磁場(chǎng)環(huán)路定理

1、0l dEE是保守場(chǎng)是保守場(chǎng)從靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是非閉合的，靜電場(chǎng)的環(huán)流從靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線是非閉合的，靜電場(chǎng)的環(huán)流電勢(shì)電勢(shì)磁感應(yīng)線是閉合的，磁場(chǎng)是磁感應(yīng)線是閉合的，磁場(chǎng)是非非保守場(chǎng)保守場(chǎng)無無磁勢(shì)磁勢(shì)?l dB0l dB渦旋場(chǎng)渦旋場(chǎng)一、真空中穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理一、真空中穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理 在真空中的恒定磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的恒定磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 沿任沿任意閉合環(huán)路的線積分意閉合環(huán)路的線積分 B 的的環(huán)流環(huán)流等于穿過等于穿過積分環(huán)路的所有傳導(dǎo)電流的電流強(qiáng)度的代數(shù)和積分環(huán)路的所有傳導(dǎo)電流的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的的 倍。倍。02. 數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：iiLIl dB0磁場(chǎng)為渦旋場(chǎng)磁場(chǎng)為

2、渦旋場(chǎng) (有旋場(chǎng)有旋場(chǎng))磁場(chǎng)為非保守場(chǎng)磁場(chǎng)為非保守場(chǎng)1. 定理的表述定理的表述 ：證明：證明：我們以無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的特例來證明。我們以無限長(zhǎng)直導(dǎo)線的特例來證明。1. 1. 安培環(huán)路包圍導(dǎo)線（電流）安培環(huán)路包圍導(dǎo)線（電流）且在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)且在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)在在L L路徑上取一線元路徑上取一線元dLLddcos002d)cos(rddrdrL20若若I I反向反向, ,則則 為鈍角為鈍角，rddcos0 Ld IddlBILor2. 2. 安培環(huán)路不包圍導(dǎo)線（電流）安培環(huán)路不包圍導(dǎo)線（電流）rrdd 2 cos 0rdrd 2 cos0022 00dddd整個(gè)積分總可以分成一對(duì)對(duì)這樣的線元

3、，進(jìn)行迭加。整個(gè)積分總可以分成一對(duì)對(duì)這樣的線元，進(jìn)行迭加。于是：于是：Ld0 drrBBl d dlL3.3.多根導(dǎo)線穿過安培環(huán)路多根導(dǎo)線穿過安培環(huán)路：LLiiLddd0214.4.環(huán)路不在一個(gè)平面內(nèi)，這時(shí)把環(huán)路不在一個(gè)平面內(nèi)，這時(shí)把 分解到平分解到平行與導(dǎo)線的平面行與導(dǎo)線的平面 和垂直于導(dǎo)線的平面和垂直于導(dǎo)線的平面dddLLddd+( )LL dd000注意：注意： 對(duì)電流的作和對(duì)電流的作和僅對(duì)僅對(duì)穿過穿過環(huán)路環(huán)路 L 的電流的電流的電流強(qiáng)度作的電流強(qiáng)度作代數(shù)和。代數(shù)和。但如果一載流導(dǎo)體與積但如果一載流導(dǎo)體與積分環(huán)路分環(huán)路 N 次鏈套次鏈套 ，則對(duì)則對(duì)環(huán)流有環(huán)流有 0NI 的貢獻(xiàn)。的貢獻(xiàn)。

4、電流的正負(fù)由積分時(shí)，在環(huán)路上所取的繞電流的正負(fù)由積分時(shí)，在環(huán)路上所取的繞向決定向決定Ii 可正可負(fù)可正可負(fù) ，電流方向與環(huán)路繞向電流方向與環(huán)路繞向滿足右手螺旋的電流為正，不滿足的為負(fù)。不滿足右手螺旋的電流為正，不滿足的為負(fù)。不穿過的對(duì)環(huán)流沒有貢獻(xiàn)。穿過的對(duì)環(huán)流沒有貢獻(xiàn)。NIl dBL0)(2100IIIl dBiiLIIIIl dBiiL0002)(圖中圖中電流電流都是都是閉合閉合電流電流I1I2LI3I4LI 安培環(huán)路定律中的安培環(huán)路定律中的 B 是空間總磁感應(yīng)強(qiáng)是空間總磁感應(yīng)強(qiáng)度度 空間空間所有電流所有電流都對(duì)都對(duì) B 有貢獻(xiàn)，但公式右有貢獻(xiàn)，但公式右邊只有環(huán)路內(nèi)所包圍的邊只有環(huán)路內(nèi)所包圍

5、的 I內(nèi)內(nèi) 對(duì)對(duì) 環(huán)流有貢獻(xiàn)。環(huán)流有貢獻(xiàn)。LI4I1I2I3)(2100IIIl dBiiLPP點(diǎn)的點(diǎn)的 BP是這四個(gè)電流是這四個(gè)電流共同產(chǎn)生的共同產(chǎn)生的 ，且隨電流，且隨電流分布的變化而變化。分布的變化而變化。三、環(huán)路定律的應(yīng)用三、環(huán)路定律的應(yīng)用iSqSdE01用它求出用它求出場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)E在靜電場(chǎng)中：在靜電場(chǎng)中：在恒定磁場(chǎng)中：在恒定磁場(chǎng)中：iiLIl dB0用它求出用它求出磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度B三、環(huán)路定律的應(yīng)用三、環(huán)路定律的應(yīng)用iSqSdE01用它求出用它求出場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)E在靜電場(chǎng)中：在靜電場(chǎng)中：在恒定磁場(chǎng)中：在恒定磁場(chǎng)中：iiLIl dB0用它求出用它求出磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度B為常數(shù)上或者夾角的切向繞向的方向能判斷且與環(huán)路上BLeBL:20:關(guān)鍵：是找到一個(gè)合適的環(huán)路關(guān)鍵：是找到一個(gè)合適的環(huán)路 L，使得：，使得： 這需要產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流具有某種這需要產(chǎn)生磁場(chǎng)的電流具有某種對(duì)稱性對(duì)稱性：軸：軸對(duì)稱，或者圓對(duì)稱對(duì)稱，或者圓對(duì)稱圓環(huán)路，矩形環(huán)路圓環(huán)路，矩形環(huán)路。例