高考數(shù)學專題：導數(shù)的綜合運用高考題

1、 導數(shù)的綜合應用 高考真題26(2018全國卷)已知函數(shù)(1)討論的單調性；(2)若存在兩個極值點，證明：27(2018全國卷)已知函數(shù)(1)若，證明：當時，；(2)若在只有一個零點，求28(2018全國卷)已知函數(shù)(1)若，證明：當時，；當時，；(2)若是的極大值點，求29(2018北京)設函數(shù)(1)若曲線在點處的切線與軸平行，求；(2)若在處取得極小值，求的取值范圍30(2018天津)已知函數(shù)，其中(1)求函數(shù)的單調區(qū)間；(2)若曲線在點處的切線與曲線在點處的切線平行，證明；(3)證明當時，存在直線，使是曲線的切線，也是曲線的切線31(2018江蘇)記分別為函數(shù)的導函數(shù)若存在，滿足且，則稱

2、為函數(shù)與的一個“點”(1)證明：函數(shù)與不存在“點”；(2)若函數(shù)與存在“點”，求實數(shù)a的值；(3)已知函數(shù)，對任意，判斷是否存在，使函數(shù)與在區(qū)間內存在“點”，并說明理由32(2018浙江)已知函數(shù)(1)若在，()處導數(shù)相等，證明：；(2)若，證明：對于任意，直線與曲線有唯一公共點33（2017新課標）已知函數(shù)(1)討論的單調性；(2)若有兩個零點，求的取值范圍34（2017新課標）已知函數(shù)，且(1)求；(2)證明：存在唯一的極大值點，且35（2017新課標）已知函數(shù)(1)若，求的值；(2)設為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)，求的最小值36（2017浙江）已知函數(shù)（）求的導函數(shù)；（）求在區(qū)間上的取值范圍

3、37（2017江蘇）已知函數(shù)有極值，且導函數(shù) 的極值點是的零點（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）（1）求關于的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）證明：；（3）若，這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求的取值范圍38（2017天津）設，已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間內有一個零點，為的導函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）設，函數(shù)，求證：；（）求證：存在大于0的常數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，且 滿足39（2017山東）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（）求曲線在點處的切線方程；（）令，討論的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值40(2016年山東)已知（I）討論的單調性；（II）當時，證明對于任意的成立41(2

4、016年四川) 設函數(shù)，其中.（I）討論的單調性；（II）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內恒成立(e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù))42(2016年天津)設函數(shù),，其中(I)求的單調區(qū)間；(II)若存在極值點，且，其中，求證：；()設，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于43(2016年全國) 已知函數(shù)有兩個零點（I）求a的取值范圍；（II）設，是的兩個零點，證明：44(2016年全國)(I)討論函數(shù)的單調性，并證明當時，；(II)證明：當 時，函數(shù) 有最小值設的最小值為，求函數(shù)的值域45(2016年全國) 設函數(shù)，其中，記的最大值為（）求；（）求；（）證明46（2016年浙江高考）已知，函數(shù)=，

5、其中= （I）求使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）求的最小值；（ii）求在區(qū)間上的最大值47(2016江蘇) 已知函數(shù)（1）設，求方程的根；若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（2）若，函數(shù)有且只有1個零點，求的值48(2015新課標）設函數(shù)()證明：在單調遞減，在單調遞增；()若對于任意，都有，求的取值范圍49(2015山東)設函數(shù)，其中（）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（）若，成立，求的取值范圍50（2015湖南）已知，函數(shù)記為的從小到大的第個極值點證明：（1）數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，則對一切，恒成立51（2014新課標）已知函數(shù)，曲線在點（0，2）處的切線與軸交點的橫坐

6、標為2（）求；（）證明：當時，曲線與直線只有一個交點52(2014山東）設函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）（）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若函數(shù)在內存在兩個極值點，求的取值范圍53（2014新課標）設函數(shù)，曲線在點處的切線斜率為0（）求；（）若存在使得，求的取值范圍54（2014山東）設函數(shù) ，其中為常數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程；（）討論函數(shù)的單調性55(2014廣東) 已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）當時，試討論是否存在，使得56(2014江蘇)已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（）證明：是R上的偶函數(shù)；（）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）已知正數(shù)滿足：存在，使得成立試

7、比較與的大小，并證明你的結論57（2013新課標）已知函數(shù)，曲線在點處切線方程為（）求的值；（）討論的單調性，并求的極大值58（2013新課標）已知函數(shù)（）求的極小值和極大值； （）當曲線的切線的斜率為負數(shù)時，求在軸上截距的取值范圍59（2013福建）已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）（）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；（）求函數(shù)的極值；（）當?shù)闹禃r，若直線與曲線沒有公共點，求的最大值60(2013天津)已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（） 證明：對任意的，存在唯一的，使（）設（）中所確定的關于的函數(shù)為，證明：當時，有61（2013江蘇）設函數(shù)，其中為實數(shù)（）若在上是單調減函數(shù)，且在上有最小值，

8、求的取值范圍；（）若在上是單調增函數(shù)，試求的零點個數(shù)，并證明你的結論62（2012新課標）設函數(shù)（）求的單調區(qū)間；（）若，為整數(shù)，且當時，求的最大值63（2012安徽）設函數(shù)（）求在內的最小值；（）設曲線在點的切線方程為，求的值64（2012山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行（）求的值；（）求的單調區(qū)間；（）設，其中是的導數(shù)證明：對任意的，65（2011新課標）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為（）求，的值；（）證明：當，且時，66（2011浙江）設函數(shù)，（）求的單調區(qū)間；（）求所有實數(shù)，使對恒成立注：為自然對數(shù)的底數(shù)67（2011福建）已知，為常數(shù)，且，函數(shù)，（e=2.71828是自然對