差時(shí)，往往有些疏失誤差剔除不掉。另外，僅僅根據(jù)少量的測(cè)量值來(lái)計(jì)算S，這本身就存在不

9、小的誤差。因此當(dāng)測(cè)量次數(shù)不多時(shí)，不宜用拉依達(dá)判據(jù)，但可以用肖維勒準(zhǔn)則。按此判據(jù)給出一個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n相聯(lián)系的系數(shù)Gn，當(dāng)已知數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n，算術(shù)平均值和測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)偏差S，則可以保留的測(cè)量值xi的范圍為)()(sGxxsGxnin2.肖維勒準(zhǔn)則27 Gn系數(shù)表 n Gn n Gn n Gn 3 1.38 11 2.00 25 2.33 4 1.54 12 2.03 30 2.39 5 1.65 13 2.07 40 2.49 6 1.73 14 2.10 50 2.58 7 1.80 15 2.13 100 2.80 8 1.86 16 2.15 9 1.92 18 2.20 10 1.96 20 2.

10、2428一、不確定度基本概念一、不確定度基本概念被測(cè)量的真值所處的量值范圍作一評(píng)定被測(cè)量的真值所處的量值范圍作一評(píng)定 測(cè)量結(jié)果：測(cè)量結(jié)果：005.0515.9 xmm (P=0.68)真值以真值以68%68%的概率落在的概率落在mm520. 9mm,510. 9區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)4 測(cè)量不確定度及估算測(cè)量不確定度及估算測(cè)量值測(cè)量值X和不確定度和不確定度單位單位置信度置信度x29二、不確定度簡(jiǎn)化估算方法二、不確定度簡(jiǎn)化估算方法niixAxxnntSnt122)() 1(A類(lèi)分量類(lèi)分量 ：多次測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)多次測(cè)量用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量定的分量A30只考慮只考慮儀器誤差儀器誤差 測(cè)量值與真值之間可測(cè)量值

11、與真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差能產(chǎn)生的最大誤差)368(3%.PB儀常用儀器誤差見(jiàn)常用儀器誤差見(jiàn)下表下表B類(lèi)分量類(lèi)分量 ： 用其它非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量用其它非統(tǒng)計(jì)方法評(píng)定的分量B）（儀%95PB31儀器名稱(chēng)儀器名稱(chēng)量量 程程分度值分度值儀器誤差儀器誤差鋼直尺鋼直尺0300mm1mm0.1mm鋼卷尺鋼卷尺01000mm1mm0.5mm游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值分度值螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì)0100mm0.01mm0.004mm物理天平物理天平1000g100mg50mg水銀溫度計(jì)水銀溫度計(jì) -303001 ,0.2 ,0.1分度值分度值讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡0.01mm0

12、.004mm數(shù)字式電表數(shù)字式電表最末一位的最末一位的一個(gè)單位一個(gè)單位指針式電表指針式電表0.1, 0.2, 0.5, 1.01.5, 2.5, 5.0量程量程a%32儀器不確定度的估計(jì)儀器不確定度的估計(jì). .根據(jù)說(shuō)明書(shū)根據(jù)說(shuō)明書(shū). .由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算由儀器的準(zhǔn)確度級(jí)別來(lái)計(jì)算yiX =100準(zhǔn)確度等級(jí) 量程舉例舉例: :333435. .未給出儀器誤差時(shí)估計(jì)未給出儀器誤差時(shí)估計(jì): :連續(xù)可讀儀器連續(xù)可讀儀器: :非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器: :最小分度最小分度/2/2最小分度最小分度取末位取末位1 1數(shù)字式的儀器數(shù)字式的儀器: :舉例舉例: :3637A.A.由儀器的準(zhǔn)確度表示由儀器的

13、準(zhǔn)確度表示. .儀器誤差儀器誤差 的確定：的確定：儀38數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器39總不確定度：總不確定度：由由A類(lèi)分量和類(lèi)分量和B類(lèi)分量按類(lèi)分量按“方、和、根方、和、根”方法合方法合成成 22AB 22儀xSnt三、總不確定度的合成三、總不確定度的合成40四、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：四、測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：)(單位Bxx?P單次單次)(單位xxx多次多次?P41),(zyxfN 間接測(cè)量量的最佳值為：1、間接測(cè)量量的最佳值,zyx,zyx 直接測(cè)量量 的 最佳值為五、間接測(cè)量量的不確定度五、間接測(cè)量

