大學(xué)物理復(fù)習(xí)習(xí)題

1、質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)剛體剛體一、質(zhì)點(diǎn)與剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的對比一、質(zhì)點(diǎn)與剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的對比質(zhì)量質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mdmrJ22iirm力力FFrM位移位移角位移角位移r速度速度dtrdv角速度角速度dtd加速度加速度22dtrddtvda22dtddtd角加速度角加速度vmp動(dòng)量動(dòng)量prLdmvpiivm角動(dòng)量角動(dòng)量JL 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)剛體剛體一、質(zhì)點(diǎn)與剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的對比一、質(zhì)點(diǎn)與剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的對比動(dòng)量定理動(dòng)量定理角動(dòng)量角動(dòng)量定理定理動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒功功動(dòng)能動(dòng)能動(dòng)能定理動(dòng)能定理amdtpdFJdtdLM0FCvmpii0MCJLiirdFAMdA221mvEk221JEk222121ABmvmvA222121ABJ

2、JA動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：kAkBextEEAAintPBPAconsEEA保守力做功：保守力做功：ABconsnextEEAAint,功能原理：功能原理：PKEEE機(jī)械能：機(jī)械能：PkEEEintint內(nèi)能：內(nèi)能： 二、幾個(gè)能量定理二、幾個(gè)能量定理例例1：一人從原點(diǎn)出發(fā)，：一人從原點(diǎn)出發(fā)，25s內(nèi)向東內(nèi)向東30m， 10s內(nèi)向南內(nèi)向南10m， 15s內(nèi)向西北內(nèi)向西北18m，計(jì)算合位移、平均速度及平均速率，計(jì)算合位移、平均速度及平均速率jirjrir29291030321 東東西西南南北北xyojirrrr)1029()2930(321 平均速度平均速度合位移合位移trv smji/151025

3、)1029()2930( 平均速率平均速率tsv sm/151025181030 2、一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，、一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，x14-2t2，求：，求：1）第）第t=2, 3秒內(nèi)的秒內(nèi)的 ；2）任意時(shí)刻的）任意時(shí)刻的 。222/4smdtrda平vasmttxxtxv/1016423233mx492143mx642142例例3 3、一質(zhì)點(diǎn)沿、一質(zhì)點(diǎn)沿x x軸作直線運(yùn)動(dòng)，其軸作直線運(yùn)動(dòng)，其v-tv-t曲線如圖所示，曲線如圖所示，如如t=t=0 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，求：時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，求：t=t=4.54.5秒時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在秒時(shí)，質(zhì)點(diǎn)在x x軸上的位置。軸上的位置。解：解：實(shí)際上可以用求面積的

4、方法。實(shí)際上可以用求面積的方法。)( 221) 21 (22) 15 . 2 (mx一）點(diǎn)一）點(diǎn) 積（標(biāo)量積）積（標(biāo)量積）BcosBABAAFrF功功AcosrF例：例：補(bǔ)充知識(shí)：補(bǔ)充知識(shí)：rF二）叉二）叉 積積 (矢量積）矢量積）CBA大小：大?。簊inABC BA從從 矢量經(jīng)過小于矢量經(jīng)過小于180度的角轉(zhuǎn)到度的角轉(zhuǎn)到 矢矢AB量右手螺旋前進(jìn)的方量右手螺旋前進(jìn)的方向向方向：方向：HDCDCH又如：又如：C例例1 1、質(zhì)量為、質(zhì)量為2kg2kg的質(zhì)點(diǎn)在力的質(zhì)點(diǎn)在力 (SI) (SI)的作用的作用下，從靜止出發(fā)，沿下，從靜止出發(fā)，沿x x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前軸正向作直線運(yùn)動(dòng)。求前三秒內(nèi)該力所

5、作的功。三秒內(nèi)該力所作的功。i tF12解：解：（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）（一維運(yùn)動(dòng)可以用標(biāo)量）dxFAtadtvv00JtdttdtttA7299363124303302 dtvt12tdtmF00203212tdttt 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合合外力矩外力矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比成反比.轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律JM 2jjjrmJ定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量OzjmjrjFejFimrJd2已知：已知：定滑輪（可視為均勻圓盤）定滑輪（可視為均勻圓盤）質(zhì)量質(zhì)量M、半徑、半徑R ； 重物質(zhì)量重物質(zhì)量m，忽略軸處摩擦及繩的質(zhì)量。，忽略軸處

6、摩擦及繩的質(zhì)量。 求：重物由靜止下落求：重物由靜止下落h 高度時(shí)的速度。高度時(shí)的速度。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律的應(yīng)用hv0=0解：解： 對重物對重物gmTaoR T對定滑輪對定滑輪maTmg JTR Mmmga21 221MRJRa 而且而且穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例2一長為一長為 l 、質(zhì)量質(zhì)量為為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈

