電磁學(xué)CZD03.

1、普通物理學(xué)教程普通物理學(xué)教程南 寧2014-09電電 磁磁 學(xué)學(xué) 本章研究靜電場(chǎng)和電介質(zhì)之間相互作用本章研究靜電場(chǎng)和電介質(zhì)之間相互作用的規(guī)律。主要討論四個(gè)問(wèn)題。的規(guī)律。主要討論四個(gè)問(wèn)題。F 電介質(zhì)的極化規(guī)律和機(jī)制電介質(zhì)的極化規(guī)律和機(jī)制F 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理F 有電介質(zhì)時(shí)的環(huán)路方程有電介質(zhì)時(shí)的環(huán)路方程F 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量3學(xué)習(xí)要求：掌握學(xué)習(xí)要求：掌握“三基三基”：1.1.基本概念基本概念 電介質(zhì)電介質(zhì) 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P P 電位移矢量電位移矢量D D有電介質(zhì)有電介質(zhì)( (線性均勻各向同性線性均勻各向同性) )時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算3.3.基本方法基本方法

2、EPe0 SSqsdD內(nèi)內(nèi)0 0LE dl2. 2. 基本規(guī)律基本規(guī)律 電介質(zhì)極化規(guī)律電介質(zhì)極化規(guī)律 電介質(zhì)中的高斯定理和安培環(huán)路定理電介質(zhì)中的高斯定理和安培環(huán)路定理本章處理本章處理 電電場(chǎng)場(chǎng) 物質(zhì)物質(zhì) 物質(zhì)與場(chǎng)是物質(zhì)存在的兩種形式物質(zhì)與場(chǎng)是物質(zhì)存在的兩種形式 物質(zhì)性質(zhì)：物質(zhì)性質(zhì)： 非常復(fù)雜（只能初步地討論）非常復(fù)雜（只能初步地討論） 要特別注意課程中討論這種問(wèn)題所加的限制要特別注意課程中討論這種問(wèn)題所加的限制4相互作用相互作用場(chǎng)場(chǎng)物質(zhì)物質(zhì) 有 響 應(yīng)有 響 應(yīng)？有 作 用有 作 用？物質(zhì)固有的物質(zhì)固有的電磁結(jié)構(gòu)電磁結(jié)構(gòu) 自由電荷：宏觀自由電荷：宏觀移動(dòng)移動(dòng)束縛電荷：極化束縛電荷：極化磁介質(zhì)磁

3、化磁介質(zhì)磁化5（一）物（一）物質(zhì)形態(tài)質(zhì)形態(tài) 實(shí)物實(shí)物微觀粒子微觀粒子宏觀物體宏觀物體 場(chǎng)場(chǎng)引力場(chǎng)引力場(chǎng)電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)量子場(chǎng)量子場(chǎng)( (二二) )物質(zhì)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 粒子性粒子性宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)（包括天體運(yùn)動(dòng)和分（包括天體運(yùn)動(dòng)和分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)）子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)） 波動(dòng)性波動(dòng)性場(chǎng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)6 ( (三三) )迄今我們已發(fā)現(xiàn)的物質(zhì)間的相互作用有以迄今我們已發(fā)現(xiàn)的物質(zhì)間的相互作用有以下四種：下四種：（1 1）引力相互作用（如重力、萬(wàn)有引力）引力相互作用（如重力、萬(wàn)有引力）（2 2）電磁相互作用（如繩中的張力、摩擦力、）電磁相互作用（如繩中的張力、摩擦力、地面支持力、空氣阻力等等，地

4、面支持力、空氣阻力等等，從微觀上看都是從微觀上看都是原子、分子間的電磁相互作用原子、分子間的電磁相互作用）（3 3）弱相互作用（）弱相互作用（與某些放射性衰變有關(guān)與某些放射性衰變有關(guān)）（4 4）強(qiáng)相互作用（）強(qiáng)相互作用（原子核內(nèi)質(zhì)子和中子原子核內(nèi)質(zhì)子和中子“膠合膠合”在一起的相互作用，強(qiáng)子內(nèi)部更深在一起的相互作用，強(qiáng)子內(nèi)部更深層次的相互作用層次的相互作用）長(zhǎng)程長(zhǎng)程短程短程73.2 偶極子偶極子-q+ql電偶極矩電偶極矩pql 電偶極子在電場(chǎng)中受力：電偶極子在電場(chǎng)中受力：EsinsinMFlqElMqlE 電介質(zhì)內(nèi)，分子的正負(fù)電荷中心可能不重電介質(zhì)內(nèi)，分子的正負(fù)電荷中心可能不重合，此時(shí)，分子可以

5、看做一個(gè)電偶極子合，此時(shí)，分子可以看做一個(gè)電偶極子83.3 電介質(zhì)電介質(zhì) (Dielectric)的極化的極化 引引 言言o物質(zhì)具有電結(jié)構(gòu)物質(zhì)具有電結(jié)構(gòu)o當(dāng)物質(zhì)處于靜電場(chǎng)中當(dāng)物質(zhì)處于靜電場(chǎng)中 n場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的作用：對(duì)物質(zhì)中的帶電粒子作用場(chǎng)對(duì)物質(zhì)的作用：對(duì)物質(zhì)中的帶電粒子作用n物質(zhì)對(duì)場(chǎng)的響應(yīng)：物質(zhì)中的帶電粒子對(duì)電場(chǎng)力的作用的響應(yīng)物質(zhì)對(duì)場(chǎng)的響應(yīng)：物質(zhì)中的帶電粒子對(duì)電場(chǎng)力的作用的響應(yīng) o導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體有著不同的固有電結(jié)構(gòu)導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體有著不同的固有電結(jié)構(gòu)n不同不同的物質(zhì)會(huì)對(duì)電場(chǎng)作出的物質(zhì)會(huì)對(duì)電場(chǎng)作出不同不同的響應(yīng)，產(chǎn)生不同的后果，的響應(yīng)，產(chǎn)生不同的后果，在靜電場(chǎng)中具有各自的特性。在靜電場(chǎng)中具

6、有各自的特性。o 導(dǎo)體中存在著大量的自由電子導(dǎo)體中存在著大量的自由電子靜電平衡靜電平衡o 絕緣體中的自由電子非常稀少絕緣體中的自由電子非常稀少極化極化o 半導(dǎo)體中的參與導(dǎo)電的粒子數(shù)目介于兩者之間。半導(dǎo)體中的參與導(dǎo)電的粒子數(shù)目介于兩者之間。9本章討論：本章討論：電介質(zhì)電介質(zhì)如何影響電場(chǎng)？如何影響電場(chǎng)？在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)的在電場(chǎng)作用下，電介質(zhì)的電荷如何分布？電荷如何分布？如何計(jì)算有電介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)分布？如何計(jì)算有電介質(zhì)存在時(shí)的電場(chǎng)分布？電介質(zhì)電介質(zhì) ，就是絕緣體，就是絕緣體 無(wú)自由電荷，不導(dǎo)電。無(wú)自由電荷，不導(dǎo)電。請(qǐng)關(guān)注：電介質(zhì)和導(dǎo)體在電學(xué)機(jī)制上的區(qū)別。請(qǐng)關(guān)注：電介質(zhì)和導(dǎo)體在電學(xué)機(jī)制上的區(qū)別。

7、103.3.0 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化（1 1） 演示實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn) +Q-QEU-Q+QE0U0電電介介質(zhì)質(zhì) 將玻璃板插入已充電將玻璃板插入已充電的電容器兩極板之間后，的電容器兩極板之間后，接在二極板間的靜電計(jì)接在二極板間的靜電計(jì)指針偏轉(zhuǎn)角減小，表明指針偏轉(zhuǎn)角減小，表明二板間電勢(shì)差減小，而二板間電勢(shì)差減小，而Q Q未變，則未變，則 UQC11（2 2）電介質(zhì)使電容）電介質(zhì)使電容C C增大的原因增大的原因插入插入導(dǎo)體導(dǎo)體板板 導(dǎo)體板兩側(cè)產(chǎn)生的導(dǎo)體板兩側(cè)產(chǎn)生的感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷插入插入電介電介質(zhì)質(zhì) 電介質(zhì)中與極板上的同號(hào)電荷電介質(zhì)中與極板上的同號(hào)電荷被排斥、異號(hào)電荷被吸引，結(jié)被排斥、異號(hào)電荷被吸引