14、量的不確定度42222222zyxNzfyfxf222222lnlnlnzyxzNyNxNNN2、間接測(cè)量量不確定度的合成不確定度傳遞系數(shù)43例如：例如：23222143xxxxy3332221223211232186436dxxxxxdxxxdxxxxdyd23332221222321212321)86()43()6(xxxxxxxxxxxxy間接測(cè)量量的不確定度是每一個(gè)直接測(cè)量量的合成。間接測(cè)量量的不確定度是每一個(gè)直接測(cè)量量的合成。兩邊求微分得兩邊求微分得: :44一、直接測(cè)量量不確定度評(píng)定步驟一、直接測(cè)量量不確定度評(píng)定步驟1 1、修正可定系統(tǒng)誤差、修正可定系統(tǒng)誤差多次測(cè)量估算步驟多次測(cè)量

15、估算步驟 對(duì)等精度測(cè)量列對(duì)等精度測(cè)量列 運(yùn)算如下運(yùn)算如下).,.,(321nixxxxxniixnx112 2、計(jì)算、計(jì)算454 4、按肖維勒準(zhǔn)則剔除異常值后，重、按肖維勒準(zhǔn)則剔除異常值后，重復(fù)步驟復(fù)步驟2 2、3 3，直到無(wú)異常值。，直到無(wú)異常值。21()( )( )( )(1)nixiAxxxStSttn nn 5、計(jì)算、計(jì)算3、計(jì)算、計(jì)算2()( )1ixxS xn6、計(jì)算、計(jì)算95%BP 儀（）468 8、最終結(jié)果：、最終結(jié)果：( )xxx( )( )100%xE xx)( P7、計(jì)算總不確定度、計(jì)算總不確定度22AB （單位）（單位）47二、間接測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定步驟二、間接測(cè)量結(jié)

16、果不確定度評(píng)定步驟( ), ( ), ( );xyz1 1、計(jì)算、計(jì)算);,(xyxfN 2 2、計(jì)算、計(jì)算(),();NE N3 3、計(jì)算、計(jì)算()NNN()()100%NE NNP4 4、最后結(jié)果、最后結(jié)果48 某長(zhǎng)度測(cè)6次,分別為29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 儀=0.05cm23.296161iixxcmcm2 2、計(jì)算、計(jì)算解：解：1 1、無(wú)可定系統(tǒng)誤差、無(wú)可定系統(tǒng)誤差3 3、計(jì)算、計(jì)算2()( )0.0371ixxS xcmn49挑選最大最小值比較挑選最大最小值比較(6) ( )1.73 0.0370.064GS xcmcm29.27

17、29.230.04 0.06429.1829.230.05 0.064cmcm4 4、剔除異常值、剔除異常值所以無(wú)異常值所以無(wú)異常值5 5、計(jì)算、計(jì)算1( )2.57 0.0370.0396xAStcmn 5022( )0.063ABxcm 不確定度有效數(shù)字保留不確定度有效數(shù)字保留1 1位位, ,且與且與平均值的最后一位對(duì)齊平均值的最后一位對(duì)齊. .B 儀0.05cm( )0.063( )100%100%0.22%29.23xE xx8 8、最后結(jié)果：、最后結(jié)果：29.230.06()xcm( )0.22%E x 95%P 6 6、計(jì)算：、計(jì)算：7 7、計(jì)算：、計(jì)算：51間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例

18、間接測(cè)量量數(shù)據(jù)處理舉例)(010218)(00503452)(0020124236cmHcmDgM 測(cè)得某園柱體質(zhì)量測(cè)得某園柱體質(zhì)量M M，直徑，直徑D D，高度，高度H H值如值如下，計(jì)算其密度及不確定度。下，計(jì)算其密度及不確定度。5224MD H21834521416312423642)/(666218345214231236432cmg24MD H代入數(shù)據(jù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算密度計(jì)算密度53222222( )()( )( )20 0020 0050 01()(2)()236 1242 3458 21MDHMDH5 22 22 22 22211(10 )(10 )(10 )2.42.38.211(

