失效許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件

1、一、失效與許用應(yīng)力一、失效與許用應(yīng)力s0.2ub, 材料所能承受的極限應(yīng)力（u）(由材料性能試驗(yàn)得到)： 構(gòu)件工作狀態(tài)下的實(shí)際應(yīng)力為工作應(yīng)力（） (由分析計(jì)算得到)1理想狀況max u，但是實(shí)際狀況是：外載估計(jì)誤差力學(xué)建模誤差數(shù)學(xué)分析誤差物理誤差強(qiáng)度儲(chǔ)備2 對于由一定材料制成的具體構(gòu)件，工作應(yīng)力的最大容許值，稱為材料的許用應(yīng)力。 un n1，為安全因數(shù)。從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊中查。對于靜強(qiáng)度問題： 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料0 . 50 . 32 . 25 . 1bsnnn3 maxmaxNA一般拉壓桿 maxmaxNA 等截面拉壓桿(1)(2)二、強(qiáng)度條件（強(qiáng)度準(zhǔn)則）1、強(qiáng)度條件（強(qiáng)度準(zhǔn)

2、則）的形式強(qiáng)度條件（強(qiáng)度準(zhǔn)則）的形式4 強(qiáng)度校核 載荷、截面尺寸、材料許用應(yīng)力全部已知，檢查(1)或(2)式是否滿足。 截面設(shè)計(jì) 已知載荷和材料許用應(yīng)力，根據(jù)(1)或(2)式求截面尺寸。對于等截面桿，有A Nmax/ 。 確定許用載荷 已知截面尺寸、材料許用應(yīng)力，根據(jù)(1)或(2)式求許用載荷。對于等截面桿，有 N = A 。 maxmaxNA maxmaxNA (1)(2)5 圖示構(gòu)架，圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。桿為木桿。若若P=10kN，木桿，木桿AB的橫截面面積為的橫截面面積為 A1=10000mm2, (1) 校核各桿的強(qiáng)度；校核各桿的強(qiáng)度；(2) 求許用

3、荷載求許用荷載P；(3) 根據(jù)許用荷載，計(jì)算鋼桿根據(jù)許用荷載，計(jì)算鋼桿BC所需直徑。所需直徑。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30許用應(yīng)力許用應(yīng)力 1=7MPa；鋼桿鋼桿BC的橫截面積為的橫截面積為 A2=600mm2,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 2=160MPa。6由二力桿鉸接，外力作用在由二力桿鉸接，外力作用在節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模型。節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)模型。各桿軸線與諸力線共面。各桿軸線與諸力線共面。鋼結(jié)構(gòu)屋頂桁架鋼結(jié)構(gòu)屋頂桁架7靜力分析的基本方法靜力分析的基本方法AHGBCDEFP82mAHGBCDEF2m41010202020kNYAXA解：先研究整體，求出解：先研究整體，求出A、B支座反力。支座反力

4、。 XA= 0、YA= 40kN、 YB= 40kN。 考察節(jié)點(diǎn)考察節(jié)點(diǎn)C，易知，易知SDC = 0。例例: 試求圖示屋架中各桿的內(nèi)力試求圖示屋架中各桿的內(nèi)力YB9D20SDFSDESADF20SFH = SDFSDFSFEA4010SADSAC2mAHGBCDEF2m41010202020kNYAXAYBXA= 0YA= 40kNYB= 40kN10 分別列出X= 0， Y = 0的平衡方程，依次求出諸桿內(nèi)力如圖。2mAHGBCDEF2m410102020606067.144.722.420020kN11注意：零力桿 內(nèi)力為零的桿，考察桁架中 的節(jié)點(diǎn)平衡，如下三種情形存在零桿。12S1 =

5、S2 = 02S3 = 01323S3 = 0P12ACDFDF1020YAXAFDEFCE2mHGB2m 4102020KNYBACDEF1020YAXAnn截面法每次截出的未知力每次截出的未知力一般不超過三個(gè)一般不超過三個(gè)13aaaaa12PDABCn例例. 試求圖示桁架中試求圖示桁架中1、2桿內(nèi)力桿內(nèi)力14解：先對整體解：先對整體 mA = 0，求得，求得YB =1.5Paaaaa12PDABCYAXAYBnn再作再作n-n截面截面15研究右半部分，受力如圖1033CBMSaYaPa由由，12BPYS 代代入入得得，1200,X SSP 由由2 2PSPS1S2S3S4S5DCYB16

