工程經(jīng)濟學(xué)(第8章不確定性分析)

1、第八章第八章 不確定性分析不確定性分析l為什么要進行不確定性分析 在項目的財務(wù)分析時,所依據(jù)的項目的現(xiàn)金流量是估算的,或者說是通過預(yù)測得到的;在項目的國民經(jīng)濟分析時所依據(jù)的項目的效益與費用同樣也是估算的或者說是預(yù)測的,這些估算的或者預(yù)測的數(shù)據(jù)在將來可能會發(fā)生變化而與預(yù)測的不一致,這就是這些數(shù)據(jù)所涉及到的因素的不確定性,這些不確定的變化會對項目的評價結(jié)論產(chǎn)生影響,不確定性分析就是分析當(dāng)相關(guān)的這此因素發(fā)生變化時,對項目的評價結(jié)論的影響程度. l產(chǎn)生不確定性的原因 社會、政治、經(jīng)濟、生產(chǎn)技術(shù)、市場的變化 資料不足，分析判斷有誤差，采用的預(yù)測方法的局限性，測、估算的手段、數(shù)據(jù)采集方式的變化 導(dǎo)致技術(shù)方

2、案的實踐不一定與原來預(yù)計的相一致，致使項目方案的經(jīng)濟評價存在一定程度的不確定性，給方案決策帶來一定的風(fēng)險。 l信用風(fēng)險信用風(fēng)險l項目參與方的信用及能項目參與方的信用及能力力l建設(shè)和開發(fā)風(fēng)險建設(shè)和開發(fā)風(fēng)險l自然資源和人力資源自然資源和人力資源l項目生產(chǎn)能力和效率項目生產(chǎn)能力和效率l投資成本投資成本l竣工延期竣工延期l不可抗力不可抗力l市場和運營風(fēng)險市場和運營風(fēng)險l市場競爭市場競爭l市場準(zhǔn)入市場準(zhǔn)入l市場變化市場變化l技術(shù)變化技術(shù)變化l經(jīng)營決策失誤經(jīng)營決策失誤l金融風(fēng)險金融風(fēng)險l匯率、利率變動匯率、利率變動l通貨膨脹通貨膨脹l貿(mào)易保護貿(mào)易保護l政治風(fēng)險政治風(fēng)險l體制變化體制變化l政策變化政策變化l

3、法律法規(guī)變化法律法規(guī)變化l法律風(fēng)險法律風(fēng)險l有關(guān)法律法規(guī)不完善有關(guān)法律法規(guī)不完善l對有關(guān)法律法規(guī)不熟悉對有關(guān)法律法規(guī)不熟悉l法律糾紛及爭議難以解法律糾紛及爭議難以解決決l環(huán)境風(fēng)險環(huán)境風(fēng)險項目的風(fēng)險因素 l不確定性分析方法(1)盈虧平衡分析 盈虧平衡分析是通過盈虧平衡點（BEP）分析項目成本與收益的平衡關(guān)系的一種方法。各種不確定因素（如投資、成本、銷售量、產(chǎn)品價格、項目壽命期等）的變化會影響投資方案的經(jīng)濟效果，當(dāng)這些因素的變化達到某一臨界值時，就會影響方案的取舍。盈虧平衡分析的目的就是找出成本與收入平衡時關(guān)于產(chǎn)量的臨界值，即盈虧平衡點(BEP)，判斷投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供

