拉壓桿的應(yīng)力與變形+輔導(dǎo)課(16)

1、A=10mm2A=100mm2FFFF 為了解決桿件的強度問題，只知道桿件的內(nèi)為了解決桿件的強度問題，只知道桿件的內(nèi)力是不夠的。力是不夠的。 因為根據(jù)經(jīng)驗我們知道：用同種材料制作兩因為根據(jù)經(jīng)驗我們知道：用同種材料制作兩根粗細不同的桿件并使這兩根桿件承受相同的軸根粗細不同的桿件并使這兩根桿件承受相同的軸向拉力，當拉力達到某一值時，細桿將首先被拉向拉力，當拉力達到某一值時，細桿將首先被拉斷（發(fā)生了破壞）。斷（發(fā)生了破壞）。 這一事實說明：桿件的強度不僅和桿件橫截這一事實說明：桿件的強度不僅和桿件橫截面上的面上的內(nèi)力內(nèi)力有關(guān)，而且有關(guān)，而且還與橫截面的面積有關(guān)還與橫截面的面積有關(guān)。 問題的引出問題的

2、引出 細桿將先被拉斷是因為內(nèi)力在細桿將先被拉斷是因為內(nèi)力在小截面小截面上分布上分布的密集程度（的密集程度（簡稱集度簡稱集度）大而造成的（）大而造成的（以一個班以一個班級在大小不同的教室內(nèi)分布情況來說明級在大小不同的教室內(nèi)分布情況來說明）。）。 因此，在求出內(nèi)力的基礎(chǔ)上，還應(yīng)進一步研因此，在求出內(nèi)力的基礎(chǔ)上，還應(yīng)進一步研究內(nèi)力在橫截面上的分布集度究內(nèi)力在橫截面上的分布集度 。 受力桿件截面上某一點處的內(nèi)力集度稱為該受力桿件截面上某一點處的內(nèi)力集度稱為該點的應(yīng)力。點的應(yīng)力。 F1F2Fp分解分解與截面垂直的分量與截面垂直的分量 -正應(yīng)力正應(yīng)力與截面相切的分量與截面相切的分量 -切應(yīng)力切應(yīng)力一、應(yīng)力

3、的概念dAdFAFpA0limAFP 工程中應(yīng)力的單位常用工程中應(yīng)力的單位常用PaPa和和MPaMPa。 1 Pa = 1 N/m2 1 MPa = 1 N/mm21kPa=103Pa 1MPa=106Pa1GPa=109Pa=103MPa （1 1）應(yīng)力是針對受力桿件的應(yīng)力是針對受力桿件的某一截面某一截面上上某某一點一點而言的而言的，所以提及應(yīng)力時必須明確指出桿件，所以提及應(yīng)力時必須明確指出桿件上截面與點的位置。上截面與點的位置。說明說明： （2 2）內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點處內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：內(nèi)力在某一點處的集度為該點的應(yīng)力；整個截面上各點處的應(yīng)力的集度為該點的應(yīng)力；整個截面上各點處

4、的應(yīng)力總和（各點應(yīng)力與微面積乘積的總和）等于該截總和（各點應(yīng)力與微面積乘積的總和）等于該截面上的內(nèi)力。面上的內(nèi)力。 （3 3）應(yīng)力是應(yīng)力是矢量矢量，不僅有大小還有方向。，不僅有大小還有方向。對于正應(yīng)力對于正應(yīng)力通常規(guī)定：通常規(guī)定：拉應(yīng)力拉應(yīng)力（箭頭背離截面）（箭頭背離截面）為正為正，壓應(yīng)力（箭頭指向截面）為負，如圖所示；，壓應(yīng)力（箭頭指向截面）為負，如圖所示； 對于切應(yīng)力對于切應(yīng)力通常規(guī)定：通常規(guī)定：順時針順時針（切應(yīng)力對（切應(yīng)力對研究部分內(nèi)任一點取矩時，力矩的轉(zhuǎn)向為順時針）研究部分內(nèi)任一點取矩時，力矩的轉(zhuǎn)向為順時針）為正為正，逆時針為負，如圖所示。，逆時針為負，如圖所示。二、變形和應(yīng)變的概念

5、二、變形和應(yīng)變的概念 位移位移：指構(gòu)件指構(gòu)件位置的改變位置的改變，即構(gòu)件發(fā)生變形后，即構(gòu)件發(fā)生變形后，構(gòu)件中各質(zhì)點及各截面在空間位置上的改變構(gòu)件中各質(zhì)點及各截面在空間位置上的改變。 變形變形：構(gòu)件幾何：構(gòu)件幾何形狀與尺寸的變化形狀與尺寸的變化注：變形大小注：變形大小注：變形程度注：變形程度用用位移位移度量度量用用應(yīng)變應(yīng)變來度量來度量1 1、位移、位移線位移線位移物體中一點相對于原來位置所物體中一點相對于原來位置所移動移動的直線距離的直線距離。角位移角位移物體中某一直線或某一平面相對于物體中某一直線或某一平面相對于原來位置原來位置轉(zhuǎn)過的角度轉(zhuǎn)過的角度。 位移位移不能表示不能表示物體的物體的變形程

