SPSS相關(guān)與回歸分析I

1、相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析( (上上) )實(shí)用生物統(tǒng)計(jì)分析（七）實(shí)用生物統(tǒng)計(jì)分析（七）安徽大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析相關(guān)分析和回歸分析的任務(wù)相關(guān)分析和回歸分析的任務(wù)研究對(duì)象：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系研究對(duì)象：變量間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系相關(guān)相關(guān)分析旨在反映變量相互之間線性關(guān)系的分析旨在反映變量相互之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱程度，無(wú)方向性，不考慮因果關(guān)系。強(qiáng)弱程度，無(wú)方向性，不考慮因果關(guān)系?；貧w分析側(cè)重于考察一個(gè)或幾個(gè)變量（自變回歸分析側(cè)重于考察一個(gè)或幾個(gè)變量（自變量）的變化對(duì)另一個(gè)變量（應(yīng)變量）的影響量）的變化對(duì)另一個(gè)變量（應(yīng)變量）的影響程度，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述這種程度，并通過一定的數(shù)學(xué)表達(dá)

2、式來描述這種關(guān)系。具方向性，通常包含因果關(guān)系。關(guān)系。具方向性，通常包含因果關(guān)系。相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(scatterplot)相關(guān)分析相關(guān)分析(correlation analysis)一元線性回歸分析一元線性回歸分析(univariate linear regression)曲線擬合曲線擬合(curve estimation)多元回歸分析多元回歸分析(multiple regression)二項(xiàng)邏輯回歸二項(xiàng)邏輯回歸(binary logistic regression)散點(diǎn)圖分析散點(diǎn)圖分析目的目的將相互關(guān)聯(lián)的變量數(shù)據(jù)對(duì)將相互關(guān)聯(lián)的變量數(shù)據(jù)對(duì)( (X,YX,Y) )作為二維

3、平作為二維平面的座標(biāo)點(diǎn)，構(gòu)建直角座標(biāo)圖，即面的座標(biāo)點(diǎn)，構(gòu)建直角座標(biāo)圖，即散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖，以探究?jī)勺兞块g數(shù)量變化的趨勢(shì)，為相關(guān)或以探究?jī)勺兞块g數(shù)量變化的趨勢(shì)，為相關(guān)或回歸分析提供初步的思路?；貧w分析提供初步的思路。方法方法 GraphsInteractives Scatterplot散點(diǎn)圖分析實(shí)例散點(diǎn)圖分析實(shí)例用已知濃度用已知濃度X的免疫球蛋白的免疫球蛋白A(IgA, g/ml)作火箭免疫作火箭免疫電泳，由于抗體抗原反應(yīng)受擴(kuò)散濃度梯度影響，形成電泳，由于抗體抗原反應(yīng)受擴(kuò)散濃度梯度影響，形成的凝集帶呈火箭狀。測(cè)得火箭高度的凝集帶呈火箭狀。測(cè)得火箭高度Y(mm)與濃度與濃度X見見下表：下表：X(g/m

4、l)0.20.40.60.81.01.21.41.6Y(mm)7.612.315.718.218.721.422.623.8散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖：Graphis interactive scatterplot散點(diǎn)圖分析實(shí)例散點(diǎn)圖分析實(shí)例相關(guān)分析相關(guān)分析相關(guān)系數(shù)的計(jì)算相關(guān)系數(shù)的計(jì)算:Pearson 相關(guān)系數(shù)：對(duì)一般連續(xù)性、正態(tài)性數(shù)據(jù)適相關(guān)系數(shù)：對(duì)一般連續(xù)性、正態(tài)性數(shù)據(jù)適用。用。Spearman和和Kendall相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)： 對(duì)分類變量的數(shù)據(jù)或變量值分布明顯非正態(tài)或分布對(duì)分類變量的數(shù)據(jù)或變量值分布明顯非正態(tài)或分布不明時(shí)，計(jì)算時(shí)先對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行排序或?qū)Χň嘧儾幻鲿r(shí)，計(jì)算時(shí)先對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行排序或?qū)Χ?/p>

