階段性測(cè)試題12

1、階段性測(cè)試題十二(綜合素質(zhì)能力測(cè)試)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的。)1(2011合肥質(zhì)檢)集合A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，則ABB時(shí)a的值是()A2B2或3C1或3 D1或2答案D解析由ABB知BA，a1時(shí)，Bx|x2x10A；a2時(shí)，Bx|x22x101A；a3時(shí)，Bx|x23x10，A，故選D.2(文)(2011合肥質(zhì)檢)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限

2、 D第四象限答案B解析zi的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限(理)(2011蚌埠二中質(zhì)檢)如果復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于()A. B.C D2答案C解析i的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，0，b，故選C.3(文)(2011日照調(diào)研)若e1，e2是夾角為的單位向量，且a2e1e2，b3e12e2，則ab等于()A1 B4C D.答案C解析e1e211cos，ab(2e1e2)(3e12e2)6e2ee1e262，故選C.(理)(2011河南豫州九校聯(lián)考)若A、B是平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P為該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿足向量與夾角為銳角，|0，則點(diǎn)P的軌跡是()A直線(除去與直線AB的交點(diǎn))B

3、圓(除去與直線AB的交點(diǎn))C橢圓(除去與直線AB的交點(diǎn))D拋物線(除去與直線AB的交點(diǎn))答案D解析以AB所在直線為x軸，線段AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A(1,0)，則B(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(1x，y)，(1x，y)，(2,0)，|0，22(1x)0，化簡(jiǎn)得y24x，故選D.4(2011黑龍江哈六中期末)為了了解甲，乙，丙三所學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試的情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從甲校的1260份，乙校的720份，丙校的900份模擬試卷中抽取試卷進(jìn)行調(diào)研，如果從丙校抽取了50份，那么這次調(diào)研一共抽查的試卷份數(shù)為()A150 B160C200 D230答案B解析依據(jù)分層抽樣的定義，

4、抽樣比為，故這次調(diào)研一共抽查試卷(1260720900)160份5(文)(2011福州市期末)設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)，給出函數(shù)f(x)x22，若對(duì)于任意的x(，)，恒有fk(x)f(x)，則()Ak的最大值為2 Bk的最小值為2Ck的最大值為1 Dk的最小值為1答案B解析x(，)時(shí)，f(x)x222，且fk(x)f(x)恒成立，且當(dāng)f(x)k時(shí)，fk(x)k，故k的最小值為2.(理)(2011豐臺(tái)區(qū)期末)用maxa，b表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)f(x)maxx2，(x)，那么由函數(shù)yf(x)的圖象、x軸、直線x和直線x2所圍成的封閉圖形的面

5、積是()A. B.C. D.答案A解析如圖，平面區(qū)域的面積為 6(2011北京豐臺(tái)區(qū)期末)下面程序框圖運(yùn)行后，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間2，內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A(，1 B，C(，0)， D(，1，答案D解析x0時(shí)，f(x)2x(0,1)，由02x得，x1；由得，x，故選D.7(文)(2011濰坊一中期末)下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題D對(duì)于命題p：xR使得x2x10，則綈p：xR，均有x2x10答案C解析若pq為假命題，則p、q至少

6、有一個(gè)為假命題，故C錯(cuò)誤(理)(2011巢湖質(zhì)檢)給出下列命題設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，則“a”的充分不必要條件；命題p：垂直于同一條直線的兩直線平行，命題q：垂直于同一條直線的兩平面平行，則命題pq為真命題；命題“xR，sinx1”；命題“若x2且y3，則xy5”的逆否命題為“若xy5，則x2且y3”，其中真命題的個(gè)數(shù)是()A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)答案D解析取a1，b2滿足a不成立，錯(cuò)；取長(zhǎng)方體交于同一頂點(diǎn)的三條棱所在直線知p假，又q真，pq為真命題，故正確；sinx0)個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的最小值為()A. B.C. D.答案C解析ycosxsinx2cos左移m個(gè)單位得

7、y2cos為偶函數(shù)，mk，kZ.m0，m的最小值為.(理)(2011咸陽(yáng)模擬)將函數(shù)ysin的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得圖像的函數(shù)解析式是()Ay2sin By2sinCy2sin2x Dy2cos2x答案A解析ysinysiny2sin，即得ysin2，故選A.9(2011陜西咸陽(yáng)模擬)如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是()A341 B1364C1365 D1366答案C解析程序運(yùn)行過(guò)程依次為：a1，a4115，a500滿足a45121，a500仍滿足a421185，a500滿足a4851341，a500滿足a434111365，a500不滿足輸出a的值1365后結(jié)束，故選

