模擬退火算法原理及應(yīng)用.

1、模擬退火算法原理及應(yīng)用研究模擬退火算法原理及應(yīng)用研究主講: 陳陳 華華 根根同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院同濟(jì)大學(xué)海洋與地球科學(xué)學(xué)院 一 模擬退火算法及VFSA算法模擬退火算法在反演中的應(yīng)用：模擬退火算法在反演中的應(yīng)用： 非線性組合優(yōu)化算法：模型擾動(dòng)，模擬退火，全局尋優(yōu)。 能量函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 模擬退火過(guò)程反演迭代傳統(tǒng)模擬退火流程圖YesNo隨機(jī)選擇初始模型m0計(jì)算能量函數(shù)E(m0)模型擾動(dòng)產(chǎn)生新模型m1=m0+m0計(jì)算能量函數(shù)E(m1)E= E(m1) -E(m0)E0?m0= m1新模型按Metropolis準(zhǔn)則接受緩慢降低溫度滿足收斂條件為止Metropolis接受準(zhǔn)則： E，新模型被接受，否則

2、被舍棄。 接受能量值較大狀態(tài)，從而在模擬退火溫度控制下全局尋優(yōu)。VFSA算法分析： 模型擾動(dòng)：831/115 . 0sgn7312uiiiiiiTuTyABymm 接收概率：93/111/1hTEhP 退火計(jì)劃： 103/10NckExpTkTVFSA的溫度衰減曲線： VFSA的降溫速度是比較快的1020304050607080901001020304050607080901000.980.80.50.2衰 減 率 系 數(shù) 遞 增 方 向初 始 溫 度 ： 100迭 代 次 數(shù) ： 100參 數(shù) 個(gè) 數(shù) N: 2溫 度迭 代 次 數(shù)高溫下VFSA算法模型狀態(tài)分布圖：高溫下VFSA算法的狀態(tài)空間

3、遍歷能力遜于隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的遍歷能力-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53xyVFSA方 式 擾 動(dòng)全 局 隨 機(jī) 擾 動(dòng)VFSA算法迭代次數(shù)k與系數(shù)yi的關(guān)系示意圖：低溫下模型擾動(dòng)的空間過(guò)大，擾動(dòng)后模型被接受的機(jī)率必然降低，勢(shì)必影響尋優(yōu)效率，最終影響算法完成后最終解的精度-1-0.500.51yi高 溫 帶過(guò) 渡 帶低 溫 帶010203040506070809010005101520迭 代 次 數(shù)退 火 溫 度VFSA二 改進(jìn)的VFSA算法MVFSA算法MVFSA有以下改進(jìn)： 過(guò)程一：較高的初始溫度，VFS

4、A算法的退火計(jì)劃，模型作全局隨機(jī)擾動(dòng)搜索并鎖定最優(yōu)解區(qū)間； 過(guò)程二：較低的初始溫度，適當(dāng)回火的退火計(jì)劃，模型作局部隨機(jī)擾動(dòng)-擾動(dòng)在當(dāng)前模型周圍進(jìn)行在鎖定最優(yōu)解空間后，由于其搜索空間變得較小，以此提高模型接受效率。過(guò)程一：模擬退火，全局搜索iiiiABuBmT = T0*EXP(-*(j-1)1/2) 過(guò)程二：回火升溫，局部搜索)(/)5 . 0(jLABummiiii T = T0*EXP(-*(j-k0/)1/2)圖3-5 VFSA與MVFSA算法的退火溫度曲線比較0迭 代 次 數(shù)退 火 溫 度VFSA改 進(jìn) 算 法過(guò) 程 一過(guò) 程 二MVFSA算法迭代次數(shù)k與系數(shù)yi的關(guān)系示意圖-1-0.