7、其下端與一固定鉸鏈O相相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于由于此豎直放置的細(xì)桿處于非此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmg 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力鉸鏈對細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgNFm,lOmgttdddddd由角加速度的定義由角加速度的定義lgdsin23d代入初始條件積分得代入初始條件積分得)cos1 (3lgddNFm,lOmg 例例3 球碰撞棒端球碰撞棒端 一根長一根長l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的均勻的均勻直棒靜止在一光滑水平面上，它的中點(diǎn)有一豎直棒靜止在一光滑水平面上，它的中點(diǎn)有一

8、豎直光滑固定軸。一個(gè)質(zhì)量為直光滑固定軸。一個(gè)質(zhì)量為m的小球以水平速的小球以水平速度度v0垂直于棒沖擊其一端而粘上。垂直于棒沖擊其一端而粘上。P155求碰撞后球的速求碰撞后球的速度度v和棒的角速度和棒的角速度w以及由此碰撞而以及由此碰撞而損失的機(jī)械能？損失的機(jī)械能？Olv0v0wmm對棒和小球系統(tǒng)，對于豎直光對棒和小球系統(tǒng)，對于豎直光滑軸滑軸O，碰撞過程中，外力矩，碰撞過程中，外力矩為為0，因而角動(dòng)量守恒，即：，因而角動(dòng)量守恒，即：0063(3)3m vm vvmm lmm，22012412m lvm lml/2vl2012212m lvm lvml2222011122412m lEm vml由

9、于碰撞而損失由于碰撞而損失的機(jī)械能為：的機(jī)械能為：2132omm vmm 例例4在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動(dòng)時(shí)，角速度為零起的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動(dòng)時(shí)，角速度為零起動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為：動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速( (2) )起動(dòng)后，起動(dòng)后，電動(dòng)電動(dòng)機(jī)在機(jī)在 t= =6 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)( (3) )角加速度角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律隨時(shí)間變化的規(guī)律)e1 (/tm，s0 . 2sr

10、5401m( (2) ) 電動(dòng)機(jī)在電動(dòng)機(jī)在6 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為解解 ( (1) ) 將 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (21d2160/60 例例2 一長為一長為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的竿可繞支點(diǎn)的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)一自由轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)量為質(zhì)量為m、速率為、速率為v 的子彈射的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a 處，使竿的處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為偏轉(zhuǎn)角為30o . 問子彈的初速問子彈的初速率為多少率為多少? ?解解子彈、竿組

11、成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒子彈、竿組成一系統(tǒng)，應(yīng)用角動(dòng)量守恒，)31(22malmamvoamv302233mamlamvoamv30222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1 (omga 射入竿后，以子彈、細(xì)射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，E E =常量常量mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v解得：解得：5.選擇題： 一水平圓盤可繞通過其中心一水平圓盤可繞通過其中心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上站著一個(gè)人.把把人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意人和圓盤取作系統(tǒng)，當(dāng)此人在盤上隨意走動(dòng)時(shí)，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng)走動(dòng)

12、時(shí)，若忽略軸的摩擦，此系統(tǒng) (A) 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒 (B) 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒 (C) 對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒 (D) 動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都守恒 (E) 動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒動(dòng)量、機(jī)械能和角動(dòng)量都不守恒C 6、兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個(gè)、兩個(gè)卡諾熱機(jī)的循環(huán)曲線如圖所示，一個(gè)工作在溫度為工作在溫度為T1 與與T3的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工的兩個(gè)熱源之間，另一個(gè)工作在溫度為作在溫度為T2 與與T3的兩個(gè)熱源之間，已知這兩個(gè)的兩個(gè)熱源之間，已知這兩個(gè)循環(huán)曲線所包圍的面積相等由此可知：循環(huán)曲線所包圍的面積相等由此可知： (A) 兩個(gè)熱機(jī)的效

13、率一定相等。 (B) 兩個(gè)熱機(jī)從高溫?zé)嵩?所吸收的熱量一定相等。 (C) 兩個(gè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩此?放出的熱量一定相等。 (D) 兩個(gè)熱機(jī)吸收的熱量 與放出的熱量（絕對值）的差值一定相等。 T1T2T3T3VpODl 7、根據(jù)熱力學(xué)第二定律判斷下列、根據(jù)熱力學(xué)第二定律判斷下列哪種說法是正確的：哪種說法是正確的： (A) 熱量能從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體。 (B) 功可以全部變?yōu)闊幔珶岵荒苋孔優(yōu)楣Α?(C) 氣體能夠自由膨脹，但不能自動(dòng)收縮。 (D) 有規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量能夠變?yōu)闊o規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量，但無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量不能變?yōu)橛幸?guī)則運(yùn)動(dòng)的能量。 Cl8、壓強(qiáng)、體積和溫度都相同的

