第五章頻率特性法(2)(過(guò)控課件)

1、第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)1第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)2第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School

2、of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)3 控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題?？刂葡到y(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性是系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的首要問(wèn)題。 兩種常用的頻域穩(wěn)定判據(jù)：兩種常用的頻域穩(wěn)定判據(jù)： Nyquist穩(wěn)定判據(jù)（簡(jiǎn)稱(chēng)乃氏判據(jù)）和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)。穩(wěn)定判據(jù)（簡(jiǎn)稱(chēng)乃氏判據(jù)）和對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)。 Nyquist判據(jù)根據(jù)判據(jù)根據(jù)開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)開(kāi)環(huán)幅相曲線(xiàn)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性；判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性； 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)根據(jù)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)根據(jù)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)判

3、斷閉環(huán)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性；系統(tǒng)穩(wěn)定性； 兩種頻率穩(wěn)定判據(jù)沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。兩種頻率穩(wěn)定判據(jù)沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。 頻域穩(wěn)定判據(jù)的特點(diǎn)頻域穩(wěn)定判據(jù)的特點(diǎn) 根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線(xiàn)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線(xiàn)判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如何判斷控制系如何判斷控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性？統(tǒng)的穩(wěn)定性？第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)4 圖解法，簡(jiǎn)單、直觀。圖解法，簡(jiǎn)單、直觀。 開(kāi)環(huán)頻率特性用解

4、析法或?qū)嶒?yàn)法獲得，方便、實(shí)用。開(kāi)環(huán)頻率特性用解析法或?qū)嶒?yàn)法獲得，方便、實(shí)用。 復(fù)變函數(shù)中的映射定理，又稱(chēng)幅角定理。復(fù)變函數(shù)中的映射定理，又稱(chēng)幅角定理。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)5 設(shè)有一復(fù)變函數(shù)設(shè)有一復(fù)變函數(shù) s為復(fù)變量，以為復(fù)變量，以s復(fù)平面上的復(fù)平面上的s=+j表示。表示。 F(s)為復(fù)變函數(shù)，記為復(fù)變函數(shù)，記F(s)U + jV 。 假設(shè)假設(shè)s平面上除了有限平面

5、上除了有限的任一點(diǎn)的任一點(diǎn)s，復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)F(s)為為 對(duì)于對(duì)于s 平面上的每一解析點(diǎn)，在平面上的每一解析點(diǎn)，在F(s) 平面上必定有一個(gè)對(duì)平面上必定有一個(gè)對(duì)應(yīng)的映射點(diǎn)（應(yīng)的映射點(diǎn)（s平面和平面和F(s)平面平面 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）。之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）。 1212()()()( )()()()mnK szszszF sspspsp第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)6 如果在如

6、果在s平面畫(huà)一條封閉曲線(xiàn)平面畫(huà)一條封閉曲線(xiàn)s，并使其不通過(guò)，并使其不通過(guò)F(s) 的任的任一奇點(diǎn)，則在一奇點(diǎn)，則在F(s) 平面上必有一條對(duì)應(yīng)的映射曲線(xiàn)平面上必有一條對(duì)應(yīng)的映射曲線(xiàn)F，如，如下圖所示下圖所示 s 平面與平面與F(s) 平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)7兩點(diǎn)說(shuō)明：兩點(diǎn)說(shuō)明：若在若在s s平面上的封閉曲線(xiàn)平面上的封閉曲線(xiàn)s s是沿著順時(shí)

7、針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的，是沿著順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的，則在則在F F( (s s) ) 平面上的映射曲線(xiàn)平面上的映射曲線(xiàn)F F的運(yùn)動(dòng)方向可能是順的運(yùn)動(dòng)方向可能是順時(shí)針的，也可能是逆時(shí)針的，這取決于時(shí)針的，也可能是逆時(shí)針的，這取決于F F( (s s) ) 函數(shù)的特函數(shù)的特性性; ; 我們感興趣的不是映射曲線(xiàn)我們感興趣的不是映射曲線(xiàn)F F的形狀，而是它包圍坐的形狀，而是它包圍坐標(biāo)原點(diǎn)的次數(shù)和運(yùn)動(dòng)方向，因?yàn)檫@兩者與系統(tǒng)的穩(wěn)定標(biāo)原點(diǎn)的次數(shù)和運(yùn)動(dòng)方向，因?yàn)檫@兩者與系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)（都與性密切相關(guān)（都與F F( (s s) ) 的相角變化有關(guān)系）。的相角變化有關(guān)系）。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)