6、度變形程度，因此為了描述受力物體內(nèi)，因此為了描述受力物體內(nèi)各點處的變形程度，還須引入各點處的變形程度，還須引入應(yīng)變應(yīng)變的概念的概念。2 2、應(yīng)變的概念應(yīng)變的概念1 1、線應(yīng)變線應(yīng)變單位長度的變形量單位長度的變形量2 2、切應(yīng)變切應(yīng)變直角的改變量（直角的改變量（或稱角應(yīng)變或稱角應(yīng)變）考察桿件在受力后考察桿件在受力后表面上的變形情況表面上的變形情況，并由表及里，并由表及里地作出桿件地作出桿件內(nèi)部變形內(nèi)部變形情況的情況的幾何假設(shè)幾何假設(shè)。根據(jù)力與變形間的根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系物理關(guān)系，得到，得到應(yīng)力應(yīng)力在截面上的在截面上的變化規(guī)律變化規(guī)律。通過通過靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系，得到以內(nèi)力表示的，得到以內(nèi)力

7、表示的應(yīng)力計算公式應(yīng)力計算公式。 研究方法：研究方法：三、軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 dAdFAFpA0lim求應(yīng)力的關(guān)鍵：是需知道應(yīng)力的分布規(guī)律FF 縱線縱線橫線橫線縱線與縱線與橫線先垂直，后橫線先垂直，后仍仍垂直垂直（表明無切應(yīng)力表明無切應(yīng)力）?？v線仍為直線，長度變長，且縱線仍為直線，長度變長，且伸長量相同伸長量相同；橫線仍為直線，作橫線仍為直線，作平行移動平行移動；(2)(2)作出假設(shè)作出假設(shè)橫截面在變形前后均保持為一平面橫截面在變形前后均保持為一平面平面假設(shè)平面假設(shè)桿件由無數(shù)條桿件由無數(shù)條縱向纖維組成縱向纖維組成。注：纖維注：纖維是天然或人工合成的是天然或人工合成的細絲狀物質(zhì)細絲狀物質(zhì)

8、(3)(3)理論分析理論分析（結(jié)論結(jié)論）FFFN=FFF根據(jù)靜力平衡條件：根據(jù)靜力平衡條件：即即1 1、橫截面上各點只產(chǎn)生沿垂直于橫截面方向、橫截面上各點只產(chǎn)生沿垂直于橫截面方向的變形的變形橫截面上橫截面上只有正應(yīng)力只有正應(yīng)力。2、兩橫截面之間的縱向纖維伸長都相等、兩橫截面之間的縱向纖維伸長都相等橫截面上的橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。正應(yīng)力均勻分布。AFN 只適用于軸向只適用于軸向拉伸與壓縮桿件，即桿端處力的合拉伸與壓縮桿件，即桿端處力的合 力作用線與桿件的軸線重合。力作用線與桿件的軸線重合。 只適用于離只適用于離桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面。桿件受力區(qū)域稍遠處的橫截面。(4) (4) 實驗驗證實

9、驗驗證AFN 圣維南原理圣維南原理: :力作用于桿端的分布方式的不同，只影響力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿范圍約離桿端端1212個桿的橫向尺寸個桿的橫向尺寸。bFFbFFbF=F/Amax=1.027FAb/2F=F/A max=FA1.387b/4F=F/A max=FA2.575FXF F斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的正應(yīng)力；斜截面上的切應(yīng)斜截面上的切應(yīng)力力 n cospcosAFN2cos sincos sinp 2sin21 pFFF四、拉四、拉( (壓壓) )桿桿斜截面斜截面上的上的應(yīng)力應(yīng)力 pAF

10、AFNNaA cosA橫截面橫截面-是指垂直桿軸線方向的截面；是指垂直桿軸線方向的截面；斜截面斜截面-是指任意方位的截面。是指任意方位的截面。 及及 均是角均是角的函數(shù)，的函數(shù)，（1 1）當）當=0=0max0 2a2max45（2）當）當 90（3）當）當0 即在平行與桿軸的即在平行與桿軸的縱向截面縱向截面上無任何應(yīng)力上無任何應(yīng)力0 a 軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在軸向拉壓桿件的最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面橫截面上。上。軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與軸向拉壓桿件的最大切應(yīng)力發(fā)生在與桿軸線成桿軸線成45450 0斜截面斜截面上。上。 2cos 2sin21討論討論拉壓拉壓破壞破壞剪切切破壞破壞