5、500.51yi高 溫 帶過(guò) 渡 帶低 溫 帶010203040506070809010005101520迭 代 次 數(shù)退 火 溫 度MVFSA模型試驗(yàn)Z=f(x,y)Z=f(x,y)型： 模擬退火計(jì)劃表 表 3-1算法初試溫度溫度衰減率疊代次數(shù)擾動(dòng)次數(shù)初始位置VFSA2000.9985003x0=2.5,y0=2.5MVFSA2000.9985003x0=2.5,y0=2.5VFSA算法擾動(dòng)狀態(tài)分布和尋優(yōu)軌跡圖-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53起 點(diǎn)最 優(yōu) 解xy尋 優(yōu) 軌 跡接 受 狀 態(tài)MVFSA算

6、法擾動(dòng)狀態(tài)分布和尋優(yōu)軌跡圖-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53起 點(diǎn)最 優(yōu) 解xy尋 優(yōu) 軌 跡接 受 狀 態(tài)VFSA算法目標(biāo)函數(shù)之差與迭代次數(shù)關(guān)系圖501001502002503003504004505000510目標(biāo)函數(shù)之差迭 代 次 數(shù)擾 動(dòng) 狀 態(tài)接 受 狀 態(tài)尋 優(yōu) 軌 跡204060800510局 部 放 大MVFSA算法目標(biāo)函數(shù)之差與迭代次數(shù)關(guān)系圖501001502002503003504004505000510目標(biāo)函數(shù)之差迭 代 次 數(shù)擾 動(dòng) 狀 態(tài)接 受 狀 態(tài)尋 優(yōu) 軌 跡2040608

7、00510局 部 放 大 VFSA及MVFSA算法在退火計(jì)劃十分完備的情況下,表現(xiàn)相當(dāng)完美：算法起點(diǎn)相同，尋優(yōu)路徑不同，最終找到的都是同一最優(yōu)解 VFSA與MVFSA算法的模型狀態(tài)均分布這個(gè)狀態(tài)空間，但VFSA模型狀態(tài)在最優(yōu)解點(diǎn)出現(xiàn)一個(gè)十字型狀態(tài)，MVFSA算法在整個(gè)最優(yōu)解區(qū)域形成一個(gè)矩形，這與它們的模型擾動(dòng)方式有關(guān)。 在相同的退火計(jì)劃下兩種算法的時(shí)間，VFSA算法約為103秒，而MVFSA算法只用時(shí)約75秒，多次試驗(yàn)表明：MVFSA算法計(jì)算時(shí)間約比VFSA算法少20-30%。算法穩(wěn)健性試驗(yàn)：模擬退火計(jì)劃表 表 3-3算法初試溫度溫度衰減率疊代次數(shù)擾動(dòng)次數(shù)初始位置VFSA20.98301x0=

8、2.5,y0=2.5MVFSA20.98301x0=2.5,y0=2.5VFSA算法擾動(dòng)狀態(tài)分布和尋優(yōu)軌跡圖-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53起 點(diǎn)xy尋 優(yōu) 軌 跡接 受 狀 態(tài)擾 動(dòng) 狀 態(tài)最 終 解最 優(yōu) 解 位 置MVFSA算法擾動(dòng)狀態(tài)分布和尋優(yōu)軌跡圖-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53-3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53起 點(diǎn)最 優(yōu) 解xy尋 優(yōu) 軌 跡接 受 狀 態(tài)擾 動(dòng) 狀 態(tài)穩(wěn)健性試驗(yàn)結(jié)論： 多次試驗(yàn)表明：在同等退火計(jì)劃下，VFSA算法較

9、易落入了局部極值區(qū)，而MVSFA算法則比較穩(wěn)健。應(yīng)用 一 從簡(jiǎn)單入手-重力模擬退火反演研究MT-重力聯(lián)合反演研究重力正演計(jì)算：計(jì)算單元：2.5度體的多邊形截面棱柱體g(x,y,z)=GcosiF1(y2-y,i)+ F1(y1-y,i) 重力目標(biāo)函數(shù)： MiobsicaligMgxg12/1目標(biāo)函數(shù)的含義：正演值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)均方誤差。優(yōu)點(diǎn)：無(wú)量綱，并與測(cè)點(diǎn)數(shù)無(wú)關(guān)，便于與MT方法共同開(kāi)展聯(lián)合反演重力反演的等值效應(yīng)現(xiàn)象km-5-4-3-2-10012345678910161820222426g(mGal)km實(shí) 際 數(shù) 據(jù)反 演 結(jié) 果實(shí) 際 界 面反 演 界 面等 效 密 度 界 面2.70(

