第4章頻率分析法分析

1、 t O ( ) Y X ( )sinx tXt ( )()siny tYt ()Xs ()Ys ()Gs 輸出信號(hào)的幅值輸出信號(hào)的幅值Y( )是是 的函數(shù)，它正比于輸入信號(hào)的函數(shù)，它正比于輸入信號(hào)的幅值，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的相位差的幅值，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的相位差 ( )也是也是的函數(shù)，它與幅值無關(guān)。線性系統(tǒng)在正弦函數(shù)輸入的函數(shù)，它與幅值無關(guān)。線性系統(tǒng)在正弦函數(shù)輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)記為：下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)記為： y(t)=Y( )sin t+ ( ) （4-1） 研究頻率響應(yīng)的意義：研究頻率響應(yīng)的意義：當(dāng)信號(hào)頻率當(dāng)信號(hào)頻率 變化時(shí)，幅值變化時(shí)，幅值Y( )與相位差與相位差 ( )也隨之變化。也

2、隨之變化。系統(tǒng)的幅頻特性定義：系統(tǒng)的幅頻特性定義：輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值之比，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值之比，記為：記為： XYA)()( （4-2） 它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)輸出與輸入之間的幅值它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)輸出與輸入之間的幅值比隨頻率的變化情況，即幅值的衰減或放大特性。比隨頻率的變化情況，即幅值的衰減或放大特性。幅頻特性幅頻特性A( )和相頻特性和相頻特性 ( )統(tǒng)稱為系統(tǒng)的統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻頻率特性，記作率特性，記作G(j )。頻率特性。頻率特性G(j )是一個(gè)以是一個(gè)以頻率頻率 為自變量的復(fù)變函數(shù)，它是一個(gè)矢量。為自變量的復(fù)變函數(shù)，它是一個(gè)矢量。系統(tǒng)的相頻特性定義系統(tǒng)的相頻特

3、性定義：輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的：輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的相位之差隨頻率相位之差隨頻率 的變化，記為的變化，記為 ( )。它描述了輸出相位對(duì)輸入相位的滯后或超前特它描述了輸出相位對(duì)輸入相位的滯后或超前特性。按照正弦信號(hào)的旋轉(zhuǎn)矢量表示方法，規(guī)定性。按照正弦信號(hào)的旋轉(zhuǎn)矢量表示方法，規(guī)定 ( )按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正值，按順時(shí)針方向按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正值，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)值旋轉(zhuǎn)為負(fù)值。 O G(j) G(j) Re Im |G(j)| Re() Im() 矢量矢量G(j )的模的模|G(j )|即為系統(tǒng)的幅頻特性即為系統(tǒng)的幅頻特性A( )；矢量；矢量(j ) 與正實(shí)軸的夾角與正實(shí)軸的夾角G(j )即為系統(tǒng)

4、的相頻特性即為系統(tǒng)的相頻特性 ( ) 。因此，頻率特性按復(fù)變函數(shù)的指數(shù)表達(dá)形式，。因此，頻率特性按復(fù)變函數(shù)的指數(shù)表達(dá)形式，記為：記為： )()( )( | )(|)( jjGjeAejGjG (4-3) 由于頻率特性由于頻率特性G(j )是一個(gè)是一個(gè)復(fù)變量，因此它還可以寫成復(fù)變量，因此它還可以寫成實(shí)部和虛部之和，即：實(shí)部和虛部之和，即： )jIm()Re()(j G 顯然有：顯然有： 22emA( )|G(j )|R ( )I ( )Im( )( )G(j )arctan Re( ) 例例4-1 機(jī)械系統(tǒng)如圖機(jī)械系統(tǒng)如圖4-3所示：所示：彈簧剛度系數(shù)彈簧剛度系數(shù)k=10N/m，阻，阻尼系數(shù)尼系

