第二章X射線衍射方向

1、12l衍射線的兩個(gè)重要信息：衍射線的兩個(gè)重要信息：l1）衍射線的方向；）衍射線的方向；l2）衍射線的強(qiáng)度；）衍射線的強(qiáng)度；3l干涉與衍射干涉與衍射l光的干涉光的干涉l(1)定義或解釋定義或解釋兩列或幾列光波在空間相遇時(shí)相互迭加，在某些區(qū)域兩列或幾列光波在空間相遇時(shí)相互迭加，在某些區(qū)域始終加強(qiáng)，在另一些區(qū)域則始終削弱，形成穩(wěn)定的強(qiáng)始終加強(qiáng)，在另一些區(qū)域則始終削弱，形成穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象。弱分布的現(xiàn)象。(2)產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件:只有兩列光波的頻率相同，位相差恒定，振動(dòng)方向一只有兩列光波的頻率相同，位相差恒定，振動(dòng)方向一致的相干光源，才能產(chǎn)生致的相干光源，才能產(chǎn)生光的干涉光的干涉

2、。由兩個(gè)普通獨(dú)立。由兩個(gè)普通獨(dú)立光源發(fā)出的光，不可能具有相同的頻率，更不可能存光源發(fā)出的光，不可能具有相同的頻率，更不可能存在固定的相差，因此，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。在固定的相差，因此，不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。 4l衍射衍射衍射衍射（Diffraction）又稱為繞射，光線照射到）又稱為繞射，光線照射到物體邊沿后通過散射繼續(xù)在空間發(fā)射的現(xiàn)象。物體邊沿后通過散射繼續(xù)在空間發(fā)射的現(xiàn)象。如果采用如果采用單色平行光單色平行光，則，則衍射衍射后將產(chǎn)生后將產(chǎn)生干涉結(jié)干涉結(jié)果果。相干波在空間某處相遇后，因位相不同，。相干波在空間某處相遇后，因位相不同，相互之間產(chǎn)生干涉作用，引起相互加強(qiáng)或減弱相互之間產(chǎn)生干涉作用，引起

3、相互加強(qiáng)或減弱的物理現(xiàn)象。的物理現(xiàn)象。 l衍射的條件，一是衍射的條件，一是相干波相干波（點(diǎn)光源發(fā)出的波），（點(diǎn)光源發(fā)出的波），二是二是光柵光柵。 l衍射的結(jié)果是產(chǎn)生明暗相間的衍射花紋，代表衍射的結(jié)果是產(chǎn)生明暗相間的衍射花紋，代表著著衍射方向衍射方向（角度）和（角度）和強(qiáng)度強(qiáng)度。根據(jù)衍射花紋可。根據(jù)衍射花紋可以反過來推測(cè)光源和光珊的情況。以反過來推測(cè)光源和光珊的情況。 l為了使光能產(chǎn)生明顯的偏向，必須使為了使光能產(chǎn)生明顯的偏向，必須使“光柵間光柵間隔隔”具有與光的波長(zhǎng)相同的具有與光的波長(zhǎng)相同的數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí)。用于。用于可見可見光譜光譜的的光柵光柵每毫米要刻有約每毫米要刻有約500到到500條線條線

4、 。 56l該節(jié)我們學(xué)習(xí)，當(dāng)該節(jié)我們學(xué)習(xí)，當(dāng)X射線穿過晶體時(shí)，它射線穿過晶體時(shí)，它的衍射線方向該如何確定。的衍射線方向該如何確定。l相干散射中，相干散射中， X射線由于波長(zhǎng)相同且有射線由于波長(zhǎng)相同且有一定的位相差，故能相互干涉加強(qiáng)發(fā)生一定的位相差，故能相互干涉加強(qiáng)發(fā)生衍射。研究表明，這些相互加強(qiáng)而保留衍射。研究表明，這些相互加強(qiáng)而保留下來的衍射線相當(dāng)于入射線在某些面網(wǎng)下來的衍射線相當(dāng)于入射線在某些面網(wǎng)上的反射線。上的反射線。l我們?cè)谕茖?dǎo)時(shí)，會(huì)將衍射看成反射。我們?cè)谕茖?dǎo)時(shí)，會(huì)將衍射看成反射。7晶體可看成由許多平行等距地原子面層層疊合而成，如可認(rèn)晶體可看成由許多平行等距地原子面層層疊合而成，如可認(rèn)

