第5章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、靜電場(chǎng)中的靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)導(dǎo)體和電介質(zhì)第第 五五 章章+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷一一 靜電平衡條件靜電平衡條件1 靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)+2、導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感

2、應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過(guò)程+加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后E外外+導(dǎo)體達(dá)到靜平衡導(dǎo)體達(dá)到靜平衡E外外E感感0 感外內(nèi)EEE感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。與表面垂直。等勢(shì)體等勢(shì)體等勢(shì)面等勢(shì)面 babaldEuu0 內(nèi)內(nèi)E

3、 QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。處處為零，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。靜電平衡靜電平衡條件條件處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體的性質(zhì)：1 1、導(dǎo)體是、導(dǎo)體是等勢(shì)體等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是導(dǎo)體表面是等勢(shì)面等勢(shì)面。2 2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有未被抵消的凈電荷凈電荷，凈電荷只，凈電荷只分布在導(dǎo)體的表面上。分布在導(dǎo)體的表面上。3 3、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)

4、體表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)大小與導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度體表面在該處的面電荷密度 的關(guān)系為的關(guān)系為 0 E詳細(xì)說(shuō)明如下詳細(xì)說(shuō)明如下金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng)E1 1、導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。、導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。金屬球放入后電力線(xiàn)發(fā)生彎曲金屬球放入后電力線(xiàn)發(fā)生彎曲 電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng)+E 2、導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能、導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。分布在導(dǎo)體表面上。 SVedVSdE0 00 eE 內(nèi)內(nèi)部部+S 導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表

5、面形狀有關(guān)，還和它周?chē)嬖诘钠渌麕щ婓w有關(guān)。形狀有關(guān)，還和它周?chē)嬖诘钠渌麕щ婓w有關(guān)。靜電場(chǎng)中的孤立帶電體：靜電場(chǎng)中的孤立帶電體：導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。曲率較大，表面曲率較大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，電荷面密度較大，電荷面密度較大曲率較小，表面曲率較小，表面比較平坦部分比較平坦部分，電荷面密度較小，電荷面密度較小曲率為負(fù)，表面曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分凹進(jìn)去的部分，電荷面密度最小，電荷面密度最小3、導(dǎo)體表面上的電荷分布、導(dǎo)體表面上的電荷分布 一般說(shuō)導(dǎo)體向外突出部位的曲率越大，面密度一般說(shuō)導(dǎo)體向外突出部位的曲率越大，面密度

6、也越大。也越大。由此可知，對(duì)于孤立球形導(dǎo)體，由于其表面曲率處處相等，由此可知，對(duì)于孤立球形導(dǎo)體，由于其表面曲率處處相等，因而當(dāng)其帶電時(shí)，電荷一定是均勻分布在其外表面的。因而當(dāng)其帶電時(shí)，電荷一定是均勻分布在其外表面的。+000cos SSESdE 0 E表面附近作圓柱形高斯面表面附近作圓柱形高斯面4、導(dǎo)體外部靠近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面、導(dǎo)體外部靠近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度垂直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度 e成正比。成正比。E S E電電風(fēng)風(fēng)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn) +尖端放電尖端放電尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使周?chē)諝夥肿与婋x而使周?chē)諝夥肿与婋x而使空

7、氣被擊穿，導(dǎo)致使空氣被擊穿，導(dǎo)致“尖端放電尖端放電”,形成形成“電風(fēng)電風(fēng)” “電暈電暈” 。避雷針必須可靠接地避雷針必須可靠接地避雷針的工作原理避雷針的工作原理+應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽1 1、空腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況、空腔內(nèi)無(wú)帶電體的情況2q腔體腔體內(nèi)表面內(nèi)表面不帶電量，不帶電量，腔體腔體外表面外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。所帶的電量為帶電體所帶總電量。導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率表面的曲率有關(guān)。有關(guān)。 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶的電量等量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由

8、電荷守恒定律決定。量異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電荷守恒定律決定。未引入未引入q1時(shí)時(shí)放入放入q1后后2、空腔內(nèi)有帶電體、空腔內(nèi)有帶電體2q+2q1q 1q1q3、靜電屏蔽、靜電屏蔽 接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場(chǎng)接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。不受殼內(nèi)電荷的影響。 封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場(chǎng)不受外電場(chǎng)的影響；不受外電場(chǎng)的影響；+ E0 E 總之，導(dǎo)體殼內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，接地導(dǎo)體使得外總之，導(dǎo)體殼內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，接地導(dǎo)體使得外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。這種現(xiàn)象稱(chēng)為部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。這種現(xiàn)象