8、C.點(diǎn)評(píng)要注意循環(huán)結(jié)束的條件和輸出結(jié)果是什么10(文)(2011山東淄博一中期末)如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，左視圖和主視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為()A. B12C24 D242答案D解析由三視圖知，該幾何體是底面邊長(zhǎng)為2，高為4的正三棱柱，故其全面積為3(24)222242.(理)(2011山東日照調(diào)研)下圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于()A346 B664C664 D176答案A解析由三視圖知，該四棱錐底面是一個(gè)矩形，兩邊長(zhǎng)分別為6和2，有一個(gè)側(cè)面PAD與底面垂直，高為4，故其表面積S626426346.11(2011陜西寶雞質(zhì)檢)雙曲線1(

9、mn0)的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y24x的焦點(diǎn)重合，則mn的值為()A. B.C. D.答案C解析拋物線焦點(diǎn)F(1,0)為雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)，mn1，又雙曲線離心率為2，14，解得，mn.12(文)(2011廣東高州市長(zhǎng)坡中學(xué)期末)方程|x2|log2x的解的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3答案C解析在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|x2|與ylog2x的圖象可知兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故選C.(理)(2011山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱(chēng)為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：yx，yx，y中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()ABCD只有答案C解析對(duì)于函數(shù)f(x)x，fxf(x)，是“倒負(fù)”變換

10、的函數(shù)，排除B；對(duì)于函數(shù)f(x)x有fxf(x)不滿足“倒負(fù)”變換，排除A；對(duì)于，當(dāng)0x1，f(x)x，ff(x)；當(dāng)x1時(shí)，00，b0，(a1)2(b1)28，a2b22a2b6，2ab46，ab0，0ab1，等號(hào)在ab1時(shí)成立點(diǎn)評(píng)作出圖形可見(jiàn)，點(diǎn)(a，b)為C在第一象限的一段弧，由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)點(diǎn)(a，b)為直線yx與C的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，ab取最大值1.15(2011重慶南開(kāi)中學(xué)期末)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2n1，則當(dāng)n2時(shí)，_.答案2n1解析a1S11，n2時(shí)，anSnSn12n2n12n1，an2n1(nN*)，n1，2.16(文)(2011北京學(xué)普教育中心)設(shè)函數(shù)f(x

11、)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l，使得對(duì)于任意xM(MD)，有xlD，且f(xl)f(x)，則稱(chēng)f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)如果定義域?yàn)?，)的函數(shù)f(x)x2為1，)上的m高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案2，)解析f(x)x2(x1)的圖象如圖所示，要使得f(1m)f(1)1，應(yīng)有m2；故x1時(shí)，恒有f(xm)f(x)，只須m2即可(理)(2011四川資陽(yáng)模擬)下圖展示了一個(gè)由區(qū)間(0,1)到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程：區(qū)間(0,1)中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，在圖

12、形變化過(guò)程中，圖中線段AM的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)于圖中的弧ADM的長(zhǎng)度，如圖.圖中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n,0)，則m的象就是n，記作f(m)n.給出下列命題：f1；f(x)是奇函數(shù)；f(x)在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是_(填出所有真命題的序號(hào))答案解析由m的象是n的定義知，f0，故假，隨著m的增大，點(diǎn)N沿x軸向右平移，故n增大，為真命題；由于m是線段AM的長(zhǎng)度，故f(x)為非奇非偶函數(shù)，假三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(文)(2011淄博一中期末)已知a(cosxsinx,2sinx)，b(cosxsinx，cosx

13、)，若ab，且x，求sin2x的值解析abcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，sin，x，2x，cos，sin2xsinsincoscossin.(理)(2011四川廣元診斷)在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，向量m(2ac，b)，n(cosC，cosB)，且mn.(1)求角B的大??；(2)若b，求ac的最大值解析(1)由題意知(2ac)cosBbcosC，(2ac)b，a2c2b2ac，cosB，B.(2)由(1)知a2c2b2ac，b，a2c2ac3，(ac)23ac3，(ac)2323，(ac)23，ac2，即ac的最大值為2.18(本小題滿

14、分12分)(文)(2011重慶南開(kāi)中學(xué)期末)設(shè)函數(shù)f(x)x22axm，g(x).(1)若函數(shù)f(x)，g(x)在1,2上都是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a1時(shí)，設(shè)函數(shù)h(x)f(x)g(x)，若h(x)在(0，)內(nèi)的最大值為4，求實(shí)數(shù)m的值解析(1)f(x)，g(x)在1,2上都是減函數(shù)，0a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1(2)當(dāng)a1時(shí)，h(x)f(x)g(x)x2；當(dāng)m0時(shí)，顯然h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，h(x)無(wú)最大值；當(dāng)m0)F(x)x，x0，當(dāng)0x0，當(dāng)x2時(shí)，F(xiàn)(x)0)則由h(x)f(x)g(x)22axa0，解得x，h(x)在上增，在上減，當(dāng)x時(shí)，h(x)有最大值h

