電子技術(shù)基礎(chǔ)-6.4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、18491849年，愛爾蘭數(shù)學(xué)家喬治年，愛爾蘭數(shù)學(xué)家喬治布爾布爾( (George George BooleBoole) )創(chuàng)立布爾代數(shù)，最早用來研究哲學(xué)問題。創(chuàng)立布爾代數(shù)，最早用來研究哲學(xué)問題。2020世紀(jì)世紀(jì)3030年代，在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作的香農(nóng)年代，在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作的香農(nóng)( (Claude ShannonClaude Shannon) )繼承了布爾的工作并加以發(fā)繼承了布爾的工作并加以發(fā)展和應(yīng)用。展和應(yīng)用。隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，布爾代數(shù)隨著電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，布爾代數(shù)在數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中得到了廣泛的在數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用，統(tǒng)稱為邏輯代數(shù)。應(yīng)用，

2、統(tǒng)稱為邏輯代數(shù)。一、邏輯一、邏輯代數(shù)的歷史代數(shù)的歷史二、邏輯代數(shù)中的幾個概念二、邏輯代數(shù)中的幾個概念1.1.邏輯：事物之間遵循的因果規(guī)律。邏輯：事物之間遵循的因果規(guī)律。2.2.二值邏輯：二值邏輯：只有只有兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯兩種對立邏輯狀態(tài)的邏輯關(guān)系關(guān)系。3.3.邏輯變量：邏輯代數(shù)中的變量。表示原因的變邏輯變量：邏輯代數(shù)中的變量。表示原因的變量量 稱為稱為輸入變量輸入變量，表示結(jié)果的變量，表示結(jié)果的變量稱為稱為 輸出變量輸出變量。一般用大寫字母表示。一般用大寫字母表示。4.4.邏輯常量：邏輯代數(shù)中的常數(shù)，只有邏輯常量：邏輯代數(shù)中的常數(shù)，只有0 0和和1 1兩個。兩個。5.5.邏輯關(guān)系：也稱邏

3、輯運(yùn)算，指邏輯變量以及常邏輯關(guān)系：也稱邏輯運(yùn)算，指邏輯變量以及常 量之間的邏輯因果關(guān)系量之間的邏輯因果關(guān)系。三、邏輯代數(shù)的特點(diǎn)三、邏輯代數(shù)的特點(diǎn)1 1. .邏輯變量的取值只有邏輯變量的取值只有0 0和和1 1兩種可能。兩種可能。2.2.邏輯常量的邏輯常量的0 0和和1 1不表示數(shù)量，只表示同不表示數(shù)量，只表示同 一個一個事物完全對立的兩種的狀態(tài)。事物完全對立的兩種的狀態(tài)。0 0和和1 1比較大小無意比較大小無意義義。3.3.邏輯運(yùn)算只是表示一個事物條件和結(jié)果之間因邏輯運(yùn)算只是表示一個事物條件和結(jié)果之間因果聯(lián)系，不表示數(shù)值關(guān)系。果聯(lián)系，不表示數(shù)值關(guān)系。燈燈開關(guān)開關(guān)生物生物物體物體事件事件1 1亮

4、亮斷開斷開存活存活運(yùn)動運(yùn)動發(fā)生發(fā)生0 0滅滅閉合閉合死亡死亡靜止靜止 未發(fā)生未發(fā)生5普通代數(shù)普通代數(shù)邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)變量取值變量取值 +范圍范圍內(nèi)的任意值，有內(nèi)的任意值，有數(shù)量的概念。數(shù)量的概念。0 0，1 1無數(shù)量的概念無數(shù)量的概念基本運(yùn)算基本運(yùn)算 + +、 、 、 、平方、開方平方、開方與（與（）、或）、或（+ +）、非）、非相同點(diǎn)相同點(diǎn)均用字母表示變量，研究變量之均用字母表示變量，研究變量之間的關(guān)系。間的關(guān)系。四、邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的異同點(diǎn)四、邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的異同點(diǎn)2022-6-1661 1. .函數(shù)式函數(shù)式: :由邏輯變量、常量和運(yùn)算符所構(gòu)成的式子。由邏輯變量、常量和運(yùn)算符所構(gòu)成的