4、依據(jù)。 (2)敏感性分析 敏感性分析是指從眾多不確定性因素中找出對投資項目經(jīng)濟效益指標(biāo)有重要影響的敏感性因素，并分析、測算其對項目經(jīng)濟效益指標(biāo)的影響程度和敏感性程度，進而判斷項目承受風(fēng)險能力的一種不確定性分析方法。 (3)概率分析 概率分析又稱風(fēng)險分析，是通過研究各種不確定性因素發(fā)生不同變動幅度的概率分布及其對項目經(jīng)濟效益指標(biāo)的影響，對項目可行性和風(fēng)險性以及方案優(yōu)劣作出判斷的一種不確定性分析法。一、盈虧平衡分析一、盈虧平衡分析l盈虧平衡分析（BEA）又稱保本點分析或本量利分析法，是根據(jù)產(chǎn)品的業(yè)務(wù)量（產(chǎn)量或銷量）、成本、利潤之間的相互制約關(guān)系的綜合分析，用來預(yù)測利潤，控制成本，判斷經(jīng)營狀況的一種

5、數(shù)學(xué)分析方法 l由前面的學(xué)習(xí)，我們知道：l銷售收入=成本（含銷售稅金和附加）+利潤l如果利潤為零，則有：銷售收入=成本；而:銷售收入=銷售量價格;成本=固定成本+可變成本,可變成本=單位可變成本銷售量，這樣由：銷售量(Q)價格(P)=固定成本(F)+單位可變成本(Cv)銷售量(Q)，可以求出利潤為零時的產(chǎn)量（即盈虧平衡點BEP）銷售收入、銷售收入、成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系銷售收入(B)、產(chǎn)品價格(P)與產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系總成本(C)、固定成本(F)、單位產(chǎn)品變動成本(Cv)和產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系BPQ0QB0QCFC v QCFC v Q l銷售收入、總成本和產(chǎn)品產(chǎn)量

6、之間的關(guān)系BPQCFC v Q0QB,CQ0BEP虧損盈利圖中Q0就是BEP（盈虧平衡點） （一）線性平衡分析 線性盈虧平衡分析是假設(shè)銷售收入、總成本費用與產(chǎn)量之間是線性關(guān)系，即：l銷售收入與產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系銷售收入與產(chǎn)品產(chǎn)量的關(guān)系l Rp.Ql式中式中:lR年銷售收入；年銷售收入；lp銷售單價；銷售單價；lQ產(chǎn)品年產(chǎn)量產(chǎn)品年產(chǎn)量(年銷量年銷量)l 總成本：總成本：lCFCVQ l式中：式中：lC年生產(chǎn)成本年生產(chǎn)成本(總成本總成本)；lCV單位變動成本；單位變動成本；lF年固定成本年固定成本盈虧平衡時，R=C即：PQ=F+ CVQ l（1）盈虧平衡點產(chǎn)量Q0l按照盈虧平衡點的定義有：l pQ0=

7、CVQ0+Fl則盈虧平衡點產(chǎn)量Q0為：0QBPQCFC v QQ0B,CBEP虧損盈利按照盈虧平衡點分析圖，可見，(1)當(dāng)實際產(chǎn)量QQ0時,成本曲線在收入曲線的下方,為盈利狀態(tài)Q0 =FP-Cv l平衡點產(chǎn)量Q0也稱為最低經(jīng)濟產(chǎn)量,其值越小,表明項目適應(yīng)市場需求變化的能力越強。此時用生產(chǎn)能力利用率來描述則更好。設(shè)Qc為項目的設(shè)計生產(chǎn)能力，則項目盈虧平衡點的生產(chǎn)能力利用率（或者最低經(jīng)濟生產(chǎn)能力利用率）為： 平衡點生產(chǎn)能力利用率E=Q0/Qc 這個利用率水平越低就表示項目越能夠適應(yīng)市場需求的變化。 盈虧分析也可以分析其他因素（固定產(chǎn)量）當(dāng)盈虧平衡時的值。如分析盈虧平衡時的產(chǎn)品價格、盈虧平衡時的單位

