有限元與comsol步驟

1、COMSOL Multiphsics 初級(jí)教程有限元方法簡(jiǎn)介與COMSOL操作入門FEM 介紹有限元方法是廣泛用于解決應(yīng)力分析，熱傳導(dǎo)，電磁學(xué)和流體力學(xué)等工程問題的數(shù)值方法。前處理階段：1.建立求解域，并將之離散化成有限個(gè)單元，即將問題分解成節(jié)點(diǎn)和單元。2.假定描述單元物理屬性的形函數(shù)，即利用一個(gè)近似的連續(xù)函數(shù)描述每個(gè)單元的解。3.建立單元的剛度方程。4.組裝單元，構(gòu)造總剛度矩陣。5.應(yīng)用邊界條件和初始條件，并施加載荷。求解階段：6.求解線性或非線性微分方程組得到節(jié)點(diǎn)值，例如不同節(jié)點(diǎn)上的位移或熱傳導(dǎo)問題中的溫度。后處理階段：7.得到其他更重要的信息，如每個(gè)單元上的應(yīng)力和每個(gè)單元中的熱流密度。F

2、EM 介紹FEM 實(shí)例w1Lw2y求沿桿長(zhǎng)度方向上不同點(diǎn)變形的大小，在以下的分析中，假設(shè)應(yīng)用的載荷比桿的重量要大得多，因此忽略桿的重量。P每個(gè)單元的橫截面面積，由定義單元節(jié)點(diǎn)處橫截面的平均面積表示。41235PP1A2A3A4A1l2l3l4lFEM 實(shí)例為了研究典型的單元行為，考慮一個(gè)帶有統(tǒng)一橫截面A的單元，單元長(zhǎng)度為l，承受的外力為F，產(chǎn)生的形變是l。FEM 實(shí)例llFllFFEM 實(shí)例近似單元的平均應(yīng)力：=FA近似單元的平均應(yīng)變：ll根據(jù)胡克定律：E()AEFll其中，A為受力單元的橫截面積，E為材料的楊氏模量，l，l分布為受力單元的長(zhǎng)度和形變。注意到合并方程與線性彈簧的方程 Fkx 相

3、似，因此一個(gè)中心點(diǎn)受力而且橫截面相等的實(shí)體可以視作一個(gè)彈簧。每個(gè)單元的彈性行為可以由相應(yīng)的線性彈簧模型描述，合并方程與線性彈簧方程 Fkx 相比，其等價(jià)剛度為xFeqkFEM 實(shí)例FEM 實(shí)例桿可以視為由四個(gè)彈簧串接起來的模型：1u2u3u4u5u12345P單元1單元2單元3單元41(AA )()()()2avgiieqi+1ii+1ii+1iAEEfku-uu-uu-ull其中等價(jià)單元的剛度為：1(AA )2iieqEkl節(jié)點(diǎn)的力平衡方程：1121121232232343343454454()0()()0()()0()()0()0Rk uuk uukuuk uukuuk uukuuk uu

4、PFEM 實(shí)例121()kuu232()kuu121()kuu343()kuu232()kuu454()kuu343()kuu454()kuuFEM 實(shí)例1 11 21 11 22223kukukukuk uk u1000RP 2 22 33 33 4k uk uk uk u3 33 44 44 5kukuk uk u4 44 5k uk uFEM 實(shí)例1111222233334444000000000000kkkkkkkkkkkkkkkk12345uuuuu 1000RpRKuF 反作用力矩陣反作用力矩陣=剛度矩陣剛度矩陣位移矩陣位移矩陣-負(fù)荷矩陣負(fù)荷矩陣FEM 實(shí)例 由于桿的上端是固定的，

5、節(jié)點(diǎn)1的位移量是零，因此方程的第一行應(yīng)為u10。所以應(yīng)用邊界條件邊界條件將得到如下的矩陣方程：1211223223343344544100000000000000000uukkkkukkkkukkkkukkp 剛度矩陣剛度矩陣位移矩陣位移矩陣=載荷矩陣載荷矩陣FEM 實(shí)例假定題目中E=10.4x106 lb/in2，w1=2 in, w2=1 in, t=0.125 in, L=10 in, P=1000 lb。由上述方法計(jì)算結(jié)果如下：00.0010260.0022100.0036080.005317uinCOMSOL操作步驟公式推導(dǎo)，數(shù)學(xué)抽象構(gòu)建幾何模型完成參數(shù)設(shè)定設(shè)置邊界條件網(wǎng)格化計(jì)算后處理閱讀文獻(xiàn)，思考結(jié)果正確？得出正確結(jié)果NYCOMSOL操作步驟微分方程微分方程邊界條件邊界條件初始條件初始條件FEM自由變量的解自由變量的解后處理后處理COMSOL操作步驟構(gòu)建集合模型完成參數(shù)設(shè)定設(shè)置邊界條件網(wǎng)格化計(jì)算