8、，結(jié)果在電介質(zhì)兩側(cè)表面上出現(xiàn)正果在電介質(zhì)兩側(cè)表面上出現(xiàn)正負(fù)電荷（負(fù)電荷（極化電荷極化電荷）0EE 0EEE ()UEdC介質(zhì)的束縛電介質(zhì)的束縛電荷極化的結(jié)果荷極化的結(jié)果 E 自由電荷重新自由電荷重新分布的結(jié)果分布的結(jié)果 +Q-QEU導(dǎo)導(dǎo)體體3.3.1 極化的微觀機(jī)制極化的微觀機(jī)制 無(wú)極分子無(wú)極分子（nonpolar molecule） ：正負(fù)電正負(fù)電荷重心完全重合荷重心完全重合(H2、N2、CCl4) 微觀：電偶極矩微觀：電偶極矩p分子分子0，(l=0) 宏觀：中性不帶電宏觀：中性不帶電12 p 有極分子有極分子（polar molecule） ：正負(fù)電荷重心不重合正負(fù)電荷重心不重合(H2O、

9、HCl)n微觀：電偶極矩微觀：電偶極矩p分子分子 0，(l 0)n宏觀：中性不帶電宏觀：中性不帶電 無(wú)極分子無(wú)極分子 有極分子有極分子 極化性質(zhì)極化性質(zhì) 位移極化位移極化 取向極化取向極化 后果后果：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動(dòng)）：出現(xiàn)極化電荷（不能自由移動(dòng)）束縛電荷束縛電荷 0p 分分子子130E0 0E0 0 分子p14注意注意：（1 1）有極分子在外場(chǎng)作用下，除了發(fā)生取向極化）有極分子在外場(chǎng)作用下，除了發(fā)生取向極化外，還要發(fā)生位移極化，只是后者比前者弱得多；外，還要發(fā)生位移極化，只是后者比前者弱得多；（2 2）兩類電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理不同，但宏觀效）兩類電介質(zhì)極化的微觀機(jī)理不同，但宏觀效果

10、卻是相同的，都是在外電場(chǎng)作用下，均勻電介質(zhì)果卻是相同的，都是在外電場(chǎng)作用下，均勻電介質(zhì)表面上出現(xiàn)極化電荷，激發(fā)宏觀電場(chǎng)，顯示電性。表面上出現(xiàn)極化電荷，激發(fā)宏觀電場(chǎng)，顯示電性。我們主要從宏觀上研究電介質(zhì)的極化以及極化后電我們主要從宏觀上研究電介質(zhì)的極化以及極化后電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響，今后不再區(qū)分位移極化和取向介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響，今后不再區(qū)分位移極化和取向極化。極化。電介質(zhì)與導(dǎo)體的區(qū)別電介質(zhì)與導(dǎo)體的區(qū)別15電介質(zhì)電介質(zhì)導(dǎo)體導(dǎo)體導(dǎo)電性導(dǎo)電性不導(dǎo)電不導(dǎo)電導(dǎo)電導(dǎo)電在靜電場(chǎng)中在靜電場(chǎng)中電子和原子核在電場(chǎng)電子和原子核在電場(chǎng)作用下在原子范圍內(nèi)作用下在原子范圍內(nèi)作微觀的相對(duì)位移作微觀的相對(duì)位移自由電子在電場(chǎng)自由電子

11、在電場(chǎng)作用下脫離所屬作用下脫離所屬原子作宏觀移動(dòng)原子作宏觀移動(dòng) 靜電平衡時(shí)靜電平衡時(shí)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)E0內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)E=01600000000VVVVpVpppppppp零非零極化前：每個(gè)分子，內(nèi)所有分子偶極矩的矢量和對(duì)無(wú)極分子極化后：每個(gè)分子，所有分子 與外場(chǎng)一致，矢量和極化前：每個(gè)分子，但雜亂無(wú)章對(duì)有極分子極化后：每個(gè)零分子，零非在電介質(zhì)中取一個(gè)物理無(wú)限小體積在電介質(zhì)中取一個(gè)物理無(wú)限小體積V V，其，其中有中有m m個(gè)中性分子（個(gè)中性分子（m m很大）：很大）： 這說(shuō)明：不論哪一類電介質(zhì)，極化總意味著這說(shuō)明：不論哪一類電介質(zhì)，極化總意味著V V內(nèi)分子的偶極矩的矢量和從內(nèi)分子的偶極矩的矢

12、量和從零零變?yōu)樽優(yōu)榉橇惴橇悖?，且極極化程度愈大時(shí)，分子的化程度愈大時(shí)，分子的偶極矩的矢量和偶極矩的矢量和越大。越大。據(jù)此據(jù)此特點(diǎn)定義一個(gè)描述極化強(qiáng)弱的物理量。特點(diǎn)定義一個(gè)描述極化強(qiáng)弱的物理量。 173.3.2 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量PVpPV 分分子子0limo極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P：描述電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用：描述電介質(zhì)在外電場(chǎng)作用下被極化狀態(tài)（極化程度和極化方向）的物理下被極化狀態(tài)（極化程度和極化方向）的物理量量o定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電偶極矩的矢量和定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)電偶極矩的矢量和 介質(zhì)的體積，宏介質(zhì)的體積，宏觀小微觀大（包觀小微觀大（包含大量分子）含大量分子） 電介質(zhì)中一點(diǎn)電介質(zhì)中一點(diǎn)的

13、的P(P(宏觀量宏觀量 ) ) 微觀量微觀量（electric polarization）一、定義一、定義18二、注意二、注意1.真空中真空中 P P = 0 0 ，真空中無(wú)電介質(zhì)。，真空中無(wú)電介質(zhì)。2.導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi) P P = 0 0 ，導(dǎo)體內(nèi)不存在電偶極子。，導(dǎo)體內(nèi)不存在電偶極子。pPV0E E3. 方向：方向：P與與 n n0 (介質(zhì)表面法線方向介質(zhì)表面法線方向)或或E E0 0 的的方向一致。方向一致。4.單位：?jiǎn)挝唬?庫(kù)侖庫(kù)侖/ /米米2，C/ /m2。193.3.3 極化強(qiáng)度和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系極化強(qiáng)度和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系極化電荷極化電荷o極化后果：從原來(lái)處的電中性變成出現(xiàn)了宏極化后果：從原來(lái)處的

14、電中性變成出現(xiàn)了宏觀的極化電荷觀的極化電荷n可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面可能出現(xiàn)在介質(zhì)表面 （均勻介質(zhì)）面分布（均勻介質(zhì)）面分布n可能出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中可能出現(xiàn)在整個(gè)介質(zhì)中 （非均勻介質(zhì)）體分布（非均勻介質(zhì)）體分布）、 ( qn 極化電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)極化電荷會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)附加場(chǎng)（退極化場(chǎng)）附加場(chǎng)（退極化場(chǎng)）0EEE極化電荷極化電荷產(chǎn)生的場(chǎng)產(chǎn)生的場(chǎng)外場(chǎng)外場(chǎng)一、退極化場(chǎng)一、退極化場(chǎng)EE20二、極化率二、極化率極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P與總場(chǎng)強(qiáng)與總場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系的關(guān)系極化規(guī)律極化規(guī)律o實(shí)驗(yàn)證明，極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有如下關(guān)系：實(shí)驗(yàn)證明，極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有如下關(guān)系：0( ,)eeEqE 介介質(zhì)質(zhì)極極化化極化電荷極化電荷產(chǎn)