5、數(shù)f=10Ns/m，輸入幅，輸入幅值為值為 1N的正弦力，求兩種的正弦力，求兩種頻率下即：頻率下即：x(t)=sint和和x(t)=sin100t時(shí)，系統(tǒng)的位移時(shí)，系統(tǒng)的位移y(t)的穩(wěn)態(tài)輸出。的穩(wěn)態(tài)輸出。 解：系統(tǒng)的微分方程為解：系統(tǒng)的微分方程為d ( )( ) ( )dy tx tCky tt 系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性 jTjkG 11 . 01/1 )(j( )1/1/( ) ( )11Y skkG scX sTssk 式中式中 T=c/k=10/10=1（s） 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)211 . 0)Re( 系統(tǒng)的實(shí)頻特性為系統(tǒng)的實(shí)頻特性為系統(tǒng)的虛頻特性為系統(tǒng)的虛頻特性為211

6、 . 0)Im( 系統(tǒng)的幅頻特性為系統(tǒng)的幅頻特性為222222211 . 011 . 011 . 0)Im()Re()( A系統(tǒng)的相頻特性為系統(tǒng)的相頻特性為)(arctg11 . 011 . 0)(Re)(Imarctg)(22 45)1arctan()( 當(dāng)當(dāng)x(t)=sint 即即 =1(rad/s)時(shí)，時(shí)，G(j )的模和幅角為：的模和幅角為：20.10.1( )m/N211A 20.10.1( )m/N1001100A ( )0.1( )1sin(10089.4 )0.001sin(10089.4 )100y ttt穩(wěn)態(tài)位移輸出為穩(wěn)態(tài)位移輸出為 0.1( )1sin(45 )0.07s

7、in(45 )2y ttt 頻率特性頻率特性G(j )的物理意義的物理意義 二、頻率特性的求法二、頻率特性的求法頻率特性的求法有三種頻率特性的求法有三種 這里僅介紹根據(jù)傳遞函數(shù)求取頻率特性。這里僅介紹根據(jù)傳遞函數(shù)求取頻率特性。 22)( sXsX G(s) y(t) x(t) 圖圖 4-4 線性定常一階系統(tǒng)線性定常一階系統(tǒng) )()()()()()(21npspspsspsXsYsG 2221)()()()()()( sXpspspsspsXsGsYnnnpsbpsbpsbjsajsasY 2211)( aatjtjeaaety )(atpntptptjtjnebebebeaaety 2121)

8、( jjXGjsjsjsXsGjssXsGjssYajsjsjs2)()()()()()()(22 jjXGjsjsjsXsGjssXsGjssYajsjsjs2)()()()()()()(22 jejGjG )()( jjejGejGjG )()()(jejGXaj2)( jejGXaj2)( 與輸入與輸入x(t)=Xsin t 相比，可以看出，輸出信號(hào)與輸相比，可以看出，輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值比和相角差分別為入信號(hào)的幅值比和相角差分別為)( jGXY （4-20） ( ) =G(j ) （4-21） 因此因此,|G(j )|就是系統(tǒng)的幅頻特性，就是系統(tǒng)的幅頻特性，G(j )就是系統(tǒng)的就是

9、系統(tǒng)的相頻特性。相頻特性。G(j )為頻率特性。為頻率特性。)sin()sin()(2)(2)(2)()()()( tYtjGXjeejGXejejGXejejGXtytjtjtjjtjj 圖圖4-5 數(shù)學(xué)模型的相互轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型的相互轉(zhuǎn)換 圖圖4-6 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖 221 nr| )j (|1212rrGM = n ) ) r = r ) ) r ) ) = = ) )二、波德圖（二、波德圖（Bode圖）圖） 波德圖也稱為對(duì)數(shù)頻率特性圖。波德圖也稱為對(duì)數(shù)頻率特性圖。用兩個(gè)坐標(biāo)圖分別表示幅頻特性和相頻特性。用兩個(gè)坐標(biāo)圖分別表示幅頻特性和相頻特性。幅頻特性圖的縱坐標(biāo)幅頻特性圖的縱坐標(biāo)(線性分度

