塑性理論第六章屈服準(zhǔn)則

1、 第六章第六章 屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容6.1 6.1 基本概念基本概念6.2 6.2 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則屈雷斯加屈服準(zhǔn)則6.3 6.3 米塞斯屈服準(zhǔn)則米塞斯屈服準(zhǔn)則6.4 6.4 屈服準(zhǔn)則的幾何描述屈服準(zhǔn)則的幾何描述6.5 6.5 屈服準(zhǔn)則的實驗驗證與比較屈服準(zhǔn)則的實驗驗證與比較6.6 6.6 應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則6.1 6.1 基本概念基本概念 金屬變形：彈性金屬變形：彈性+塑性塑性12312323,xyzxyyzzxf()= Cf()= Cf(I II )= Cf(II )= C 塑性材料試樣拉伸時拉力與伸長量之間的關(guān)系一、一、屈服準(zhǔn)則（塑性條件）

2、：屈服準(zhǔn)則（塑性條件）： 在一定的變形條件下，當(dāng)各應(yīng)力分量之間滿足一定關(guān)系時，質(zhì)點才開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為屈服準(zhǔn)則。屈服準(zhǔn)則與應(yīng)力和材料有關(guān)，C是與材料性質(zhì)有關(guān)而與坐標(biāo)系的常數(shù).屈服準(zhǔn)則是求解塑性成形問題必要的補(bǔ)充方程 。a)實際金屬材料 b)理想彈塑性 c)理想剛塑性 d)彈塑性硬化 e)剛塑性硬化二、關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念二、關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念 s討論：1、實際金屬材料在比例極限以下理想彈性 一般金屬材料是理想彈性材料2、金屬在慢速熱變形時接近理想塑性材料3、金屬在冷變形時彈塑性硬化材料4、金屬在冷變形屈服平臺部分接近理想塑性6.2 6.2 Tresca屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則maxm

3、inmax2CC為材料性能常數(shù)，可通過單拉求得 :1864年，法國工程師屈雷斯加: 當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時，材料就屈服。即材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應(yīng)力是一不變的定值， 又稱為最大切應(yīng)力不變條件:材料單向拉伸時的應(yīng)力 :K為材料屈服時的最大切應(yīng)力值，即剪切屈服強(qiáng)度max1smin23ssmaxmaxmins0222CKK122331smax,2K當(dāng)主應(yīng)力不知時，上述當(dāng)主應(yīng)力不知時，上述Tresca準(zhǔn)則不便使用準(zhǔn)則不便使用132K123設(shè)如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為：如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為：對于平面變形及主應(yīng)力為異號的平面應(yīng)力問題：22max2xy

4、xy屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫成：222244xyxysK6.3 6.3 Mises屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則 2I1913年，德國力學(xué)家米塞斯： 對于各向同性材料，屈服函數(shù)式 與坐標(biāo)的先擇無關(guān)，與塑性變形與應(yīng)力偏張量有關(guān)，且只與應(yīng)力偏張量的第二不變量 有關(guān)。 在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點的應(yīng)力偏張量的第2不變量 達(dá)到某一定值時，該點就進(jìn)入塑性狀態(tài)。ijf()=C2Iij2()=fJC 屈服函數(shù)為： 2222222166xyyzzxxyyzzxIC應(yīng)力偏張量第二不變量為 ：用主應(yīng)力表示用主應(yīng)力表示 ：1230s對于單向拉伸 ：222212233116IC得 ：213sCMises屈服準(zhǔn)則在純剪切應(yīng)

5、力狀態(tài)時： 13xyk 得 ：13sk22222222xyyzzxxyyzzx22222122331()626()26sskkMises屈服準(zhǔn)則又可以表示為： 21OL(0,1)M(0,-1)11Oxy111222212233112s求C：Mises屈服準(zhǔn)則：則Mises屈服準(zhǔn)則為: s=e222122331s1()2e222222s1()62exyyzzxxyyzzx用主應(yīng)力表示為 ：與等效應(yīng)力比較得 ：1） 應(yīng)用密賽斯屈服準(zhǔn)則時，單向拉伸時屈服剪應(yīng)力為 ，在純剪時屈服剪應(yīng)力增大至 ,是 的倍。這和屈雷斯卡屈服準(zhǔn)則認(rèn)為剪應(yīng)力達(dá)到 為判斷是否屈服的依據(jù)是不同的；2） 密賽斯當(dāng)初認(rèn)為，他的準(zhǔn)則是