11、P P1 1=30kN=30kN，P P2 2 =10kN , AC =10kN , AC段的橫截面面積段的橫截面面積A AACAC=500mm2=500mm2，CDCD段的橫段的橫截面面積，截面面積，A ACDCD=200mm2=200mm2，彈性模量，彈性模量，E=200GPaE=200GPa。試求：試求： 例例1（1 1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2 2）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；解：解：(1)(1)、計算支反力、計算支反力(2)(2)、計算各段桿件、計算各段桿件橫截面上的軸力橫截面上的軸力ABAB段：段： F FNAB NAB = =R R

12、A A= =20kN20kN BDBD段：段： F FNBD NBD = =F F2 2=10kN=10kN FX=0 P2-P1-RA=0RA=P2-P1=-20KN(3)(3)、畫出軸力圖，如圖（、畫出軸力圖，如圖（c c）所示。）所示。 (4)(4)、計算各段應(yīng)力、計算各段應(yīng)力ABAB段：段： BCBC段：段：CDCD段：段：(5)(5)、計算桿件內(nèi)最大應(yīng)力、計算桿件內(nèi)最大應(yīng)力3max10 1050200MPaF F 2cos 2sin21F F（1 1）當）當=0max45（2）當）當 2max90（3）當）當0 a 0 極值極值復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)AFN （1 1）概念）概念縱向變形縱向變形（簡

13、稱（簡稱線變形線變形）（桿兩端的相對）（桿兩端的相對線位移線位移）L=LL=L1 1-L -L 橫向變形橫向變形d=dd=d1 1-d-dL L、d d反映了縱向和橫向的反映了縱向和橫向的總變形量總變形量，不能反映變形程度，不能反映變形程度橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變（簡稱（簡稱線應(yīng)變線應(yīng)變）：）：、的符號相反的符號相反五、五、 拉壓桿的變形拉壓桿的變形. .虎虎克定律克定律LLdd拉伸拉伸00壓縮壓縮00絕對變形與相對變形絕對變形與相對變形( (法國科學(xué)家泊松法國科學(xué)家泊松) )橫向變形系數(shù)或泊松比橫向變形系數(shù)或泊松比注：橫向變形不明顯，一般不考慮注：橫向變形不明顯，一般不考慮當

14、應(yīng)力不超過比例極限時（當應(yīng)力不超過比例極限時（為常數(shù)為常數(shù)）反映了材料的彈性性能反映了材料的彈性性能（2 2）虎克定律虎克定律( (英國科學(xué)家胡克）英國科學(xué)家胡克）上式只適用于上式只適用于 1 1、在桿長為、在桿長為l l長度內(nèi)長度內(nèi)F FN N、E E、A A均為均為常值常值的情況下。的情況下。否則，則應(yīng)分段計算否則，則應(yīng)分段計算L L=L L1 1+L L2 2+ +L Ln nE E為拉壓為拉壓彈性模量彈性模量，反映了材料抗拉壓的能力，反映了材料抗拉壓的能力，單位單位PaPa。EAEA稱為桿的稱為桿的拉壓剛度拉壓剛度 , ,反映了桿反映了桿件件抵抗拉壓的能力。抵抗拉壓的能力?；⒖硕傻牧?/p>

15、一表達式：虎克定律的另一表達式：表明：在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比表明：在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比EALFLN E實驗表明：在材料的實驗表明：在材料的線彈性范圍線彈性范圍內(nèi)，內(nèi)，L L與與外力外力F F和桿長和桿長L L成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積A A成反比成反比。2 2、應(yīng)力不超過、應(yīng)力不超過比例極限比例極限iiiNiAElFl1.畫軸力圖求各段軸力畫軸力圖求各段軸力27kN62kNBACDA1A2lll2. 計算變形計算變形CDBCABllll 211EAlFEAlFEAlFCDBCAB )300102750010275001035(102001033332 0.037mmmm107 . 3102007410232 例例2 變截面直桿受力如圖，已知變截面直桿受力如圖，已知A1=500mm2, A2=300mm2,l=0.1m,E=200GPa,試計算桿件變形。試計算桿件變形。 解：解：FAB=-35kNFBC=27kNFCD=27kNFNx35kN27kN例例3 圖示螺栓接頭，螺栓內(nèi)徑圖示螺栓接頭，螺栓內(nèi)徑d1=10.1mm ,擰緊后測得長度為擰緊后測得長度為l=80mm內(nèi)的伸長量內(nèi)的伸長量l=0.4mm，E=200GPa,試求螺栓擰緊后試