9、稱(chēng)為靜電屏蔽靜電屏蔽。 +如：高壓帶電作業(yè)人員穿如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。的導(dǎo)電纖維編織的工作服。電荷守恒定律電荷守恒定律靜電平衡條件靜電平衡條件新的電荷分布情況新的電荷分布情況Eu三、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算三、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算AB例例1.已知：導(dǎo)體板已知：導(dǎo)體板A，面積為，面積為S、帶電量、帶電量Q，在其旁邊，在其旁邊 放入導(dǎo)體板放入導(dǎo)體板B。 求：求：(1)A、B上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布(2)將將B B板接地，求電荷分布板接地，求電荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b

10、1E2E3E4E0222204030201 a點(diǎn)點(diǎn)QSS 21 043 SS b點(diǎn)點(diǎn)A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:電荷分布電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩板之間兩板之間板左側(cè)板左側(cè)A板右側(cè)板右側(cè)BEEESQE0012 SQE003022 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)將將B板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布板接地，求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地時(shí)接地時(shí)電荷分布電荷分布01 SQ 32 0222030201 a點(diǎn)點(diǎn)0222030201 b點(diǎn)點(diǎn) 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 S

11、Q 32 電荷分布電荷分布兩板之間兩板之間兩板之外兩板之外E練習(xí)練習(xí) 已知已知: 兩金屬板帶電分別為兩金屬板帶電分別為q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 AB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì) 如用導(dǎo)線(xiàn)連接如用導(dǎo)線(xiàn)連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算解解:由高斯定理得由高斯定理得電荷分布電荷分布qq Qq 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的電勢(shì)球心的電勢(shì) AOBqq 1R2R3RQq

12、 場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)分分布布204rqQ E0204rq1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球殼外表面帶電球殼外表面帶電用導(dǎo)線(xiàn)連接用導(dǎo)線(xiàn)連接A、B，再作計(jì)算，再作計(jì)算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru3Rr 204rqQE rrQqEdru04Qq 0 E連接連接A、B，中和中和q)q( qq 有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。有極分子：分子正負(fù)電荷中心不重合。無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；無(wú)極分子：分子正負(fù)電荷中心重合；電介質(zhì)電介質(zhì)CH+H+H+H+正負(fù)電

13、荷正負(fù)電荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正電荷中心正電荷中心負(fù)電荷負(fù)電荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子電偶極矩分子電偶極矩ep0 ep 1. 無(wú)極分子的無(wú)極分子的位移極化位移極化0 epe無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)ep ffl外外E加上外電場(chǎng)后加上外電場(chǎng)后0 ep+外外E極化電荷極化電荷極化電荷極化電荷2. 有極分子的有極分子的取向極化取向極化ff外外EpMe +外外E+無(wú)外電場(chǎng)時(shí)無(wú)外電場(chǎng)時(shí)電矩取向不同電矩取向不同兩端面出現(xiàn)兩端面出現(xiàn)極化電荷層極化電荷層轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)外電場(chǎng)ep外外Eep加上外場(chǎng)加上外場(chǎng)*五、電極化強(qiáng)度和極化電荷五、電極化強(qiáng)度和極化電荷1、電極化強(qiáng)度、電極化強(qiáng)度

14、(矢量矢量)VpPi 單位體積內(nèi)分子電偶極矩的單位體積內(nèi)分子電偶極矩的矢量和矢量和描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱描述了電介質(zhì)極化強(qiáng)弱(極化程度極化程度)，反映了電介質(zhì)內(nèi)，反映了電介質(zhì)內(nèi)分子電偶極矩排列的有序或無(wú)序程度。分子電偶極矩排列的有序或無(wú)序程度。2、極化電荷和極化強(qiáng)度關(guān)系、極化電荷和極化強(qiáng)度關(guān)系 在電場(chǎng)中，穿過(guò)任意閉合曲面的極化強(qiáng)度通量在電場(chǎng)中，穿過(guò)任意閉合曲面的極化強(qiáng)度通量等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。等于該閉合曲面內(nèi)極化電荷總量的負(fù)值。 SiSqSdP和和面內(nèi)包圍的極化電荷總面內(nèi)包圍的極化電荷總 SqSi 實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明:在各向同性均勻電介質(zhì)中的任意一點(diǎn)在各向同性均勻電介質(zhì)中的任意一點(diǎn)