8、產(chǎn)品可變成本： l盈虧平衡銷售單價： 設(shè)盈虧平衡銷售單價為p0QFCQCQRpV0 盈虧平衡時單位產(chǎn)品的可變成本：QFpCV另一個指標(biāo)為經(jīng)營安全率：q=(Q-Q0)/Q 一般認(rèn)為，經(jīng)營安全率為30以上時為安全；2530時較安全,1525時為不太好；1014時應(yīng)警惕；10以下時是危險經(jīng)營。 例1： 某項目生產(chǎn)能力3萬件/年，產(chǎn)品售價3000元/件，總成本費用7800萬元，其中固定成本3000萬元，成本與產(chǎn)量呈線性關(guān)系。單位產(chǎn)品變動成本盈虧平衡產(chǎn)量盈虧平衡價格盈虧平衡單位產(chǎn)品變動成本件元/ 1600330007800vC件 21400160030001030004*Q件元/ 26001031030

9、00160044*P件元/ 2000103103000300044*vC盈虧平衡分析的應(yīng)用：盈虧平衡分析的應(yīng)用：1.1.指出企業(yè)不虧損的最低年產(chǎn)指出企業(yè)不虧損的最低年產(chǎn)( (銷銷) )量、單價、單位變動成本，分析、判量、單價、單位變動成本，分析、判斷項目經(jīng)營安全率。斷項目經(jīng)營安全率。例例1 1：某廠目前生產(chǎn)氣動元件：某廠目前生產(chǎn)氣動元件2020萬件，設(shè)計年產(chǎn)量為萬件，設(shè)計年產(chǎn)量為3030萬件氣動元件，萬件氣動元件，每個售價每個售價10.410.4元，單位生產(chǎn)費用為元，單位生產(chǎn)費用為7.47.4元，預(yù)計年銷售收入元，預(yù)計年銷售收入312312萬元，固定萬元，固定費用為費用為4242萬元，可變費用

10、為萬元，可變費用為22.222.2萬元，試用產(chǎn)量、單位產(chǎn)品變動成本、生萬元，試用產(chǎn)量、單位產(chǎn)品變動成本、生產(chǎn)能力利用率和銷售單價表示，計算此項目的盈虧平衡點，并判斷該項目產(chǎn)能力利用率和銷售單價表示，計算此項目的盈虧平衡點，并判斷該項目經(jīng)營是否安全。經(jīng)營是否安全。解：用產(chǎn)量表示解：用產(chǎn)量表示BEPBEP萬件）(144 . 74 .10420VCpFQ用生產(chǎn)能力利用率表示用生產(chǎn)能力利用率表示BEPBEP： E=QE=Q0 0/Qc/Qc100% =14/30100% =14/30100% =46.7%100% =46.7%用單位產(chǎn)品變動成本表示用單位產(chǎn)品變動成本表示BEPBEP：用銷售單價表示用銷

11、售單價表示BEP：件）（元 /5 .920424 .70QFCpV經(jīng)營安全率經(jīng)營安全率%30%100201420%1000QQQq件）元 /(3 . 820424 .100QFpCv l例2:某混凝土攪拌站項目設(shè)計生產(chǎn)能力QC=100000方,假設(shè)混凝土單價為105元/立方,單位可變成本為CV=76.25元/立方,單位產(chǎn)品的銷售稅金及附加為C=5.25元/立方,固定成本為1943900元,求該項目盈虧平衡產(chǎn)量及生產(chǎn)能力利用率.解:將銷售稅金及附加計入到可變成本中,則有:Q0=F/(P-CV-C)=1943900/(105-76.25-5.25) =82700(方)盈虧平衡時生產(chǎn)能力利用率E=Q

12、0/Qc=82.7% 也就是該項目只有生產(chǎn)產(chǎn)量超過82700方才不會虧損或者生產(chǎn)能力利用率超過82.7%時才不會虧損.例例3:某汽車專用二級公路的投資方案，設(shè)計通行能力為某汽車專用二級公路的投資方案，設(shè)計通行能力為8000輛輛/晝夜，總投資為晝夜，總投資為5000萬元。若每車平均收費萬元。若每車平均收費3元，壽命期為元，壽命期為20年，折現(xiàn)率為年，折現(xiàn)率為10%，養(yǎng)護管理費全部納入可變成本，且均攤到，養(yǎng)護管理費全部納入可變成本，且均攤到每輛通行車輛上的可變成本約為每輛通行車輛上的可變成本約為0.1元。試對該投資方案進行盈元。試對該投資方案進行盈虧平衡分析。虧平衡分析。解：該投資方案年固定成解：

