Ch71(靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體)

1、 前一章我們討論了真空中的靜電場(chǎng)，引前一章我們討論了真空中的靜電場(chǎng)，引入了描述靜電場(chǎng)特性的兩個(gè)基本物理量入了描述靜電場(chǎng)特性的兩個(gè)基本物理量電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。實(shí)際工作中常遇到電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)。實(shí)際工作中常遇到電場(chǎng)中存在導(dǎo)體和電介質(zhì)的問題，研究導(dǎo)體和電介存在導(dǎo)體和電介質(zhì)的問題，研究導(dǎo)體和電介質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)的分布，在電工、無線電等質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)的分布，在電工、無線電等具體問題中有重要意義。具體問題中有重要意義。第七章第七章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)Effects of Conductors (or Dielectrics) in Electrostatic Field本章主要研

2、究導(dǎo)體、電介質(zhì)對(duì)靜電場(chǎng)的本章主要研究導(dǎo)體、電介質(zhì)對(duì)靜電場(chǎng)的影響，為此，要引入新的物理量影響，為此，要引入新的物理量電位移電位移矢量，給出電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程。此外還矢量，給出電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)方程。此外還要研究電容、電容器、靜電場(chǎng)的能量，最后要研究電容、電容器、靜電場(chǎng)的能量，最后介紹靜電場(chǎng)的應(yīng)用及危害。介紹靜電場(chǎng)的應(yīng)用及危害。 本章只限于討論各向同性均勻本章只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體，與電場(chǎng)的相互影響。金屬導(dǎo)體，與電場(chǎng)的相互影響。金屬導(dǎo)電模型金屬導(dǎo)電模型 構(gòu)成導(dǎo)體框架構(gòu)成導(dǎo)體框架, 形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶正電荷的原子實(shí)正電荷的原子實(shí), 而自由電子充滿整個(gè)

3、導(dǎo)體屬公有化。而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體屬公有化。無外場(chǎng)作用時(shí)無外場(chǎng)作用時(shí), 由于熱運(yùn)動(dòng)由于熱運(yùn)動(dòng), 電子在導(dǎo)體中均勻分布電子在導(dǎo)體中均勻分布, 局局部區(qū)域正負(fù)電荷相等部區(qū)域正負(fù)電荷相等, 整個(gè)導(dǎo)體不顯電性。整個(gè)導(dǎo)體不顯電性。導(dǎo)體帶電導(dǎo)體帶電Q自由電子自由電子7- -1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(Effects of Conductor in Electrostatic Field)一一、靜電感應(yīng)、靜電感應(yīng) ( (Electrostatic Induction) ) 當(dāng)有外電場(chǎng)或給導(dǎo)體充電，當(dāng)有外電場(chǎng)或給導(dǎo)體充電，在場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用的過程在場(chǎng)與導(dǎo)體的相互作用的過程中，中，自由電子的重新分布起

4、決自由電子的重新分布起決定性作用。定性作用。內(nèi)容提要靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（A Conductor in Electrostatic Field）靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)（A Dielectric in Electrostatic Field）電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理（Gausss Law in Dielectric）電容和電容器電容和電容器（Capacitance & Capacitor）靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量（Energy of Electrostatic Field）靜電的危害及其應(yīng)用靜電的危害及其應(yīng)用（Harmfulness and Applicat

5、ion of Static Charge）第第七七章章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)Effects of Conductors (or Dielectrics) in Electrostatic Field 各向同性均勻金屬導(dǎo)體與電各向同性均勻金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互影響。場(chǎng)的相互影響。金屬導(dǎo)電模型金屬導(dǎo)電模型構(gòu)成導(dǎo)體框架構(gòu)成導(dǎo)體框架 原子實(shí)原子實(shí)自由電子自由電子公有化。公有化。導(dǎo)體帶電導(dǎo)體帶電Q自由電子自由電子7- -1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(Effects of Conductor in Electrostatic Field)一一、靜電感應(yīng)、靜電感應(yīng) ( (Elect