5、式子。 注意：注意：等號等號只表示邏輯功能上只表示邏輯功能上的相同的相同，而不表示數(shù)值，而不表示數(shù)值相等相等。五、邏輯代數(shù)的表示方法五、邏輯代數(shù)的表示方法62.2.真值表：把真值表：把變量的各種可能取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以變量的各種可能取值與相應(yīng)的函數(shù)值，以表表格格形式一一列舉出來，這種表格就叫形式一一列舉出來，這種表格就叫真值表真值表。輸入變量輸入變量ABC輸出輸出Y1Y2所有的輸入變量所有的輸入變量的取值組合的取值組合輸出對應(yīng)的取值輸出對應(yīng)的取值2022-6-16數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)73.3.電路圖電路圖：用用代表邏輯運(yùn)算的邏輯門符號所構(gòu)成的代表邏輯運(yùn)算的邏輯門符號所構(gòu)成的邏輯邏輯關(guān)系圖形關(guān)系

6、圖形。 在在工作中，用邏輯圖來了解某個數(shù)字系統(tǒng)或者工作中，用邏輯圖來了解某個數(shù)字系統(tǒng)或者數(shù)控裝置的邏輯功能；另外，在制作數(shù)字設(shè)備時，首先數(shù)控裝置的邏輯功能；另外，在制作數(shù)字設(shè)備時，首先也要通過邏輯設(shè)計(jì)，畫出邏輯圖，然后再把邏輯圖變成也要通過邏輯設(shè)計(jì)，畫出邏輯圖，然后再把邏輯圖變成實(shí)際電路。實(shí)際電路。4.4.波形圖波形圖: :反映反映輸入與輸出變量對應(yīng)取值，隨時間輸入與輸出變量對應(yīng)取值，隨時間按照按照一一 定定規(guī)律變化的規(guī)律變化的圖形。圖形。也稱也稱時間圖時間圖。 五、邏輯代數(shù)的表示方法五、邏輯代數(shù)的表示方法5.5.卡諾圖：圖形化的真值表?？ㄖZ圖：圖形化的真值表。六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種

7、基本邏輯運(yùn)算關(guān)系1 1、與運(yùn)算（邏輯乘、邏輯與）、與運(yùn)算（邏輯乘、邏輯與）AND LogicAND Logic定義：在決定一個事件發(fā)生的若干個條件中定義：在決定一個事件發(fā)生的若干個條件中, ,只只 有當(dāng)所有條件都具備時，事件才發(fā)生，有當(dāng)所有條件都具備時，事件才發(fā)生， 則這種條件和結(jié)果的因果關(guān)系稱為則這種條件和結(jié)果的因果關(guān)系稱為 電路模型電路模型: :六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系真值表：用真值表：用0 0和和1 1分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的 滅與亮，則有：滅與亮，則有：六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系：函數(shù)表達(dá)式：函數(shù)表達(dá)式： F=A

8、BF=AB 符號符號“”表示邏輯乘，在不致混淆的表示邏輯乘，在不致混淆的情況情況 下下，常省去符號，常省去符號“”；在；在有些文獻(xiàn)中，也有些文獻(xiàn)中，也采用采用、 及及& &等符號來表示邏輯乘等符號來表示邏輯乘。：與門：實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的單元電路稱為：與門：實(shí)現(xiàn)與運(yùn)算的單元電路稱為 &ABCF六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系2 2、或運(yùn)算（邏輯加、邏輯或）、或運(yùn)算（邏輯加、邏輯或）OR LogicOR Logic定義：在決定一個事件發(fā)生的若干個條件中定義：在決定一個事件發(fā)生的若干個條件中, ,只只 要有一個條件具備，事件就發(fā)生，則要有一個條件具備，事件就發(fā)生，則