8、化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)8 復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)F(s)的相角可表示為的相角可表示為 假定在假定在s 平面上的封閉曲線(xiàn)平面上的封閉曲線(xiàn)s包圍了包圍了F(s) 的一個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)零點(diǎn)z1，而，而其它零極點(diǎn)都位于封閉曲線(xiàn)之外；其它零極點(diǎn)都位于封閉曲線(xiàn)之外；11( )()()mnijijF sszsp第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Enginee

9、ring Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)9封閉曲線(xiàn)包圍封閉曲線(xiàn)包圍z1時(shí)的映射情況時(shí)的映射情況當(dāng)當(dāng)s沿著沿著s平面上的封閉曲線(xiàn)平面上的封閉曲線(xiàn)s順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一周時(shí)，方向移動(dòng)一周時(shí)，向量向量(sz1)的相角變化的相角變化2 弧度，而其它各相量的相角變弧度，而其它各相量的相角變化為零；化為零；這意味著在這意味著在F(s)平面上的映射曲線(xiàn)平面上的映射曲線(xiàn)F沿順時(shí)針?lè)较驀@沿順時(shí)針?lè)较驀@著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，也就是向量著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，也就是向量F(s)的相角變化的相角變化2 弧度。弧度。 第五章第五章 頻率特性

10、法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)10封閉曲線(xiàn)包圍封閉曲線(xiàn)包圍z1時(shí)的映射情況時(shí)的映射情況 若若s s平面上的封閉曲線(xiàn)平面上的封閉曲線(xiàn)ss包圍著包圍著F F( (s s) ) 的的Z個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)，則在，則在F F( (s s) )平面上的映射曲線(xiàn)平面上的映射曲線(xiàn)FF將按將按順時(shí)針順時(shí)針?lè)较驀@著坐標(biāo)方向圍繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)Z周周； 11( )()()mnijijF sszsp第五章第五章 頻率

11、特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)11 若若s平面上的封閉曲線(xiàn)平面上的封閉曲線(xiàn)s包圍了包圍了F(s) 的的P個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn)，則，則當(dāng)當(dāng)s沿著沿著s順時(shí)針順時(shí)針移動(dòng)一周時(shí)，在移動(dòng)一周時(shí)，在F(s) 平面上的映射平面上的映射曲線(xiàn)曲線(xiàn)F將按將按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较驀@著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)方向圍繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)P周周。 封閉曲線(xiàn)包圍封閉曲線(xiàn)包圍z1時(shí)的映射情況時(shí)的映射情況11( )()()mnijijF sszsp第五章第

12、五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)12 映射定理：設(shè)映射定理：設(shè)s平面上的封閉曲線(xiàn)平面上的封閉曲線(xiàn)s包圍了復(fù)變函包圍了復(fù)變函數(shù)數(shù)F(s) 的的P個(gè)極點(diǎn)和個(gè)極點(diǎn)和Z個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn)，并且此曲線(xiàn)不經(jīng)過(guò)，并且此曲線(xiàn)不經(jīng)過(guò)F(s)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)，則當(dāng)復(fù)變量的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)，則當(dāng)復(fù)變量s沿封閉曲線(xiàn)沿封閉曲線(xiàn)s順時(shí)針順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一周時(shí)，在方向移動(dòng)一周時(shí)，在F(s)平面上的映射曲平面上的映射曲線(xiàn)線(xiàn)F

13、按按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较虬鼑鴺?biāo)原點(diǎn)方向包圍坐標(biāo)原點(diǎn)PZ周周。n P P個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn) 逆時(shí)針逆時(shí)針n Z Z個(gè)零點(diǎn)個(gè)零點(diǎn) 順時(shí)針順時(shí)針第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)13 設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 稱(chēng)如下稱(chēng)如下F(s)為輔助函數(shù)為輔助函數(shù)1212()()()( )( ) ()()()()mnK szszszG s H snmspspsp1212()()()( )1

14、( )( )1()()()mnK szszszF sG s H sspspsp 1212()()()()()()nnssssssspspsp第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)14 F(s)零點(diǎn)為系統(tǒng)特征方程的根零點(diǎn)為系統(tǒng)特征方程的根s1、s2、sn， F(s)極點(diǎn)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)極點(diǎn)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)p1、p2、pn。1212()()()( )1( )( )1()()()mnK