10、g/cm )32.30(g/cm )3消除鋸齒狀界面的方法： 人機(jī)聯(lián)作方式 修正在反演程序執(zhí)行過(guò)程中進(jìn)行，不需暫停反演程序9/ )232(2112jjjjjiTTTTTT)2/()(11nTnTTTjjji垂直側(cè)邊梯形的MVFSA反演結(jié)果ABCD-2-1.5-1-0.500102030405060708090100012345678MVFSAkmkmg(mGal)實(shí) 際 模 型反 演 結(jié) 果模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果密 度 差 0.28(g/cm )3垂直側(cè)邊梯形組合的MVFSA反演結(jié)果ABCDEFGHIJ-2-10010203040506070809010002468模 型 計(jì) 算反 演

11、結(jié) 果kmkmg(mGal)實(shí) 際 模 型反 演 結(jié) 果MVFSA密 度 差 0.28(g/cm )3背斜-向斜模型的模擬退火反演結(jié)果-7-6-5-4-3-2-1002468101214161820246模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果模 型 界 面反 演 結(jié) 果g(mGal)(km)(km)2.70(g/cm )32.30(g/cm )32.52(g/cm )3MVFSA算法的實(shí)際資料處理：-8-6-4-202.342.542.702.542.602.6005101520253035510g(mGal)(km)(km)Q - J2.60D-SAnST - C2.60Q - J實(shí) 測(cè) 點(diǎn)擬 合 曲

12、 線N12新 87反 演 界 面MT解 釋綜 合 解 釋目標(biāo)函數(shù)與迭代關(guān)系曲線圖200400600800100012001400123迭 代 次 數(shù)目 標(biāo) 函 數(shù)50100150200123模 型 修 正 階 段放 大二 MT-重力聯(lián)合反演研究聯(lián)合反演研究現(xiàn)狀： 線性反演算法居多、非線性算法少，用模擬退火算法進(jìn)行聯(lián)合反演研究更少。 盡管目前開(kāi)展的聯(lián)合反演研究已有多種，但研究?jī)?nèi)容主要集中在地震與重力、地震與MT聯(lián)合反演的研究。 有關(guān)電磁測(cè)深與重力的聯(lián)合反演研究只查閱到一篇相關(guān)的論文，因此對(duì)這方面的研究基本上還是空白。 1.MT與重力聯(lián)合可以使兩方法相互彌補(bǔ) MT縱向分辨率與重力橫向的分辨率的互補(bǔ)

13、 實(shí)際工作中MT方法的測(cè)點(diǎn)點(diǎn)距一般較稀，而野外重力數(shù)據(jù)的采集點(diǎn)較密。MT-MT-重力聯(lián)合反演必要性重力聯(lián)合反演必要性: :2.充分利用野外資料：在生產(chǎn)實(shí)際中，非地震方法一般同時(shí)開(kāi)展。 MT-MT-重力聯(lián)合反演可能性重力聯(lián)合反演可能性: : 電性與密度同源界面是兩種方法聯(lián)合的前提 地下結(jié)構(gòu)有可能以同源或部分同源的形式出現(xiàn) 示例: 海安海安-鹽城地區(qū)密度與電阻率統(tǒng)計(jì)表鹽城地區(qū)密度與電阻率統(tǒng)計(jì)表 表 5-1地地 層層密密 度度( (10103 3kg/mkg/m3 3 ) )電電 阻阻 率率( (m)m)Q16N2.138.7E2.30-2.313.9K2t4.8K2p2.4611.9T1s150T

14、1x84P1Q2.60275C3c3000C2n1617C1h100C1g18C1j2.58600D3w2.5387S3m58S2f66S1g2.5427.5O3d118O2d5218O1I2.67100513g2.70-2.732785電性與密度界面有幾個(gè)是一致的： 上第三系-下第三系的物性界面 下第三系-白堊系的物性界面 侏羅系-三疊系物性界面等。開(kāi)展MT與重力兩者的聯(lián)合反演是可能的。MT與重力聯(lián)合反演技術(shù)難點(diǎn)： 如何處理電性與密度界面的不一致情況是首先要遇到的技術(shù)難點(diǎn) 如何構(gòu)筑一個(gè)共同的目標(biāo)函數(shù)因?yàn)榈叵陆缑娴淖兓筂T與重力兩者的場(chǎng)值變化幅度是不同的MT的正演可以寫為以下變分問(wèn)題：經(jīng)比較