10、線性分度)表示了幅頻特表示了幅頻特性幅值的分貝值，為性幅值的分貝值，為 L( )=20lg|G(j )| （4-23）單位是單位是分貝分貝(dB)；橫坐標(biāo)；橫坐標(biāo)(對(duì)數(shù)分度對(duì)數(shù)分度)表示表示 值，值，單位是單位是弧度弧度/秒秒或或秒秒-1 (rad/s或或s-1 )。相頻特性圖。相頻特性圖的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)(線性分度線性分度)表示表示G(j )的相位，單位是的相位，單位是度度；橫坐標(biāo)（對(duì)數(shù)分度）表示；橫坐標(biāo)（對(duì)數(shù)分度）表示 值，單位是值，單位是弧弧度度/秒秒或或秒秒-1(rad/s或或s-1 )。這兩個(gè)圖分別叫做。這兩個(gè)圖分別叫做對(duì)對(duì)數(shù)幅頻特性圖數(shù)幅頻特性圖和和對(duì)數(shù)相頻特性圖對(duì)數(shù)相頻特性圖，統(tǒng)稱

11、為，統(tǒng)稱為頻率頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，又稱為，又稱為波德圖（波德圖（Bode）。 2=2 1 1 2 2=10 1 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2215)( TA 221lglg520)( TL 2 2 TL20lg20lg5)( 20lg520lg)( TL即即 =1 T520lg 20lg5)(20lg20lg5)( LTLTT1 5. 幅值穿越頻率幅值穿越頻率對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與橫坐標(biāo)軸相交處的頻率稱為幅對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與橫坐標(biāo)軸相交處的頻率稱為幅值穿越頻率或增益交界頻率，用值穿越頻率或增益交界頻率，用 c表示。穿越頻率表示。穿越頻率可通過求解由高頻段漸近

12、線方程和可通過求解由高頻段漸近線方程和L( )=0組成的聯(lián)組成的聯(lián)立方程而得到。如式立方程而得到。如式所示的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的所示的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線的幅值穿越頻率幅值穿越頻率,可解聯(lián)立方程可解聯(lián)立方程 L( )=20lg5-20lgT L( )=0得到得到 c=5/T對(duì)數(shù)相頻特性圖的橫坐標(biāo)軸的分度與對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性圖的橫坐標(biāo)軸的分度與對(duì)數(shù)幅頻特性圖的相同，是按頻率圖的相同，是按頻率 的對(duì)數(shù)分度。因?yàn)閮墒噶肯喑说膶?duì)數(shù)分度。因?yàn)閮墒噶肯喑藭r(shí)，其相位是相加的，所以無需對(duì)頻率特性函數(shù)的時(shí)，其相位是相加的，所以無需對(duì)頻率特性函數(shù)的相位取對(duì)數(shù)，故對(duì)數(shù)相頻特性圖的相位取對(duì)數(shù)，故對(duì)數(shù)相頻特性圖的縱坐標(biāo)

13、軸是按相縱坐標(biāo)軸是按相位的度數(shù)或弧度數(shù)線性分度的位的度數(shù)或弧度數(shù)線性分度的。對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性是指頻率特性函數(shù)的相位隨對(duì)數(shù)相頻特性是指頻率特性函數(shù)的相位隨 而變化而變化的關(guān)系。的關(guān)系。 ( )=G(j ) （4-24）相位穿越頻率或相位交界頻率（相位穿越頻率或相位交界頻率（ g）對(duì)數(shù)相頻特性曲線與對(duì)數(shù)相頻特性曲線與-180線相交處的頻率，或者說線相交處的頻率，或者說頻率特性函數(shù)的相位等于頻率特性函數(shù)的相位等于-180 時(shí)的頻率。時(shí)的頻率。 二、積分環(huán)節(jié)的頻率特性二、積分環(huán)節(jié)的頻率特性 1. 極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖由于由于ssG1)( 即即 11)j (jjG (4-29) 顯然，實(shí)