6、近似的。由于這一準(zhǔn)則只用一個式子表示，而且可以不必求出主應(yīng)力，也不論是平面或空間問題，所以顯得簡便。后來大量事實證明，密賽斯屈服準(zhǔn)則更符合實際，而且對這一準(zhǔn)則提出了物理的和力學(xué)的解釋；3） 一個解釋是漢基（）于年提出的。漢基認(rèn)為密賽斯屈服準(zhǔn)則表示各向同性材料內(nèi)部所積累的單位體積變形能達(dá)到一定值時發(fā)生屈服，而這個變形能只與材料性質(zhì)有關(guān)，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)。需注意的是：需注意的是：2/s/30.577ssk2/s2/s證明：證明： 在彈性變形時有下列廣義虎克定律：單位體積的彈性變形能可借助于這個式子用應(yīng)力表示為：其中與物體形狀改變有關(guān)的部分，可將此式中的應(yīng)力分量代以偏差應(yīng)力分量而求得：于是，發(fā)生塑性變

7、形時的單位體積形狀變化能達(dá)到的極值是：所以，密賽斯屈服準(zhǔn)則也稱為變形能定值理論。密賽斯屈服準(zhǔn)則的簡化形式：密賽斯屈服準(zhǔn)則的簡化形式： 為了將密賽斯屈服準(zhǔn)則簡化成與屈雷斯卡屈服準(zhǔn)則同樣的形式并考慮中間主應(yīng)力 對屈服的影響，這里引入洛德應(yīng)力參數(shù)：2 代入密賽斯屈服準(zhǔn)則，得：則：1.屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù) ；2.三個主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的；3. 各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無關(guān) 。 兩種屈服準(zhǔn)則的不同點：兩種屈服準(zhǔn)則的不同點： 4. 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則未考慮中間應(yīng)力使用不方便；5. 米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮中間應(yīng)力使用方便。這些特點對于各向

8、同性理想塑性材料的屈服準(zhǔn)則有普遍意義兩種屈服準(zhǔn)則的共同點：兩種屈服準(zhǔn)則的共同點：例題：例題：一兩端封閉的薄壁圓筒，半徑為r，壁厚為t，受內(nèi)壓力p的作用，試求此圓筒產(chǎn)屈服時的內(nèi)壓力p。（設(shè)材料單向拉伸時的屈服應(yīng)力為 ） 2022zp rprrtt解：解：s根據(jù)平衡條件可求得應(yīng)力分量為：202p rprttp0（在內(nèi)表面）（在外表面）當(dāng)外表面屈服時：當(dāng)外表面屈服時：1prt3022zprt(a)(b)P2rtzpzP1）由米塞斯屈服準(zhǔn)則）由米塞斯屈服準(zhǔn)則2222()()()222sprprprprtttt2222122331()2s即：即：所以可求得：所以可求得：23stpr(c)(d)2 2）由

9、屈雷斯加屈服準(zhǔn)則）由屈雷斯加屈服準(zhǔn)則13sstpr所以可求得：即0sprt用同樣的方法可以求出內(nèi)表面開始屈服時的p值：3p此時:1）按米塞斯屈服準(zhǔn)則:222364stprrtt2）按屈雷斯加屈服準(zhǔn)則:stprt6.4 6.4 屈服準(zhǔn)則的幾何描述屈服準(zhǔn)則的幾何描述 屈服表面：屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式在主應(yīng)力空間中的幾何圖形是一個封閉的空間曲面稱為屈服表面。屈服軌跡：屈服準(zhǔn)則在各種平面坐標(biāo)系中的幾何圖形是一封閉曲線，稱為屈服軌跡。 屈雷斯加六角柱面密塞斯圓柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL 若變形體內(nèi)一點的主應(yīng)力為，則此點的應(yīng)力狀態(tài)可用主應(yīng)力坐標(biāo)空間的一點來表示：1、主應(yīng)力空間的屈服表面1