15、szszszF sG s H sspspsp 1212()()()()()()nnssssssspspsp第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)15( ) ( )( ) 1G s H sF s第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mi

16、ning and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)162. 2. 乃氏回線(xiàn)乃氏回線(xiàn) 為了判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要檢驗(yàn)為了判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要檢驗(yàn)F F( (s s) ) 是否有位于是否有位于s s 平面右半部的平面右半部的零點(diǎn)零點(diǎn)。 NyquistNyquist回線(xiàn)：一條包圍整個(gè)回線(xiàn)：一條包圍整個(gè)s s 平面右半部的平面右半部的按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的封閉曲線(xiàn)。按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)的封閉曲線(xiàn)。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Min

17、ing and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)17第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)18 乃氏回線(xiàn)由兩部分組成：乃氏回線(xiàn)由兩部分組成：一部分是沿著虛軸由下向上移動(dòng)的直線(xiàn)段一部分是沿著虛軸由下向上移動(dòng)的直線(xiàn)段C Cl l，在此線(xiàn)，在此線(xiàn)段上段上s sjj， 由由變到變到。另一部分是半徑為無(wú)窮大的半圓另一部分是半徑為無(wú)窮大的半圓C C2 2。 如此定義的封閉曲線(xiàn)肯定包

18、圍了如此定義的封閉曲線(xiàn)肯定包圍了F F( (s s) )的位于的位于s s平面右半平面右半部的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)。部的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)。 尋找目標(biāo)：尋找目標(biāo)：右平面是否存在零點(diǎn)右平面是否存在零點(diǎn)! !第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)19設(shè)復(fù)變函數(shù)設(shè)復(fù)變函數(shù)F(s) 在在s平面的右半部有平面的右半部有Z個(gè)零個(gè)零點(diǎn)和點(diǎn)和P個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)映射定理，當(dāng)個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)映射定理，當(dāng)s 沿著沿著s平

19、面上的乃氏回線(xiàn)移動(dòng)一周時(shí)，在平面上的乃氏回線(xiàn)移動(dòng)一周時(shí)，在F(s)平平面上的映射曲線(xiàn)面上的映射曲線(xiàn)CF將按將按逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较驀@坐圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)周。周。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)20由于閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，由于閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是，F(xiàn)(s) 在在s平面右半部無(wú)零點(diǎn)平面右半部無(wú)零點(diǎn)，即即Z0。因此可得穩(wěn)定判據(jù)。因此可得穩(wěn)定判據(jù): s沿著乃氏回線(xiàn)

20、順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一周時(shí)，在沿著乃氏回線(xiàn)順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一周時(shí)，在F(s)平面上的映射曲線(xiàn)平面上的映射曲線(xiàn)CF 圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)按圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)N = P周，周，則系統(tǒng)是穩(wěn)定。則系統(tǒng)是穩(wěn)定。 如果如果NP，說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。，說(shuō)明閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)分布在右半閉環(huán)系統(tǒng)分布在右半s平面的平面的極點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)數(shù)ZP-N。如果開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，即如果開(kāi)環(huán)穩(wěn)定，即P=0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：映射曲線(xiàn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：映射曲線(xiàn)CF 圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)的圈數(shù)為圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)的圈數(shù)為N=0。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chem

21、ical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)21 根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程有 F(s)的映射曲線(xiàn)的映射曲線(xiàn)CF圍繞原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，相當(dāng)于圍繞原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況，相當(dāng)于G(s)H(s)的封閉曲線(xiàn)的封閉曲線(xiàn)CGH圍繞著圍繞著 (1，j0)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。 ( ) ( )( ) 1G s H sF s乃氏曲線(xiàn)映射在乃氏曲線(xiàn)映射在F(s) 平面和平面和G( (s) )H( (s) ) 平面上平面上第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

22、School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)22 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于C1的映射曲線(xiàn)：令的映射曲線(xiàn)：令sj代入代入G(s)H(s)，得到，得到開(kāi)環(huán)頻率特性開(kāi)環(huán)頻率特性 G(j)H(j)，畫(huà)出乃氏圖畫(huà)出乃氏圖，再畫(huà)出其，再畫(huà)出其對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的、對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸的、從從0變到變到的那部分曲線(xiàn)。的那部分曲線(xiàn)。 因此，繪制出因此，繪制出從從變化到變化到的開(kāi)環(huán)頻率特性，的開(kāi)環(huán)頻率特性，就構(gòu)成了完整的映射曲線(xiàn)就構(gòu)成了完整的映射曲線(xiàn)CGH 。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化