13、該投資方案年固定成 本為：本為： 30.5871%101%1011 . 050002020F盈虧平衡時的臨界交通量為：盈虧平衡時的臨界交通量為： 年輛 /202516610.000.31030.58740Q每晝夜平均交通量為：每晝夜平均交通量為：晝夜輛 /55483652025166盈虧平衡時生產(chǎn)能力利用率為：盈虧平衡時生產(chǎn)能力利用率為：%8 .6980005584E最低年過路費收入：最低年過路費收入：年萬元/55.60710202516600. 340R達到設(shè)計通行能力的最低收費標(biāo)準(zhǔn)為：達到設(shè)計通行能力的最低收費標(biāo)準(zhǔn)為： 輛元/01. 236580001030.58710. 040P上述計算

14、可知：該投資方案不發(fā)生虧損的條件是交通量不上述計算可知：該投資方案不發(fā)生虧損的條件是交通量不低于低于5548輛輛/晝夜。生產(chǎn)能力利用率不低于晝夜。生產(chǎn)能力利用率不低于69.8%，年最低，年最低過路費收入為過路費收入為607.55萬元萬元/年，如果按設(shè)計交通量運作，養(yǎng)年，如果按設(shè)計交通量運作，養(yǎng)護管理費與預(yù)期值相同，方案不發(fā)生虧損的收費標(biāo)準(zhǔn)是護管理費與預(yù)期值相同，方案不發(fā)生虧損的收費標(biāo)準(zhǔn)是2.01元元/輛。輛。 2.2.通過分析固定成本占總成本的比例對盈虧平衡點的影通過分析固定成本占總成本的比例對盈虧平衡點的影響，指出企業(yè)改善經(jīng)營的方向。響，指出企業(yè)改善經(jīng)營的方向。 設(shè)預(yù)期的年銷售量為設(shè)預(yù)期的年

15、銷售量為Q Q，固定成本占總成本比例為，固定成本占總成本比例為S S，由，由F FS SC CQSCCV）（1CCpQSQCQSCpCSQ)(1)1 (03.3.應(yīng)用盈虧分析進行方案比較和選擇應(yīng)用盈虧分析進行方案比較和選擇：設(shè)兩個互斥方案的設(shè)兩個互斥方案的經(jīng)濟效果都受某不確定因素經(jīng)濟效果都受某不確定因素x的影響，我們把的影響，我們把x看作一個變量，看作一個變量，則兩個方案的經(jīng)濟效果指標(biāo)可表示為：則兩個方案的經(jīng)濟效果指標(biāo)可表示為：）（）（時有：當(dāng)兩方案經(jīng)濟效果相同XfXfXfEXfE212211)()(QSCpCV0例例4 4：一混凝土預(yù)制件公司，要研究用機械起重機代替手搖起重：一混凝土預(yù)制件公

16、司，要研究用機械起重機代替手搖起重機，裝卸預(yù)制件的經(jīng)濟可行性。機，裝卸預(yù)制件的經(jīng)濟可行性。 已知條件如下：手搖起重機現(xiàn)價已知條件如下：手搖起重機現(xiàn)價30003000元，經(jīng)濟壽命元，經(jīng)濟壽命5 5年，殘值略而不計，每年的保養(yǎng)費為年，殘值略而不計，每年的保養(yǎng)費為200200元，元，預(yù)制件由預(yù)制件由2 2人裝卸、平均每件人裝卸、平均每件1515分鐘，每人每小時工資分鐘，每人每小時工資1010元；元； 機機械起重機進價械起重機進價1500015000元，每年的運行保養(yǎng)費為元，每年的運行保養(yǎng)費為10001000元，經(jīng)濟壽命元，經(jīng)濟壽命5 5年，仍由年，仍由2 2人操作，小時工資不變，但裝卸時間從人操作，

