第15章量子物理-02

1、Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理15.4 玻爾的氫原子理論氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律1經(jīng)典有核模型的困難2玻爾氫原子理論3氫原子理論的意義和局限性4Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理記錄光譜原理示意圖氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡 （或光柵）光 源一、氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理(2) 譜線(xiàn)的波數(shù)可表示為

2、兩項(xiàng)之差(1) 可見(jiàn)光區(qū)域分立的線(xiàn)狀光譜(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 巴耳末譜線(xiàn)系 HgHeHSun不同原子的特征光譜不同原子的特征光譜氫原子巴耳末線(xiàn)系光譜氫原子巴耳末線(xiàn)系光譜HHHHHnm 3 .656nm 86.14nm .1434nm .2410nm 6 .364)11(122HnkRv17m10097. 1R里德伯常數(shù)Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理萊 曼 系,32)111(122nnRv紫外區(qū),43)121(122nnRv巴耳末系可見(jiàn)光區(qū),65)141(122nnRv布拉開(kāi)

3、系,76)151(122nnRv普豐德系,87)161(122nnRv漢弗萊系,54)131(122nnRv帕 邢 系紅外區(qū)(波長(zhǎng))紫外區(qū)紅外區(qū)可見(jiàn)光區(qū)v(頻率)cv Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理二、經(jīng)典有核模型的困難根據(jù)經(jīng)典電磁理論，電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作加速運(yùn)動(dòng)的電子將不斷向外輻射電磁波。 1原子不斷向外輻射能量，能量逐漸減小，電子旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連續(xù)譜；2由于原子總能量減小，電子將逐漸接近原子核而后相遇，原子不穩(wěn)定。3erevFeeBeijing Information S

4、cience & Technology University 第十五章 量子物理玻 爾（ Bohr Niels ）(18851962)丹麥現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)始人之一，在盧瑟福原子有核模型基礎(chǔ)上提出了關(guān)于原子穩(wěn)定性和量子躍遷理論的三條假設(shè)，從而完滿(mǎn)地解釋了氫原子光譜的規(guī)律，1922年玻爾獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。三條假設(shè)(2) 頻率條件(1) 定態(tài)假設(shè)(3) 量子化條件Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理三、玻爾氫原子理論1. 定態(tài)假設(shè)：電子在原子中特定的圓軌道上運(yùn)動(dòng)而不輻射電磁波，這時(shí)原子處于穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)定態(tài)。1r2r

5、3r1E2E3E與定態(tài)相應(yīng)的能量分別為 E1，E2 2. 躍遷假設(shè)：原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)光子，其頻率為： 定態(tài)的能量不連續(xù) 不輻射電磁波 電子作圓周運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)nkEEhv（頻率條件）kEnE吸收吸收發(fā)射發(fā)射Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理經(jīng)典力學(xué) 220241rervm3. 角動(dòng)量量子化假設(shè) (ev) 16 .138122120nnEreEnnhnmvrL2量子化條件 nm.r052901玻爾半徑 (n=1)：vr電子能量nnremE2024121v,nrnmehnrn321)

6、(1222021r124rr 139rr Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理212220418nEnhmeEn(電離能)第 n 軌道電子總能量討論討論) 1( n基態(tài)能量 激發(fā)態(tài)能量 ) 1( n212220418nEnhmeEn22204118hmeEn(ev) 6 .131E1r124rr 139rr Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 氫原子能級(jí)躍遷與光譜圖氫原子能級(jí)圖ev 54. 0ev 85. 0ev 51.

7、1ev 40. 3ev 6 .1301n2n3n4n5nn萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開(kāi)系布拉開(kāi)系Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理)11()11(8122H223204nkRnkchmecfv2220418nhmeEn4. 玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋波數(shù) ( 波長(zhǎng)的倒數(shù) )hEEvnk1HR)( 10097373. 117HmR理論)( 10096776. 117HmR實(shí)驗(yàn)里德伯常數(shù)Beijing Information Science & Technology University 第十

8、五章 量子物理 指出了原子能級(jí)的存在（原子能量量子化）。四、玻爾的氫原子理論的意義和局限性局限性 成功地解釋了氫原子及類(lèi)氫離子光譜規(guī)律。 提出了定態(tài)和角動(dòng)量量子化的概念。 成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線(xiàn)結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)。無(wú)法解釋比氫原子更復(fù)雜的原子，根源在于對(duì)微觀粒子的處理仍沿用了牛頓力學(xué)的觀念。把微觀粒子的運(yùn)動(dòng)視為有確定的軌道，既把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)又賦予它們量子化的特征。Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 15-5 德布羅意波 波粒二象性1了解德布羅意假設(shè)2了解實(shí)物粒

