點(diǎn)電荷電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)

1、1/12點(diǎn)電荷電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)點(diǎn)電荷電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)萬(wàn)有引理定律和庫(kù)侖定律萬(wàn)有引理定律和庫(kù)侖定律單點(diǎn)正電荷電場(chǎng)模擬單點(diǎn)正電荷電場(chǎng)模擬兩點(diǎn)正電荷電場(chǎng)模擬兩點(diǎn)正電荷電場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析2/12萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律是牛頓是牛頓1687年發(fā)表于年發(fā)表于自然哲學(xué)的數(shù)自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理學(xué)原理的重要物理定律。任意兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)連心線的重要物理定律。任意兩質(zhì)點(diǎn)通過(guò)連心線方向的力相互吸引。引力大小與它們質(zhì)量乘積成正方向的力相互吸引。引力大小與它們質(zhì)量乘積成正比比, ,與距離平方成反比。與距離平方成反比。rrmmGF221 可導(dǎo)出地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的常微分方程可導(dǎo)出地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的常微分方程2/32222)(yxGM

2、xdtxd 2/32222)(yxGMydtyd 衛(wèi)星軌道與初始位置、初始速度有關(guān)。衛(wèi)星軌道與初始位置、初始速度有關(guān)。3/12庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律由法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鲇煞▏?guó)物理學(xué)家?guī)靵鲇谟?785年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn). .真空中兩真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力與距離平方成反比個(gè)靜止點(diǎn)電荷間相互作用力與距離平方成反比, ,與電量與電量乘積成正比乘積成正比, ,作用力方向在它們連線上作用力方向在它們連線上, ,同號(hào)電荷相斥同號(hào)電荷相斥異號(hào)電荷相吸。異號(hào)電荷相吸。122122121rrqqkF 例例1. .設(shè)單位正電荷位于坐標(biāo)系原點(diǎn)處設(shè)單位正電荷位于坐標(biāo)系原點(diǎn)處, ,試驗(yàn)點(diǎn)電荷試驗(yàn)點(diǎn)電荷坐標(biāo)坐標(biāo)( (x, ,y

3、, ,z) )。222zyxr ,2rzryrxrkF 取取 z=0，將其簡(jiǎn)化為平面向量場(chǎng)將其簡(jiǎn)化為平面向量場(chǎng), ,分量形式分量形式 2/322)(yxxkEx 2/322)(yxykEy 4/12向量場(chǎng)羽箭圖繪制方法向量場(chǎng)羽箭圖繪制方法: : quiver(X,Y,U,V)羽箭繪出點(diǎn)羽箭繪出點(diǎn)( (x，y)處分量為處分量為( (u，v) )的向量方向。的向量方向。function elab0(dt)if nargin=0,dt=0.2;endx,y=meshgrid(-1:dt:1);D=sqrt(x.2+y.2).3+eps;Ex=x./D;Ey=y./D;E=sqrt(Ex.2+Ey.2

4、)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)axis(-1,1,-1,1)圖圖1.1.單點(diǎn)正電荷電場(chǎng)單點(diǎn)正電荷電場(chǎng)5/12例例2.2.兩個(gè)單位正電荷電場(chǎng)兩個(gè)單位正電荷電場(chǎng),222222111121rzryrxxrkrzryrxxrkF 平面向量場(chǎng)模擬平面向量場(chǎng)模擬, ,取取 z = 0, x1 = 1, x2 = 1.222)(zyxxrkk )2, 1( k2/3222/322)1(1)1(1yxxkyxxkEx 2/3222/322)1()1(yxkyyxkyEy 恰好為函數(shù)恰好為函數(shù) )1(1)1(1),(2222yxyxkyxU 的負(fù)梯度函數(shù)的負(fù)梯

5、度函數(shù). .稱(chēng)稱(chēng) U 為電勢(shì)。為電勢(shì)。 6/12function elab1x,y=meshgrid(-2:.2:2);D1=sqrt(x+1).2+y.2).3+eps;D2=sqrt(x-1).2+y.2).3+eps;Ex=(x+1)./D1+(x-1)./D2;Ey=y./D1+y./D2;E=sqrt(Ex.2+Ey.2)+eps;Ex=Ex./E;Ey=Ey./E;quiver(x,y,Ex,Ey)羽箭圖模擬程序羽箭圖模擬程序7/12圖圖2 2 兩個(gè)正電荷電場(chǎng)兩個(gè)正電荷電場(chǎng)在點(diǎn)電荷位置在點(diǎn)電荷位置(-1,0)(-1,0)和和(1,0)(1,0)處小圓處小圓上取點(diǎn)上取點(diǎn)(xk, yk

6、)為電力線初值點(diǎn)為電力線初值點(diǎn), ,繪電場(chǎng)中電力線。繪電場(chǎng)中電力線。2221 . 0)1( yx2221 . 0)1( yx 8/12將電力線視為積分曲線，一階常微分方程組如下將電力線視為積分曲線，一階常微分方程組如下 2/3222/322)1(1)1(1yxxyxxdtdx 2/3222/322)1()1(yxyyxydtdy 建立微分方程函數(shù)文件建立微分方程函數(shù)文件 function z=electfun(t,x)D1=sqrt(x(1)+1).2+x(2).2).3;D2=sqrt(x(1)-1).2+x(2).2).3;z=(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2; x(2)

7、./D1+x(2)./D2; 9/12function elab2(N)if nargin=0,N=30;endt1=linspace(0,2*pi,N);x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1);x1=-1-x0;x2=1+x0;X=;Y=;for k=1:N xk=x1(k);yk=y0(k); t,Z=ode23(electfun,0:.1:5,xk,yk); X=X,Z(:,1);Y=Y,Z(:,2); xk=x2(k); t,Z=ode23(electfun,0:.1:5,xk,yk); X=X,Z(:,1);Y=Y,Z(:,2);endplot(-1,1,0,0,

8、r*,X,Y,b)axis(-2,2,-2,2)10/12圖圖3 3 兩個(gè)正電荷電場(chǎng)電力線兩個(gè)正電荷電場(chǎng)電力線微分方程組初值條件微分方程組初值條件 ix cos1 . 01)0( iy sin1 . 0)0( ), 1(Ni jx cos1 . 01)0( jy sin1 . 0)0( ), 1(Nj 11/12兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的位勢(shì)函數(shù)兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的位勢(shì)函數(shù)function z=elab01(dt)if nargin=0,dt=.2;endx,y=meshgrid(-2:dt:2);D1=sqrt(x+1).2+y.2)+.2;D2=sqrt(x-1).2+y.2)+.2;z=1./D1+1./D2;mesh(x,y,z)colormap(0,0,1)12/121.1.單點(diǎn)電荷電場(chǎng)模擬圖中電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何單點(diǎn)電荷電場(chǎng)模擬圖中電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何? ? 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與庫(kù)侖定律是否一致？實(shí)驗(yàn)結(jié)果與庫(kù)侖定律是否一致？實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析2.2.兩個(gè)單位正電荷電場(chǎng)模擬圖中電場(chǎng)強(qiáng)度方兩個(gè)單位正電荷電場(chǎng)模擬圖中電場(chǎng)強(qiáng)度方