方程的根與函數(shù)的零點習題(2)

1、方程的根與函數(shù)的零點習題（2）一 課題導入（1分鐘） 知識回顧 1、方程的根、函數(shù)的零點、圖象之間的關(guān)系 2、函數(shù)零點的存在性定理二、學習目標（兩分鐘） 1、知道函數(shù)零點和方程根的關(guān)系 2、會根據(jù)函數(shù)零點存在的條件判斷零點所在區(qū)間和二次函數(shù)零點問題三、預習指導（5分鐘） 1、獨立完成課后習題3.1A組第2題； 2、對疑難問題分組討論；四、引導探究（25分鐘） 探究1 判斷函數(shù)零點所在區(qū)間( )ln26f xxx【例1】 函數(shù)的零點所在的一個 區(qū)間是 （ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)B(1),(2),(3),(4),(5)( )( )0,( , )fffff

2、f af ba b分析：先計算的值， 并判斷它們的符號，若滿足則零點在區(qū)間內(nèi).(1)ln12 1 640,( )ln22 26ln20(3)ln32 36ln30,(4)ln42 462ln220,(5)ln52 56ln540,( )(3)0,( )( )(3).B.ffffffff xf x 因為，所以又函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，故函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是,選解： 解決函數(shù)零點所在區(qū)間的判斷問題，只需計算選項中所有區(qū)間端點對應的函數(shù)值并判斷正負即可。小結(jié)： 變式訓練：2( )lnf xxx函數(shù) 的零點所在的大致區(qū)間是（ ）1, eeA.(1,2) B.(2,3)C.(,1)和(3,

3、4) D.()B解析： 又 在上是單調(diào)增函數(shù)， 在內(nèi) 無零點.又 在 內(nèi)有一個零點 選 .(1)2 0, (2) ln2 1 0,ff ( )f x(0,)( )f x2(3)ln30,3f(2)(3)0ff( )f x(2,3)B 探究2 二次函數(shù)的零點問題2+2210 xxmxmm 【例2】已知關(guān)于 的二次函數(shù)有兩根，其中一根在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，另一根 在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求 的取值范圍.分析：先畫出對應二次函數(shù)的圖象，再利用 函數(shù)零點的存在性定理，根據(jù)零點的位 置列出關(guān)于 的不等式。m解：設 則 的圖象與 軸的交點分別在區(qū)間 (-1,0)和(1,2)內(nèi)，畫出示意圖，觀察圖象 可得 解得

4、 所以 的取值集合是2( )221,f xxmxm( )f xx(0)210( 1)20(1)420(2)650fmffmfm 5162m m51(,).62小結(jié)： 這類問題一般從幾何角度入手，利用代數(shù)方法解決。思考： 若將例2中條件改為兩個零點都在區(qū)間(0,1)內(nèi)，該如何解決？變式訓練： 函數(shù) 的零點一個大于1，一個小于1，求 的取值范圍.2( )21f xxpxp2( )( )( )(10)(10)( )01210.1.(-1).f xf xf xxfppp 解法一：函數(shù)的圖象開口向上，當?shù)牧泓c 一個大于1，一個小于1時，即與 的交點一個在點 , 的左方，另一個在點 , 的右方， 所以必有

5、 即的取值范圍是,12221212122,4401(1)(1)0() 10111210 x xppxxx xxxppp 解法二：設原函數(shù)的零點為則小結(jié)：這類問題解答的共同點是：分析函數(shù)的零點在各區(qū)間上函數(shù)值符號的特點，選擇合適的關(guān)系，使問題解得。課堂小結(jié)（2分鐘）1.判斷函數(shù)零點所在區(qū)間2.二次函數(shù)的零點問題當堂清學（10分鐘）基礎題函數(shù) 有零點的區(qū)間是 （ ） A.(1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,3)( )lgf xxxB提高題若函數(shù) ，且 ，則函數(shù) 在區(qū)間(a,b)內(nèi) （ ） A.一定無零點 B.一定有零點C.可能有兩個零點 D.至多有一個零點2( )3 +2f xxx( )( )0f af b( )f xC選做題若方程 的兩個根分別屬于(-1,0),(0,2),求實數(shù) 的取值范圍。2(2)310mxmx m2( )(2)3