14、氫氣和氦氣、壓強(qiáng)、體積和溫度都相同的氫氣和氦氣(均視為剛性分子的理想氣體均視為剛性分子的理想氣體)，它們的內(nèi)能，它們的內(nèi)能之比為之比為E1 E2=_，如果它們分別在等壓，如果它們分別在等壓過程中吸收了相同的熱量，則它們對外作功過程中吸收了相同的熱量，則它們對外作功之比為之比為W1 W2=_(各量下角標(biāo)各量下角標(biāo)1表示氫氣，表示氫氣，2表示氦氣表示氦氣)5:35:7l9、A、B、C三個(gè)容器中皆裝有理想氣三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比體，它們的分子數(shù)密度之比nA nB nC4 2 1，而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之，而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為比為 1 2 4，則它們的，則它們的壓強(qiáng)之比壓強(qiáng)

15、之比PA PB PC_ AwBwCw1:1:1例例10 20mol氧氣由狀態(tài)氧氣由狀態(tài)1變化到狀態(tài)變化到狀態(tài)2所經(jīng)歷的過程如圖所示，所經(jīng)歷的過程如圖所示，（1）沿）沿1a2路徑；（路徑；（2）沿）沿12路徑，試分別求出兩個(gè)過路徑，試分別求出兩個(gè)過程中的程中的A與與Q以及氧氣內(nèi)能的變化以及氧氣內(nèi)能的變化E2-E1。氧氣分子視為剛性理。氧氣分子視為剛性理想氣體分子。想氣體分子。V/LP/atmo515102010 20 30 40 5012a解解:V/LP/atmo515102010 20 30 40 5012a(1)1 1a a過程過程, ,等體過程等體過程A1a=0)(2111VPVPia )

16、(1,1TTvCQamVa )(21TTvRia 351121015010013. 1)520(25)(2 VPPi)(1090. 15J )(1090. 1)()(511,1JQTTvCEaamVa V/LP/atmo515102010 20 30 40 5012a對于對于a a2 2過程過程, ,等壓過程等壓過程)(221212VPVPi )(2,2ampaTTvCQ )(122VVP 212VVaPdVA)()(2,2amVaTTvCE )(22aTTRiv 03. 2)(2122 VVpi)(1081. 05J 51084. 2 1 1a a2 2整個(gè)過程整個(gè)過程, ,21aaAAA

17、)(1081. 0)1081. 0(055J J51081. 0 表示氣體對外界做負(fù)功表示氣體對外界做負(fù)功, 或者說外界對氣體做功或者說外界對氣體做功)(1094. 01084. 21090. 155521JQQQaa 表示氣體向外界放熱表示氣體向外界放熱. .)(1013. 01003. 21090. 1)()(5552112JEEEEEaa 表示氣體內(nèi)能減少了表示氣體內(nèi)能減少了.V/LP/atmo515102010 20 30 40 5012a(2)(22121VVppA3510)1050(10013. 12205)(1051. 05J任一過程的功等于任一過程的功等于P-V圖圖中該過程曲線

18、下到中該過程曲線下到V軸之軸之間的面積間的面積)(12,TTvCEmV)(212TTvRi)(21122VpVpi)(1013. 05J由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律,得得AEQ)(1064. 01051. 01013. 0555J沿沿12路徑路徑P點(diǎn)的振動(dòng)方程：點(diǎn)的振動(dòng)方程：)2cos(oxtAy ouxtAy )(cos oxTtAy )(2cos oxutkAy )(cos波函數(shù)波函數(shù)y(x,t)表示表示t 時(shí)刻、時(shí)刻、x位置處的質(zhì)元關(guān)于平衡位置的位移位置處的質(zhì)元關(guān)于平衡位置的位移沿沿x軸反方向處波的平面簡諧波的波函數(shù)？軸反方向處波的平面簡諧波的波函數(shù)？振動(dòng)與波動(dòng)振動(dòng)與波動(dòng)1 1、已知

19、波函數(shù)求各物理量、已知波函數(shù)求各物理量2 2、已知各物理量求波函數(shù)、已知各物理量求波函數(shù)uxtAycos已知振動(dòng)方程求波動(dòng)方程已知振動(dòng)方程求波動(dòng)方程已知波動(dòng)方程求振動(dòng)方程已知波動(dòng)方程求振動(dòng)方程舉例舉例例例、一列平面簡諧波的波速為、一列平面簡諧波的波速為u，沿，沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，波長波長，已知在，已知在x= /4處質(zhì)元振動(dòng)方程處質(zhì)元振動(dòng)方程y=Acos100 t，試寫出波函數(shù)，并在同一坐標(biāo)軸上畫出試寫出波函數(shù)，并在同一坐標(biāo)軸上畫出t=T和和t=5T/4時(shí)時(shí)的波形圖。的波形圖。解：解：)4/(cosuxtAy 由于波的時(shí)間上的周期性，在由于波的時(shí)間上的周期性，在t=T時(shí)的波形應(yīng)和時(shí)的波形應(yīng)和t=0形式相同。形式相同。)22cos( xtAy或或t=T時(shí)，時(shí)，xAy 2sin )45(TTutux xyoTT+T/42 4141 uT ouxtAy )(c