19、10 )102.32.3相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度54( )100%0.450%0.5%E總不確定度總不確定度231( )106.660.03( /)2.3g cm測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果36.660.03(/)g cm(95%)P 55556（2 2）在最小刻度之間）在最小刻度之間可可估計(jì)一位估計(jì)一位欠準(zhǔn)位欠準(zhǔn)位準(zhǔn)確位準(zhǔn)確位（1 1）以刻度為依據(jù)可）以刻度為依據(jù)可讀到讀到最小刻度最小刻度所在位。所在位。57 35 36 (cm) 11 22 33 58（1 1）位數(shù)與）位數(shù)與單位變換或單位變換或小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。小數(shù)點(diǎn)位置無(wú)關(guān)。35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km35.76cm

20、 = 0.3576m = 0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位3 5 7 61 03 5 7 61 06 6 2 71 0123 4. hjs（3 3）特大或特小數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法）特大或特小數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法591 1、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一、一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位。位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度、有時(shí)讀數(shù)的估計(jì)位，就取在最小分度位。位。例如，儀器的最小分度值為例如，儀

21、器的最小分度值為0.50.5，則，則0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估計(jì)的，不必估到都是估計(jì)的，不必估到下一位。下一位。603 3、游標(biāo)類(lèi)量具，讀到卡尺分度值。、游標(biāo)類(lèi)量具，讀到卡尺分度值。多不估多不估讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。讀，特殊情況估讀到游標(biāo)分度值的一半。5 5、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀、特殊情況，直讀數(shù)據(jù)的有效數(shù)字由儀器的靈敏閾決定器的靈敏閾決定。例如在。例如在“靈敏電流計(jì)研靈敏電流計(jì)研究究”中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱中，測(cè)臨界電阻時(shí)，調(diào)節(jié)電阻箱“ “ ”，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為，儀器才剛有反應(yīng)，盡管最小步進(jìn)為0.10.1電

22、阻值只記錄到電阻值只記錄到“ ”“ ”。10104 4、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。、數(shù)字式儀表及步進(jìn)讀數(shù)儀器不需估讀。6 6、若測(cè)值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可、若測(cè)值恰為整數(shù)，必須補(bǔ)零，直補(bǔ)到可疑位。疑位。6162加、減法加、減法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 約簡(jiǎn)約簡(jiǎn)2 13 0 0333 2 09 6 7 可見(jiàn)，約簡(jiǎn)不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法可見(jiàn)，約簡(jiǎn)不影響計(jì)算結(jié)果。在加減法運(yùn)算中，各量可約簡(jiǎn)到其中位數(shù)最高者的下運(yùn)算中，各量可約簡(jiǎn)到其中位數(shù)最高者的下一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中一位，其結(jié)果的欠準(zhǔn)數(shù)位與參與運(yùn)算各量中位數(shù)最高者對(duì)

23、齊。位數(shù)最高者對(duì)齊。63乘、除法乘、除法 在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡(jiǎn)到比其中位數(shù)在乘除運(yùn)算之前，各量可先約簡(jiǎn)到比其中位數(shù)最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，最少者多一位。運(yùn)算結(jié)果一般與位數(shù)最少者相同，特殊情況比最少者多（少）一位。特殊情況比最少者多（少）一位。5 23 2116 7 多一位的情況多一位的情況1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為全部欠準(zhǔn)時(shí)，商所在位即為為欠準(zhǔn)數(shù)位。為欠準(zhǔn)數(shù)位。比位數(shù)最少者比位數(shù)最少者少一位的情況。少一位的情況。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 264有效

24、數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同24.62889. 72 171.1045.103 乘方、立方、開(kāi)方乘方、立方、開(kāi)方65初等函數(shù)運(yùn)算初等函數(shù)運(yùn)算四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？四位有效數(shù)字，經(jīng)正弦運(yùn)算后得幾位？52 130 問(wèn)題是在問(wèn)題是在 位上有波動(dòng)，比如為位上有波動(dòng)，比如為 ，對(duì)正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)對(duì)正弦值影響到哪一位，哪一位就應(yīng)是欠準(zhǔn)數(shù)所在位。數(shù)所在位。 根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知：根據(jù)微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用，可知： 1 1ydydxxxx coscos52 131601800 00020知知sin52 130 79030 第四位為欠準(zhǔn)數(shù)位。第四位為欠