15、生的附產(chǎn)生的附加場(chǎng)加場(chǎng)退極化場(chǎng)退極化場(chǎng)影響影響0EEEEPe0電極化率：由物電極化率：由物質(zhì)的屬性決定質(zhì)的屬性決定條件：各向同條件：各向同性介質(zhì)性介質(zhì)電電極極化化率率 P與與E 是否成比例是否成比例 凡滿足正比關(guān)系的介質(zhì)凡滿足正比關(guān)系的介質(zhì)線性介質(zhì)線性介質(zhì) 不滿足正比關(guān)系的介質(zhì)不滿足正比關(guān)系的介質(zhì)非線性介質(zhì)非線性介質(zhì) 介質(zhì)性質(zhì)介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間坐標(biāo)變是否隨空間坐標(biāo)變 （空間均勻性）（空間均勻性） e常數(shù)：均勻介質(zhì)；常數(shù)：均勻介質(zhì)； e坐標(biāo)的函數(shù)：非均勻介質(zhì)坐標(biāo)的函數(shù)：非均勻介質(zhì) 介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間方位變（方向均勻性）介質(zhì)性質(zhì)是否隨空間方位變（方向均勻性） e標(biāo)量：各向同性介質(zhì)；標(biāo)量：各向同性介

16、質(zhì)； e張量：各向異性介質(zhì)張量：各向異性介質(zhì) 以上概念是從三種不同的角度來(lái)描述介質(zhì)的性質(zhì)以上概念是從三種不同的角度來(lái)描述介質(zhì)的性質(zhì) 空氣：各向同性、線性、非均勻介質(zhì)空氣：各向同性、線性、非均勻介質(zhì) 水晶：各向異性、線性介質(zhì)水晶：各向異性、線性介質(zhì) 酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質(zhì)酒石酸鉀鈉、鈦酸鋇：各向同性非線性介質(zhì)鐵電體鐵電體 21EPe0極化的后果極化的后果 三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象三者從不同角度定量地描繪同一物理現(xiàn)象 極化，極化，之間必有聯(lián)系，這些關(guān)系之間必有聯(lián)系，這些關(guān)系電介質(zhì)極化遵循的規(guī)律電介質(zhì)極化遵循的規(guī)律22描描繪繪極極化化) , ( 0EEEqP23 電介質(zhì)置

17、于靜電場(chǎng)中，會(huì)發(fā)生極化現(xiàn)象，在電介質(zhì)置于靜電場(chǎng)中，會(huì)發(fā)生極化現(xiàn)象，在均勻電介質(zhì)的表面上出現(xiàn)正負(fù)電荷；若介質(zhì)不均均勻電介質(zhì)的表面上出現(xiàn)正負(fù)電荷；若介質(zhì)不均勻，在電介質(zhì)內(nèi)某一物理無(wú)限小體積元（宏觀點(diǎn)）勻，在電介質(zhì)內(nèi)某一物理無(wú)限小體積元（宏觀點(diǎn)）內(nèi)電荷量的代數(shù)和也可能不為零，即電介質(zhì)內(nèi)部?jī)?nèi)電荷量的代數(shù)和也可能不為零，即電介質(zhì)內(nèi)部也出現(xiàn)了宏觀電荷（宏觀上該點(diǎn)顯電性）。也出現(xiàn)了宏觀電荷（宏觀上該點(diǎn)顯電性）。 定義：由于電介質(zhì)的極化而在介質(zhì)內(nèi)部或表面定義：由于電介質(zhì)的極化而在介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的宏觀電荷叫做上出現(xiàn)的宏觀電荷叫做極化電荷極化電荷，這些宏觀電荷，這些宏觀電荷不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)自

18、由移動(dòng)，不能離開電介質(zhì)，也不能在電介質(zhì)內(nèi)自由移動(dòng)，故也稱為束縛電荷。故也稱為束縛電荷。3.4.1 極化電荷極化電荷3.4 極化電荷極化電荷q， ， 比較：感應(yīng)、極化比較：感應(yīng)、極化 自由、自由、束縛束縛電荷電荷 感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷：導(dǎo)體中：導(dǎo)體中自由電荷自由電荷在外電場(chǎng)作用下作宏觀移動(dòng)使導(dǎo)體在外電場(chǎng)作用下作宏觀移動(dòng)使導(dǎo)體的電荷重新分布的電荷重新分布感應(yīng)電荷、感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電荷、感應(yīng)電場(chǎng) 特點(diǎn)：特點(diǎn)：導(dǎo)體中的感應(yīng)電荷是自由電荷導(dǎo)體中的感應(yīng)電荷是自由電荷，可以從導(dǎo)體的一處轉(zhuǎn)，可以從導(dǎo)體的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也可以通過(guò)導(dǎo)線從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體移到另一處，也可以通過(guò)導(dǎo)線從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體 極化

19、電荷極化電荷：電介質(zhì)極化產(chǎn)生的電荷：電介質(zhì)極化產(chǎn)生的電荷 特點(diǎn)：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是牢固地特點(diǎn)：極化電荷起源于原子或分子的極化，因而總是牢固地束縛在介質(zhì)上，既不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能束縛在介質(zhì)上，既不能從介質(zhì)的一處轉(zhuǎn)移到另一處，也不能從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體。從一個(gè)物體傳遞到另一個(gè)物體。若使電介質(zhì)與導(dǎo)體接觸，極若使電介質(zhì)與導(dǎo)體接觸，極化電荷也不會(huì)與導(dǎo)體上的自由電荷相中和化電荷也不會(huì)與導(dǎo)體上的自由電荷相中和。因此往往稱。因此往往稱極化極化電荷為束縛電荷電荷為束縛電荷。 24q0，0，0束縛電荷束縛電荷極化電極化電荷荷 用用摩擦摩擦等方法使絕緣體帶電等方法使絕緣體

20、帶電 絕緣體上的電荷絕緣體上的電荷束縛電荷束縛電荷 并非起源于極化，因而可能與自由電荷中和并非起源于極化，因而可能與自由電荷中和 實(shí)際上它是一種實(shí)際上它是一種束縛在絕緣體上的自由電荷束縛在絕緣體上的自由電荷 介質(zhì)在隨時(shí)間變化的電場(chǎng)作用下介質(zhì)在隨時(shí)間變化的電場(chǎng)作用下 由由極化極化產(chǎn)生的極化電荷產(chǎn)生的極化電荷束縛電荷（約束在原子范圍內(nèi)）束縛電荷（約束在原子范圍內(nèi)） 不可能與自由電荷中和不可能與自由電荷中和 它能移動(dòng)并產(chǎn)生電流它能移動(dòng)并產(chǎn)生電流極化電流，由極化電流，由 P/ t決定決定 自由、束縛自由、束縛是指電荷所處的是指電荷所處的狀態(tài)狀態(tài)； 感應(yīng)、極化或摩擦起電感應(yīng)、極化或摩擦起電是指產(chǎn)生電荷的

21、是指產(chǎn)生電荷的原因原因25否！否??？263.4.2 3.4.2 極化電荷體密度分布與極化電荷體密度分布與 的關(guān)系的關(guān)系P1P、與 的關(guān)系qV設(shè)介質(zhì)中單位體積內(nèi)的分子數(shù)為設(shè)介質(zhì)中單位體積內(nèi)的分子數(shù)為n n，則夾層的體積為：，則夾層的體積為：中心在夾層內(nèi)的偶極子數(shù)（分子數(shù)）為：中心在夾層內(nèi)的偶極子數(shù)（分子數(shù)）為：所貢獻(xiàn)的電荷量為：所貢獻(xiàn)的電荷量為： dSlcosdSnlcosdSqnlqdcos27說(shuō)明：（對(duì)右式中的說(shuō)明：（對(duì)右式中的“”號(hào)）號(hào)）dSqnlqdcoscos0,2EP dSV（1）時(shí)，而所截偶極子的負(fù)電荷留在內(nèi)cos0,2EP dSV（2）時(shí)，而所截偶極子的正電荷留在內(nèi)cosqnld

