一元二次不等式的解法說(shuō)課和講課

1、( (人教版人教版) )高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)高中數(shù)學(xué)第一冊(cè) 第一章第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯集合與簡(jiǎn)易邏輯第五節(jié)第五節(jié)（第一課時(shí)）說(shuō)課課件（第一課時(shí)）說(shuō)課課件長(zhǎng)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)系長(zhǎng)江師范學(xué)院數(shù)學(xué)系0505級(jí)級(jí)2 2班班袁袁 玲玲一一. .教材分析教材分析1.1.教材中的地位和作用教材中的地位和作用 一元二次不等式的解法是初中一元一次不一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，它等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，它對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重對(duì)已學(xué)習(xí)過(guò)的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函要的作用，也與后面的函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、線形規(guī)劃等

2、內(nèi)容密切相關(guān)。許多問(wèn)題的數(shù)、線形規(guī)劃等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問(wèn)題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。因此，解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)一元二次不等式的解法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出中具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性，體現(xiàn)出很大的工具作用。很大的工具作用。一一. .教材分析教材分析2.2.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)熟練掌握一元二次不等式熟練掌握一元二次不等式的兩種解法的兩種解法 正確理解一元二次方程、正確理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系數(shù)三者的關(guān)系 知識(shí)與技能知識(shí)與技能: :數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法數(shù)形結(jié)合、等價(jià)

3、轉(zhuǎn)化的思想方法觀察圖象的能力、作函數(shù)圖象的觀察圖象的能力、作函數(shù)圖象的能力、運(yùn)算的能力能力、運(yùn)算的能力過(guò)程與方法過(guò)程與方法情感態(tài)度情感態(tài)度價(jià)值觀價(jià)值觀通過(guò)對(duì)解不等式過(guò)程中等與不等對(duì)通過(guò)對(duì)解不等式過(guò)程中等與不等對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生逐步滲立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識(shí)，向?qū)W生逐步滲透辨證唯物主義思想透辨證唯物主義思想 在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神識(shí)和創(chuàng)新精神 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 一元二次不等式、一一元二次不等式、一元二次方程、一元二次函元二次方程、一

4、元二次函數(shù)之間的關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系數(shù)形結(jié)合思想的掌握數(shù)形結(jié)合思想的掌握 一一. .教材分析教材分析3.3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)課型：課型：本節(jié)課屬新授課類型本節(jié)課屬新授課類型二二. .說(shuō)說(shuō)教教學(xué)學(xué)方方法法1.1.發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法2.2.啟發(fā)式教學(xué)法啟發(fā)式教學(xué)法4.4.練習(xí)鞏固法練習(xí)鞏固法3.3.多媒體輔助教學(xué)法多媒體輔助教學(xué)法三三. .說(shuō)說(shuō)學(xué)學(xué)法法1.1.再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)再現(xiàn)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)2.2.領(lǐng)會(huì)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法領(lǐng)會(huì)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法3.3.在互相交流和自主探究中獲在互相交流和自主探究中獲得發(fā)展得發(fā)展 發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)方法4.4.注意學(xué)習(xí)過(guò)程的循序漸注意學(xué)習(xí)過(guò)程的循序漸進(jìn)

5、進(jìn) 練習(xí)鞏固法練習(xí)鞏固法四四. .程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)以高考試題為背以高考試題為背景引入新課，可景引入新課，可以提高學(xué)生興趣，以提高學(xué)生興趣，抓住學(xué)生眼球，抓住學(xué)生眼球，吸引學(xué)生注意力，吸引學(xué)生注意力，還可以讓學(xué)生實(shí)還可以讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在感受到，實(shí)在在感受到，高考題就在我們高考題就在我們的課本中，就在的課本中，就在我們平常的練習(xí)我們平常的練習(xí)中。中。思考得到疑思考得到疑問(wèn)怎樣得到一問(wèn)怎樣得到一元二次不等式元二次不等式的解集的解集讓學(xué)生總結(jié)讓學(xué)生總結(jié)復(fù)習(xí)已有知識(shí)復(fù)習(xí)已有知識(shí) ，為后面學(xué)習(xí)二為后面學(xué)習(xí)二次不等式的解次不等式的解法打下基礎(chǔ)，法打下基礎(chǔ)，做好鋪墊做好鋪墊 以幻燈以幻燈片給出片給出04年年江蘇

6、省的一江蘇省的一道高考試題道高考試題 復(fù)習(xí)一元二復(fù)習(xí)一元二次不等式的次不等式的解法解法四四. .程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)四個(gè)小題，基四個(gè)小題，基本涵蓋了一般本涵蓋了一般一元二次不等一元二次不等式解的各種情式解的各種情況，進(jìn)一步啟況，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將發(fā)引導(dǎo)學(xué)生將特殊、具體題特殊、具體題目的結(jié)論做一目的結(jié)論做一般化總結(jié)般化總結(jié) 從從而得到而得到“三步三步曲法曲法”解二次解二次不等式的解集不等式的解集用上面解高考題的用上面解高考題的方方圖象法去解圖象法去解 觀察第（觀察第（2 2）題能不）題能不能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正能先把二次項(xiàng)系數(shù)化正以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求以后再構(gòu)造函數(shù)畫圖求解解 用上面的圖象法求解用上面

