梯形專題練習

1、備戰(zhàn)2012中考：梯形真題試題匯編（400套）一、選擇題（第2題圖）1. （2011江蘇揚州，7,3分）已知下列命題：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；等腰梯形的對角線相等；對角線互相垂直的四邊形是菱形；內(nèi)錯角相等。其中假命題有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2. （2011山東濱州，12，3分）如圖,在一張ABC紙片中, C=90, B=60,DE是中位線,現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開,計劃拼出以下四個圖形:鄰邊不等的矩形;等腰梯形;有一個角為銳角的菱形;正方形.那么以上圖形一定能被拼成的個數(shù)為( )A.1 B.2 C.3 D.43. （2011山東煙臺，6,4分）如圖，

2、梯形ABCD中，ABCD，點E、F、G分別是BD、AC、DC的中點.已知兩底差是6，兩腰和是12，則EFG的周長是（ ）ABCDEFG（第3題圖）A.8 B.9 C.10 D.124. （2011浙江臺州，7,4分）如圖，在梯形ABCCD中，ADBC，ABC=90，對角線BD、AC相交于點O。下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（ ）A. 1=4 B. 1=3 C. 2=3 D.OB2+OC2=BC26. （2011山東濰坊，11，3分）已知直角梯形ABCD中， ADBC，BCD=90, BC = CD=2AD , E、F分別是BC、CD邊的中點，連接BF、DE交于點P，連接CP并延長交AB

3、于點Q，連接AF，則下列結論不正確的是（） A . CP 平分BCDB. 四邊形 ABED 為平行四邊形C. CQ將直角梯形 ABCD 分為面積相等的兩部分 D. ABF為等腰三角形7. （2011山東臨沂，12，3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，則梯形ABCD的周長是（ ）A12 B14 C16 D188. （2011四川綿陽11，3）如圖，在等腰梯形站ABCD中，AB/CD，對角線AC、BD相交于O，ABD=30，ACBC, AB = 8cm,則COD的面積為第9題圖ABCDA. B. C. D. 9. （2011湖北武漢市，7，3分）如圖，在梯形AB

4、CD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，則BAD的大小是A40 B45 C50 D6010（2011湖北宜昌，12，3分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，點E,F,G,H分別是AB,BC，CD，DA的中點，則下列結論一定正確的是( ).A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF二、填空題1. （2011福建福州，13，4分）如圖4,直角梯形中,則 度.圖4【答案】2. (2011 浙江湖州，14，4)如圖，已知梯形ABCD，ADBC，對角線AC，BD相交于點O，AOD與BOC的面積之比為1：9，若AD=1，則B

5、C的長是 【答案】33. （2011湖南邵陽，16，3分）如圖（六）所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，則上底DC的長是_cm?！敬鸢浮?.提示：CAB=90-60=30，又等腰梯形ABCD中，BAD=B=60，CAD=BAD-BAC=30。又CDAB，DCA=CAB=30=DAC。CD=AD=BC=2cm。4. （2011江蘇連云港，16，3分）一等腰梯形兩組對邊中點連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為_.【答案】5. （2011江蘇宿遷,15,3分）如圖，在梯形ABCD中，ABDC，ADC的平分線與BDC的平分線的交點E恰在AB上若

6、AD7cm，BC8cm，則AB的長度是 cm【答案】156. （ 2011重慶江津， 13，4分）在梯形ABCD中,ADBC,中位線長為5,高為6,則它的面積是_.【答案】307. (2011江蘇南京，10，2分)等腰梯形的腰長為5，它的周長是22，則它的中位線長為_【答案】68. （2011山東臨沂，19，3分）如圖，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，則在第10個這樣的圖形中，共有 個等腰梯形 【答案】1009. （2011湖北襄陽，17，3分）如圖4，在梯形ABCD中，ADBC，AD6，BC16，E是BC的中點.點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時

7、以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點Q也隨之停止運動.當運動時間t 秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形.圖4【答案】2或10（2011江蘇鹽城，15，3分）將兩個形狀相同的三角板放置在一張矩形紙片上，按圖示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是 【答案】等腰梯形11.12. 三、解答題1. （2011安徽蕪湖，21，8分）如圖，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC, BD平分過點D作，過點C作，垂足分別為E、F，連接EF，求證：為等邊三角形. 【答案】證明:因為DCAB，所以.又因為平分，所以 2分因為DCAB，所以，所以 所以