6、rostatic Induction)外電場(chǎng)（或給導(dǎo)體充電）外電場(chǎng)（或給導(dǎo)體充電） 自由電子的重新分布自由電子的重新分布 0E00EEE 二、靜電平衡：二、靜電平衡：Electrostatic Equilibrium （1）過程：）過程：平衡時(shí)：導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)導(dǎo)體中沒有電荷宏觀的定向運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中沒有電荷宏觀的定向運(yùn)動(dòng)0E0EE 施感電荷施感電荷Inducing Charge靜電感應(yīng)感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷Induced ChargePS0內(nèi)E 導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布于外表面，導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷，電荷只分布于外表面，（3）性質(zhì)性質(zhì)：導(dǎo)體內(nèi)部與表面電勢(shì)處處相等導(dǎo)體內(nèi)部與表面電勢(shì)處處

7、相等等勢(shì)體。等勢(shì)體。 （否則否則 違背條件違背條件 ） 0,0EU說明：（說明：（A）體內(nèi)無凈電荷）體內(nèi)無凈電荷： 在內(nèi)部任取高斯面在內(nèi)部任取高斯面 S（2）條件：）條件： 導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi) 導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直：導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)與表面垂直： （否則，其切向分量使（否則，其切向分量使表面表面 q 移動(dòng)移動(dòng) 非平衡。）非平衡。）0 內(nèi)E表面表面面面 E00 0 iqSdEE故故內(nèi)內(nèi))(0內(nèi)內(nèi)故故Sqi （B).B).導(dǎo)體的內(nèi)表面無電荷：導(dǎo)體的內(nèi)表面無電荷： 設(shè)空腔如圖，在導(dǎo)體內(nèi)作高斯設(shè)空腔如圖，在導(dǎo)體內(nèi)作高斯面面 S 包圍包圍內(nèi)表面。因內(nèi)表面。因 000 iqSdEE故故內(nèi)內(nèi))(0內(nèi)內(nèi)故故Sqi

8、那那么么, ,內(nèi)表面是否存在等量異號(hào)電荷而使內(nèi)表面是否存在等量異號(hào)電荷而使 呢？呢？0 iq（4).).電荷在電荷在導(dǎo)體表面的分布：曲率大處密度曲率大處密度 大大 曲率小處密度曲率小處密度 小小。 靜電平衡 若若 A，B 處出現(xiàn)等量異號(hào)電荷（如圖），則必有電處出現(xiàn)等量異號(hào)電荷（如圖），則必有電場(chǎng)線由場(chǎng)線由 A 到到 B，則，則 UAUB ，這違背等勢(shì)體性質(zhì)。這違背等勢(shì)體性質(zhì)。 SB A 0 SSESdEnE0 面外 nE0 設(shè)設(shè) P 點(diǎn)在表面外緊靠點(diǎn)在表面外緊靠 S 表面。表面。設(shè)高斯柱面如圖設(shè)高斯柱面如圖（5).).導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)：由由 及高斯定理得及高斯定理得表表面面外外內(nèi)內(nèi) EE ,

9、 0P0內(nèi)內(nèi)ES)(nE (6). 簡(jiǎn)單孤立導(dǎo)體電場(chǎng)分布簡(jiǎn)單孤立導(dǎo)體電場(chǎng)分布 曲率大處密度曲率大處密度 大大 E 強(qiáng)；強(qiáng)； 曲率小處密度曲率小處密度 小小 E 弱。弱。 尖端放電尖端放電注意：非簡(jiǎn)單時(shí)，不成立。例注意：非簡(jiǎn)單時(shí)，不成立。例：(7). 靜電平衡導(dǎo)體對(duì)外電場(chǎng)的影響：靜電平衡導(dǎo)體對(duì)外電場(chǎng)的影響： 實(shí)心導(dǎo)體 例題例題 1 1 如圖：如圖：兩無限大帶電平板導(dǎo)體。兩無限大帶電平板導(dǎo)體。試證試證： 021:43210432111 nEEEEEPP 021:43210432122 nEEEEEPP 兩式相兩式相加加，得：，得： 兩式相兩式相減減，得：，得：3241; 1 2 3 4 1E2E4