6、圖示構(gòu)架，圖示構(gòu)架，BC桿為鋼制圓桿，桿為鋼制圓桿，AB桿為木桿。桿為木桿。若若P=10kN，木桿，木桿AB的橫截面面積為的橫截面面積為 A1=10000mm2, (1) 校核各桿的強(qiáng)度；校核各桿的強(qiáng)度；(2) 求許用荷載求許用荷載P；(3) 根據(jù)許用荷載，計(jì)算鋼桿根據(jù)許用荷載，計(jì)算鋼桿BC所需直徑。所需直徑。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30許用應(yīng)力許用應(yīng)力 1=7MPa；鋼 桿 的 橫 截 面 積 為鋼 桿 的 橫 截 面 積 為 A2=600mm2,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 2=160MPa。17解：解：(1)(1)校核兩桿強(qiáng)度。校核兩桿強(qiáng)度。為校核強(qiáng)度必須先求為校核強(qiáng)度必須先求內(nèi)力

7、。采用截面法，內(nèi)力。采用截面法，列出靜力平衡方程。列出靜力平衡方程。0 cos600BCYNP 0 cos300ABBCXNN BPNABNBC30ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m3018解之，可得解之，可得2 2 1020kNBCNP 3 1.73 1017.3kNABNP 所以，兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為所以，兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為:366117.3 101.73 10 Pa10000 10ABABNA 11.73MPa 7MPa 366220 1033.3 10 Pa600 10BCBCNA 233.3MPa 160MPa 兩桿強(qiáng)度足夠兩桿強(qiáng)度足夠BPNABNBC30（拉）

8、（拉）（壓）（壓）19 兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低兩桿內(nèi)力的正應(yīng)力都遠(yuǎn)低于材料的容許應(yīng)力，強(qiáng)度還沒于材料的容許應(yīng)力，強(qiáng)度還沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可大大增加。那么量還可大大增加。那么B點(diǎn)能點(diǎn)能承受的最大荷載承受的最大荷載P為多少？這為多少？這個(gè)問題我們下面解決。個(gè)問題我們下面解決。(2) 求許用荷載求許用荷載考慮考慮AB桿的強(qiáng)度，應(yīng)有桿的強(qiáng)度，應(yīng)有 11ABNA 22BCNA 考慮考慮BC桿的強(qiáng)度，應(yīng)有桿的強(qiáng)度，應(yīng)有BPNABNBC3020由平衡方程，我們曾得到由平衡方程，我們曾得到3ABNP 2BCNP ,23BCABNNPP即即 11 33ABANP 6637

9、 1010000 1040.4 10 N1.73 40.4kN 由由AB桿強(qiáng)度，可得桿強(qiáng)度，可得BPNABNBC3021 22 22BCANP 663160 10600 1048 10 N2 48kN 綜合考慮兩桿的強(qiáng)度，綜合考慮兩桿的強(qiáng)度，P的最大值即許用的最大值即許用荷載由荷載由AB桿決定，即：桿決定，即： 40.4kNP 由由BC桿強(qiáng)度，可得桿強(qiáng)度，可得BPNABNBC3022(3) 根據(jù)許用荷載設(shè)計(jì)鋼桿根據(jù)許用荷載設(shè)計(jì)鋼桿BC的直徑。的直徑。 因?yàn)橐驗(yàn)镻=40.4kN 22 40.4kN80.8kNBCNP 應(yīng)力，但應(yīng)力，但BC卻強(qiáng)度有余，即卻強(qiáng)度有余，即BC的面積可減小，的面積可減小

10、，BC桿的最小面積為多少？這個(gè)問題我們下面桿的最小面積為多少？這個(gè)問題我們下面來解決。來解決。 40.4kNPP 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，AB桿將達(dá)到許用桿將達(dá)到許用ACPB3023根據(jù)強(qiáng)度條件，有根據(jù)強(qiáng)度條件，有3426280.8 105.05 10 m 160 10BCBCNA 又又24BCdA 4244 5.05 10 2.54 10 m3.14BCAd 25.4mm 可取可取 d=25.4mm24由于構(gòu)造和使用等方面的需要，許多構(gòu)件常帶有溝槽（如螺紋、導(dǎo)油槽等）、孔（在板上開孔易于固定）和圓角（構(gòu)件由粗到細(xì)的過渡圓角）等，以至于這些部位上的截面尺寸發(fā)生突然變化。6.6 應(yīng)力集中與材料疲勞應(yīng)力集中

11、與材料疲勞一、應(yīng)力集中一、應(yīng)力集中2526變形前，均勻方格。變形后，孔附近方格不均勻，遠(yuǎn)離孔處方格依舊均勻。PP27因 構(gòu) 件 截因 構(gòu) 件 截面尺寸突然變面尺寸突然變化，而引起應(yīng)化，而引起應(yīng)力局部急劇增力局部急劇增大的現(xiàn)象，稱大的現(xiàn)象，稱為為應(yīng)力集中應(yīng)力集中。應(yīng)力集中因數(shù)m axnK 名義應(yīng)力n()Pbd 28實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明： 截面尺寸改變越急劇、角越尖、孔截面尺寸改變越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重29需要考慮應(yīng)力集中的構(gòu)件：靜載荷作用下的脆性材料構(gòu)件交變載荷作用下的脆性和塑性材料構(gòu)件FmaxFF不需要考慮應(yīng)力集中的構(gòu)件：靜載荷作用下的塑性