8、4分因為，所以F為BD中點，又因為，所以 6分 由，得，所以為等邊三角形. 8分2. （2011山東菏澤，17（2），7分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AD=1，BC=4， E為AB中點，EFDC交BC于點F， 求EF的長E 【答案】解：過點A作AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形， GC=AD， BG=BCAD=41=3， 在RtABG中，AG=， EFDCAG，EF= 3. （2011山東泰安，27 ，10分）已知，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，BC=2AD，E是BC的中點，連接AE、AC.（1）點F是DC上一點，連接EF，交AC于點O（如

9、圖），求證：AOECOF（2）若點F是DC的中點，連接BD，交AE于點G（如圖），求證：四邊形EFDG是菱形?！敬鸢浮孔C明：點E是BC的中點，BC=2AD EC=BE=BC=AD又ADEC四邊形AECD為平行四邊形AEDCAEO=CFO，EAO=FCOAOECOF（2）證明：連接DEADBE ，AD=BE四邊形ABED是平行四邊形又ABE=900ABED是矩形GE=GA=GB=GD=BD=AEE、F分別是BC、CD的中點EF、GE是CBD的兩條中位線EF=BD=GD，GE=CD=DF又GE=GDEF=GD=GE=DF則四邊形EFDG是菱形4. （2011四川南充市，17，6分）如圖，四邊形AB

10、CD是等腰梯形，ADBC,點E,F在BC上，且BE=CF,連接DE,AF.求證：DE=AF. 【答案】證明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即BF=CE四邊形ABCD是等腰梯形AB=DC B=C在DCE和ABF中，DC=ABB=CCE=BFDCEABF(SAS) DE=AF5. （2011四川南充市，21，8分）如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=600,M是BC的中點。（1）求證：MDC是等邊三角形；（2）將MDC繞點M旋轉，當MD(即MD)與AB交于一點E,MC即MC)同時與AD交于一點F時，點E,F和點A構成AEF.試探究AEF的周長是否存在最小值。如果不存在

11、，請說明理由；如果存在，請計算出AEF周長的最小值.【答案】（1）證明：過點D作DPBC,于點P，過點A作AQBC于點Q,C=B=600CP=BQ=AB,CP+BQ=AB 又ADPQ是矩形，AD=PQ,故BC=2AD,由已知，點M是BC的中點，BM=CM=AD=AB=CD, 即MDC中，CM=CD, C=600,故MDC是等邊三角形.（2）解：AEF的周長存在最小值，理由如下：連接AM,由（1）平行四邊形ABMD是菱形，MAB, MAD和MCD是等邊三角形，BMA=BME+AME=600, EMF=AMF+AME=600BME=AMF）在BME與AMF中，BM=AM, EBM=FAM=600B

12、MEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=600 ,故EMF是等邊三角形，EF=MF. MF的最小值為點M到AD的距離，即EF的最小值是.AEF的周長=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周長的最小值為2+.6. （2011浙江杭州，22， 10)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，對角線AC與BD相交于點O，線段OA，OB的中點分別為點E，F(xiàn)(1)求證：FOE DOC；(2)求sinOEF的值；(3)若直線EF與線段AD，BC分別相交于點G，H，求的值【答案】(1)證明：E，F(xiàn)分別為線段OA，OB的中點，EFAB，

13、AB2EF，AB2CD，EFCD，ABCD，EFCD，OEFOCD，OFEODC，F(xiàn)OE DOC；， (2) 在ABC中，ABC90，EFAB，OEFCAB， (3) FOE DOC，OEOC，AEOE，AEOEOC，EFAB，CEHCAB，EFCD，同理，7. （2011浙江溫州，18，8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD，點M是AB的中點求證：A DMBCM.【答案】證明：在等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，AB，點M是AB的中點， MAMB，ADMBCM8. （2011四川重慶，24，10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB45，CD 2，BDCD 過點C作CEAB于E

14、，交對角線BD于F點G為BC中點，連結EG、AF(1)求EG的長；(2)求證：CF AB AF【答案】 (1) 解BDCD，DCB45，DBCDCB45，CDDB2，CB2，CEAB于E，點G為BC中點，EGCB(2)證明：證法一：延長BA、CD交于點H，BDCD，CDFBDH90，DBHH90，CEAB于E，DCFH90，DBHDCF，又CDBD，CDFBDH，CDFBDH(ASA)，DFDH， CF BHBAAH，ADBC，DBCADF45，HDADCB45，ADFHAD，又DFDH，DADA，ADFADH(SAS)，AFAH，又CFBHBAAH ，CFABAF證法二：在線段 DH上截取C