17、小時工資不變，但裝卸時間從1515分鐘減至分鐘減至6 6分分鐘，殘值為鐘，殘值為10001000元，設(shè)元，設(shè)i i0 0=20=20, ,試決定這兩個方案優(yōu)劣的臨界點。試決定這兩個方案優(yōu)劣的臨界點。解：設(shè)每年裝卸預(yù)制件的件數(shù)為解：設(shè)每年裝卸預(yù)制件的件數(shù)為x x件，則：件，則： 3000(A/P,20%,5)+200+23000(A/P,20%,5)+200+21010(15/60)X(15/60)X =15000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F =15000(A/P,20%,5)+1000-1000(A/F，20%,5)+220%,5)+21010(6/60)X(6/60)X

18、 解得解得 X=1559.51560(X=1559.51560(件件) ) 即當(dāng)裝卸預(yù)制件的數(shù)量等于或大于即當(dāng)裝卸預(yù)制件的數(shù)量等于或大于1560件時，采用機械起重機件時，采用機械起重機在經(jīng)濟上是合算的。在經(jīng)濟上是合算的。 AC 手搖起重機 1560 X 機械起重機 l例5:現(xiàn)有A、B兩種設(shè)備可供選擇，A設(shè)備的初始投資是20萬元，用A設(shè)備生產(chǎn)時單位產(chǎn)品的可變成本為10元/件；B設(shè)備的初始投資是30萬元，用B設(shè)備生產(chǎn)時單位產(chǎn)品的可變成本為8.5元/件.折現(xiàn)率i=12%,服務(wù)期n=10年,請問年產(chǎn)量在什么情況下選A有利.又當(dāng)年產(chǎn)量為15000件時,服務(wù)期n為多少時選A有利(其他條件不變)?解:(1)

19、兩個方案的年成本(費用)隨產(chǎn)量不同而不同,假設(shè)年產(chǎn)量為Q,用等額年費用表示A、B的年成本分別為： ACA=PA（A/P,12%,10)+CvAQ ACB=PB（A/P,12%,10)+CvBQ ACA=20(A/P,12%,10）+10Q ACB=30(A/P,12%,10）+8.5Q 令A(yù)CA=ACB可解得:Q=1.18萬件/年.表明當(dāng)年產(chǎn)量小于1.18萬件時,選A設(shè)備生產(chǎn),年成本費用會較低,當(dāng)年產(chǎn)量大于1.18萬件時,應(yīng)該選B設(shè)備. AC A 設(shè)備費用曲線 1.18 Q(萬件) B 設(shè)備費用曲線 (2)當(dāng)產(chǎn)量為1.5萬件時,設(shè)項目服務(wù)年限為n,則: ACA=20(A/P,12%,n）+10

20、Q ACB=30(A/P,12%,n）+8.5Q令A(yù)CA=ACB可解得:(A/P,12%,n)=0.225可得:n=6.725年.即當(dāng)服務(wù)年限小于6.725年時,應(yīng)選擇A設(shè)備.這也可以理解為當(dāng)服務(wù)年限較短時,運行費用的節(jié)省不足以補償初始投資增加的費用,因而初始投資小的設(shè)備為優(yōu).（二）非線性平衡分析（二）非線性平衡分析 當(dāng)收入與成本函數(shù)關(guān)于變量當(dāng)收入與成本函數(shù)關(guān)于變量(產(chǎn)量產(chǎn)量)的關(guān)系非線性時可的關(guān)系非線性時可 設(shè)銷售收入函數(shù)為設(shè)銷售收入函數(shù)為f(x)f(x)，成本函數(shù)為，成本函數(shù)為g(x)g(x)，利潤函數(shù)為，利潤函數(shù)為m(x)=f(x)-g(x)m(x)=f(x)-g(x)解方程解方程f(x