15、lnaln1，a1，ln0，10，h(x)h0，所以f(x)g(x)19(本小題滿分12分)(文)(2011廈門(mén)期末)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a2，a4成等比數(shù)列(1)求通項(xiàng)an；(2)令bnan2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)設(shè)數(shù)列an的公關(guān)差為d，則d0，a1，a2，a4成等比數(shù)列，aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，整理得：a1d，又a11，d1，ana1(n1)d1(n1)1n.即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann.(2)由(1)可得bnan2ann2n，Snb1b2b3bn(121)(222)(323)(n2n)(123n)(2122232n)2

16、(2n1)2n1n2n2.故數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn2n1n2n2.(理)(2011河北冀州期末)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知2a2a1a3，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(用n，d表示)；(2)設(shè)c為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足mn3k且mn的任意正整數(shù)m，n，k，不等式SmSncSk都成立，求c的最大值解析(1)由題意知：d0，(n1)d(n1)d2a2a1a33a2S33(S2S1)S3,3(d)2a12(2d)2，化簡(jiǎn)得：a12dd20，d，a1d2d(n1)dnd，Snn2d2，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2，適合n1的情形故an(

17、2n1)d2.(2)SmSncSkm2d2n2d2ck2d2m2n2ck2，c(mn)29k2，故c，即c的最大值為.20(本小題滿分12分)(2011山西太原調(diào)研)已知橢圓方程為1(ab0)，它的一個(gè)頂點(diǎn)為M(0,1)，離心率e.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB的面積的最大值解析(1)依題意得解得橢圓的方程為y21.(2)當(dāng)ABx軸時(shí)，|AB|，當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為ykxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由已知得，m2(k21)，把ykxm代入橢圓方程整理得，(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x

18、1x2.當(dāng)k0時(shí)，|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334.當(dāng)且僅當(dāng)9k2，即k時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)|AB|2.當(dāng)k0時(shí)，|AB|.綜上所述：|AB|max2，此時(shí)AOB面積取最大值S|AB|max.21(本小題滿分12分)(文)一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，M、N分別是A1B、B1C1的中點(diǎn)(1)求證：MN平面ACC1A1；(2)求證：MN平面A1BC.證明由題意，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且ACBC，ACBCCC1.(1)由直三棱柱的性質(zhì)知，四邊形ABB1A1為矩形，對(duì)角線交點(diǎn)M為A1B的中點(diǎn)，又N為B1C1的中點(diǎn)，AB1C1中，MNAC1.又AC1平面ACC1A1，MN平面AC

19、C1A1.MN平面ACC1A1.(2)直三棱柱ABCA1B1C1中，平面ACC1A1平面ABC，交線為AC，又ACBC，BC平面ACC1A1，又AC1平面ACC1A1，BCAC1.在正方形ACC1A1中，AC1A1C.又BCA1CC，AC1平面A1BC，MNAC1，MN平面A1BC.點(diǎn)評(píng)將幾何體的三視圖與線面平行垂直的位置關(guān)系判斷融合在一起是立體幾何新的命題方向解答這類(lèi)問(wèn)題首先要通過(guò)其三視圖確定幾何體的形狀和主要幾何量，然后利用幾何體的性質(zhì)進(jìn)行推理或計(jì)算請(qǐng)?jiān)倬毩?xí)下題：已知四棱錐PABCD的三視圖如圖，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)若點(diǎn)F在線段BD上，且DF3BF，則

20、當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，有EF平面PAB？并證明你的結(jié)論；(3)試證明P、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)在同一球面上解析(1)由四棱錐的三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2.VPABCDS正方形ABCDPC.(2)當(dāng)時(shí)，有EF平面PAB.連結(jié)CF延長(zhǎng)交AB于G，連結(jié)PG，在正方形ABCD中，DF3BF.由BFGDFC得，.在PCG中，EFPG.又PG平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB.(3)證明：取PA的中點(diǎn)O.在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PC平面ABCD，底面ABCD為正方形，可知PCA、PBA、PDA均是直角三角形，又O為PA中點(diǎn)，OAOPOBOCOD.點(diǎn)

21、P、A、B、C、D在以點(diǎn)O為球心的球面上(理)(2011湖南長(zhǎng)沙一中期末)如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC3，沿對(duì)角線BD把ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1作A1O平面BCD，垂足O恰好落在CD上(1)求證：BCA1D；(2)求直線A1B與平面BCD所成角的正弦值解析(1)因?yàn)锳1O平面BCD，BC平面BCD，BCA1O，因?yàn)锽CCD，A1OCDO，BC平面A1CD.因?yàn)锳1D平面A1CD，BCA1D.(2)連結(jié)BO，則A1BO是直線A1B與平面BCD所成的角因?yàn)锳1DBC，A1DA1B，A1BBCB，A1D平面A1BC，A1C平面A1BC，A1DA1C.在RtDA1C中，A1D3，CD5，A1C4.根據(jù)SA1CDA1DA1CA1OCD，得到A1O，在RtA1OB中，sinA1BO.所以直線A1B與平面BCD所成角的正弦值為.選做題(22至24題選做一題)22(本小題滿分12分