9、子的波粒二象性3理解物質(zhì)波的描述方法Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 光學(xué)理論發(fā)展歷史表明，曾有很長(zhǎng)一段時(shí)間，人們徘徊于光的粒子性和波動(dòng)性之間，實(shí)際上這兩種解釋并不是對(duì)立的，量子理論的發(fā)展證明了這一點(diǎn)。20世紀(jì)初發(fā)展起來(lái)的光量子理論，似過(guò)于強(qiáng)調(diào)粒子性，德布羅意企盼把粒子觀點(diǎn)和波動(dòng)觀點(diǎn)統(tǒng)一起來(lái)，給予“量子”以真正的涵義。簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理德布羅意（1892 1987） 法國(guó)物理學(xué)家 1924年他在

10、博士論文關(guān)于量子理論的研究中提出把粒子性和波動(dòng)性統(tǒng)一起來(lái)。5年后為此獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。愛(ài)因斯坦譽(yù)之為“揭開(kāi)一幅大幕的一角”。它為量子力學(xué)的建立提供了物理基礎(chǔ)。簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理德布羅意的思想方法自然界在許多方面都是明顯地對(duì)稱(chēng)的，他采用類(lèi)比的方法提出物質(zhì)波的假設(shè)。 整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在輻射理論上，比起波動(dòng)的研究方法來(lái)，是過(guò)于忽略了粒子的研究方法；在實(shí)物理論上，是否發(fā)生了相反的錯(cuò)誤呢？是不是我們關(guān)于粒子的圖象想得太多，而過(guò)分地忽略了波的圖象呢？簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介Beijing Information

11、 Science & Technology University 第十五章 量子物理 hE hp 0 mmcv若 則 若 則cv 0mm 一、德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)：實(shí)物粒子具有波粒二象性。 宏觀物體的德布羅意波長(zhǎng)小到實(shí)驗(yàn)難以測(cè)量的程度， 因此宏觀物體僅表現(xiàn)出粒子性。德布羅意公式粒子性波動(dòng)性hmchE2mvhphBeijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋 經(jīng)典粒子不被分割的整體，有確定位置和運(yùn)動(dòng)軌道。 經(jīng)典的波某種實(shí)際的物理量的空間分布作周期性的變化，波具有相干疊加性。 二象性要求將波和粒子

12、兩種對(duì)立的屬性統(tǒng)一到同一物體上。Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理電子的單縫衍射 )電子束狹縫從波動(dòng)性方面解釋?zhuān)弘娮用芗?，波的?qiáng)度大；電子稀疏處，波的強(qiáng)度小。從粒子性方面解釋?zhuān)簡(jiǎn)蝹€(gè)粒子在何處出現(xiàn)具有偶然性，大量粒子在某處出現(xiàn)的多少具有規(guī)律性。粒子在各處出現(xiàn)的概率不同。Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理結(jié) 論 (統(tǒng)計(jì)解釋)在某處德布羅意波的強(qiáng)度與粒子在該處附近出現(xiàn)的概率成正比。1926 年玻恩提出，德布羅意波為概率波。概

13、率概念的哲學(xué)意義：在已知給定條件下，不可能精確地預(yù)知結(jié)果，只能預(yù)言某些可能的結(jié)果的概率討論討論Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理hp 如果兩個(gè)不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長(zhǎng)相同，則這兩種粒子的(A)動(dòng)量相同 (B)能量相同 (C)速度相同 (D)動(dòng)能相同波長(zhǎng)為1的X光光子的質(zhì)量為 千克。( )sJh341063. 6321021. 2mchmvhph德布羅意公式chmkg321021. 2例題例題Beijing Information Science & Technology University 第十五章

14、 量子物理(普朗克常量 ，基本電荷 )Ce191060. 1sJh341063. 6在 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿半徑為R =1.66 cm的圓軌道運(yùn)動(dòng)的 粒子的德布羅意波長(zhǎng)是_。T.B210251RvmqvB2eq2質(zhì)子mm4A 1 . 0phpmv德布羅意公式例題例題Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R=0.83cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。(1)試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)。(2)若使質(zhì)量m=0.1g的小球以與 粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)，則其波長(zhǎng)為多少？T 025. 0BCe19106 . 1s

15、Jh341063. 6kgm271064. 6解:(1)德布羅意公式：hp mvh 粒子在磁感中作圓周運(yùn)動(dòng)RvmqvB2 粒子的電荷為2enmeRBhph 1000. 1)2(2eRBvmp2(2)由上式：meRBv2mmmeRBhph 1064. 6234例題例題Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理為電子靜止質(zhì)量，c為真空中光速，h為普朗克常量)當(dāng)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的德布羅意波長(zhǎng)是 =_ em)/(cmhec令稱(chēng)為電子的康普頓波長(zhǎng)，其中c 3/1當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為2