23、工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)23 當(dāng)當(dāng) 從從變化到變化到時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性G(j)H(j)按按逆時(shí)針逆時(shí)針?lè)较虬鼑较虬鼑?1, j0)點(diǎn)點(diǎn)N周，周，P為位于為位于s 平面右半部平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)目。的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)目。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University

24、 of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)24( )( )(0.51)(1)(21)KG s H ssss乃氏圖乃氏圖第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)25( )( )1KG s H sTs第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China

25、 University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)26例例: :已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 試應(yīng)用奈氏判據(jù)判別試應(yīng)用奈氏判據(jù)判別K=0.5K=0.5和和K=2K=2時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。1)(sKsG K=0.5時(shí)，閉環(huán)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。 K=2時(shí)，閉環(huán)系時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。統(tǒng)穩(wěn)定。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technolo

26、gy控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)27例：例：第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)28系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。開(kāi)環(huán)狀態(tài)是不穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)狀態(tài)是不穩(wěn)定的(P=2)G(j )H(j )軌跡逆時(shí)針?lè)较虬鼑壽E逆時(shí)針?lè)较虬鼑?-1,j0)點(diǎn)一次點(diǎn)一次第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engin

27、eering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)29開(kāi)環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定G(jG(j ) )軌跡不包圍軌跡不包圍(-1,j0)(-1,j0)點(diǎn)點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。開(kāi)環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)30u虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的情況出現(xiàn)在系統(tǒng)中有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的情況出

28、現(xiàn)在系統(tǒng)中有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的時(shí)候，即在的時(shí)候，即在s平面的坐標(biāo)原點(diǎn)有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。平面的坐標(biāo)原點(diǎn)有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。u此時(shí)不能直接應(yīng)用前面給出的乃氏回線(xiàn)。此時(shí)不能直接應(yīng)用前面給出的乃氏回線(xiàn)。 （因?yàn)橛成涠ɡ硪蟠嘶鼐€(xiàn)不經(jīng)過(guò)（因?yàn)橛成涠ɡ硪蟠嘶鼐€(xiàn)不經(jīng)過(guò)F(s)的奇點(diǎn)?。┑钠纥c(diǎn)！）u為了應(yīng)用乃氏判據(jù)，可以選擇為了應(yīng)用乃氏判據(jù)，可以選擇新的乃氏回線(xiàn)新的乃氏回線(xiàn)。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)

29、31虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的乃氏回線(xiàn)的乃氏回線(xiàn) 虛軸上無(wú)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的虛軸上無(wú)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的乃氏回線(xiàn)乃氏回線(xiàn) 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)32 兩種乃氏回線(xiàn)的區(qū)別僅在于：兩種乃氏回線(xiàn)的區(qū)別僅在于： 虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的乃氏回線(xiàn)經(jīng)過(guò)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以虛軸上有開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的乃氏回線(xiàn)經(jīng)過(guò)以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以無(wú)窮小量無(wú)窮小量為半徑的，在為半徑的，在s 平面平面右半部右半部的小半圓，

30、繞過(guò)了開(kāi)的小半圓，繞過(guò)了開(kāi)環(huán)極點(diǎn)所在的原點(diǎn)。當(dāng)環(huán)極點(diǎn)所在的原點(diǎn)。當(dāng)0時(shí)，此小半圓的面積也趨近于時(shí)，此小半圓的面積也趨近于零。零。 因此，因此，F(xiàn)(s)的位于的位于s平面右半部的零點(diǎn)和極點(diǎn)均被新乃氏回線(xiàn)平面右半部的零點(diǎn)和極點(diǎn)均被新乃氏回線(xiàn)包圍在內(nèi)。而將位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)劃到了復(fù)平面的包圍在內(nèi)。而將位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)劃到了復(fù)平面的左半部。左半部。 這樣處理滿(mǎn)足了乃氏判據(jù)的要求（應(yīng)用乃氏判據(jù)時(shí)必須首先這樣處理滿(mǎn)足了乃氏判據(jù)的要求（應(yīng)用乃氏判據(jù)時(shí)必須首先明確位于明確位于s平面右半部和左半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目）。平面右半部和左半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的數(shù)目）。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)