10、E3E1E2E4E3E2P1Pnn1 2 3 4 證明：證明：每個(gè)無限大帶電面產(chǎn)每個(gè)無限大帶電面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為生的場(chǎng)強(qiáng)大小為 。 在導(dǎo)體內(nèi)部選在導(dǎo)體內(nèi)部選 P1，P2 兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，由靜電平衡，有由靜電平衡，有 02 32 41 1E1E2E2EdSPnnE012設(shè)設(shè) dS 之外其余面上的電荷在之外其余面上的電荷在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)為點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)為 ，則，則2E故故nEE2012 )(021靜電平衡靜電平衡 EEEP 注意：此題與導(dǎo)體表面注意：此題與導(dǎo)體表面 E = / 0 的區(qū)別。的區(qū)別。 例例 2 ：試證靜電平衡時(shí)，帶電試證靜電平衡時(shí)，帶電導(dǎo)體表面處單位面積上受到的靜導(dǎo)體表面處單位面積上受到的

11、靜電力為電力為 。n 202nEF2022 故故單位面積受電場(chǎng)力為：?jiǎn)挝幻娣e受電場(chǎng)力為：解：解：取面元取面元 dS，緊靠，緊靠 dS 內(nèi)側(cè)取一點(diǎn)內(nèi)側(cè)取一點(diǎn) P，面元面元 dS 上的電荷在上的電荷在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)場(chǎng) 可近似為無窮大帶電平面場(chǎng)，可近似為無窮大帶電平面場(chǎng)，即即1EdSEF 2 此即其余面電荷在此即其余面電荷在 dS 處產(chǎn)生的場(chǎng)，故處產(chǎn)生的場(chǎng)，故 dS 受的電場(chǎng)力為：受的電場(chǎng)力為： 注意：腔外注意：腔外 q 在腔內(nèi)也激在腔內(nèi)也激發(fā)電場(chǎng)，腔內(nèi)發(fā)電場(chǎng)，腔內(nèi) 是因?yàn)榍皇且驗(yàn)榍煌獗砻姹煌獗砻姹?q 感應(yīng)出異號(hào)電荷，感應(yīng)出異號(hào)電荷，感應(yīng)場(chǎng)與外場(chǎng)疊加后使腔內(nèi)：感應(yīng)場(chǎng)與外場(chǎng)疊加后使腔內(nèi)：

12、（合場(chǎng)強(qiáng)為零）。（合場(chǎng)強(qiáng)為零）。 0 E0 E2. 第二類導(dǎo)體空腔第二類導(dǎo)體空腔 腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體 三、三、 導(dǎo)體空腔導(dǎo)體空腔 和和 靜電屏蔽靜電屏蔽 （Conductor Cavity & Electrostatic Shielding）腔內(nèi)無電場(chǎng)腔內(nèi)無電場(chǎng) 屏蔽（腔內(nèi)儀器不受外場(chǎng)影響）。屏蔽（腔內(nèi)儀器不受外場(chǎng)影響）。Qq 導(dǎo)體空腔（1）腔內(nèi)電場(chǎng)不受外電場(chǎng)影響。）腔內(nèi)電場(chǎng)不受外電場(chǎng)影響。 （可用高斯定理證明）（可用高斯定理證明）Qq q q1. 第一類導(dǎo)體空腔第一類導(dǎo)體空腔 腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體 q（2）腔外表面接地，則外場(chǎng)也不受內(nèi)場(chǎng)影響腔外表面接地，則外場(chǎng)也不受內(nèi)場(chǎng)影響