5、為由晶面指數(shù)為（為由晶面指數(shù)為（hkl）的晶面堆垛成，其晶面間距為）的晶面堆垛成，其晶面間距為dhkl。將衍射看成反射是推導(dǎo)布拉格方程的基礎(chǔ)。將衍射看成反射是推導(dǎo)布拉格方程的基礎(chǔ)。另外，由另外，由于于X射線具有穿透性，可穿透成千上萬的原子面，故應(yīng)射線具有穿透性，可穿透成千上萬的原子面，故應(yīng)考慮不同晶面上散射線的干涉。考慮不同晶面上散射線的干涉。 8如圖，如圖，PA和和QA分別為入射到相分別為入射到相鄰的兩個(gè)原子面上的入射線，其鄰的兩個(gè)原子面上的入射線，其反射線分別為反射線分別為AP和和BQ，他們之，他們之間的光程差為：間的光程差為： = QBQ- PAP =CB+BD =2 BD =2d si

6、n 只有當(dāng)此光程差為波長(zhǎng)只有當(dāng)此光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍的整數(shù)倍時(shí)，相鄰晶面的反射波才能干涉時(shí)，相鄰晶面的反射波才能干涉加強(qiáng)形成衍射線，所以產(chǎn)生衍射加強(qiáng)形成衍射線，所以產(chǎn)生衍射的條件是：的條件是： 2d sin = n 這就是布拉格方程。這就是布拉格方程。 PQPQCBDhkldhkl A9實(shí)際工作中所測(cè)的角度不是實(shí)際工作中所測(cè)的角度不是 角，而是角，而是2 。2 角是角是入射線和衍射線之間的夾角入射線和衍射線之間的夾角，習(xí)慣上稱習(xí)慣上稱2 角為角為衍射角衍射角，稱，稱 為為Bragg角，角，或衍射半角?；蜓苌浒虢恰?0布拉格定律布拉格定律：當(dāng)：當(dāng)X射線照射晶體時(shí)，只有射線照射晶體時(shí)，只有相鄰面網(wǎng)

7、散射線的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)相鄰面網(wǎng)散射線的光程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成干涉加強(qiáng)及衍射線，反倍時(shí)，才能形成干涉加強(qiáng)及衍射線，反之不能。之不能。 11l二、討論二、討論l1、衍射級(jí)數(shù)、衍射級(jí)數(shù)l由由2dsin=n（n為整數(shù)）為整數(shù)）l其中其中 n為衍射級(jí)數(shù)。第為衍射級(jí)數(shù)。第n級(jí)衍射的衍射角級(jí)衍射的衍射角由下式?jīng)Q定：由下式?jīng)Q定：l sinn=n/2dln=1， sinn=/2d，為一級(jí)衍射；，為一級(jí)衍射；ln=2， sinn=2/2d，為二級(jí)衍射；，為二級(jí)衍射；ll問題：衍射級(jí)數(shù)問題：衍射級(jí)數(shù)n是否可無限取下去？是否可無限取下去？12l2、干涉面指數(shù)、干涉面指數(shù)l為了方便，為了方便，可以將晶面可

8、以將晶面(hkl)的的n級(jí)衍射看級(jí)衍射看成假想晶面成假想晶面(nh nk nl)的的1級(jí)衍射，級(jí)衍射，布拉格布拉格方程可以改寫為方程可以改寫為l 2 2（d dhklhkl/n/n）sin=sin=l即：指數(shù)為即：指數(shù)為(nh nk nl)的晶面是與的晶面是與(hkl)晶晶面平行且晶面間距為面平行且晶面間距為（d dhklhkl/n/n）的晶面。）的晶面。13l此處此處(nh nk nl)所代表的晶面稱干涉面（假想所代表的晶面稱干涉面（假想晶面），用晶面），用(HKL)表示，表示， (HKL)即干涉面指數(shù)。即干涉面指數(shù)。l這樣，這樣， 我們只需考慮一級(jí)衍射，我們只需考慮一級(jí)衍射， Bragg方