15、H=CA，連結DHBDCD，BECE，EBFEFB90，DCFDFC90又EFB=DFC，EBF=DCF又BD=CD，BA=CH，ABDHCDAD=HD，ADB=HDC又ADBC，ADBDBC45HDC45HDBBDCHDC45ADBHDB又AD=HD， DF=DF，ADFHDF，AFHFCFCHHF=ABAF9. （2011湖南邵陽，19，8分）在四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB，BC，CD，DA的中點，順次連結EF，F(xiàn)G，GH，HE。（1）請判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；（2）試添加一個條件，使四邊形EFGH是菱形。（寫出你所添加的條件，不要求證明）【答案】解：（1）四邊

16、形EFGH是平行四邊形。證明如下：連結AC，BD，由E，F(xiàn)，G，H分別是所在邊的中點，知EFAC，且EF=AC，GHAC，且GH=AC，GHEF，且GH=EF，四邊形EFGH是平行四邊形。10（2011湖南益陽，15，6分）如圖6，在梯形ABCD中，ABCD，AD =DC，求證：AC是DAB的平分線圖6DABC【答案】解：， . ， . ， 即是的角平分線.11. （2011湖南益陽，21，12分）圖10是小紅設計的鉆石形商標，ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，ACED，EAC=60，AE=1（1）證明：ABECBD； （2）圖中存在多對相似三角形，請你找出一對進行證明，

17、并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請證明此結論；（4）求線段BD的長ECDAMN圖10B【答案】證明： ， ， 在答案不唯一如證明：， 其相似比為： 由（2）得， 同理. 作， ， 12. （2011江蘇蘇州，23,6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足為E.（1）求證：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE的度數(shù).【答案】證明：（1）ADBC，ADB=EBC.又CEBD，A=90，A=CEB.在ABD和ECB中，ABDECB.（2）解法一：DBC=50，BC=BD，EDC=65.又CEBD

18、，CED=90.DCE=90-EDC=25.解法二：DBC=50，BC=BD，BCD=65.又BEC=90，BCE=40.DCE=BCD-BCE=25.13. （2011湖北黃石，19，7分）如圖（6），在中，ADBC，ABDC，E是BC的中點，連接AE，DE，求證：AEDE 【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形BCE是BC的中點BEEC在ABE的DCE中ABDCBCBEECABEDCEAEDE14. （2011廣東茂名，22，8分）如圖，在等腰ABC中,點D、E分別是兩腰AC、BC上的點，連接AE、BD相交于點O，12(1)求證：ODOE； (3分)(2)求證：四邊形ABD是等腰梯形； (3

19、分)(3)若AB3DE, DCE的面積為2, 求四邊形ABED的面積 (2分)【答案】(1)證明：如圖，ABC是等腰三角形，ACBC ， BADABE，又ABBA、21， ABDBAE(ASA)，BDAE，又，OAOB，BDOBAEOA，即：ODOE(2) 證明：由(1)知：ODOE，OEDODE，OEDDOE)，同理：1AOB)，又DOEAOB，1OED，DEAB，AD、BE是等腰三角形兩腰所在的線段，AD與BE不平行，四邊形ABED是梯形，又由(1)知ABDBAE，ADBE梯形ABED是等腰梯形(3)解：由(2)可知：DEAB，DCEACB，即：，ACB的面積18，四邊形ABED的面積AC

20、B的面積DCE的面積18216 15. （2011山東東營，19，8分）(本題滿分8分)如圖，在四邊形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=；延長CD到點E，連接AE，使得E=C。 （1）求證:四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若DC=12，求AD的長?！敬鸢浮浚?）證明：ABC=120，C=60，ABC+BCD=180 ABDC。即ABED。又C=60，E=C，BDC=30E=BDC=30 AEBD 所以 四邊形ABDE是平行四邊形（2）解：由第（1）問，ABDC。 四邊形ABCD是梯形。 DB平分ADC，BDC=30 ADC=BCD=60 四邊形ABCD是等腰梯形