15、,有有EP03、極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系電介質(zhì)的極化率是描述電介質(zhì)極化性質(zhì)的物是描述電介質(zhì)極化性質(zhì)的物理量，一個(gè)無(wú)量綱的純數(shù)理量，一個(gè)無(wú)量綱的純數(shù) 七、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理七、有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 iSqSdE01 自由電荷自由電荷)( iqq01 極化電荷極化電荷)SdPq(SdESS 01 SiSqSdP qSd)PE(S0 電位移矢量電位移矢量EEr 0EDEEPED 000 DE0 真空中真空中Er 0介質(zhì)中介質(zhì)中1r介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 qSdDS自由電荷自由電荷物理意義物理意義: 通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量，等于通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量，

16、等于該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。該閉合曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。D線(xiàn)起始于線(xiàn)起始于正自由電荷正自由電荷，終止于，終止于負(fù)自由電荷負(fù)自由電荷，在沒(méi)有自由電荷處不中斷在沒(méi)有自由電荷處不中斷D線(xiàn)分布由自由電荷和極化電荷線(xiàn)分布由自由電荷和極化電荷共同決定共同決定D電位移線(xiàn)電位移線(xiàn)aaD大小大小: S電位移線(xiàn)條數(shù)電位移線(xiàn)條數(shù)D方向方向:切線(xiàn)切線(xiàn)D線(xiàn)線(xiàn)E線(xiàn)線(xiàn) bDb204rQEr r RP例例3 .已知已知:導(dǎo)體球?qū)w球RQ介質(zhì)介質(zhì)r 求求:1.球外任一點(diǎn)的球外任一點(diǎn)的E2. 導(dǎo)體球的電勢(shì)導(dǎo)體球的電勢(shì)u解解: 過(guò)過(guò)P點(diǎn)作高斯面得點(diǎn)作高斯面得 SQSdDQrD 24 24 rQD 電勢(shì)電勢(shì) RR

17、rdrrQrdEu204 RQr 04 rS五、五、 電容電容 電容器電容器一、孤立導(dǎo)體的電容一、孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體：孤立導(dǎo)體：附近沒(méi)有其他導(dǎo)體和帶電體附近沒(méi)有其他導(dǎo)體和帶電體Uq CUq 單位：?jiǎn)挝唬悍ɡǚɡ‵）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏伏特特庫(kù)庫(kù)侖侖法法拉拉11 pFFF12610101 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體球的電容孤立導(dǎo)體球的電容C=40R電容電容使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電量。使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電量。按形狀：柱型、球型、平行板電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按型式：固定、可變、半可變電容器

18、按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等 特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成電容器的電容器的分類(lèi)分類(lèi)二、電容器及電容二、電容器及電容1、電容器、電容器) 從原則上講：任何兩個(gè)彼此相隔從原則上講：任何兩個(gè)彼此相隔一定距離而又彼此絕緣的導(dǎo)體組合。一定距離而又彼此絕緣的導(dǎo)體組合。 ) 從實(shí)用上講：根據(jù)屏蔽原理所設(shè)從實(shí)用上講：根據(jù)屏蔽原理所設(shè)計(jì)的彼此絕緣的導(dǎo)體組合計(jì)的彼此絕緣的導(dǎo)體組合陶瓷電容器紙質(zhì)電容器電解電容器BAuuqC 電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號(hào)電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值異號(hào) 電荷電荷q時(shí)，電量時(shí)，電量q與兩

19、極板間相應(yīng)的電與兩極板間相應(yīng)的電 勢(shì)差勢(shì)差uA-uB的比值。的比值。它與導(dǎo)體的它與導(dǎo)體的尺寸尺寸、形狀形狀、相對(duì)、相對(duì)位置位置、其間其間介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)有關(guān)，與所帶電荷量無(wú)關(guān)。與所帶電荷量無(wú)關(guān)。注意注意0CCr 將真空電容器充滿(mǎn)某種電介質(zhì)將真空電容器充滿(mǎn)某種電介質(zhì)0 r 電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)）dSdSCr 0平行板電容器平行板電容器電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)）同心球型電容器同心球型電容器同軸圓柱型電容器同軸圓柱型電容器)(40BABABArRRRRRRC)()ln(BABArRRRRlC 02 （1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板