14、頻特性恒為顯然，實(shí)頻特性恒為0；虛頻特性則為；虛頻特性則為-1/ 。故幅頻特性故幅頻特性 |(j )|=1/ (4-30) 相頻特性相頻特性 (j )=-90 (4-31) 2.波德圖波德圖 對(duì)數(shù)幅頻特性為：對(duì)數(shù)幅頻特性為： -20lg120lg|G(j|20lg (4-32)對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性 ( )=G(j )=-90 于是：當(dāng)于是：當(dāng) =0.1 rad/s時(shí)，時(shí)，20lg|(G(j )|=20dB，對(duì)數(shù)幅，對(duì)數(shù)幅頻特性經(jīng)過點(diǎn)（頻特性經(jīng)過點(diǎn)（0.1，20）；）；當(dāng)當(dāng) =1 rad/s時(shí)，時(shí)，20lg|(G(j )|=0dB，對(duì)數(shù)幅頻特性經(jīng)對(duì)數(shù)幅頻特性經(jīng)過點(diǎn)（過點(diǎn)（1，0）；當(dāng)當(dāng) =1

15、0 rad/s時(shí)時(shí), 20lg|(G(j )|=-20dB，對(duì)數(shù)幅頻特性，對(duì)數(shù)幅頻特性經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（10，-20）。）。 每當(dāng)頻率增為每當(dāng)頻率增為10倍時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性就下降倍時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性就下降20dB。它是一條過點(diǎn)（。它是一條過點(diǎn)（1，0）的直線，其斜）的直線，其斜率為率為-20dB/dec 。 40lg-20lg20lg-20lg 20lg )(j20lg)(22 KKKGL 2)(sKsG 2)j ( KG 2)(sKsG 2)j ( KG 1( )1G sTs 2211()11jTG jj TT 2211T 221TT 221()1G jT ()arctanG jT =0 =1/

16、T = 2211UT 221TVT VTU 211UVU 2221122UV 221()1G jT 22( )20lg()20lg 1LG jT TjGarctan)()( 1/TTjGL lg20)(lg20)( TT1 cr= T T = i i)=-20lg iT i =10 i)dB(20lg2010lg20)10( TTLiii =0 T，-45 T T = T = T T T T/2 T T/10 T T 22(j)1GT 2 當(dāng)當(dāng) 1/T 時(shí)，時(shí)，20lg|G(j )|20lg T，即高頻漸近線，即高頻漸近線為一直線，其始于點(diǎn)為一直線，其始于點(diǎn)(1/T ，0)，斜率為，斜率為20

17、dB/dec。顯。顯然，一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率然，一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率 T = 1/T 。 一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性取值如下：一階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性取值如下： 當(dāng)當(dāng) =0 時(shí)，時(shí)， ( )=0； 當(dāng)當(dāng) = T 時(shí)，時(shí)， ( )=45；當(dāng)當(dāng) = 時(shí)，時(shí)， ( )=90 。22( )20lg(j)20lg 1LGT 222( )2nnnG sss (01) 1nTT 121)(22 TssTsG 221()()2()1G jTjT j 2222221(1)(2)TjTT 22222(1)(2)TTT實(shí)頻特性為實(shí)頻特性為 2222221(1)(2)TTT 虛頻特性為虛頻特性為 22222(1

18、)(2)TTT 故幅頻特性為故幅頻特性為 22221(j)(1)(2)GTT (4-50)相頻特性相頻特性 222(j)arctan1TGT (4-51) 由此有：由此有：當(dāng)當(dāng) =0時(shí)，時(shí)， |G(j )|=1， G(j )=0； 當(dāng)當(dāng) =1/T時(shí)，時(shí)，|G(j )|=1/2 ，G(j )=-90；當(dāng)當(dāng) =時(shí)，時(shí)， |G(j )|= 0， G(j )=-180。 當(dāng)當(dāng) 從從0，G(j )的幅值由的幅值由10，其相位由，其相位由0-180，振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性的極坐標(biāo)圖始于點(diǎn)，振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性的極坐標(biāo)圖始于點(diǎn)(1, j0)，而終于點(diǎn)（，而終于點(diǎn)（0, j0）。）。曲線與虛軸的交點(diǎn)的頻率曲線與虛軸