5、距變量值排（求）秩量值排（求）秩秩相關(guān)秩相關(guān)。XYXXYYSrSS相關(guān)分析相關(guān)分析決定系數(shù)決定系數(shù):R2：應(yīng)變量的變異中可由自變量解釋的部分所占的：應(yīng)變量的變異中可由自變量解釋的部分所占的比例比例regression2regressionresidualSSRSSSS2xy22xxyySRrS S一元線性回歸中R2等價(jià)于相關(guān)系數(shù)的平方。R2值越接近1，說明自變量解釋效力越強(qiáng)；不同回歸模型之間的R2值可以成比例關(guān)系，但r卻不能；多元回歸中R2更常用。相關(guān)分析實(shí)例相關(guān)分析實(shí)例相關(guān)分析實(shí)例相關(guān)分析實(shí)例相關(guān)分析相關(guān)分析偏相關(guān)偏相關(guān):在分析兩個(gè)變量間線性關(guān)系時(shí)，往往因?yàn)榈谌齻€(gè)變?cè)诜治鰞蓚€(gè)變量間線性關(guān)系時(shí)

6、，往往因?yàn)榈谌齻€(gè)變量的作用量的作用, ,使相關(guān)系數(shù)不能真正反映兩個(gè)變量間的使相關(guān)系數(shù)不能真正反映兩個(gè)變量間的線性程度。因此，有必要在控制住其他變量的影響線性程度。因此，有必要在控制住其他變量的影響下計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，即所謂下計(jì)算兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，即所謂“偏相關(guān)偏相關(guān)”。步驟步驟AnalyzeCorrelate Partial偏相關(guān)分析實(shí)例偏相關(guān)分析實(shí)例某地29名13歲男童身高（cm）、體重（kg）和肺活量（ml）的數(shù)據(jù)如下表，試對(duì)三變量作相關(guān)分析偏相關(guān)分析實(shí)例偏相關(guān)分析實(shí)例偏相關(guān)分析實(shí)例偏相關(guān)分析實(shí)例偏相關(guān)分析實(shí)例偏相關(guān)分析實(shí)例一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸方程一元線性回歸方程:

7、a a為常數(shù)項(xiàng)；為常數(shù)項(xiàng)；b b為為Y Y對(duì)對(duì)X X的回歸系數(shù)的回歸系數(shù)步驟：步驟： AnalyzeRegression LinearY = a+bXniii 1XYn2XXii 1xxyySbSxxaybx一元線性回歸一元線性回歸回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康哪康? : 檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著，是否可用線性模型來表示。是否可用線性模型來表示。檢驗(yàn)方法：檢驗(yàn)方法：1.1.t t檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸系數(shù)b b是否顯著不等于是否顯著不等于0 02.2.F F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸平方和（檢驗(yàn)：檢驗(yàn)回歸平方和（SSSSR

8、R）對(duì)總平方和）對(duì)總平方和( (S SYYYY) )的解釋是否顯著的解釋是否顯著注：一注：一元線性回歸元線性回歸中中, ,存在存在F=F=t t2 2, ,兩種兩種檢驗(yàn)方法是等檢驗(yàn)方法是等價(jià)的價(jià)的一元線性回歸分析實(shí)例一元線性回歸分析實(shí)例一元線性回歸分析實(shí)例一元線性回歸分析實(shí)例一元線性回歸一元線性回歸回歸方程的意義回歸方程的意義 強(qiáng)的回歸有助于建立理論模型并做出科學(xué)預(yù)測(cè)，但一強(qiáng)的回歸有助于建立理論模型并做出科學(xué)預(yù)測(cè)，但一定慎用：定慎用：要以專業(yè)知識(shí)為指導(dǎo)，來決定是否相關(guān)及如何相關(guān)，要以專業(yè)知識(shí)為指導(dǎo)，來決定是否相關(guān)及如何相關(guān)，不能濫用；不能濫用；注意回歸（相關(guān)）成立的范圍，不能隨意延伸；注意回歸（相關(guān)）成立的范圍，不能隨意延伸；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)要盡