31、大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)33 半徑無(wú)窮小半圓對(duì)應(yīng)的半徑無(wú)窮小半圓對(duì)應(yīng)的G G( (s s) )H H( (s s) )曲線(xiàn)曲線(xiàn) 當(dāng)當(dāng)s沿著上述小半圓移動(dòng)時(shí)，有沿著上述小半圓移動(dòng)時(shí)，有 當(dāng)當(dāng)從從0- 沿小半圓變到沿小半圓變到0+ 時(shí)，時(shí)，s按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)了180。 G(s)H(s)在其平面上的映射為在其平面上的映射為 0limjse0012limlim12()()()( )( )()()()

32、iimsesenK szszszG s H ss spspsp12012()()()lim()()()jjmnKzzzeeppp 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)34 可見(jiàn)，當(dāng)可見(jiàn)，當(dāng)s沿著小半圓從沿著小半圓從=0-變化到變化到=0+時(shí)，時(shí)，角從角從90經(jīng)經(jīng)0變化到變化到90，這時(shí)在，這時(shí)在G(s)H(s)平面上平面上的映射曲線(xiàn)將的映射曲線(xiàn)將沿著半徑為無(wú)窮大的圓弧按順時(shí)針?lè)窖?/p>

33、著半徑為無(wú)窮大的圓弧按順時(shí)針?lè)较驈南驈?90經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)0轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 90。即。即 ：0-0+； ：90090； () ：90 090 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)3510( )( )(1)(2)G s H ss ss乃氏圖乃氏圖第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, C

34、hina University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)36 例：繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的乃氏圖，并判斷系統(tǒng)的例：繪制開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的乃氏圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。 解解 開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性分別開(kāi)環(huán)幅頻特性和相頻特性分別 210( )( )(1)(2)G s H ssss22210()14A( )180arctgarctg0.5 0 :( ), ( )180A :( )0, ( )360A 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, Chin

35、a University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)37 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有2 2個(gè)極點(diǎn)在個(gè)極點(diǎn)在s s平面的原點(diǎn)處，因此乃氏平面的原點(diǎn)處，因此乃氏回線(xiàn)中半徑為無(wú)窮小量回線(xiàn)中半徑為無(wú)窮小量的半圓弧對(duì)應(yīng)的映射曲線(xiàn)是一個(gè)的半圓弧對(duì)應(yīng)的映射曲線(xiàn)是一個(gè)半徑為無(wú)窮大的圓弧半徑為無(wú)窮大的圓弧 ：0-0+； ：90090； () ：180 0180 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)NyquistNyquist圖如下所示：圖如下所示：第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineeri

36、ng Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)38 因?yàn)橐驗(yàn)閟 平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)平面右半部的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)P0，且乃氏曲線(xiàn)順時(shí)針，且乃氏曲線(xiàn)順時(shí)針包圍包圍(1，j0)點(diǎn)點(diǎn)2次，即次，即N = 2，則，則ZPN=2，所以系，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在s 平面右半部。平面右半部。 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and

37、Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)39第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)40Z=P-N=0第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)41正穿越和負(fù)穿越正穿越和

38、負(fù)穿越幅相曲線(xiàn)沿幅相曲線(xiàn)沿增加方向繞增加方向繞(-1，j0)點(diǎn)的圈數(shù)也可以根據(jù)幅相點(diǎn)的圈數(shù)也可以根據(jù)幅相曲線(xiàn)在曲線(xiàn)在(-,-1)的負(fù)實(shí)軸的穿越次數(shù)確定。的負(fù)實(shí)軸的穿越次數(shù)確定。開(kāi)環(huán)幅相特性曲線(xiàn)開(kāi)環(huán)幅相特性曲線(xiàn)G(j)H(j) ，沿，沿增加方向，由上往增加方向，由上往下穿過(guò)下穿過(guò)(-,-1) 負(fù)實(shí)軸一次，稱(chēng)為一個(gè)負(fù)實(shí)軸一次，稱(chēng)為一個(gè)正穿越正穿越；由下往上穿過(guò)由下往上穿過(guò)(-,-1) 負(fù)實(shí)軸一次，稱(chēng)為一個(gè)負(fù)實(shí)軸一次，稱(chēng)為一個(gè)負(fù)穿越負(fù)穿越; G(j)H(j)曲線(xiàn)從曲線(xiàn)從(-,-1)的負(fù)實(shí)軸開(kāi)始向下（向上）稱(chēng)的負(fù)實(shí)軸開(kāi)始向下（向上）稱(chēng)為半個(gè)正（負(fù)）穿越。為半個(gè)正（負(fù)）穿越。 第五章第五章 頻率特性法頻