22、qdS cosPdS P dS28上式為極化強(qiáng)度矢量上式為極化強(qiáng)度矢量 與極與極化體電荷分布的普遍關(guān)系。化體電荷分布的普遍關(guān)系。PSSSdPqdq對(duì)對(duì)S積分得積分得V內(nèi)的極化電荷總量?jī)?nèi)的極化電荷總量q SP dSqVV 292 2、證明：對(duì)、證明：對(duì)均勻極化均勻極化的介質(zhì)，的介質(zhì)，=0 0 各點(diǎn)相同才能各點(diǎn)相同必須各點(diǎn)相同時(shí)PEEP0P為常數(shù)為常數(shù)證明證明：將均勻介質(zhì)放入：將均勻介質(zhì)放入（充滿）平行板電容器（充滿）平行板電容器中，介質(zhì)中各點(diǎn)中，介質(zhì)中各點(diǎn)相同相同EP相同相同（均勻極化）CDCDABBASdPqdSdPqdCDABSdSdP相等ABCDdqdq 0q長(zhǎng)方體內(nèi)03.4.3 3.4.

23、3 極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系極化電荷面密度與極化強(qiáng)度的關(guān)系1P、與 的關(guān)系30針對(duì)兩介質(zhì)交界處，求交界面上的極化電荷面密度。針對(duì)兩介質(zhì)交界處，求交界面上的極化電荷面密度。側(cè)SSSqqqq211212SSSShSSqqqq 側(cè)側(cè)，將忽略111222SSqP dSqP dS ，21ssh2121nnnSSS11212121nnqP nSP nSPPn SPPS nnPPnPPSq1212121nn：介質(zhì) 指向介質(zhì) 的法向單位矢312 2、討論、討論(1) (1) 幾何面幾何面S S位于兩種介質(zhì)的交界面上，通位于兩種介質(zhì)的交界面上，通常常P P1n1nPP2n2n，故，故 00nnPPnPPS

24、q1212（2 2）若）若S S面并非兩介質(zhì)交界面，而為均勻介質(zhì)內(nèi)一面并非兩介質(zhì)交界面，而為均勻介質(zhì)內(nèi)一幾何面：當(dāng)介質(zhì)均勻極化時(shí)，幾何面：當(dāng)介質(zhì)均勻極化時(shí)，P P1n1n=P=P2n2n，故，故 =0=0（3 3）介質(zhì)）介質(zhì)1 1是真空（介質(zhì)和真空的交界面上），無(wú)特別是真空（介質(zhì)和真空的交界面上），無(wú)特別聲明時(shí)空氣均認(rèn)為是真空聲明時(shí)空氣均認(rèn)為是真空 nnPPnP22（4 4）介質(zhì)）介質(zhì)1 1是金屬（介質(zhì)和金是金屬（介質(zhì)和金屬的交界面上）屬的交界面上）000101nPEPE，金屬內(nèi)金屬內(nèi)nnPPnP22兩種介質(zhì)分界面上兩種介質(zhì)分界面上32總結(jié)：總結(jié)： 0,1CPPEC均勻介質(zhì)；均勻極化。、SSP

25、 dSqP dSdqP dSV 0q對(duì)均勻極化的介質(zhì)：nPP12cosnP nPP 當(dāng)電介質(zhì)置于真空（空氣中）或金屬中：2 2、極化電荷體密度、極化電荷體密度 3 3、極化電荷面密度、極化電荷面密度 極化強(qiáng)度矢量在介質(zhì)表極化強(qiáng)度矢量在介質(zhì)表面的法向分量面的法向分量3390 ,0nP nP 現(xiàn)電出出正正荷荷90 ,0nP nP 出現(xiàn)負(fù)電荷cos P nP34（3 3）例題）例題 例題例題1 1：求均勻極化的電介質(zhì)球面上極化電荷分布以：求均勻極化的電介質(zhì)球面上極化電荷分布以及極化電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，及極化電荷在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度， 已知。已知。 P解：解：（1 1）取原點(diǎn)在球心取原點(diǎn)在球

26、心O O，極軸，極軸與與 平行的球坐標(biāo)系，由于軸對(duì)平行的球坐標(biāo)系，由于軸對(duì)稱性，稱性，只與只與有關(guān)有關(guān) 在右半球上：在右半球上：為銳角，為銳角， 在左半球上：在左半球上：為鈍角，為鈍角， 在兩半球分界線（赤道上）：在兩半球分界線（赤道上）： 在兩極處：在兩極處： 0, 0n0, 0n0,2最大，或0cosnPP P35球形電介質(zhì)退極化場(chǎng)球形電介質(zhì)退極化場(chǎng)E附加場(chǎng)附加場(chǎng)E E： 左右兩端：左右兩端： 上下兩方：上下兩方： 在電介質(zhì)內(nèi)部：在電介質(zhì)內(nèi)部：0EEEcosP增增強(qiáng)強(qiáng)（電電場(chǎng)場(chǎng)線線較較密密）；方方向向一一致致，與與 0減減弱弱（電電場(chǎng)場(chǎng)線線較較疏疏）；方方向向相相反反，與與 0減減弱弱。比

27、比方方向向處處處處相相反反，與與00 （2）：）：求極化電荷在球心求極化電荷在球心O處處產(chǎn)生的退極化產(chǎn)生的退極化場(chǎng)場(chǎng) 即已知電荷分布求場(chǎng)強(qiáng)的問(wèn)題即已知電荷分布求場(chǎng)強(qiáng)的問(wèn)題 電荷是面分布，電荷是面分布， 可以在球坐標(biāo)系中取面元可以在球坐標(biāo)系中取面元dS dS上的極化電荷上的極化電荷36ddPRdSPdSdqsincoscos2ddRdSsin2ddPRdqdEosincos441020n對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：n退極化場(chǎng)由面元指向退極化場(chǎng)由面元指向O（如圖）（如圖）n只有沿只有沿z軸電分量未被抵消，且與軸電分量未被抵消，且與P相反相反37200coscos2Pd020sincos42dPddPd

28、EdEozsincos4)cos(20SzzdEEE02020sincos4ddP03PddPdEosincos40o整個(gè)球面在球心整個(gè)球面在球心O處產(chǎn)生的退極化場(chǎng)處產(chǎn)生的退極化場(chǎng)111d(1)xxxC -12102Px dx38例例2 2： 求沿軸方向均勻極化電介質(zhì)圓棒上的極化求沿軸方向均勻極化電介質(zhì)圓棒上的極化電荷分布。電荷分布。 cos, 0cos,0,2解：解： 在右端面上：在右端面上：故正負(fù)電荷分別集中在兩端面上。故正負(fù)電荷分別集中在兩端面上。 在左端面上：在左端面上： 在側(cè)面上：在側(cè)面上：39 例題例題3 3：求平行板電容器中的均勻電介質(zhì)板內(nèi)：求平行板電容器中的均勻電介質(zhì)板內(nèi)的退化

29、場(chǎng)的退化場(chǎng) 。解：由解：由 得得電介質(zhì)板表面的極化電荷電介質(zhì)板表面的極化電荷密度為密度為nPPcosP00 P 0 的方向與原外加場(chǎng)的方向與原外加場(chǎng) 相反。相反。40例題例題4 4： 求沿軸線均勻極化電介質(zhì)細(xì)棒中點(diǎn)的退極求沿軸線均勻極化電介質(zhì)細(xì)棒中點(diǎn)的退極化場(chǎng)?；瘓?chǎng)。 解解: :極化電荷集中極化電荷集中在兩端面上在兩端面上: : PSq S S很小，可看成為點(diǎn)電荷，所以很小，可看成為點(diǎn)電荷，所以2020202022)2(41)2(41lPslqlqlq 41pPV分分子子；內(nèi)內(nèi) )()(SSqSdP;cosnePP ;0 0 eP） 00(eP ( (退極化場(chǎng)退極化場(chǎng)) )( (介質(zhì)內(nèi)總場(chǎng)介質(zhì)