16、201/cvmm202cmEmck20cmEk2022cmmc cv23mvhph02mm c3/1例題例題Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容15-6 不確定度關(guān)系2了解一維坐標(biāo)動(dòng)量不確定關(guān)系1理解不確定原理的物理意義Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理海森伯海森伯(W.K.Heisenberg，19011976） 1927年提出年提出“不確定關(guān)系不確定關(guān)系”，為核物理學(xué)和（基本）粒子物理為核物理學(xué)

17、和（基本）粒子物理學(xué)準(zhǔn)備了理論基礎(chǔ)；于學(xué)準(zhǔn)備了理論基礎(chǔ)；于1932年獲年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng). 德國(guó)理論物理學(xué)家德國(guó)理論物理學(xué)家. . 建立了建立了新力學(xué)理論的數(shù)學(xué)方案，為量子新力學(xué)理論的數(shù)學(xué)方案，為量子力學(xué)的創(chuàng)立作出了貢獻(xiàn)力學(xué)的創(chuàng)立作出了貢獻(xiàn).Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理hp bhpxhpxx 電子經(jīng)過(guò)縫時(shí)的位置不確定x=b 電子經(jīng)過(guò)縫后 x 方向動(dòng)量不確定bpppxsin用電子衍射說(shuō)明不確定關(guān)系bsin一級(jí)最小衍射角hpxx考慮衍射次級(jí)有一、海森伯坐標(biāo)和動(dòng)量的不確定關(guān)系電子的單縫衍射

18、實(shí)驗(yàn)電子的單縫衍射實(shí)驗(yàn)byxohp hp )Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理海森伯于 1927 年提出不確定原理hpyyhpxxhpzz不確定關(guān)系hpr對(duì)于微觀粒子不能同時(shí)用確定的位置和確定的動(dòng)量來(lái)描述Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理物理意義hpr微觀粒子同一方向的坐標(biāo)與動(dòng)量不可同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量， 它們的精度存在一個(gè)終極的不可逾越的限制。不確定的根源是“波粒二象性”這是自然界的根本屬性對(duì)宏觀粒子，因 很小，所以 可視為位

19、置和動(dòng)量能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量h0 xpx不確定關(guān)系是量子力學(xué)的基礎(chǔ)。討論討論Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理微觀粒子與經(jīng)典粒子的比較微觀粒子是不可能靜止的，因?yàn)殪o止意味著有確定的位置和動(dòng)量微觀粒子的運(yùn)動(dòng)是沒(méi)有軌道可言的2xpx可以證明：粒子處于某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的時(shí)間與具有的能量的不確定度之間滿(mǎn)足如下關(guān)系： 2tE不確定度關(guān)系式可以用來(lái)判別對(duì)于實(shí)物粒子究竟應(yīng)該用經(jīng)典力學(xué)來(lái)描寫(xiě)還是用量子力學(xué)來(lái)描寫(xiě) 討論討論Beijing Information Science & Technology University 第十五章

20、量子物理(1) 粒子的動(dòng)量不可能確定(2) 粒子的坐標(biāo)不可能確定(3) 粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)準(zhǔn)確地確定(4) 不確定關(guān)系不僅適用于電子和光子， 也適用于其它粒子 其中正確的是： (A) (1)，(2) (B) (2)，(4) (C) (3)，(4) (D) (4)，(1) xpx)2/( h關(guān)于不確定關(guān)系有以下幾種理解：例題例題Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理不確定關(guān)系式 表示在 x 方向上x(chóng)px(A) 粒子位置不能準(zhǔn)確確定。(B) 粒子動(dòng)量不能準(zhǔn)確確定。(C) 粒子位置和動(dòng)量都不能準(zhǔn)確確定。(D)

21、 粒子位置和動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確確定。例題例題Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容15-7 波 函 數(shù)1了解波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋2了解一維定態(tài)的薛定諤方程3了解處理微觀物理問(wèn)題的方法Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理薛定諤 Erwin Schrodinger （18871961)奧地利物理學(xué)家1926年建立了以薛定諤方程為基礎(chǔ)的波動(dòng)力學(xué)，并建立了量子力學(xué)的近似方法。薛定諤找到了微觀粒子在不同條件下滿(mǎn)足的波

22、函數(shù)，并將其歸結(jié)為求各種條件下薛定諤方程的解。為此1933年薛定諤獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理自由粒子平面波函數(shù)取 x 的二階偏導(dǎo)數(shù)和 t 的一階偏導(dǎo)數(shù))(2i0)(pxEthetx,一、薛定諤方程1. 自由粒子薛定諤方程的建立hpx222224Eht2ithxmh2i82222一維運(yùn)動(dòng)自由粒子的含時(shí)薛定諤方程)cv (kEE k22mEp 自由粒子(描述微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程 )Beijing Information Science & Technology Univers