20、分別帶電Q （3 3）求兩極板間的電勢(shì)差求兩極板間的電勢(shì)差U步驟步驟（4 4）由由C=Q/U求出求出CE（2 2）求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度求兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度2、電容器電容的計(jì)算、電容器電容的計(jì)算UquuqCBAdABEq q 平行板電容器平行板電容器 已知：已知：S、d、 0設(shè)設(shè)A、B分別帶電分別帶電+q、-qA、B間場(chǎng)強(qiáng)分布間場(chǎng)強(qiáng)分布0 E電勢(shì)差電勢(shì)差由定義由定義dSuuqCBA0 討論討論C與與dS0 有關(guān)有關(guān)SC；dC插入介質(zhì)插入介質(zhì)dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形電容器球形電容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR設(shè)設(shè)+q、-q場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布204rqE

21、 電勢(shì)差電勢(shì)差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定義由定義ABBABARRRRuuqC 04討論討論ARC04 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容BRARBA圓柱形電容器圓柱形電容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 設(shè)設(shè) 場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 電勢(shì)差電勢(shì)差由定義由定義ABBARRlnLuuqC02 AB例例 平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn) 已知已知:a、d、d a 求求:單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)間的單位長(zhǎng)度導(dǎo)線(xiàn)間的C 解解: 設(shè)設(shè) 場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布)xd(xE 0022 導(dǎo)線(xiàn)間電勢(shì)差導(dǎo)線(xiàn)間電勢(shì)差 BAadaBAdx

22、EldEuuaadln 0 adln0 電容電容adlnuuCBA0 daOXEPx*三、電容器的串并聯(lián)三、電容器的串并聯(lián)串聯(lián)等效電容串聯(lián)等效電容nCCCC1111211C2CnCq q q qq q 并聯(lián)等效電容并聯(lián)等效電容nCCCC 21qqqqn2121UUUnqqqq21nUUUU211C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _AB1r 2r 1d2d例例1. 已知已知:導(dǎo)體板導(dǎo)體板S 1d2d2r 1r 介質(zhì)介質(zhì)求求:各介質(zhì)內(nèi)的各介質(zhì)內(nèi)的DEnn1S2S解解:設(shè)兩介質(zhì)中的設(shè)兩介質(zhì)中的 DE分別為分別為1D2D1E2E由高斯定理由高斯定理0211 SDSDSdDS 21DD 1D

23、 D 201SSSDSdD 1011EDr 由由得得101rE 202rE 1D1E2D2EAB1r 2r 1d2d101rE 202rE 1E2E場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布電勢(shì)差電勢(shì)差2211dEdEuuBA )dd(rr21210 電容電容)dd(SuuqCrrBA21210 1221210rrrrddS 例例2. 平行板電容器。平行板電容器。 已知已知d1、 r1、d2、 r2、S 求求:電容電容C解解: 設(shè)兩板帶電設(shè)兩板帶電 1dt2ddAB例例3.平行板電容器平行板電容器 已知已知 :S、d插入厚為插入厚為t的銅板的銅板求：求： C 1dt2ddABq q 0E0EE設(shè)設(shè) q場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布0

24、 ESqE000 電勢(shì)差電勢(shì)差2010dEEtdEuuBA )dd(E210 )dd(Sq210 210ddSuuqCBA tdS 0 電場(chǎng)的能量電場(chǎng)的能量Kab開(kāi)關(guān)倒向開(kāi)關(guān)倒向a,電容器充電。電容器充電。開(kāi)關(guān)倒向開(kāi)關(guān)倒向b,電容器放電。電容器放電。燈泡發(fā)光燈泡發(fā)光電容器釋放能量電容器釋放能量電源提供電源提供 計(jì)算電容器帶有電量計(jì)算電容器帶有電量Q，相應(yīng)電勢(shì)差為，相應(yīng)電勢(shì)差為U時(shí)所具有的能量。時(shí)所具有的能量。一、帶電系統(tǒng)的能量一、帶電系統(tǒng)的能量dq任任一一時(shí)時(shí)刻刻q q AuBu終終了了時(shí)時(shí)刻刻Q Q AUBUCquuuBA BdqA外力做功外力做功dqCqudqdAdW QCQdqCqA02