25、準(zhǔn)數(shù)位。6667一般情況下一般情況下的有效數(shù)字取一位的有效數(shù)字取一位，精密測(cè)量情況下，可取二位。，精密測(cè)量情況下，可取二位。測(cè)量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與測(cè)量結(jié)果最佳值的有效數(shù)字的末位與首位取齊。首位取齊。68當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)較多時(shí)，進(jìn)行取舍一般采用進(jìn)行取舍一般采用1/21/2修約規(guī)則修約規(guī)則。（1） 需舍去部分的總數(shù)值大于需舍去部分的總數(shù)值大于0.5時(shí)，所留末位需加時(shí)，所留末位需加1，即進(jìn)。，即進(jìn)。（2） 需舍去部分的總數(shù)值小于需舍去部分的總數(shù)值小于0.5時(shí)，末位不變，即舍。時(shí)，末位不變，即舍。（3） 需舍去部分的總數(shù)值等于需舍去部分的總數(shù)值等于0.

26、5時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。時(shí)，所留部分末位應(yīng)湊成偶數(shù)。即末位為偶數(shù)即末位為偶數(shù)(0、2、4、6、8)，數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)數(shù)字舍去；末位為奇數(shù)(1、3、5、7、9)，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。，數(shù)字入進(jìn)變?yōu)榕紨?shù)。修約成修約成4位有效數(shù)字位有效數(shù)字3.14159 3.1426.378501 6.3792.71729 2.7174.51050 4.5105.6235 5.6243.21650 3.216四舍、六入、五湊偶69一、列表法一、列表法 表表1. .不同溫度下的金屬電阻值不同溫度下的金屬電阻值6 70注意注意:1:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理選擇單位長(zhǎng)度及坐標(biāo)軸始末端

27、的數(shù)值單位長(zhǎng)度及坐標(biāo)軸始末端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。，并以有效數(shù)字的形式標(biāo)出。22將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號(hào)將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置用符號(hào)X X或或 等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑等標(biāo)在圖上，用鉛筆連成光滑曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線曲線或一條直線，并標(biāo)出曲線的名稱(chēng)。的名稱(chēng)。7133線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí)線性關(guān)系數(shù)據(jù)求直線的斜率時(shí), ,應(yīng)在應(yīng)在直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)直線上選相距較遠(yuǎn)的兩新點(diǎn)A.BA.B標(biāo)明標(biāo)明位置及坐標(biāo)位置及坐標(biāo)A(XA(X1 1 Y Y1 1), B(X), B(X2 2 Y Y2 2) ) 由此由此求得斜率。求得斜率。 kyyxx 2121簡(jiǎn)單明了。簡(jiǎn)單明了。有一定任意性（人為因素

28、），故有一定任意性（人為因素），故不能求不確定度。不能求不確定度。非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理非線性關(guān)系數(shù)據(jù)可進(jìn)行曲線改直后再處理72)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.1273)(R0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.1

29、2700.12C)(t74)600.12, 5 .83()500.10, 0 .13(BA)(RC)(t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .90500.10700.10900.10100.11300.11500.11700.11900.11100.12300.12500.12700.12/cm100. 0:C/cm0 . 5:Rt )1(0tRR 75當(dāng)當(dāng)X X等間隔變化，且等間隔變化，且X X的誤差可以不計(jì)的誤差可以不計(jì)的條件下，的條件下，將其分成兩組將其分成兩組，進(jìn)行逐差可求得：，進(jìn)行逐差可求得： 對(duì)于對(duì)于 X X ：X X1 1 X Xn n X X2 2n n Y Y ：Y Y1 1 Y Yn n Y Y2 2n n YYYnnn 2 YYYn111 iyny1 三、逐差法三、逐差法76 )(71)()()(7118782312xxxxxxxxx 砝碼質(zhì)量(Kg) 1.0002.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000彈簧伸長(zhǎng)位置(cm) x1x2x3x4x5x6x7x8)()()()(44148372615xxxxxxxxx 77是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測(cè)是從統(tǒng)計(jì)的角度處理數(shù)據(jù)，并能得到測(cè)量結(jié)果不確定度的一種方法。量結(jié)果不確定度的一種方法。滿(mǎn)足線性關(guān)系滿(mǎn)足線性關(guān)系1nyyy XXXn1