23、ity 第十五章 量子物理thtxExmh2i)(8p2222,pkEEE2. 粒子在勢(shì)能為 的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)pE一維運(yùn)動(dòng)粒子的含時(shí)薛定諤方程3. 粒子在恒定勢(shì)場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))()()(txtx，0)()(82222xEEhmdxdp在勢(shì)場(chǎng)中一維運(yùn)動(dòng)粒子的定態(tài)薛定諤方程p22EmpE粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù) 、能量 E 不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫(xiě)為：pEBeijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動(dòng)量不能同時(shí)確定。所以已無(wú)法用經(jīng)典物理方法去描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：不論是光還是

24、實(shí)物粒子，它們都具有波粒二象性。用波函數(shù)來(lái)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)如此迥異的兩種性質(zhì)怎能統(tǒng)一描述呢？按經(jīng)典物理學(xué)，波和粒子應(yīng)有完全不同的圖象：粒子是顆粒性的，有運(yùn)動(dòng)的軌道。波是擴(kuò)展的，可以疊加，能產(chǎn)生干涉和衍射；二、實(shí)物粒子波粒二象性的理解Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理 三、波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)意義 薛定諤提出電子等具有波粒二象性的微觀粒子，也用某種波函數(shù)來(lái)描述它們的波動(dòng)性，但是，波函數(shù)中的頻率和能量的關(guān)系、波長(zhǎng)和動(dòng)量的關(guān)系，如同光的二象性關(guān)系那樣，遵循德布羅意提出的物質(zhì)波的關(guān)系式。 這種表述與微觀粒子聯(lián)系的物質(zhì)波

25、的函數(shù)稱(chēng)為波函數(shù)。Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理經(jīng)典的波與波函數(shù))(2cos),(xtAtxy機(jī)械波eRe),()(2ixtAtxy經(jīng)典波為實(shí)函數(shù)電磁波)(2cos),(0 xtEtxE)(2cos),(0 xtHtxHBeijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理自由粒子平面波函數(shù))(20),(pxEthietx自由粒子能量E和動(dòng)量P是確定的，其德布羅意頻率和波長(zhǎng)均不變，可認(rèn)為它是一個(gè)平面單色波。根據(jù)不確定原理，粒子在 x 方

26、向上的位置完全不確定。hEph微觀粒子的波粒二象性),(tzyx描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)量子力學(xué)波函數(shù)（復(fù)函數(shù)）波函數(shù)滿(mǎn)足的條件是：?jiǎn)沃?、有限、連續(xù)Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義概率密度 表示在某處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。*2正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)Vd某一時(shí)刻出現(xiàn)在某點(diǎn)附近在體積元 中的粒子的概率為dVdV*2某一時(shí)刻在整個(gè)空間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為12dV 歸一化條件歸一化條件討論討論Beijing Information Science & Technology University 第十五章

27、量子物理將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍，則粒子在空間的分布概率將(A) 增大D2倍 (B) 增大2D倍(C) 增大D倍 (D) 不變1ddd2zyx單值、有限、連續(xù)粒子在t時(shí)刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度其歸一化條件是),(tr),(tr*設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為，則表示須滿(mǎn)足的條件是例題例題單值、有限、連續(xù)其歸一化條件是),(tr),(tr*設(shè)描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為，則表示須滿(mǎn)足的條件是Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理(A)(B)(C)(D)設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)圖線(xiàn)分別如圖A、B、C、D

28、所示，那么其中確定粒子動(dòng)量的精確度最高的波函數(shù)是哪個(gè)圖？例題例題hpxxBeijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理第 十五 章量 子 物 理（總（總 結(jié)）結(jié)）Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理光照強(qiáng)度入射頻率光電子數(shù)電流強(qiáng)度初 動(dòng) 能效應(yīng)方程遏止電壓02v5 . 0Uem截止頻率關(guān) 聯(lián)Ah0效應(yīng)方程逸 出 功(只與材料有關(guān))0hA Amhch2v2102v21Uem光電效應(yīng)討論討論Beijing Information Science & Technology University 第十五章 量子物理例如，在傳播過(guò)程中，光的波動(dòng)性居主導(dǎo)地位，因而產(chǎn)生干涉、衍射等現(xiàn)象；在輻射、吸收、與物質(zhì)相互作用的時(shí)候光的粒子性居主導(dǎo)地位，因而產(chǎn)生光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)等現(xiàn)象?？灯疹D效應(yīng)，進(jìn)一步證實(shí)了愛(ài)因斯坦的光子概念?？灯疹D效應(yīng))