9、這這 種條件和結(jié)果的因果關(guān)系稱為種條件和結(jié)果的因果關(guān)系稱為 電路模型電路模型: :六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系真值表：用真值表：用0 0和和1 1分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的 滅與亮，則有：滅與亮，則有：六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系：函數(shù)表達(dá)式：函數(shù)表達(dá)式： F=AF=AB B 符號符號“+”“+”表示表示邏輯加邏輯加。有些也采用。有些也采用、等符號表示邏輯加等符號表示邏輯加。：或門：實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的單元電路稱為：或門：實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的單元電路稱為 1ABCF六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系3 3、非運(yùn)算（邏輯非）、非運(yùn)算

10、（邏輯非）NOT LogicNOT Logic定義：一個事件的發(fā)生，取決于條件的否定，定義：一個事件的發(fā)生，取決于條件的否定， 即條件具備時事件不發(fā)生，條件不具即條件具備時事件不發(fā)生，條件不具備時備時 事件發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為事件發(fā)生，這種因果關(guān)系稱為 電路模型電路模型: :六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系真值表：用真值表：用0 0和和1 1分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的 滅與亮，則有：滅與亮，則有：六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系六、三種基本邏輯運(yùn)算關(guān)系：函數(shù)表達(dá)式：函數(shù)表達(dá)式： 符號符號“”表示表示邏輯邏輯取反取反。念作念作“F等等于于A非非”：非門：實(shí)現(xiàn)非

11、運(yùn)算的單元電路稱為：非門：實(shí)現(xiàn)非運(yùn)算的單元電路稱為 AF 1 1、與非運(yùn)算（、與非運(yùn)算（NAND Logic)NAND Logic)定義：定義： 在決定一個事件的若干個條件中，只在決定一個事件的若干個條件中，只要要 有一個條件不具備事件就發(fā)生，反有一個條件不具備事件就發(fā)生，反之，之，當(dāng)所有條件均具備時，事件不發(fā)生，當(dāng)所有條件均具備時，事件不發(fā)生，這這種因果關(guān)系即是種因果關(guān)系即是 電路模型電路模型: : 真值表：用真值表：用0 0和和1 1分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的 滅與亮，則有：滅與亮，則有： ABBA 2 2、或非運(yùn)算（、或非運(yùn)算（NOR Logic)NOR Log

12、ic)定義：定義： 在決定一個事件的若干個條件中，只在決定一個事件的若干個條件中，只要要 有一個條件具備事件就不發(fā)生，反有一個條件具備事件就不發(fā)生，反之，之，當(dāng)所有條件均不具備時，事件發(fā)生，當(dāng)所有條件均不具備時，事件發(fā)生，這這種因果關(guān)系即是種因果關(guān)系即是 電路模型電路模型: : 真值表：用真值表：用0 0和和1 1分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的分別代表開關(guān)的開和關(guān)，燈的 滅與亮，則有：滅與亮，則有： BA 3 3、異或運(yùn)算（、異或運(yùn)算（XOR Logic)XOR Logic)定義：在決定一個事件發(fā)生的兩個條件中，當(dāng)定義：在決定一個事件發(fā)生的兩個條件中，當(dāng) 兩個條件狀態(tài)兩個條件狀態(tài)相反相反時事件時事件發(fā)生發(fā)生；狀態(tài)；狀態(tài)相同相同 時事件時事件不發(fā)生不發(fā)生，則這種因果關(guān)系，則這種因果關(guān)系稱為稱為 電路模型電路模型: : 真值表：用真值表：用0 0和和1 1分別代表開關(guān)的上和下，燈的分別代表開關(guān)的上和下，燈的 滅與亮，則有：滅與亮，則有： BABABA 4 4、同或運(yùn)算（、同或運(yùn)算（NXOR Logic)NXOR Logic)定義：在決定一個事件發(fā)生的兩個條件中，當(dāng)定義：在決定一個事件發(fā)生的兩個條件中，當(dāng) 兩個條件狀態(tài)兩個