13、。 導(dǎo)體空腔的靜電屏蔽作用導(dǎo)體空腔的靜電屏蔽作用： 導(dǎo)體空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不導(dǎo)體空腔（不論接地與否）內(nèi)部電場(chǎng)不受腔外電荷的影響；接地導(dǎo)體空腔外部的電場(chǎng)受腔外電荷的影響；接地導(dǎo)體空腔外部的電場(chǎng)不受內(nèi)部電荷的影響不受內(nèi)部電荷的影響。 靜電屏蔽應(yīng)用：應(yīng)用：精密測(cè)量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室、高精密測(cè)量上的儀器屏蔽罩、屏蔽室、高壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）等。壓帶電作業(yè)人員的屏蔽服（均壓服）等。內(nèi)內(nèi)EQqq q qq 例題例題1 一接地的無限大厚導(dǎo)體板的一側(cè)有一半無一接地的無限大厚導(dǎo)體板的一側(cè)有一半無限長(zhǎng)均勻帶電直線垂直于導(dǎo)體板放置，帶電直線的一限長(zhǎng)均勻帶電直線垂直于導(dǎo)體板放置，帶電直線的一

14、端與板相距為端與板相距為 d，已知帶電直線上線電荷密度為，已知帶電直線上線電荷密度為 。求板面上垂足點(diǎn)求板面上垂足點(diǎn) O 處的感應(yīng)電荷面密度。處的感應(yīng)電荷面密度。 解：解： 建立坐標(biāo)系如圖建立坐標(biāo)系如圖, 設(shè)設(shè) O 點(diǎn)電荷面密度為點(diǎn)電荷面密度為 , 與與O 點(diǎn)相鄰的點(diǎn)相鄰的 O 點(diǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為：的場(chǎng)強(qiáng)為：0oE024240000020 dxdxEEEdo感感d 20 得：得：dxxdxoO 例題例題 2 半徑為半徑為 R1 的金屬球的金屬球 接地，球外有接地，球外有一內(nèi)、外半徑分別為一內(nèi)、外半徑分別為 R2 和和 R3 的同心導(dǎo)體球的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶電殼，殼上帶電 Q，當(dāng)外球殼離地很遠(yuǎn)時(shí)，當(dāng)

15、外球殼離地很遠(yuǎn)時(shí)， 球殼球殼內(nèi)、外表面上各帶電多少？?jī)?nèi)、外表面上各帶電多少？2112321)(RRRRRQRRq 21123123)()(RRRRRQRRRqQ 解解：外殼很遠(yuǎn)，可忽略它與大地間的靜電感外殼很遠(yuǎn)，可忽略它與大地間的靜電感應(yīng)。設(shè)內(nèi)球感應(yīng)電荷應(yīng)。設(shè)內(nèi)球感應(yīng)電荷 ( - - q)。 則殼內(nèi)表面帶電則殼內(nèi)表面帶電 q ，外表面帶電，外表面帶電 ( Q - - q )。由外球殼與內(nèi)球的電勢(shì)。由外球殼與內(nèi)球的電勢(shì)差等于外球殼與無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)差可求得差等于外球殼與無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)差可求得 q。 30210122144)( RqQRRRRqUU 210122014)(41212RRRRqrdrq

16、rdEURRRR 內(nèi)內(nèi)302024433RqQrdrqQrdEURR 外外得：得： 3Rqqo1R2RqQ 0440021 RqdqUUU q q 在球心處的電勢(shì)為：在球心處的電勢(shì)為： 所以，點(diǎn)所以，點(diǎn) O 處的電勢(shì)為：處的電勢(shì)為： q 在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為：在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為：dqU014 RqRdSUs00244 因金屬球在靜電平衡狀態(tài)因金屬球在靜電平衡狀態(tài)下是下是 一個(gè)等勢(shì)體，且又與地一個(gè)等勢(shì)體，且又與地相連接，即相連接，即 U = 0 ，所以球心，所以球心 O 處的電勢(shì)等于零。處的電勢(shì)等于零。有有關(guān)關(guān)的的大大小小與與，故故dqdqRq 解解（思路：據(jù)已知，需找（思路：據(jù)已知，需找一量，將一量，將 q 與與 q 聯(lián)系起來。聯(lián)系起來。這量就是球心處的電勢(shì)。）這量就是球心