12、材料構(gòu)件Fmax30 在交變載荷的作用下，構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生的隨時(shí)間循環(huán)變化的應(yīng)力，稱為交變應(yīng)力。疲勞破壞t maxO min31工程實(shí)際中，構(gòu)件之間，常采用鉚釘、銷釘、螺栓或鍵等一些連接件相連接。連接件橫截面或接觸面上的應(yīng)力分布是很復(fù)雜的。工程中只考慮橫截面上的切應(yīng)力和接觸面上的擠壓應(yīng)力。6.7 連接件的實(shí)用計(jì)算一、概述一、概述32 然后，再根據(jù)上述兩方面然后，再根據(jù)上述兩方面假定得到的結(jié)果，建立強(qiáng)度準(zhǔn)假定得到的結(jié)果，建立強(qiáng)度準(zhǔn)則，作為連接件設(shè)計(jì)的依據(jù)。則，作為連接件設(shè)計(jì)的依據(jù)。*一是假定應(yīng)力分布規(guī)律，一是假定應(yīng)力分布規(guī)律，由此計(jì)算應(yīng)力；由此計(jì)算應(yīng)力；*二是根據(jù)實(shí)物或模擬實(shí)二是根據(jù)實(shí)物或模擬實(shí)驗(yàn)，

13、由前面所述應(yīng)力計(jì)驗(yàn)，由前面所述應(yīng)力計(jì)算公式，得到連接件破算公式，得到連接件破壞時(shí)應(yīng)力值；壞時(shí)應(yīng)力值；33受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的兩組外力，其大小作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的兩組外力，其大小相等，方向相反，彼此相距很近；相等，方向相反，彼此相距很近；變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：介于作用力中間部分的截面，發(fā)生相對錯(cuò)介于作用力中間部分的截面，發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)，構(gòu)件的這種變形稱為動(dòng)，構(gòu)件的這種變形稱為剪切變形剪切變形。破壞形式：破壞形式：發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面m-mm-m稱為稱為剪切面剪切面。當(dāng)。當(dāng)作用的外力過大時(shí)，構(gòu)件將沿作用的外力過大時(shí)，構(gòu)件將沿剪切面剪切面被剪斷。被剪斷。34為了研究連

14、接件的剪切強(qiáng)度問題，必須首先分析剪切面上的內(nèi)力。 剪切面上的剪力可利用平衡方程求得：PQPPPP剪力剪力Q35QP PPPP剪切面上的切應(yīng)力分布是剪切面上的切應(yīng)力分布是比較復(fù)雜的，一般比較復(fù)雜的，一般假定切應(yīng)力假定切應(yīng)力在截面上均勻分布在截面上均勻分布：式中，式中，A為剪切面面積。相應(yīng)為剪切面面積。相應(yīng)的的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件（設(shè)計(jì)準(zhǔn)則）為：（設(shè)計(jì)準(zhǔn)則）為：QA (a) QA (b)36 上式中上式中 剪切強(qiáng)度極限剪切強(qiáng)度極限 b 是根是根據(jù)連接件實(shí)物或模擬剪切破壞實(shí)據(jù)連接件實(shí)物或模擬剪切破壞實(shí)驗(yàn)得到破壞時(shí)的驗(yàn)得到破壞時(shí)的Qb值，再由式值，再由式(a)算得的，亦即與算得的，亦即與 都是在同樣的都是

15、在同樣的假定前提下得到的數(shù)值。假定前提下得到的數(shù)值。其中，其中， 為連接件的許用切應(yīng)為連接件的許用切應(yīng)力：力： bbn (c) QA (b)QA (a)試試件件PP37PPPPPQ P 2PQ P2P2PPPP2PQ 38 在外力作用下，在外力作用下，連接件與其所連接的連接件與其所連接的構(gòu)件相互接觸并產(chǎn)生構(gòu)件相互接觸并產(chǎn)生擠壓，因而在二者接擠壓，因而在二者接觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生觸面的局部區(qū)域產(chǎn)生較大的接觸應(yīng)力，較大的接觸應(yīng)力，稱稱為擠壓應(yīng)力為擠壓應(yīng)力，用符號，用符號 bs 表示。表示。接觸面接觸面39假定擠壓應(yīng)力假定擠壓應(yīng)力 bs在有效擠壓面上均勻分布。在有效擠壓面上均勻分布。有效擠壓面簡稱擠壓