7、的圖象法求解（二）（二）分析四題的不同總結(jié)分析四題的不同總結(jié)求解二次不等式的一般求解二次不等式的一般規(guī)律規(guī)律 把課本例題把課本例題1、2編為練習(xí)編為練習(xí)題（一）題（一） 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)比兩生注意對(duì)比兩題的異同題的異同 課本課本19頁(yè)例頁(yè)例3、例、例4作為題作為題（二）（二） 四四. .程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)解二次不等式只須解二次不等式只須將二次項(xiàng)系數(shù)化將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，為正數(shù)，求解二求解二次方程次方程 ax2+bx+c=0 的根。的根。根據(jù)根據(jù)后的二次后的二次不等式的符號(hào)寫出不等式的符號(hào)寫出解集即可，必要時(shí)解集即可，必要時(shí)也可以結(jié)合圖象寫也可以結(jié)合圖象寫解 集 。解 集 。 ( 可

8、 稱 為可 稱 為“三步曲三步曲”法法)。與教師與教師一起仔一起仔細(xì)思考，細(xì)思考，共同探共同探討、總討、總結(jié)，最結(jié)，最后形成后形成結(jié)論結(jié)論與學(xué)生一起就與學(xué)生一起就 0,0,0 的三的三種情況，總結(jié)種情況，總結(jié)二次不等式二次不等式ax2+bx+c0或或ax2+bx+c0 （a0）的解的情況的解的情況 四四. .程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)通過(guò)練習(xí)鞏固通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的本節(jié)課學(xué)習(xí)的兩種解一元二兩種解一元二次不等式的方次不等式的方法，同時(shí)程度法，同時(shí)程度較好學(xué)有余力較好學(xué)有余力的學(xué)生能夠更的學(xué)生能夠更好的展示自己好的展示自己的解題能力，的解題能力，取得更進(jìn)一步取得更進(jìn)一步的提高。的提高。學(xué)生在學(xué)生在黑板上

9、黑板上書寫練書寫練習(xí)解題習(xí)解題過(guò)程過(guò)程 ，學(xué)有余學(xué)有余力的同力的同學(xué)做提學(xué)做提高練習(xí)高練習(xí)組織學(xué)生進(jìn)行課堂組織學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，用練習(xí)，用”三步曲三步曲“法完成以上練習(xí)題法完成以上練習(xí)題組組(一一)、(二二)本環(huán)節(jié)本環(huán)節(jié)請(qǐng)不同層次的學(xué)生在請(qǐng)不同層次的學(xué)生在黑板上書寫解題過(guò)程，黑板上書寫解題過(guò)程，之后師生共同糾正問(wèn)之后師生共同糾正問(wèn)題，規(guī)范解題過(guò)程的題，規(guī)范解題過(guò)程的書寫書寫 。設(shè)計(jì)一個(gè)提設(shè)計(jì)一個(gè)提高練習(xí)題組，共三道高練習(xí)題組，共三道備選題目備選題目 課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié) 1 1、( (必做必做) )教材相關(guān)節(jié)習(xí)題：書教材相關(guān)節(jié)習(xí)題：書2424頁(yè)頁(yè)1 1大題，大題，2 2大題大題( (落實(shí)三基落實(shí)三

10、基) )2 2、( (選做選做) )設(shè)不等式設(shè)不等式2x-1m(x2x-1m(x2 2-1)-1)對(duì)滿足對(duì)滿足|m|2|m|2的一切的一切m m的值恒成的值恒成立，求立，求x x的取值范圍。的取值范圍。課后作業(yè)：課后作業(yè)：1.5.1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法1.圖象法圖象法學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí)2.“三步曲法三步曲法”練習(xí)組（一）練習(xí)組（一）練習(xí)組（二）練習(xí)組（二）課堂小結(jié)課堂小結(jié)高考題高考題: : 已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-x-20,-x-20,集集合合B=x|xB=x|x|2,|2,則則AB=( )AB=( )A A解解: A=x|-1x2: A=x|-1x2 B

11、=x|-2x2 B=x|-2x2 AB= AB=0-1-112-2-2x xx|-1x2 =Ax|-1x2 =A一一. 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧二二.講授新課講授新課三三.例題與練習(xí)例題與練習(xí)四四. .課程小結(jié)課程小結(jié)1.5.11.5.1一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法求不等式求不等式x x2 2-x-20-x-20y0y0y0y0y0 x x2 2-x-20-x-20的解集的解集: :x|-1x2x|-1x0.-3x-20.解不等式解不等式 -3x-3x2 2+6x2.+6x2.練習(xí)練習(xí)1:1: 解不等式解不等式 2x2x2 2-3x-20.-3x-20.與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

12、為：) 0 , 2(),0 ,21(函數(shù)函數(shù)y=2xy=2x2 2-3x-2-3x-2的圖象：的圖象：2,21xxx或由函數(shù)的圖象可知不式由函數(shù)的圖象可知不式2x2x2 2-3x-20-3x-20的解集為的解集為: :解：解：函數(shù)函數(shù)y=2xy=2x2 2-3x-2-3x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為為:( ,- ):( ,- )與與y y軸交點(diǎn)為軸交點(diǎn)為: :(0,-2)(0,-2)43825xy解不等式解不等式 -3x-3x2 2+6x2.+6x2. 解：解：函數(shù)函數(shù)y=y=3x3x2 2-6x+2-6x+2的圖象：的圖象：331331xx不等式的解集不等式的解集: :函數(shù)函數(shù)y=-3xy=-3x2 2+6x-2+6x-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為為:(1,1) :(1,1) 與與y y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為為:(0,-2):(0,-2)與與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：)0,331( )0,331( yx由上述討論及例題，我們可歸納由上述討論及例題，我們可歸納出解一元二次不等式的方法出解一元二次不等式的方法: :法一法一: :圖象法圖象法 畫出一元二次不等式所對(duì)應(yīng)畫出一元二次不等式所對(duì)應(yīng) 的一元二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖的一元二次函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖 象象, ,根據(jù)圖象找原不等式的根據(jù)圖象找原不等式的 解集解集. . 思考思考: :1.1.我們