19、的交點(diǎn)的頻率就是無阻尼固有頻率就是無阻尼固有頻率 n（1/T），此時(shí)的幅值為，此時(shí)的幅值為1/(2 ) ，曲線在第三、四象限，曲線在第三、四象限， 取值不同，取值不同，G(j )的的極坐標(biāo)圖形狀也不同。極坐標(biāo)圖形狀也不同。 ()0G j 2211212rnT = r 212(j)arctanrG 21()21rrMG j 1/T 21dn 22221(j)(1)(2)GTT 222(j)arctan1TGT 2222( )20lg G(j)20lg (1)(2)LTT 212rn 222( )(j)arctan1TGT T T 一般在一般在0.1 n10 n范圍內(nèi)對(duì)漸近線進(jìn)行修正，即可得范圍內(nèi)

20、對(duì)漸近線進(jìn)行修正，即可得到精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。到精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。表表4-2 二階振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性修正表二階振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性修正表 = =- =- / (4).振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率 r和諧振峰值和諧振峰值Mr 在本章中已求得在本章中已求得 212()rnrn 而且只有當(dāng)而且只有當(dāng)0時(shí)才存在時(shí)才存在 r 。由圖。由圖4-22可知，可知， 越小，越小， r 越接近于越接近于 n (即即 r/ n越接近于越接近于1); 增大增大, r離離 n 的距離就增大。應(yīng)指出，的距離就增大。應(yīng)指出， 時(shí)，可認(rèn)為時(shí)，可認(rèn)為 r=0。 21()21rrMG j )1(12)(22n

21、TTssTsG 1)(2)()(22 jTjTjG()jG je ()cossinG jj( )1A sin( )arctgcos 對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性為 ( )20lgA20lg1=0L ( )57.3 弧弧度度度度對(duì)數(shù)頻率特性的鏡像關(guān)系對(duì)數(shù)頻率特性的鏡像關(guān)系微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)22112211(1)(21)( )( )(1)(21)illlilNmnnnmnKsssG s H ssT sT sT s 2212222221122221( )20lg20lg20lg 1

22、20lg(1)(2)20lg 120lg(1)(2)mmnnninillllLKNTTT 221122112( )arctanarctan212arctanarctan1nnmmnnlliillTNTT 210(3)( )(2)(2)sG ss sss 27.513( )111222sG sssss 27.513()()11222jG jjjjj 2( )90arctanarctanarctan223 24(0.250.5)( )(52)(0.052)sG sss 3 0.51( )2.510.0251sG sss 3 10.5()12.510.025jG jjj ( )arctan2.5ar

23、ctan0.5arctan0.025 若傳遞函數(shù)若傳遞函數(shù)G(s)的的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)所有零點(diǎn)和極點(diǎn)均在復(fù)平面均在復(fù)平面s的左半平面內(nèi)，則稱的左半平面內(nèi)，則稱G(s) 為最小相位傳遞函數(shù)。為最小相位傳遞函數(shù)。sTTssG1111)( sTTssG1211)( 若傳遞函數(shù)若傳遞函數(shù)G(s)在復(fù)平面在復(fù)平面s的右半平面內(nèi)存在零點(diǎn)的右半平面內(nèi)存在零點(diǎn)或極點(diǎn)，則稱或極點(diǎn)，則稱G(s) 為非最小相位傳遞函數(shù)。為非最小相位傳遞函數(shù)。()()()()1()()Y jG jjX jG jH j G(j ) H(j ) X(j ) Y(j ) + - 圖圖 4-29 典型閉環(huán)系統(tǒng)框圖典型閉環(huán)系統(tǒng)框圖 )(1)()