21、BC=AD 在BCD中，C=60，BDC=30 DBC=90。又已知DC=12AD=BC=DC=616. （2011重慶市潼南,24,10分） 如圖,在直角梯形ABCD中，ABCD,ADDC,AB=BC,且AEBC. 求證：AD=AE； 若AD=8，DC=4，求AB的長.【答案】解：（1）連接AC -1分ABCDACD=BACAB=BCACB=BACACD=ACB -2分ADDC AEBCD=AEC=900 AC=AC -3分ADCAEC -4分AD=AE -5分（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC設ABx, 則BE=x4 ，AE=8 -6分在RtABE中 AEB=900由勾股定理得：

22、-8分解得：x=10AB=10 -10分17. （2011山東棗莊，24，10分）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，交AB于E，DF平分EDC交BC于F，連結EF（1）證明：；（2）當時，求EF的長FDBAEC解：（1）過D作DGBC于G由已知可得，四邊形ABGD為正方形 分 DEDC，ADE+EDG=90=GDC+EDG，ADE=GDC 3分又A=DGC，且AD=GD，ADEGDC DE=DC，且AE=GC 4分在EDF和CDF中，EDF=CDF，DE=DC，DF為公共邊，EDFCDFEF=CF 6分FDBAECG（2）tanADE=， 7分設，則，BE=62=4. 由勾股定理，

23、得 解之，得， 即 10分一、選擇題1（2010安徽蕪湖）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD于點O，AEBC，DFBC，垂足分別為E、F，AD4，BC8，則AEEF等于（）A9 B10 C11 D12【答案】B2（2010山東日照）已知等腰梯形的底角為45o，高為2，上底為2，則其面積為（A）2 （B）6 （C）8 （D）12【答案】C 3（2010山東煙臺）如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是A、等腰梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形【答案】C 4（20

24、10山東威海）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ADBC，對角線ACBD，垂足為O若CD3，AB5，則AC的長為 CABDOA B4 C D 【答案】A5（2010臺灣）如圖(十五)梯形ABCD的兩底長為=6，=10，中線為， 且B=90，若P為上的一點，且將梯形ABCD分成面積相 同的兩區(qū)域，則EFP與梯形ABCD的面積比為何？ (A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。DCBAEFP圖(十五)【答案】D6（2010 浙江省溫州）用若干根相同的火柴棒首尾順次相接圍成一個梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根數(shù)的火柴棒不能圍成梯形的是() A5 B6 C7 D8【答

25、案】B 7（2010 浙江臺州市）梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=2，B=60，則下底BC的長是()A3 B4 C 2 D2+2 【答案】B 8（2010浙江金華） 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 對角線ACBC，B60，BC2cm，則梯形ABCDACBD(第10題圖)的面積為（ ）Acm2B6 cm2Ccm2D12 cm2【答案】A 9（2010湖北省咸寧）如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為A3 B6 C D【答案】D 10（2010湖北恩施自治州）如圖5,EF是ABC的中位線，將AEF沿中線AD方向平移到AEF的位置，使EF與B

26、C邊重合，已知AEF的面積為7，則圖中陰影部分的面積為：A. 7 B. 14 C. 21 D. 28【答案】B11（2010四川內(nèi)江）（2010四川內(nèi)江，12，3分）如圖，梯形ABCD中，ADBC， 點E在BC上，AEBE，點F是CD的中點，且AFAB，若AD2.7，AF4，AB6，則CE的長為ABCDEFA2 B21 C2.5 D2.3【答案】D 12（2010 湖南湘潭）在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=2cm，則BC的長是 A2cm B3cm C4cm D5cm【答案】C 13（2010湖北十堰）如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且AEF的面積為6cm2，則梯形ABC

27、D的面積為（ ）ADBCEF（第7題）A12 cm2 B18 cm2 C24 cm2 D30 cm2【答案】C 14（2010 湖北咸寧）如圖，菱形ABCD由6個腰長為2，且全等的等腰梯形鑲嵌而成，則線段AC的長為A3 B6 C D【答案】D 15（2010四川達州） 如圖4，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由AMNC的小路（M、N分別是AB、CD中點）.極少數(shù)同學為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了圖4A. 7米 B. 6米C. 5米 D. 4米圖4【答案】B 16（2010湖南婁底）下列說法中錯誤的是（ ）A. 平行四邊形的對角線互相平分B. 矩形的對角線