30、內(nèi)總場(chǎng)) )( (外場(chǎng)外場(chǎng)) ) ,eP 各量彼此依賴，相互制約關(guān)系各量彼此依賴，相互制約關(guān)系 描述極化的幾個(gè)物理量是互描述極化的幾個(gè)物理量是互相影響、互相制約，一個(gè)知相影響、互相制約，一個(gè)知道則都知道，而一個(gè)不知道道則都知道，而一個(gè)不知道均不知道均不知道 有介質(zhì)存在時(shí)的有介質(zhì)存在時(shí)的GaussGauss定理和環(huán)路定理定理和環(huán)路定理 )(00)()(1內(nèi)內(nèi)SSqqSd 42由于極化電荷的存在，導(dǎo)致問(wèn)題復(fù)雜化。為由于極化電荷的存在，導(dǎo)致問(wèn)題復(fù)雜化。為此，引入新的物理量此，引入新的物理量-電位移矢量電位移矢量D。n有介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)和真空中的場(chǎng)有何異、同？有介質(zhì)時(shí)，場(chǎng)和真空中的場(chǎng)有何異、同？n庫(kù)侖定律庫(kù)

31、侖定律+ +疊加原理疊加原理 仍成立仍成立 n靜電場(chǎng)性質(zhì)（有源、無(wú)旋）靜電場(chǎng)性質(zhì)（有源、無(wú)旋）不變不變n為什么？因?yàn)闃O化電荷也是靜電荷為什么？因?yàn)闃O化電荷也是靜電荷 在介質(zhì)中高斯定理也成立在介質(zhì)中高斯定理也成立: :自由電荷自由電荷極化電荷極化電荷3.5 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 把靜電場(chǎng)把靜電場(chǎng)GaussGauss定定理變換一下理變換一下 43SSqSdP內(nèi)SSSSSSdPqqqSdE內(nèi)內(nèi)內(nèi)00000111SSSqSdPSdE內(nèi)0001SSqSdPE內(nèi)00)(PED0電位移矢量電位移矢量 SSqSdD內(nèi)0S面內(nèi)包面內(nèi)包圍 的 自圍 的 自由電荷由電荷電位移矢量電位移矢量通量通

32、量電位移矢量電位移矢量 D的的Gauss定理定理：有電介質(zhì)存在時(shí)，通過(guò)電：有電介質(zhì)存在時(shí)，通過(guò)電介質(zhì)中任意閉合曲面的介質(zhì)中任意閉合曲面的電位移通量電位移通量，等于，等于閉合曲面所包圍的閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和自由電荷的代數(shù)和，與，與極化電荷無(wú)關(guān)極化電荷無(wú)關(guān) 公式中不顯含公式中不顯含P、q、E，可以掩蓋矛盾，可以掩蓋矛盾，但沒有解決原有的困難但沒有解決原有的困難 若若q0已知，只要場(chǎng)分布有一定對(duì)稱性，可以求已知，只要場(chǎng)分布有一定對(duì)稱性，可以求出出 D，但由于不知道，但由于不知道P，仍然無(wú)法求出，仍然無(wú)法求出E440SSD dSq內(nèi)有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理：PED0輔助矢量輔助矢量 需要需要補(bǔ)

33、充補(bǔ)充D和和E的關(guān)系式，并且需要的關(guān)系式，并且需要已知已知描描述介質(zhì)極化性質(zhì)的極化率述介質(zhì)極化性質(zhì)的極化率 e 對(duì)于各向同性線性介質(zhì)對(duì)于各向同性線性介質(zhì),有有45PED0EPe0n真空中真空中 01rDE ，n有介質(zhì)的問(wèn)題總體上說(shuō)，比較復(fù)雜有介質(zhì)的問(wèn)題總體上說(shuō)，比較復(fù)雜n但就各向同性線性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，比較簡(jiǎn)單。但就各向同性線性介質(zhì)來(lái)說(shuō)，比較簡(jiǎn)單。1er相對(duì)介電常數(shù)（與真空相對(duì)）相對(duì)介電常數(shù)（與真空相對(duì)）絕絕對(duì)對(duì)介介電電常常數(shù)數(shù)001 ()erEE 0 D 理論地位：描述場(chǎng)的性質(zhì)，有源無(wú)旋場(chǎng)理論地位：描述場(chǎng)的性質(zhì)，有源無(wú)旋場(chǎng) 可以用來(lái)計(jì)算某些場(chǎng)分布（由對(duì)稱性決定）可以用來(lái)計(jì)算某些場(chǎng)分布（由對(duì)稱性決定

34、） 利用利用D-GaussD-Gauss定理按以下路徑求定理按以下路徑求 0rDE PED 0 46) ( EqPED SSqSdD內(nèi)0；內(nèi)內(nèi) )()(SSqSdP;cosnePP 0 eP有介質(zhì)時(shí)有介質(zhì)時(shí)D的的通量通量與閉與閉合面內(nèi)合面內(nèi)自由電荷自由電荷的關(guān)系的關(guān)系471. .由由0D SSdq求求D D。2. .由由求求E E。0DEr 3. .由由求求P P。0DEP 4. .由由求求 。nP 6. .由由EbabaUdl求求Uab 。7. .由由求求C。abUqCr1105. .由由求求0 。48 例例1 1：（：（P.103P.103）半徑為）半徑為R R，電荷量為，電荷量為q q0

35、 0的金的金屬球埋在絕對(duì)介電常量為屬球埋在絕對(duì)介電常量為的均勻無(wú)限大電介的均勻無(wú)限大電介質(zhì)中，求電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)及電介質(zhì)與金屬交界質(zhì)中，求電介質(zhì)內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)及電介質(zhì)與金屬交界面上的極化電荷面密度。面上的極化電荷面密度。 計(jì)算例題計(jì)算例題解：（解：（1 1）由于電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，）由于電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性，故在介質(zhì)中過(guò)故在介質(zhì)中過(guò)P P點(diǎn)作一個(gè)半徑為點(diǎn)作一個(gè)半徑為r r與與金屬球同心的球面金屬球同心的球面S S為高斯面，為高斯面，S S上上各點(diǎn)的電位移矢量大小相等且沿徑各點(diǎn)的電位移矢量大小相等且沿徑向，由高斯定理得：向，由高斯定理得：0SD dsq204 rDq002244qqDDrrr ED002004

36、0qErqErrqEr， 與 同向,背離球心， 與 反向,指向球心49 （2 2）在交界面上取一點(diǎn)）在交界面上取一點(diǎn)B B，過(guò)，過(guò)B B點(diǎn)作點(diǎn)作界面的法線單位矢界面的法線單位矢 （由介質(zhì)指向（由介質(zhì)指向金屬），則：金屬），則： n0BBnnPE 024BqErR0024qR 0001又0000002244qqRR 5000q0（1），故交界面上與 （）討論：始終反號(hào)。00q 2（2）交界面上的極化電荷總量為：q4 R00rqqq（3）交界面上的總電荷量為：+q0020,4qErrr（4）把介質(zhì)換為真空，則場(chǎng)強(qiáng)為：1故充滿均勻介質(zhì)時(shí)場(chǎng)強(qiáng)減少到無(wú)介質(zhì)時(shí)的020020414rqErqEr00 51例