39、率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)42How to calculate the right number?第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)431 01NNNNN ，0 00NNNNN，

40、1 10NNNNN，第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)4411 212NNNNN ，3 0232NNNNN ，第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)45當(dāng)當(dāng)由由0變

41、化到變化到時(shí)，時(shí)，Nyquist曲線(xiàn)在曲線(xiàn)在(-1, j0 )點(diǎn)左邊實(shí)軸點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2時(shí)時(shí)(P為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)數(shù)數(shù))，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定開(kāi)環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)46系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下

42、是穩(wěn)定的。系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的。開(kāi)環(huán)狀態(tài)是不穩(wěn)定的開(kāi)環(huán)狀態(tài)是不穩(wěn)定的(m=2)G(j )H(j )軌跡逆時(shí)針?lè)较虬鼑壽E逆時(shí)針?lè)较虬鼑?-1,j0)點(diǎn)一次。點(diǎn)一次。+-第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)47開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定 m=1次穿越次穿越閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical E

43、ngineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)48第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)49 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mini

44、ng and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)50000022NNP0 1122NNP0 12122NNP第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)511 10022NNP 0 10022NNP1 10022NNP 第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China

45、University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)52四、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)四、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)是乃氏判據(jù)的另一種形式，即利用開(kāi)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)是乃氏判據(jù)的另一種形式，即利用開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的伯德圖來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。環(huán)系統(tǒng)的伯德圖來(lái)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 1.1.系統(tǒng)系統(tǒng)NyquistNyquist圖和圖和BodeBode圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系Nyquist圖圖Bode圖圖以原點(diǎn)為圓心的單位圓以原點(diǎn)為圓心的單位圓對(duì)數(shù)幅頻特性的對(duì)數(shù)幅頻特性的0分貝線(xiàn)分貝線(xiàn)單位圓以外單位圓以外L()0的部分的部分單位圓內(nèi)部單位圓內(nèi)部 L()0的部分的部分

46、單位圓內(nèi)部單位圓內(nèi)部 L()0范圍內(nèi)與范圍內(nèi)與180線(xiàn)穿越點(diǎn)線(xiàn)穿越點(diǎn)負(fù)穿越負(fù)穿越 對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)當(dāng)對(duì)應(yīng)于對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)當(dāng)增大時(shí)，從上向增大時(shí)，從上向下穿越下穿越180線(xiàn)線(xiàn)( 相角滯后增大相角滯后增大)。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)55+1/2次穿越次穿越-1/2次穿越次穿越第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School o

47、f Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)562. 2. 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 注意，乃氏判據(jù)中，注意，乃氏判據(jù)中，s沿著乃氏回線(xiàn)順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一周，沿著乃氏回線(xiàn)順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)一周，故故由由變到變到+，所以伯德圖中，所以伯德圖中由由0變到變到時(shí)，穿越次時(shí)，穿越次數(shù)為數(shù)為P/2，而不是，而不是P。 對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，則上述正、負(fù)穿越次數(shù)之差應(yīng)等于對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，則上述正、負(fù)穿越次數(shù)之差應(yīng)等于0，或者或者 ()不穿越不穿越180線(xiàn)。線(xiàn)。若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)若系統(tǒng)

48、開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)P個(gè)位于右半個(gè)位于右半s s平面的特征根，則當(dāng)平面的特征根，則當(dāng)在在L()0 的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn)的所有頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性曲線(xiàn) ()( ( 含輔助線(xiàn)含輔助線(xiàn) ) )與與-180線(xiàn)的線(xiàn)的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于正負(fù)穿越次數(shù)之差等于P/2時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)不穩(wěn)定。第五章第五章 頻率特性法頻率特性法中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院中國(guó)礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)57開(kāi)環(huán)特征方程有兩個(gè)右根，開(kāi)環(huán)特征方程有兩個(gè)右根，正負(fù)穿越數(shù)之和正負(fù)穿越數(shù)之和-1閉