15、，本文選用有限元法作為二維MT正演方法，既保持較高的計(jì)算精度，又適應(yīng)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地電模型。 max2222211zzGdyVdydzVzVyVVI電性與密度界面的界面的GISGIS編碼技術(shù)編碼技術(shù) 若是共同的物性界面，MT與重力均需要作正演計(jì)算 若是單獨(dú)的電性界面，只參加MT正演計(jì)算 若是單獨(dú)的密度界面，只參加重力正演計(jì)算對(duì)考慮三種情況：對(duì)考慮三種情況：由此產(chǎn)生的三個(gè)問(wèn)題： 如何記錄由MT與重力合成的模型，這個(gè)模型中有兩者一致和不一致的物性界面 如何擾動(dòng)由兩種不同地球物理方法合成的模型 如何讓擾動(dòng)后模型分別參加MT與重力正演計(jì)算以求得有關(guān)的目標(biāo)函數(shù)解決辦法：借鑒GIS中的屬性編碼思想 記錄模型

16、數(shù)據(jù)的MTG(i,j),按照MVFSA算法的具體要求進(jìn)行全局或在當(dāng)前模型周圍擾動(dòng)產(chǎn)生新模型 編碼數(shù)組Code(k)（k=1,2N)，對(duì)記錄電性與密度界面情況的數(shù)組MTG(i,j)進(jìn)行界面屬性編碼 各自的正演計(jì)算具體的界面屬性編碼方法： 電性與密度界面一致：Code(k)0，MT與重力均作正演計(jì)算； 只是電性界面：Code(k)1，只有MT作正演計(jì)算； 只是密度界面：Code(k)1，只有重力作正演計(jì)算；目標(biāo)函數(shù)及其加權(quán)聯(lián)合：WMT+Wg=1，體現(xiàn)了聯(lián)合后的目標(biāo)函數(shù)與mtg的尺度相同，以防止目標(biāo)函數(shù)的發(fā)散。 WMT、Wg的大小決定了何者為主反演方法，相應(yīng)的權(quán)系數(shù)越大，則該方法為主反演方法。 落實(shí)

17、到WMT、Wg的具體取值則是一個(gè)非常復(fù)雜的問(wèn)題。ggMTMTWW背斜模型的反演結(jié)果-5-4-3-2-1020024681012141618205101520模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果500g(mGal)kmkm模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果( m)( m)2.70(g/cm )32.30(g/cm )3二層模型的反演結(jié)果-6-4-2030105000246810121416182013579模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果g(mGal)電 性 界 面電 性 -密 度 界 面2.70(g/cm )32.30(g/cm )3( m)( m)( m)(km)(km)三層模型反

18、演結(jié)果-6-4-203002468101214161820246g(mGal)(km)(km)電 性 界 面10500模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果電 性 -密 度 界 面密 度 界 面( m)( m)( m)2.70(g/cm )32.50(g/cm )32.30(g/cm )3電阻率擬合曲線測(cè) 點(diǎn) 號(hào)681012141618202224-100105*Log(f)(Hz)模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果三層模型相位擬合曲線510152025-100105*Log(f)(Hz)測(cè) 點(diǎn) 號(hào)模 型 計(jì) 算反 演 結(jié) 果三層模型目標(biāo)函數(shù)與迭代次數(shù)關(guān)系曲線010203040506051015迭代次數(shù)目標(biāo)函數(shù)結(jié) 論GIS技術(shù)可為MT-重力模擬退火聯(lián)合反演建立初始模型。改進(jìn)的MVFSA算法，計(jì)算速度比VFSA算法快20-30%；在同等條件下，MVFSA算法更穩(wěn)健。針對(duì)MT曲線與重力場(chǎng)共源與非共源的復(fù)雜情況，借鑒GIS中的屬性編碼技術(shù)，對(duì)電性與密度界面的一致性與否進(jìn)行編碼，簡(jiǎn)潔而有效地處理了兩者的正演計(jì)算。無(wú)論是重力