函數(shù)的最大值和最小值

1、二次函數(shù)圖象 一次函數(shù)圖象1函數(shù)的最大值函數(shù)的最大值設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為I，如果，如果存在實數(shù)存在實數(shù)M滿足：滿足：對于對于任意任意xI ，都有，都有f(x)M，存在存在x0I，使，使f(x0)M.那么稱那么稱M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最大值的最大值準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念準(zhǔn)確理解函數(shù)最大值的概念(1)對于定義域內(nèi)全部元素，都有對于定義域內(nèi)全部元素，都有f(x)M成立，成立，“任意任意”是說對每一個值是說對每一個值都必須滿足不等式都必須滿足不等式(2)定義中定義中M首先是一個函數(shù)值，它是首先是一個函數(shù)值，它是值域的一個元素，注意對中值域的一個元素，注意對中“存在存在”一詞

2、的理解一詞的理解 2函數(shù)的最小值函數(shù)的最小值設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域為的定義域為I，如果，如果存在實數(shù)存在實數(shù)M滿足：滿足：對于對于任意任意xI，都有，都有f(x)M，存在存在x0I ，使，使f(x0)M.那么稱那么稱M是函數(shù)是函數(shù)yf(x)的最小值的最小值 函數(shù)最大值、最小值的幾何函數(shù)最大值、最小值的幾何意義是什么？意義是什么？【提示提示】函數(shù)最大值或最小函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標(biāo)象最高點或最低點的縱坐標(biāo)利用函數(shù)圖象求最值利用函數(shù)圖象求最值如圖為函數(shù)如圖為函數(shù)y

3、f(x)，x3,8的圖象，的圖象，指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間指出它的最大值、最小值及單調(diào)區(qū)間【解析解析】觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象觀察函數(shù)圖象可以知道，圖象上位置最高的點是上位置最高的點是(2,3)，最低的點是，最低的點是(1，3)，所以函數(shù)，所以函數(shù)yf(x)當(dāng)當(dāng)x2時，取得最大時，取得最大值，最大值是值，最大值是3，當(dāng)，當(dāng)x1.5時，取得最小值時，取得最小值，最小值是，最小值是3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為1,2，5,7單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為3，1，2,5，7,8(1)運用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重運用函數(shù)單調(diào)性求最值是求函數(shù)最值的重要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或

4、作不出來時要方法，特別是當(dāng)函數(shù)圖象不好作或作不出來時，單調(diào)性幾乎成為首選方法，單調(diào)性幾乎成為首選方法(2)函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系函數(shù)的最值與單調(diào)性的關(guān)系若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(a)，最小值為，最小值為f(b)；若函數(shù)在閉區(qū)間若函數(shù)在閉區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則上是增函數(shù)，則f(x)在在a，b上的最大值為上的最大值為f(b)，最小值為，最小值為f(a) 當(dāng)一個函數(shù)有多個單調(diào)增區(qū)間當(dāng)一個函數(shù)有多個單調(diào)增區(qū)間和多個單調(diào)減區(qū)間時，我們該如何和多個單調(diào)減區(qū)間時，我們該如何簡單有效的求解函數(shù)最大值和最小簡單有效的求解函數(shù)最

5、大值和最小值呢？值呢？二次函數(shù)最值問題二次函數(shù)最值問題求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)x26x4在區(qū)間在區(qū)間2,2上的上的最大值和最小值最大值和最小值【思路點撥思路點撥】由題目可獲取以下主要信息由題目可獲取以下主要信息所給函數(shù)為二次函數(shù)；所給函數(shù)為二次函數(shù)；在區(qū)間在區(qū)間2,2上求最值上求最值解答本題可先確定函數(shù)在區(qū)間解答本題可先確定函數(shù)在區(qū)間2,2上的單上的單調(diào)性，再求最值調(diào)性，再求最值【解析解析】f(x)f(x)x x2 26x6x4 4(x(x3)3)2 25 5，其對稱軸為其對稱軸為x x3 3，開口向上，開口向上，f(x)f(x)在在 2,22,2上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，f(x)f(x)minminf(2)f(2)4 4，f(x)f(x)maxmaxf(f(2)2)20.20.在求二次函數(shù)的最值時，要注意定義在求二次函數(shù)的最值時，要注意定義域定義域若是區(qū)間域定義域若是區(qū)間m，n，則最大，則最大(小小)值不一定在頂點處取得，而應(yīng)看對稱軸是值不一定在頂點處取得，而應(yīng)看對稱軸是在區(qū)間在區(qū)間m，n內(nèi)還是在區(qū)間左邊或右邊，內(nèi)還是在區(qū)間左邊或右邊，在區(qū)間的某一邊時應(yīng)該利用函數(shù)單調(diào)性求在區(qū)間的某一邊時應(yīng)該利用函數(shù)單調(diào)性求解解函數(shù)解析式為“yx2