21、)=g(x)f(x)=g(x)得到的解為盈虧平衡時的產(chǎn)量。得到的解為盈虧平衡時的產(chǎn)量。 令：令：0)(, 0)()()(22dxxmddxxgxfddxxdm并驗證非線性平衡分析圖見下圖可得到最大利潤所對應(yīng)的產(chǎn)量可得到最大利潤所對應(yīng)的產(chǎn)量QMQM及最大利潤值。及最大利潤值。 B 盈利 A 虧虧 QA QMB Q 金額產(chǎn)量非線性盈虧平衡分析圖非線性盈虧平衡分析圖銷售收入固定成本 總成本 l非線性盈虧平衡分析常用的有二次函數(shù)非線性分析.l當(dāng)產(chǎn)量增加時,產(chǎn)品的價格為下降,分?jǐn)偟絾挝划a(chǎn)品的成本會下降.此時R(或C)與Q的關(guān)系就是非線性的.設(shè)產(chǎn)品的銷售基準(zhǔn)價格為P,每增加單位產(chǎn)品的產(chǎn)量(銷售量)時,產(chǎn)品

22、的價格下降a,可變成本下降為b,固定成本為F,基準(zhǔn)可變成本為Cv ,則:lR(Q)=(P-aQ)Q=PQ-aQ2lC(Q)=F+(Cv-bQ)Q=F+CvQ-bQ2 l可見銷售收放R與年總成本C與產(chǎn)量的關(guān)系是二次的(非線性).令R=C可解得Q01和Q02兩個解(Q010 0 9.15% x AR0直線下方的所有的點對應(yīng)的x,y取值變化都使AR0 n=6 n=7 0 x AR0 l如果再增加年經(jīng)營費用為不確定性因素分析時,設(shè)年經(jīng)營費用變化率為z,則:lAR=-15000（1+x)(A/P,10%,6)l +6000(1+y)-2500(1+z)l +2000(A/F,10%,6)l可分別令Z=-

23、10%,-5%,0,+5%,+10%,+15%.l同時令A(yù)R=0.可得到一組臨界方程.畫出敏感性分析圖就可分析(敏感性分析圖基本同上) Y收入變化率（%） 20 10 -20 -10 10 20 X 投資變化率（%） -10 -20 三三因因素素敏敏感感性性分分析析圖圖 z=-10% z=-5% z=5% z=10% l(五)敏感性分析的局限性l敏感性分析可以得到影響評價指標(biāo)的不確定性因素發(fā)生變化的時候?qū)χ笜?biāo)的影響程度.l敏感性分析不能確定不確定性因素發(fā)生某種變化趨勢的可能性有多大.(如指標(biāo)對某不確定性因素的變化非常敏感,但這一因素變化的可能性卻很小,以至于可以不考慮這一因素的變化的影響,這類

24、情況,敏感性分析就無能為力) 三、概率分析三、概率分析l概率分析是解決影響指標(biāo)的不確定性因素發(fā)生變化的可能性的大小以及對指標(biāo)的影響程度。l（一）期望值法l設(shè)某一評價指標(biāo)X，其可能的取值為lX=xi (i=1,2.n)l設(shè)X=xi 的概率為pi,則指標(biāo)的期望值（加權(quán)平均值）為： l 如果評價指標(biāo)為收益，則取期望值大的方案l如果評價指標(biāo)為費用，則取期望值小的方案l舉例說明：ni=1E（X）=xipi 例：某項目年初投資140萬元，建設(shè)期一年，生產(chǎn)經(jīng)營9年，i=10%，經(jīng)預(yù)測在生產(chǎn)經(jīng)營期每年銷售收入為80萬元的概率為0.5，在此基礎(chǔ)上年銷售收入增加或減少20的概率分別為0.3，0.2，每年經(jīng)營成本為