24、()()( jGjGjXjYj )(1)(20lg)( jGjGM )(1)()( jGjG 一般實(shí)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有低通濾波的一般實(shí)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有低通濾波的性質(zhì)，低頻時(shí)，性質(zhì)，低頻時(shí)， ()()11()G jjG j 高頻時(shí)，高頻時(shí)， ()( )()1()G jG jG j 在中頻段（在中頻段（L( )=0附近）可通過計(jì)算描點(diǎn)畫出附近）可通過計(jì)算描點(diǎn)畫出輪廓。輪廓。對(duì)于一般單位反饋的最小相位系統(tǒng)，低頻輸入時(shí)，對(duì)于一般單位反饋的最小相位系統(tǒng)，低頻輸入時(shí)，輸出信號(hào)的幅值和相位與輸入信號(hào)基本相等，這輸出信號(hào)的幅值和相位與輸入信號(hào)基本相等，這正是閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)所需要的工作頻段及結(jié)果

25、；正是閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)所需要的工作頻段及結(jié)果；高頻輸入時(shí)輸出信號(hào)的幅值和相位均與開環(huán)特性高頻輸入時(shí)輸出信號(hào)的幅值和相位均與開環(huán)特性基本相同，而中間頻段的形狀隨系統(tǒng)阻尼的不同基本相同，而中間頻段的形狀隨系統(tǒng)阻尼的不同有較大變化。有較大變化。 )()(1)()()(1)()(1)()( jHjGjHjGjHjHjGjGj 令令 )(1)()(1)( jGjGjHjKK 在頻域分析中，評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的特征量在頻域分析中，評(píng)價(jià)控制系統(tǒng)性能優(yōu)劣的特征量稱為頻域性能指標(biāo)，主要包括零頻幅值、諧振峰稱為頻域性能指標(biāo)，主要包括零頻幅值、諧振峰值、諧振頻率、截止頻率和帶寬。它體現(xiàn)了系統(tǒng)值、諧振頻率、截止頻率

26、和帶寬。它體現(xiàn)了系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性等動(dòng)態(tài)品質(zhì)，圖的快速性、穩(wěn)定性等動(dòng)態(tài)品質(zhì)，圖4-32為表征頻為表征頻域性能指標(biāo)的閉環(huán)幅頻特性。域性能指標(biāo)的閉環(huán)幅頻特性。 圖圖4-32 閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)頻域指標(biāo) 1零頻幅值零頻幅值M(0) 零頻幅值零頻幅值M(0)表示在頻率趨近于零時(shí)，表示在頻率趨近于零時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值與輸入的幅值之比態(tài)輸出的幅值與輸入的幅值之比。對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)頻率特性對(duì)于單位反饋系統(tǒng)，閉環(huán)頻率特性 (j )與開環(huán)與開環(huán)頻率特性頻率特性G(j )有如下關(guān)系有如下關(guān)系 ()()1()G jjG j可表示為可表示為 11()()()()1()NNGjKjjGjKj（4-69） 式中，式中，K為開環(huán)增益；為開環(huán)增益；N為開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)為開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的數(shù)目；節(jié)的數(shù)目；G1(j )為開環(huán)頻率特性的組成部分，為開環(huán)頻率特性的組成部分，其增益為其增益為1，且不包含積分環(huán)節(jié)。，且不包含積分環(huán)節(jié)。由式由式(4-69)知，當(dāng)知，當(dāng)N 1時(shí)時(shí) (0)( 0)1Mj 當(dāng)當(dāng)N=0時(shí)時(shí) (0)( 0)11KMjK 顯然，在頻率顯然，在頻率 0時(shí)，若時(shí)，若M(0)=1，則輸出值能完，則輸出值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值。全準(zhǔn)確地反映輸入幅值。 2121rM 11/1 j222211 jj)