9、程方程可以改寫為：可以改寫為： 2d2dnhnh，nknk，nlnlsin=sin= 2d2dHKLHKLsin=sin= 2d sin=14l3、衍射極限條件、衍射極限條件l由于由于l1）當(dāng)波長(zhǎng)一定，）當(dāng)波長(zhǎng)一定，l即只有當(dāng)即只有當(dāng)d大于大于/2/2才能發(fā)生衍射，才能發(fā)生衍射，l且且d d越大，越易發(fā)生衍射，衍射級(jí)數(shù)越多。越大，越易發(fā)生衍射，衍射級(jí)數(shù)越多。12sin hkldn 22 ndhkl15l2 2）當(dāng)晶面間距一定，）當(dāng)晶面間距一定，l即只有當(dāng)即只有當(dāng)小于小于2d,2d,才發(fā)生衍射，才發(fā)生衍射，l且且較小時(shí)，較易發(fā)生衍射，衍射級(jí)數(shù)較小時(shí)，較易發(fā)生衍射，衍射級(jí)數(shù)較多。較多。但是波長(zhǎng)過短

10、會(huì)導(dǎo)致衍射角過小，使衍射但是波長(zhǎng)過短會(huì)導(dǎo)致衍射角過小，使衍射現(xiàn)象難以觀測(cè)，也不宜使用。常用于現(xiàn)象難以觀測(cè)，也不宜使用。常用于X射射線衍射的波長(zhǎng)范圍為：線衍射的波長(zhǎng)范圍為：2.50.5埃。埃。dnd22 16l倒易點(diǎn)陣對(duì)于解釋倒易點(diǎn)陣對(duì)于解釋X射線衍射方向及后面射線衍射方向及后面的電子衍射圖像非常有用，對(duì)有些參數(shù)的電子衍射圖像非常有用，對(duì)有些參數(shù)的計(jì)算也可大大簡(jiǎn)化，是個(gè)很有用的工的計(jì)算也可大大簡(jiǎn)化，是個(gè)很有用的工具。具。17l1、倒易點(diǎn)陣的基本矢量、倒易點(diǎn)陣的基本矢量l設(shè)正點(diǎn)陣原點(diǎn)設(shè)正點(diǎn)陣原點(diǎn)O，基矢，基矢 ；l倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)O*，基矢，基矢 ；l則定義倒易基矢：則定義倒易基矢：cba

11、、*cba、pppVbacVacbVcba *18l其中，其中，Vp即為正點(diǎn)陣晶胞的體積。即為正點(diǎn)陣晶胞的體積。l可知，倒易基矢可知，倒易基矢垂直于垂直于正點(diǎn)陣中正點(diǎn)陣中異名基矢異名基矢所成所成都平面。都平面。)()()(bacacbcbaVp 19l1）有定義式有：）有定義式有：l即，正倒點(diǎn)陣的：同名基矢點(diǎn)乘為即，正倒點(diǎn)陣的：同名基矢點(diǎn)乘為1，l 異名基矢點(diǎn)乘為異名基矢點(diǎn)乘為0。01* bcaccbabcabaccbbaa20l2）倒易矢量和相應(yīng)正點(diǎn)陣中）倒易矢量和相應(yīng)正點(diǎn)陣中同指數(shù)同指數(shù)晶面晶面相互垂直相互垂直，并且它的長(zhǎng)度等于該晶面族，并且它的長(zhǎng)度等于該晶面族的晶面間距的的晶面間距的倒數(shù)

12、倒數(shù)。l證明：若用證明：若用 表示從倒易原點(diǎn)到坐表示從倒易原點(diǎn)到坐標(biāo)為標(biāo)為(H，K，L)的倒結(jié)點(diǎn)的倒易矢量，的倒結(jié)點(diǎn)的倒易矢量，則有：則有：l(HKL)為干涉面，即：為干涉面，即：l H=nh, K=nk, L=nll故：故： ，*hklHKLRnR nddhklHKL *cLbKaHRHKL *HKLR21l現(xiàn)在即要證：現(xiàn)在即要證：l或：或：l由結(jié)晶學(xué)知識(shí)知：由結(jié)晶學(xué)知識(shí)知：l指數(shù)為指數(shù)為(hkl)的晶面族中，離原點(diǎn)最近的晶面與三的晶面族中，離原點(diǎn)最近的晶面與三晶軸的截距晶軸的截距OA，OB，OC分別為：分別為：HKLHKLdR1* )(*HKLRHKL hklhkldR1* )(*hklR