16、面，有效擠壓面簡稱擠壓面，它是指接觸面在垂它是指接觸面在垂直于總擠壓力直于總擠壓力Pbs作用線的平面上的投影。作用線的平面上的投影。擠擠壓面的面積用壓面的面積用Abs表示，擠壓應(yīng)力為：表示，擠壓應(yīng)力為：bsbsbsPA PbsPbs401、若擠壓接觸面是圓柱面，如圓柱形的鉚釘、銷、若擠壓接觸面是圓柱面，如圓柱形的鉚釘、銷釘、螺栓等的聯(lián)接，則釘、螺栓等的聯(lián)接，則擠壓面（有效擠壓面）擠壓面（有效擠壓面）是是接觸面（半個(gè)圓柱面）接觸面（半個(gè)圓柱面）在垂直于總擠壓力在垂直于總擠壓力Pbs作用作用線的平面上的投影，即過直徑的平面。線的平面上的投影，即過直徑的平面。Pbs bsbsbsbsPA 412、若

17、擠壓接觸面是平面，如鍵連接，則、若擠壓接觸面是平面，如鍵連接，則擠壓面擠壓面（有效擠壓面）（有效擠壓面）就是該就是該接觸面接觸面。lhbAbsbs2hlA 42相應(yīng)的相應(yīng)的擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件（設(shè)計(jì)準(zhǔn)則）為：（設(shè)計(jì)準(zhǔn)則）為：bsbsbsbsPA 式中，式中， Pbs 為作用在連接件上的總擠壓力；為作用在連接件上的總擠壓力； bs為許用擠壓應(yīng)力。為許用擠壓應(yīng)力。43例例1 圖示鋼板鉚接件，鋼板的圖示鋼板鉚接件，鋼板的 =98 MPa， bs=196MPa， =10mm，b=100 mm；鉚釘；鉚釘d=17mm， =137MPa， bs=314MPa。若鉚接件承受的載荷。若鉚接件承受的載荷 P

18、 = 23.5 kN。試校核鋼板與鉚釘?shù)膹?qiáng)度。試校核鋼板與鉚釘?shù)膹?qiáng)度。PPPP44解：對于鋼板，由于自鉚釘孔邊緣線至板端部的距離比較大，該處鋼板縱向承受剪切的面積較大，因而具有較高的抗剪切強(qiáng)度。因此，本例中只需校核鋼板的拉伸強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度，以及鉚釘?shù)臄D壓和剪切強(qiáng)度?，F(xiàn)分別計(jì)算如下。 PPPP45*擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度：1對于鋼板對于鋼板*拉伸強(qiáng)度拉伸強(qiáng)度： 考慮到鉚釘考慮到鉚釘孔對鋼板的削孔對鋼板的削弱，有弱，有PPPP故鋼板的拉伸強(qiáng)度是安全的。故鋼板的拉伸強(qiáng)度是安全的。故鋼板的擠壓強(qiáng)度也是安全的故鋼板的擠壓強(qiáng)度也是安全的28.3MPa 98MPa()NPAbd bsbsbsbs138MPa196

19、MPaPPAd 46 *擠壓強(qiáng)度擠壓強(qiáng)度：鉚釘?shù)目倲D壓力與有效擠壓面面積均：鉚釘?shù)目倲D壓力與有效擠壓面面積均與鋼板相同，而且擠壓許用應(yīng)力較鋼板為高，因鋼板與鋼板相同，而且擠壓許用應(yīng)力較鋼板為高，因鋼板的擠壓強(qiáng)度已校核是安全的，故無需重復(fù)計(jì)算。的擠壓強(qiáng)度已校核是安全的，故無需重復(fù)計(jì)算。 由此可見，整個(gè)連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度都是安全的。由此可見，整個(gè)連接結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度都是安全的。故鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度是安全的。故鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度是安全的。2對于鉚釘對于鉚釘 *剪切強(qiáng)度剪切強(qiáng)度： 在圖示情形下，在圖示情形下，鉚釘有兩個(gè)剪切面，每個(gè)剪切鉚釘有兩個(gè)剪切面，每個(gè)剪切面上的剪力面上的剪力Q=P/2，于是，于是2251.8MPa 137MPa4QPAd P2P2P47例例2 如圖如圖a所示為一所示為一鋼板條用鋼板條用 9 只直徑只直徑為為 d 的鉚釘固定在的鉚釘固定在立柱上。立柱上。P已知，已知，l = 8a試求鉚釘內(nèi)的最試求鉚釘內(nèi)的最大切應(yīng)力。大切應(yīng)力。 假設(shè)： （1）若作用力通過鉚釘