37、題例題2(2(補(bǔ)充補(bǔ)充): ): 在整個(gè)空間充滿介電常數(shù)為在整個(gè)空間充滿介電常數(shù)為r r的電介的電介質(zhì)中有一點(diǎn)電荷質(zhì)中有一點(diǎn)電荷q q0 0 ，求場(chǎng)強(qiáng)分布。，求場(chǎng)強(qiáng)分布。 02)(4qDrSdDS 解解: : 以以q q0 0為中心取任意半徑為中心取任意半徑r r的球形高斯面的球形高斯面S S，則，則024qDr00020114rrrqDEr 52即場(chǎng)強(qiáng)減小為真空中的即場(chǎng)強(qiáng)減小為真空中的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)的1/1/r r倍。減小的倍。減小的原因是原因是q q0 0被符號(hào)相反的被符號(hào)相反的極化電荷包圍了，極化極化電荷包圍了，極化電荷的場(chǎng)抵消了部分電荷的場(chǎng)抵消了部分q q0 0的場(chǎng)，從而減弱了。表的場(chǎng)，從

38、而減弱了。表明極化電荷對(duì)明極化電荷對(duì)q q0 0具有一具有一定的屏蔽作用。定的屏蔽作用。01rE53例例3（補(bǔ)充）：將電將電荷荷 q 放置于半徑為放置于半徑為 R 相對(duì)介電常數(shù)（電導(dǎo)相對(duì)介電常數(shù)（電導(dǎo)率）為率）為 r 的介質(zhì)球中的介質(zhì)球中心，求：心，求：I 區(qū)、區(qū)、II區(qū)區(qū)的的 D、E、P 及及 U。解：解：在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為在介質(zhì)球內(nèi)、外各作半徑為 r 的高斯的高斯球面。球面。rIIIRq54RrqIIIr0DSSdq0cosqDdSSr球面上各點(diǎn)球面上各點(diǎn)D大小相等，大小相等，D/ S,d1cos 024qrD 204rqD55204rqDRrqrrIIII區(qū)：區(qū)：214rqDII區(qū)

39、：區(qū)：224rqD由由0rDE I區(qū)：區(qū)：rDE011II區(qū)：區(qū)：204rqrrDE022204rqrE00E真空真空r r= =156由由0PDE I區(qū)：區(qū)：1011EDPII區(qū)：區(qū)：2022EDPrrq11422244rqrqr2244rqrq0EaaUdl由由aEdr112RrRUE drE drRrqIIIrdrrqdrrqRRrr202044I區(qū)：區(qū)：571220044RrRrqqUdrdrrr RqRrqr004114RrqIIIr22rUE drdrrqr204rq04II區(qū)：區(qū)：21111RRrrdxxxrR 58例例4（補(bǔ)充）：平行板電容器極板間距為平行板電容器極板間距為 d

40、 , , 極板面積為極板面積為 S，面電荷密度為，面電荷密度為 0 , , 其間其間插有厚度為插有厚度為 d、相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)為 r r 的電介的電介質(zhì)，質(zhì)，求求 ：. .P1 、P2點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E； . .電容器的電容。電容器的電容。00ddr1P2P. .解：解：過(guò)過(guò) P1 點(diǎn)作高點(diǎn)作高斯柱面斯柱面, , 左右底面分別左右底面分別經(jīng)過(guò)導(dǎo)體和經(jīng)過(guò)導(dǎo)體和 P1 點(diǎn)。點(diǎn)。0DSDSdq DDDD 左左底底右右底底側(cè)側(cè)D D590D左左底底00ddr1P2P0D側(cè)側(cè)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi) D D=0=0DSdDD 右右底底右底cos1dSD1D S00qS01DrDE01100真空中真空中1r

41、D D6000ddr1P2P過(guò)過(guò)P2點(diǎn)作高斯柱面點(diǎn)作高斯柱面, , 左右底面分別經(jīng)過(guò)導(dǎo)左右底面分別經(jīng)過(guò)導(dǎo)體和體和P2點(diǎn)。點(diǎn)。DDDD 左左底底右右底底側(cè)側(cè)00DD 右右底底同理同理0q2D S0S02D21DD0D D6100ddr1P2PrDE022r00P1：,01DP2：,02D001ErE002. .求電容求電容C由由abUqCEdUab與與D DqCEd6200ddrabUqC)(210dEddES)(00000dddSrrdddS063例例5（補(bǔ)充）：平行板平行板電容器極板面積為電容器極板面積為 S，充滿充滿r1、r2 兩種介質(zhì)，兩種介質(zhì)，厚度為厚度為 d1 、 d2。 . .求電

42、容求電容 C； . .已已知板間電壓知板間電壓 U，求，求 0、E、D、P。d1d1r2d2r解：解： . .設(shè)電容帶電量設(shè)電容帶電量 q abUqC2211dEdEq0101rE 0202rE 642211dEdEqC220011000ddSrr22110rrddSd1d1r2d2r65. .已知已知 U，求，求0、E、D、P。解：解：Sq022110rrddSSU22110rrddUd1r2d2r1dSCU11SD dSDS S0S10D22SD dSDS 0S20D661001rE1022110rrrddU12211rrrddU0rDE 2002rE2022110rrrddU22211r

43、rrddU0rDE 671101PDE1011r由由EDP0d1r2d2r1d00001r 2202PDE00002r 0211r小結(jié)：小結(jié)： 3.6 有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程有電介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)方程 真空真空 有介質(zhì)有介質(zhì) 各向同性線性介質(zhì)各向同性線性介質(zhì)D D 正比于正比于 E E： 普遍情況下普遍情況下, ,兩者關(guān)系不簡(jiǎn)單，不一定成正比關(guān)系兩者關(guān)系不簡(jiǎn)單，不一定成正比關(guān)系68SSqSdD內(nèi)00Ll dESSqSdE內(nèi)010Ll dE靜電荷靜電荷（自由、極化）（自由、極化）自由自由電荷電荷EEDr0書上小字部分自學(xué)。討論了書上小字部分自學(xué)。討論了 電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量在邊界上的情況電場(chǎng)強(qiáng)度和電

44、位移矢量在邊界上的情況 性能方程性能方程補(bǔ)充：電介質(zhì)極化應(yīng)用補(bǔ)充：電介質(zhì)極化應(yīng)用一、一、 電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿 一般情況下一般情況下 電介質(zhì)中的載流子（離子、電子或空穴、電詠）在外電場(chǎng)作用電介質(zhì)中的載流子（離子、電子或空穴、電詠）在外電場(chǎng)作用下也會(huì)運(yùn)動(dòng)，一般情況下，這些運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)量有限，作用是微下也會(huì)運(yùn)動(dòng)，一般情況下，這些運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)量有限，作用是微弱的，可以忽略，此時(shí)電介質(zhì)是絕緣體弱的，可以忽略，此時(shí)電介質(zhì)是絕緣體 外電場(chǎng)增加到相當(dāng)強(qiáng)時(shí)外電場(chǎng)增加到相當(dāng)強(qiáng)時(shí) 在電介質(zhì)內(nèi)會(huì)形成電流，介質(zhì)也會(huì)有一定的電導(dǎo)在電介質(zhì)內(nèi)會(huì)形成電流，介質(zhì)也會(huì)有一定的電導(dǎo) 當(dāng)電場(chǎng)繼續(xù)增加到某一臨界值時(shí)，電導(dǎo)率突然劇增，電

45、介質(zhì)喪當(dāng)電場(chǎng)繼續(xù)增加到某一臨界值時(shí)，電導(dǎo)率突然劇增，電介質(zhì)喪失其固有的絕緣性能變成導(dǎo)體，作為電介質(zhì)的效能被破壞失其固有的絕緣性能變成導(dǎo)體，作為電介質(zhì)的效能被破壞擊穿擊穿 擊穿場(chǎng)強(qiáng)擊穿場(chǎng)強(qiáng)Em：電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界場(chǎng)強(qiáng)：電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界場(chǎng)強(qiáng) 擊穿電壓擊穿電壓Vm： 電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界電壓電介質(zhì)發(fā)生擊穿時(shí)的臨界電壓 69二、二、 接觸起電（靜電現(xiàn)象）接觸起電（靜電現(xiàn)象） 理想的電介質(zhì)理想的電介質(zhì) 在外電場(chǎng)的作用下應(yīng)該沒有電荷的轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)在外電場(chǎng)的作用下應(yīng)該沒有電荷的轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo) 實(shí)際的電介質(zhì)實(shí)際的電介質(zhì) 或多或少的具有一定數(shù)量的或多或少的具有一定數(shù)量的弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點(diǎn)弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點(diǎn) 弱