25、50萬元的概率為0.5，增加或減少20的概率分別為0.3和0.2。假設(shè)投資額不變，其他因素的影響忽略不計，試計算該項目凈現(xiàn)值的期望值以及凈現(xiàn)值不小于0的概率。 l解:按題目給定的條件,其現(xiàn)金流量圖如下: 0 1 2 3 4 10 P(140) 銷售收入 經(jīng)營成本 項目-20%0+20%銷售收入648096經(jīng)營成本405060項目參數(shù)表: NPV=-140+(CI-CO)(P/A,10%,9)(P/F,10%,1)CI、CO分別為年銷售收入和經(jīng)營費用。 銷售收入可能有三種情況，而經(jīng)營費用也可能出現(xiàn)三種情況，這些情況的組合分析一般用決策樹法來進行分析。如下圖所示： -60萬-40萬 (-20%)

26、-140萬 80萬 0.5 -50萬 0.5-40萬 (-20%) 0.5 -60萬 (+20%) (+20%) 96萬-50萬 (+20%) -60萬投資 (-20%)64萬 0.2-40萬 (-20%) 0.2 0.2 0.2 0.5-50萬 (+20%) 0.3 0.3 0.3 0.3153.216 100.856 -119.056 各事件概率各事件概率 0.10 凈現(xiàn)值凈現(xiàn)值 0.04 0.060.100.250.150.060.100.091-14.336 -66.696 69.44 17.08 -35.28 48.496 各種組合情況的NPV及其概率計算表:0.0948.4960.

27、3600.39690.15100.8560.5500.39680.06153.2160.2400.39670.15-35.280.3600.58060.2517.080.5500.58050.169.440.2400.58040.06-119.0560.3600.26430.1-66.6960.5500.26420.04-14.3360.2400.2641概率VPV概率CO概率CI 組合序號 l E(NPV) -14.236 0.04 +48.4960.09 =20.222萬元 通過上面的計算可以看到出現(xiàn)NPV為負(fù)的概率為:P(NPV0)=0.04+0.1+0.06+0.15=0.35說明有3

28、5%的可能出現(xiàn)NPV為負(fù),就是出現(xiàn)投資虧損,投資風(fēng)險比較大.決策樹法用于方案比較時,各方案按照上面的方法進行計算,求出各方案的指標(biāo)的期望值,然后比較指標(biāo)的期望值的大小,進行決策(取或舍) l(二)方差評價法 期望值表示出了隨機變量的加權(quán)平均值的大小,期望值相同的情況下,由于分布不一樣,效果也是不一樣的,隨機變量取值的離散程度越大,效果也就越不好.判斷隨機變量離散程度用均方差來反映:隨機變量xi的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差 公式 xE xE xiii22xi E xi隨機變量xi的數(shù)學(xué)期望 E xi2隨機變量xi2的數(shù)學(xué)期望 根據(jù)方差評價決策項目方案時，一般認(rèn)為如果兩個方案某個指標(biāo)期望值相等時，則方差小者風(fēng)

29、險小，優(yōu)，所以，若期望值相同時，選方差小的。 如果期望值不相等，則還需要計算它們的變異系數(shù) 變異系數(shù)變異系數(shù):單位期望值的方差單位期望值的方差 VxE x/變異系數(shù)較小者，風(fēng)險小 例：假定某企業(yè)要從三個互斥方案中選擇一個投資方案 市場銷路 概率 方案凈現(xiàn)值（萬元）A B C 銷售差 0.25 2000 0 1000 銷售一般 0.50 2500 2500 2800 銷售好 0.253000 5000 3700 解 計算各方案凈現(xiàn)值的期望值和方差 Exx PAiiiin1200002525000530000252500.Exx PAiiiin212222000025250005300002563