10、23(,)P 13lmn引等傾線ON22222123123222122331 2 2 21231()31()()() 3PNON表示應(yīng)力球張量，NP表示應(yīng)力偏張量 根據(jù)Mises屈服準(zhǔn)則 ，材料屈服。s=eP點屈服時：23sPN3211230主應(yīng)力空間PN23s 且以N為圓心，以 的圓上的應(yīng)力點，材料都屈服。 靜水應(yīng)力不影響屈服，所以，以O(shè)N為軸線，以 為半徑作一圓柱面，則此圓柱面上的點都滿足米塞斯屈服準(zhǔn)則，這個圓柱面就稱為主應(yīng)力空間中的米塞斯屈服表面。23s23s屈服表面的幾何意義： 若主應(yīng)力空間中的一點應(yīng)力狀態(tài)矢量的端點位于屈服表面，則該點處于塑性狀態(tài)； 若位于屈服表面內(nèi)部，則該點處于彈性

11、狀態(tài)。主應(yīng)力空間中的屈服表面屈雷斯加六角柱面密塞斯原柱面2310ABCDEFGHIJKI1C1NL2、兩向應(yīng)力狀態(tài)下的屈服軌跡30對于Mises2s22212122222122331()26sK將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)45度:s21s1s2s21s1s2BDHJACEGIKFLP2112s32s2s210201145sin45cos0102245cos45sin)(21211)(21212屈服表面與主應(yīng)力坐標(biāo)平面的交線同樣，對于TresaTresa六邊形Mises橢圓s21s1s2s21s1s2BDHJACEGIKFLP2112s32s2s212310ABCDEFGHIJKI1C1NL2221223s1)

12、32()2(222212sssss32213、 平面上的屈服軌跡在主應(yīng)力空間中，通過坐標(biāo)原點并垂直于等傾線ON的平面稱為 平面:03211231231()03OMlmn平面上的屈服軌跡321231312132213123123123op純剪切線1.說明：說明：2.密賽斯屈服準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是一個無限長的圓柱面，其軸線與坐標(biāo)軸成等傾角，其半徑 或 。這個圓柱面稱為屈服軌跡或塑性表面?？梢?，表示一點的應(yīng)力狀態(tài)點，位于此圓柱面以內(nèi)，則該點處于彈性狀態(tài)，若點位于圓柱面上，則處于塑性狀態(tài)。3.球應(yīng)力分量和靜水應(yīng)力對屈服無影響，僅偏差應(yīng)力分量與屈服有關(guān)。因此，的大小對屈服無影響，僅與屈服有關(guān)。4.若位于此

13、圓柱面以內(nèi)，則該點處于彈性狀態(tài)，若點位于圓柱面上，則處于塑性狀態(tài)。由于加工硬化的結(jié)果，繼續(xù)塑性變形時，圓柱的半徑增大。從這個角度看，實際的應(yīng)力狀態(tài)不可能處于圓柱面以外。5.既然對屈服無影響，那么可取等于零，即通過原點與屈服圓柱面軸線垂直的平面，成形稱此平面為 平面。6.密賽斯屈服準(zhǔn)則在 平面上的屈服曲線為圓7.屈雷斯卡屈服準(zhǔn)則在 平面上的屈服曲線為這個圓的內(nèi)接正六角形。 32sk26.4 6.4 兩種屈服準(zhǔn)則的比較兩種屈服準(zhǔn)則的比較 13s122222122331()26sK令321設(shè)設(shè)一中間變量 1, 1之間變化，且為線性，則： 2123,1,1 當(dāng)13132221321322稱為Lode(羅德參數(shù)) 22212233122213133122213312213s()(1)(1)22121321313222代入Mises表達(dá)式s2s22s313234所以中間主應(yīng)力影響系數(shù)，其變化范圍為：11.155 223在單拉及軸對稱應(yīng)力狀態(tài)，兩準(zhǔn)則重合，在純切狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)，兩者差別最大。s2K令平面上的屈服軌跡321231312132213123123123op純剪切線13s132K6.6 6.6 兩種屈服準(zhǔn)則的實驗驗證兩種屈服準(zhǔn)則的實驗驗證薄壁管拉扭實驗 22142122314220屈雷斯加準(zhǔn)則：米塞斯準(zhǔn)則：1)(4)(222bxzs1)(3)(