46、聯(lián)系的帶電質(zhì)點(diǎn)在外電場(chǎng)的作用下會(huì)弱聯(lián)系的帶電質(zhì)點(diǎn)在外電場(chǎng)的作用下會(huì)形成電形成電傳導(dǎo)和電荷轉(zhuǎn)移，傳導(dǎo)和電荷轉(zhuǎn)移，例如：例如： 不同介質(zhì)接觸面之間的電荷可能轉(zhuǎn)移不同介質(zhì)接觸面之間的電荷可能轉(zhuǎn)移 有的電介質(zhì)內(nèi)會(huì)形成電流有的電介質(zhì)內(nèi)會(huì)形成電流70 脫衣服時(shí)常聽到衣服間的放電聲音，有時(shí)兩脫衣服時(shí)常聽到衣服間的放電聲音，有時(shí)兩人的手接人的手接觸，也會(huì)感到有瞬間的觸電感覺觸，也會(huì)感到有瞬間的觸電感覺 接觸起電的機(jī)理可以用物質(zhì)的接觸起電的機(jī)理可以用物質(zhì)的功函數(shù)功函數(shù) 來(lái)解釋來(lái)解釋 一個(gè)電子從物體內(nèi)部跑到物體外部必須作的最小一個(gè)電子從物體內(nèi)部跑到物體外部必須作的最小功功 物體置于真空中，電子在物體中就好比處在深

47、為物體置于真空中，電子在物體中就好比處在深為 的勢(shì)阱中，如圖所示：若的勢(shì)阱中，如圖所示：若A A、B B兩種物體的兩種物體的功函功函數(shù)不等數(shù)不等，分別為，分別為 A和和 B71起電機(jī)制起電機(jī)制 當(dāng)兩物體表面距離當(dāng)兩物體表面距離2525 m m時(shí)，有電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到時(shí)，有電子從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體另一物體 若若 A A B B ，則，則B B內(nèi)的電子容易向內(nèi)的電子容易向A A轉(zhuǎn)移，則轉(zhuǎn)移，則A A表面形成多余表面形成多余的負(fù)空間電荷的負(fù)空間電荷（不是極化，而是由對(duì)方轉(zhuǎn)移而來(lái)的）（不是極化，而是由對(duì)方轉(zhuǎn)移而來(lái)的） B B表面層將因失去電子而出現(xiàn)等量的正空間電荷表面層將因失去電子而出現(xiàn)等量的正

48、空間電荷；于是兩；于是兩接觸面之間產(chǎn)生一個(gè)接觸面之間產(chǎn)生一個(gè)偶電層偶電層, ,其厚度為其厚度為 在接觸面兩側(cè)電荷轉(zhuǎn)移達(dá)到平衡時(shí)，在接觸面兩側(cè)電荷轉(zhuǎn)移達(dá)到平衡時(shí)，偶電層偶電層產(chǎn)生的電勢(shì)產(chǎn)生的電勢(shì)差恰好抵消了兩側(cè)差恰好抵消了兩側(cè)功函數(shù)之差功函數(shù)之差 此時(shí)如果此時(shí)如果迅速分離迅速分離兩物體，則偶電層兩邊的電荷兩物體，則偶電層兩邊的電荷來(lái)不及來(lái)不及完全消失，而使完全消失，而使A A面帶負(fù)電，面帶負(fù)電，B B面帶正電面帶正電接觸起電接觸起電 接觸面上所帶電荷面密度取決于兩物體的功函數(shù)差接觸面上所帶電荷面密度取決于兩物體的功函數(shù)差 72三、接觸起電的危害和應(yīng)用三、接觸起電的危害和應(yīng)用 人體放電人體放電 人

49、體對(duì)地人體對(duì)地電容電容約為約為100200pF，人坐在人造革，人坐在人造革椅子上起立，或在塑料地板上步行數(shù)步所產(chǎn)生椅子上起立，或在塑料地板上步行數(shù)步所產(chǎn)生的接觸靜電電荷造成人體的靜電電壓可以達(dá)到的接觸靜電電荷造成人體的靜電電壓可以達(dá)到104V空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)瞬間放電，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)瞬間放電現(xiàn)象現(xiàn)象 航天工業(yè)航天工業(yè) 靜電放電造成火箭和衛(wèi)星發(fā)射失敗，干擾航天靜電放電造成火箭和衛(wèi)星發(fā)射失敗，干擾航天飛行器的運(yùn)行飛行器的運(yùn)行 73 絕緣液體的流動(dòng)也會(huì)造成大量接觸起電靜電荷絕緣液體的流動(dòng)也會(huì)造成大量接觸起電靜電荷 油輪的船體與油之間也有接觸起電的可能油輪的船體與油之間也有接觸起電的

50、可能 美國(guó)從美國(guó)從1960年到年到1975年由于靜電引起的火災(zāi)爆炸事故達(dá)年由于靜電引起的火災(zāi)爆炸事故達(dá)116起起 1969年底在不到一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)荷蘭、挪威、英國(guó)三艘年底在不到一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)荷蘭、挪威、英國(guó)三艘20萬(wàn)萬(wàn)噸超級(jí)油輪洗艙時(shí)產(chǎn)生的靜電引起相繼發(fā)生爆炸噸超級(jí)油輪洗艙時(shí)產(chǎn)生的靜電引起相繼發(fā)生爆炸 我國(guó)近年來(lái)在石化企業(yè)曾發(fā)生我國(guó)近年來(lái)在石化企業(yè)曾發(fā)生30多起較大的靜電事故多起較大的靜電事故 上海某石化公司的上海某石化公司的2000米米3 甲苯罐甲苯罐, 山東某石化公司的膠渣罐山東某石化公司的膠渣罐 撫順某石化公司的航煤罐等都因靜電造成了嚴(yán)重?fù)犴樐呈镜暮矫汗薜榷家蜢o電造成了嚴(yán)重火災(zāi)爆炸

51、事故火災(zāi)爆炸事故。 應(yīng)用應(yīng)用 電子照相、靜電儲(chǔ)存、靜電分選、靜電噴涂電子照相、靜電儲(chǔ)存、靜電分選、靜電噴涂743.7 電場(chǎng)能電場(chǎng)能 第二章討論了帶電體系的靜電能，帶電體系的能第二章討論了帶電體系的靜電能，帶電體系的能量是存在于電荷上還是存在于電荷產(chǎn)生的整個(gè)電場(chǎng)量是存在于電荷上還是存在于電荷產(chǎn)生的整個(gè)電場(chǎng)中呢？大量理論和實(shí)際表明，能量定域在場(chǎng)中。中呢？大量理論和實(shí)際表明，能量定域在場(chǎng)中。有了場(chǎng)的觀點(diǎn)后，就可將靜電能量用場(chǎng)量電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移有了場(chǎng)的觀點(diǎn)后，就可將靜電能量用場(chǎng)量電場(chǎng)強(qiáng)度和電位移矢量表示，引入描述空間各點(diǎn)能量分布的物理量：矢量表示，引入描述空間各點(diǎn)能量分布的物理量：場(chǎng)（電）場(chǎng)（電）能體