25、2 電容器的電能電容器的電能2221212CUQUCQW 電場(chǎng)能量體密度電場(chǎng)能量體密度描述電場(chǎng)中能量分布狀況描述電場(chǎng)中能量分布狀況二、電場(chǎng)能量二、電場(chǎng)能量1、對(duì)平行板電容器、對(duì)平行板電容器221CUW 20)(21EddS)Sd(E2021 VE2021 電場(chǎng)存在的空間體積電場(chǎng)存在的空間體積dS0 q q DEEVWw212120適用于任合電場(chǎng)適用于任合電場(chǎng)對(duì)任一電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度非均勻?qū)θ我浑妶?chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度非均勻dVwdWee 2021EVWw 2、電場(chǎng)中某點(diǎn)處單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量、電場(chǎng)中某點(diǎn)處單位體積內(nèi)的電場(chǎng)能量EEDr 0VVVDEdVdVEdWW212120例：例： 計(jì)算球形電容器的能量計(jì)算

26、球形電容器的能量 已知已知RA、RB、 qARBRq q r解：場(chǎng)強(qiáng)分布解：場(chǎng)強(qiáng)分布204rqE 取體積元取體積元drrdV24 dVEwdVdW2021 drr)rq(222004421 能量能量 VRRBAdrrqdWW2028)RR(qBA11802 ABBARRRRq 02421221qC 課課堂堂討討論論比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲(chǔ)存的能量。比較均勻帶電球面和均勻帶電球體所儲(chǔ)存的能量。RRqq R rrqRrE 4 0 20 R rrqRrRqrE 4 42030RRdrrEdrrEW2200220421421外內(nèi)球體球體球面球面WW 一、電流一、電流 電流密度電流密度電流電流

27、 穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng) 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) dtdqI 電流電流 大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。大量電荷有規(guī)則的定向運(yùn)動(dòng)形成電流。方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)方向。方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)方向。大小：大?。?jiǎn)挝唬▎挝唬⊿I）：安培（）：安培（A） 電流強(qiáng)度只能從整體上反映導(dǎo)體內(nèi)電流的大小。電流強(qiáng)度只能從整體上反映導(dǎo)體內(nèi)電流的大小。當(dāng)遇到電流在粗細(xì)不均勻的導(dǎo)線(xiàn)或大塊導(dǎo)體中流動(dòng)的當(dāng)遇到電流在粗細(xì)不均勻的導(dǎo)線(xiàn)或大塊導(dǎo)體中流動(dòng)的情況時(shí)，導(dǎo)體的不同部分電流的大小和方向都可能不情況時(shí)，導(dǎo)體的不同部分電流的大小和方向都可能不一樣。有必要引入電流密度矢量。一樣。有必要引入電流密度矢量。電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面

28、的電量。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面的電量。 導(dǎo)體中某點(diǎn)的電流密度，數(shù)值上等于通過(guò)該點(diǎn)導(dǎo)體中某點(diǎn)的電流密度，數(shù)值上等于通過(guò)該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的單位截面積的場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的單位截面積的電流強(qiáng)度。電流強(qiáng)度。方向：該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。方向：該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。 當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同點(diǎn)電流的大小的物理量。點(diǎn)電流的大小的物理量。電流密度電流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系 SSdjI 穿過(guò)某截面的電流強(qiáng)度等于電流密度矢量穿穿過(guò)某截面的電流強(qiáng)度等于電流密度矢量穿過(guò)該截面的通量。過(guò)該截面的通量。電流強(qiáng)度是電流密度的通量。電流強(qiáng)度是電流密度的通量。ndSdIj dSdIdS二、穩(wěn)恒電場(chǎng)二、穩(wěn)恒電場(chǎng) SSdjIdtdqSdjS 電流的連續(xù)性方程電流的連續(xù)性方程穩(wěn)恒電流：穩(wěn)恒電流：導(dǎo)體內(nèi)各處的