30、75000.則 AiAiAixExEx2226375000250035355.同理 E xBi2500 Bix 176777. E xCi2575Cix 98075.因為A與B凈現(xiàn)值期望值相等，而方差 AiBixx故A優(yōu) A與C期望值不等，因為A與C比較， ExExAiCiC優(yōu) AiCixxA優(yōu) 故計算變異系數(shù) VEAAA/. 0141VECCC/. 0 381VVAC方案A風(fēng)險小 四、蒙特卡洛方法四、蒙特卡洛方法 l蒙特卡羅方法，或稱計算機隨機模擬方法，是一種基于“隨機數(shù)”的計算方法。該方法源于美國在第一次世界大戰(zhàn)后研制原子彈的“曼哈頓計劃”。這種方法被用馳名世界的賭城摩納哥的Monte C

31、arlo來命名。但其基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。17世紀(jì)，人們就知道用事件發(fā)生的“頻率”來決定事件的“概率”。這個方法就是計算機模擬試驗 l蒙特卡洛方法的實施步驟蒙特卡洛方法的實施步驟l（1）通過敏感性分析，確定風(fēng)險隨機變量；l（2）確定風(fēng)險隨機變量的概率分布；l（3）通過隨機數(shù)表或計算機求出隨機數(shù)，根據(jù)風(fēng)險隨機變量的概率分布模擬輸入變量；l（4）選取經(jīng)濟評價指標(biāo)，如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等。l（5）根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算評價指標(biāo)值；l（6）整理模擬結(jié)果所得評價指標(biāo)的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和它的概率分布及累積概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。 l下面用例子來說明該法的具體應(yīng)用l例

32、：假定某工廠計劃承包一項生產(chǎn)任務(wù)，承包的期限不定，可能是1年、2年或3年（按年收取固定的承包收入）。承包一年的概率為25%，2年的概率是50%，三年的概率是25%。為完成這項任務(wù)。工廠需要采購特殊的設(shè)備。這種設(shè)備有甲、乙兩種。設(shè)備甲的自動化程度高，原始投資為70000元，設(shè)備乙有原始投資為20000元。兩種設(shè)備的年度使用費目前無法肯定，只能大致加以預(yù)測，其結(jié)果如表8-1所示。假定設(shè)備的殘值為零?；鶞?zhǔn)貼現(xiàn)率為10%，試比較兩個方案的優(yōu)劣。 設(shè)備甲設(shè)備乙年度費用(元)概率年度費用(元)概率20001/6120001/630001/2250001/350001/3300001/3400001/6表8

33、-1 l解：由于承包是按年收取固定的承包收入的，因此兩個方案可以認(rèn)為是效益相同，所以確定要分析的指標(biāo)是方案的年度費用。而方案的年度費用由兩個部分組成：資金恢復(fù)費用和年度使用費用。資金恢復(fù)費用與使用年限有關(guān)系，也就是與承包期有關(guān)，所以確定承包期為不確定性因素（或稱隨機變量）。l而年度使用費本身就是不確定的，也是要分析的隨機變量（即第一步先確定出要分析的隨機變量） l第二步就是按照各隨機變量可能出現(xiàn)的取值及概率，分配相應(yīng)的隨機數(shù)見表8-2仿真的值可能的結(jié)果概率指定的隨機數(shù)承包年限n11/4002421/2257431/47599設(shè)備甲的年度費用20001/6001630001/2176650001/36799設(shè)備乙的年度費用120001/60016250001/31749300001/35082400001/68399表8-2 l對承包年限這個隨機變量查出一組隨機數(shù)（或者通過計算機形成一組隨機數(shù)），并按照分配關(guān)系找出對應(yīng)的承包年限，并計算各方案的資金恢復(fù)費用如表8-3試驗次數(shù)隨機數(shù)承包年限設(shè)備甲的資金恢復(fù)費用設(shè)備乙的資金恢復(fù)費用10517700022000282328147804230017700022000479328147804258932814780426692403341152472317700022000802177000220009722403341152410672