52、密度能體密度（或稱（或稱能量密度能量密度）。）。 一、場(chǎng)（電）能體密度一、場(chǎng)（電）能體密度 定義：電場(chǎng)中單位體積的電場(chǎng)能量稱為場(chǎng)（電）能體密度：定義：電場(chǎng)中單位體積的電場(chǎng)能量稱為場(chǎng)（電）能體密度： ）米（焦3/VW112neiiiWqU12eeWUdV 760011112222eUEWDESdQEdSD V12eeWD EV 二、場(chǎng)（電）能體密度的表達(dá)式二、場(chǎng)（電）能體密度的表達(dá)式 1 1、以平行板電容器為特例推導(dǎo)、以平行板電容器為特例推導(dǎo)的表達(dá)式的表達(dá)式 22111222eQWCUQUC77三、計(jì)算場(chǎng)（電）能的例題三、計(jì)算場(chǎng)（電）能的例題 例例1 1：書上：書上P111P111例題例題 在均

53、勻無(wú)限大電介質(zhì)中有一個(gè)金在均勻無(wú)限大電介質(zhì)中有一個(gè)金屬球，已知電介質(zhì)的絕對(duì)介電常量為屬球，已知電介質(zhì)的絕對(duì)介電常量為，金屬球的半徑和自由電荷分別為，金屬球的半徑和自由電荷分別為R R及及q q0 0，求整個(gè)電場(chǎng)的能量。，求整個(gè)電場(chǎng)的能量。 解：（解：（1 1）電場(chǎng)的分布：前面例已求出，介質(zhì)中的電位移為：）電場(chǎng)的分布：前面例已求出，介質(zhì)中的電位移為： 020244qDrrqErr00ED而金屬內(nèi)部：22D E（ ）金屬球外部：202432qr 78整個(gè)電場(chǎng)的能量為：整個(gè)電場(chǎng)的能量為：22024sin32qWdVrdrd dr 22024(4)32Rqr drr 22200221sin328Roo

54、qqdrddrR 帶電帶電球面球面的靜的靜電能電能79例例2 2（補(bǔ)充）：（補(bǔ)充）： 計(jì)算一個(gè)球形電容器電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的能量。計(jì)算一個(gè)球形電容器電場(chǎng)中所儲(chǔ)存的能量。解：在半徑為解：在半徑為r r的球面上（的球面上（R R1 1 r r RR2 2）電場(chǎng)強(qiáng)度是等值的（方向）電場(chǎng)強(qiáng)度是等值的（方向沿球半徑方向），取體積元（在沿球半徑方向），取體積元（在電場(chǎng)區(qū)域）電場(chǎng)區(qū)域）dV=4rdV=4r2 2dr dr ，其中的其中的電場(chǎng)能量為：電場(chǎng)能量為：222122dWdVE dVE r dr全部電場(chǎng)中所儲(chǔ)有的能量為：全部電場(chǎng)中所儲(chǔ)有的能量為：222222112248BBAARRRRABqqWdWE r d

55、rr drrRR2211224ABBAqqR RCRR211222eeEWdVDEdVD EdVdV rdr80例例3 3（補(bǔ)充）：平行板空氣電容器，極板面積（補(bǔ)充）：平行板空氣電容器，極板面積S S，間距，間距d d，用電源充電后，兩極板上帶電分別為，用電源充電后，兩極板上帶電分別為Q Q。斷開電。斷開電源后，再把兩極板的距離拉開到源后，再把兩極板的距離拉開到2d2d。求（。求（1 1）外力克）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（服兩極板相互吸引力所作的功；（2 2）兩極板之間的）兩極板之間的相互吸引力（空氣的介電常量取為相互吸引力（空氣的介電常量取為0 0）解：解：解法解法1 1：由靜電能

56、求解由靜電能求解（1 1）兩極板的間距為）兩極板的間距為d d和和2d 2d 時(shí)，平行板電容器的電時(shí)，平行板電容器的電容分別為：容分別為：10202SSCCdd極板間帶電極板間帶電Q Q時(shí)所儲(chǔ)存的電能分別為：時(shí)所儲(chǔ)存的電能分別為：22212100122QQ dQ dWWCSS81拉開極板后，電容器中電場(chǎng)能量的增量為：拉開極板后，電容器中電場(chǎng)能量的增量為：22102Q dWWWS由于電容器兩極板間有相互吸引力，要使兩極板間由于電容器兩極板間有相互吸引力，要使兩極板間的距離拉開，外力必須作正功，而外力所作的功應(yīng)的距離拉開，外力必須作正功，而外力所作的功應(yīng)等于兩極板間電場(chǎng)能量的增量，即：等于兩極板間

57、電場(chǎng)能量的增量，即：2012Q dAWS 外（2 2）設(shè)兩極板間的相互吸引力為）設(shè)兩極板間的相互吸引力為F F，拉開兩極板時(shí)，拉開兩極板時(shí)，所加外力應(yīng)等于所加外力應(yīng)等于F F，外力所作的功：，外力所作的功： AFd外202AQFFdS外82解法解法2 2：由電場(chǎng)的能量求解：由電場(chǎng)的能量求解兩極板的間距為兩極板的間距為d d和和2d2d時(shí)，極板間電場(chǎng)大小為：時(shí)，極板間電場(chǎng)大小為：1200QEES極板間場(chǎng)能體密度：極板間場(chǎng)能體密度：2201122022EQS兩極板間的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)，能量的分布也是均兩極板間的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)，能量的分布也是均勻的，所以極板間整個(gè)電場(chǎng)的能量為：勻的，所以極板間整個(gè)電場(chǎng)

58、的能量為：2111102Q dWVSdS22202Q dWSdS221012Q dAWWS外AFd外202AQFFdS外83例例4 真空中半徑為真空中半徑為R1的導(dǎo)體球，外套同心導(dǎo)體球殼，的導(dǎo)體球，外套同心導(dǎo)體球殼，半徑半徑R2、,R3，內(nèi)球帶電，內(nèi)球帶電q，求下列兩種情況下靜電能的，求下列兩種情況下靜電能的損失。（損失。（1）球與殼用導(dǎo)線相連。（）球與殼用導(dǎo)線相連。（2）殼接地。）殼接地。解：解：210112E dWV 2120220d4124RRrrqr 2012118qRR1R2R3Rqqq 1E2E(1) 連接后，連接后，E1為為0，E2不變。不變。E1的能量減小為的能量減小為0，故場(chǎng)

59、的總能量減小，故場(chǎng)的總能量減小，減小量為：減小量為：8422021 2dWEV 2222004d124Rqrrr 2028qR 1R2R3Rqq 1E2E(2) 球外殼接地后，球殼內(nèi)電場(chǎng)球外殼接地后，球殼內(nèi)電場(chǎng)E1不變，球殼外電場(chǎng)不變，球殼外電場(chǎng)E2減小為減小為0，故總的電場(chǎng)能量損失量為：故總的電場(chǎng)能量損失量為：85例例5 用能量求同軸放置長(zhǎng)直圓柱電容器的電容，長(zhǎng)用能量求同軸放置長(zhǎng)直圓柱電容器的電容，長(zhǎng)l，電，電荷線密度為荷線密度為，內(nèi)外半徑內(nèi)外半徑a，b，b-al,中間充滿介質(zhì)中間充滿介質(zhì)。解：解： =22DErr ，2212dln224bealbWrl rra 2 2eQWC ，lQQab

60、r2Drll 00+SSSD dsqD dsD dsD dsq內(nèi)內(nèi)上底上底圓柱側(cè)面222lneQlCbWa22022reeEEWdVdVdV 1lnlnlnlnbbaabdrrbara86871.1.基本概念基本概念 電介質(zhì)電介質(zhì) 極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量P P 電位移矢量電位移矢量D D，電場(chǎng)能電場(chǎng)能( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )：有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算：有電介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算（重點(diǎn)，難點(diǎn)）（重點(diǎn)，難點(diǎn)）3.3.基本方法基本方法EPe0 SSqsdD內(nèi)內(nèi)0 0LE dl2. 2. 基本規(guī)律基本規(guī)律 電介質(zhì)極化規(guī)律電介質(zhì)極化規(guī)律 電介質(zhì)中的高斯定理和安培環(huán)路定理電介質(zhì)中的高斯定理和安培環(huán)路定理0rDE