13、hkl halckbCABcbaRhklOhaOA kbOB hcOC 22l有矢量運(yùn)算有：有矢量運(yùn)算有：l因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簂故證得：故證得：hakbOAOBAB kblcOBOCBC 0)()(* hakbc lbkahABRhkl0)()(* kblcc lbkahBCRhkl)(*hklRhkl 23l另外，由于另外，由于ABC面是面是(hkl)晶面族中到原晶面族中到原點(diǎn)最近的一個(gè)晶面，故其點(diǎn)最近的一個(gè)晶面，故其晶面間距晶面間距即即原原點(diǎn)到該晶面的距離點(diǎn)到該晶面的距離。 coscos*hklhklhklRROAOAd *hklhklhklRc lbkahhaRROA *1hklR 24l重點(diǎn)

14、理解及掌握：重點(diǎn)理解及掌握：l倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)點(diǎn)或一個(gè)或一個(gè)倒易矢量倒易矢量，對(duì)應(yīng)于正點(diǎn)陣中的一個(gè)對(duì)應(yīng)于正點(diǎn)陣中的一個(gè)晶面族晶面族。方向相。方向相互垂直，大小與晶面間距互為倒數(shù)。互垂直，大小與晶面間距互為倒數(shù)。2526l利用倒易點(diǎn)陣，我們可以將布拉格方程利用倒易點(diǎn)陣，我們可以將布拉格方程用用幾何圖形幾何圖形的方式表達(dá)出來，即用的方式表達(dá)出來，即用愛瓦愛瓦爾德圖解（愛瓦爾德球）爾德圖解（愛瓦爾德球）。27假設(shè)有如圖所示倒易點(diǎn)陣。假設(shè)有如圖所示倒易點(diǎn)陣。沿某方向有一入射線束，沿某方向有一入射線束，波長(zhǎng)為波長(zhǎng)為。在該方向上，以倒易原點(diǎn)在該方向上，以倒易原點(diǎn)O*為端點(diǎn)，截取一個(gè)長(zhǎng)為為

15、端點(diǎn)，截取一個(gè)長(zhǎng)為1/的矢量的矢量K作為入射波矢量，作為入射波矢量，K即即CO*。以以C為中心，以為中心，以CO*即即1/為半徑作一個(gè)球，此球?yàn)榘霃阶饕粋€(gè)球，此球即為即為愛瓦爾德球愛瓦爾德球（反射球，（反射球，干涉球）。干涉球）。28l結(jié)論：若有一個(gè)倒易陣點(diǎn)落在這球面上，如點(diǎn)G(HKL)，則正點(diǎn)陣中相應(yīng)的晶面族 (HKL)與入射線方向必然滿足布拉格方程，且CG即是衍射方向。l由此得布拉格方程的幾何表達(dá)：l或：GOkk* HKLRkk 29勞厄法l在衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，單晶體不動(dòng)，采用連續(xù)X光作入射光束。l這樣反射球的半徑從1/min到1/max連續(xù)變化(其中，min為短波極限， max為可以起作用的最

16、大波長(zhǎng))。l這時(shí)反射球已不是一個(gè)薄層而是具有一定厚度的殼體，從而倒易點(diǎn)落在這個(gè)殼體內(nèi)者均與反射球相交，這樣也就增加了反射球與更多的倒易點(diǎn)相交的機(jī)會(huì)也即增加了反射的機(jī)會(huì)。l由于晶體不動(dòng)，入射線和晶體作用后產(chǎn)生的衍射束表示了各晶面的方向，所以此方法能夠反映出晶體的取向和對(duì)稱性。30l在衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，單晶體圍繞一個(gè)結(jié)晶學(xué)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，入射單色X射線垂直轉(zhuǎn)動(dòng)軸入射。l這時(shí)單晶體的某些倒易點(diǎn)陣依次穿過反射球，當(dāng)?shù)挂c(diǎn)和反射球相遇時(shí)即可能發(fā)生衍射。31l在衍射實(shí)驗(yàn)時(shí)，用單色X射線照射多晶體。l由于多晶體粉末晶粒取向是充分紊亂的，這時(shí)多晶體的倒易點(diǎn)落在以倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)為球心、以一定長(zhǎng)度的倒易矢量為半徑所作的球的球面上。l該倒易球面與反射球相交，交線