28、互相垂直C. 菱形的對角線互相垂直平分D. 等腰梯形的對角線相等 【答案】B 1二、填空題1（2010甘肅蘭州） 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90至DE，連接AE、CE，ADE的面積為3，則BC的長為 【答案】52（2010浙江寧波）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=CD. 若ABC=60，BC=12，則梯形 ABCD 的周長為 .【答案】303（2010湖南長沙）等腰梯形的上底是4cm，下底是10cm，一個底角是，則等腰梯形的腰長是 cm【答案】64（2010江蘇無錫）如圖，梯形ABCD中，ADBC，EF是梯形的中位

29、線，對角線AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，則GF的長等于 cm（第17題）【答案】35（2010 黃岡）如圖，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_cm.【答案】186（2010湖北武漢）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于點E，交BD于點H，ENDC交BD于點N，下列結論：BH=DH；CH=EH；.其中正確的是（ ）A、 B、只有 C、只有 D、只有【答案】 B 7（2010湖南懷化）如圖5，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADCD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，則BC

30、= cm【答案】108（2010江蘇揚州）如圖，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，點P是AB上一個動點，當PCPD的和最小時，PB的長為_ABCD第18題P【答案】39（2010湖北隨州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ACBD，AC6cm，則等腰梯形ABCD的面積為_cm.【答案】1810（2010云南昆明）如圖，在ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若ABC的周長為10 cm，則DEF的周長是 cmABCDEF第11題圖圖【答案】511（2010陜西西安）如圖，在梯形ABCD中，DCAB，AB=90。若AB=10，AD=4，DC=5，則梯形AB

31、CD的面積為 。【答案】1812（2010湖北十堰）如圖，n+1個上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計算S1，S2，可得Sn= .（第16題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M413（2010廣東清遠）如圖3，DE是ABC的中位線，若ADE的周長是18， 則ABC的周長是 .【答案】3614（2010四川攀枝花）如圖6，在梯形ABCD中，ABDC,DBAD,AD=DC=BC=2cm,那么梯形ABCD的面積是 圖6DCBA【答案】

32、3cm2【答案】15（2010 重慶江津）已知：在面積為7的梯形ABCD中，ADBC，AD，BC4，P為邊AD上不與A、D重合的一動點，Q是邊BC上的任意一點，連結AQ、DQ，過P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F則PEF面積的最大值是_【答案】16（2010四川攀枝花）如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是BC的中點，且AEC=DCE, 下列結論不正確的是（ ）AAFD =2EFB BBF=DF C四邊形AECD 是等腰梯形 DAEB=ADCBA圖1CEDF【答案】A 17（2010湖北黃石）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC,ADCBAC90,AB2,CD,則AD的長為（ ）A. B

33、.2 C.3 D. 【答案】C 三、解答題1（2010安徽蕪湖）（本小題滿分8分）如圖，直角梯形ABCD中，ADC90，ADBC，點E在BC上，點F在AC上，DFCAEB（1）求證：ADF CAE；（2）當AD8，DC6，點E、F分別是BC、AC的中點時，求直角梯形ABCD的面積（1）證明：【答案】2（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求證：AC180【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC1803（2010江蘇南京）（7分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點O，ABCBAD。求證：（1）OA=OB；（2）ABCD.【答

34、案】4（2010江蘇鹽城）（本題滿分8分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD，BDCD（1）求sinDBC的值；（2）若BC長度為4cm，求梯形ABCD的面積BACD【答案】解：(1)AD=AB ADB=ABD ADCB DBC= ADB=ABD （1分） 在梯形ABCD中，AB=CD ，ABD+DBC=C=2DBC BDCD 3DBC=90 DBC=30 （3分） sinDBC= （4分） BACDF（第22題圖）（2）過D作DFBC于F （5分） 在RtCDB中，BD=BCcosDBC=2（cm） （6分） 在RtBDF中，DF=BDsinDBC=（cm） （7分） S梯=

35、(2+4)=3（cm2）（8分） （其它解法仿此得分） 5（2010江蘇鹽城）（本題滿分12分）如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點E在腰AB上（1）求AED的度數(shù)；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，F(xiàn)BC=30求 的值【答案】6（2010 重慶）已知：如圖，在直角梯形中， ，點是的中點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點點在線段上，且滿足， 全品中考網(wǎng)（1）若，求證：；（2）求證：24題圖【答案】證明：（1）連結（1分）點是的中點，（2分）又，（3分）（4分），（5分）在Rt中，即（6分）（2），

36、 ，（7分），（8分）（9分）在Rt中，（10分）7（2010 四川南充）如圖，梯形ABCD中，ADBC，點M是BC的中點，且MAMD求證：四邊形ABCD是等腰梯形ADCBM【答案】證明：MAMD，MAD是等腰三角形，DAMADMADBC，AMBDAM，DMCADMAMBDMC又點M是BC的中點，BMCM在AMB和DMC中，AMBDMCABDC，四邊形ABCD是等腰梯形8（2010年上海）已知梯形ABCD中，AD/BC，AB=AD（如圖7所示），BAD的平分線AE交BC于點E，連結DE.（1）在圖7中，用尺規(guī)作BAD的平分線AE（保留作圖痕跡，不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形；（2）AB

37、C60，EC=2BE，求證：EDDC.圖7【答案】證明：(1)如圖AB=AD，AE為BAD的平分線，BG=DG, AD/BC，ADG=GBE,DAG=GEBADGEGB,AG=GE,四邊形ABED為平行四邊形，AB=AD，四邊形ABED是菱形.（2）四邊形ABED是菱形, ABC60，DBE=BDE=30,BGE=90,設GE=,BD=2BG=2，BE=2,CE=4,BC=6,DBE為公共角，BDEBCD, BDE=C,C=30,DEAB,DEC=ABC=60, CDE=90, EDDC.9（2010重慶綦江縣）如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，A90，ABAD6，DEDC交AB于E，DF平

38、分EDC交BC于F，連結EF（1）證明：EFCF；（2）當tanADE時，求EF的長【答案】解：（1）如圖，過D作DGBC于G，連結EF由已知可得四邊形ABGD為正方形DEDCADEEDG90GDCEDGADEGDC又ADGC且ADGDADEGDCDEDC且AEGC在EDF和CDF中EDFCDF，DEDC，DF為公共邊EDFCDF（SAS）EFCF（2）tanADE AEGC2設EFx，則BF8CF8x，BE4由勾股定理x242解得：x5，EF510（2010 江蘇連云港）（本題滿分10分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線如，平行

39、四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有_；（2）如圖1，梯形ABCD中，ABDC，如果延長DC到E，使CEAB，連接AE，那么有S梯形ABCDSABE請你給出這個結論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，SADCSABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由ADBADEBADCFEBADDQFEBAD圖1ADBADCFEBADDQFEBAD圖2【答案】11（2

40、010 河北）如圖16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，點M是BC的中點點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側點P，Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止設點P，Q運動的時間是t秒(t0)（1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關系式（不必寫t的取值范圍）（2）當BP=1時，求EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積（3）隨著時間t的變

41、化，線段AD會有一部分被EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由MADCBPQE圖16ADCB（備用圖）M【答案】解：（1）y=2t；（2）當BP=1時，有兩種情形：如圖6，若點P從點M向點B運動，有 MB = 4，MP=MQ =3，ADCBPMQE圖6PQ=6連接EM，EPQ是等邊三角形，EMPQAB=，點E在AD上EPQ與梯形ABCD重疊部分就是EPQ，其面積為 若點P從點B向點M運動，由題意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7設PE與AD交于點F，QE與AD或AD的ADCBPMQEFHG圖7延長

42、線交于點G，過點P作PHAD于點H，則HP=，AH=1在RtHPF中，HPF=30， HF=3，PF=6FG=FE=2又FD=2，點G與點D重合，如圖7此時EPQ與梯形ABCD的重疊部分就是梯形FPCG，其面積為（3）能4t512（2010浙江湖州）如圖，已知在梯形ABCD中，DCAB，ADBC，BD平分ABC，A60，（1）求ABD的度數(shù)；（2）若AD2，求對角線BD的長【答案】（1）DCAB，ADBC，梯形ABCD是等腰梯形，ABCA60，又BD平分ABC，ABDCBDABC30（2）A60，ABD30，ADB90，AB2AD4，對角線BD13（2010 山東濱州）如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么.(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質？【答案】解：(1) 四邊形EFGH為平行四邊形.1分連接AC. .2分E、F分別是AB、BC的中點，EFAC，EF=AC.同理HGAC，HG=AC.EFHG, EF=HG.四邊形EFGH是平行四邊形. . .4分(2) 四邊形ABCD的對角線垂直且相等.14（2010廣東中山）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，C=EFB=，E=AB