初中數(shù)學(xué)梯形課件

1、教學(xué)目標(biāo)：1.探索梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)。2.經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)概念、性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法、體會(huì)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)在探究梯形性質(zhì)中的應(yīng)用。3.增強(qiáng)主動(dòng)探究意識(shí)，發(fā)展合情推理思維，體會(huì)邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 理解并掌握梯形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 梯形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用以及發(fā)展合情推理能力。教學(xué)關(guān)鍵教學(xué)關(guān)鍵： 把握三角形、平行四邊形的概念、性質(zhì)，通過(guò)輔助線將梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形問(wèn)題中去解決。ABCD 梯形：上底上底下底下底腰腰腰腰（2 2）不平行的兩邊叫腰）不平行的兩邊叫腰高高（3 3）兩底的距離叫高）兩底的距離叫高

2、 一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊 不平行的四邊形叫做梯形.（1 1）平行的兩邊叫底）平行的兩邊叫底（上底短，下底長(zhǎng)）（上底短，下底長(zhǎng)）梯形梯形兩腰相等兩腰相等有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角直角直角梯形梯形自主探索自主探索1如圖，分別是任意梯形、直角梯形和等腰梯如圖，分別是任意梯形、直角梯形和等腰梯形，過(guò)點(diǎn)形，過(guò)點(diǎn)D的線段的線段AB的平行線將這的平行線將這3個(gè)梯形個(gè)梯形分別分割成了什么圖形？分別分割成了什么圖形？ ABDCABDCABDC平行四平行四邊形邊形三角形三角形矩形矩形直角三直角三角形角形平行四平行四邊形邊形等腰三等腰三角形角形自主探索自主探索2如圖，在方格紙上，畫一個(gè)等腰梯形如圖，在方格紙上

3、，畫一個(gè)等腰梯形ABCD。用你自己的方法去探索、發(fā)現(xiàn)，等腰梯形具有用你自己的方法去探索、發(fā)現(xiàn)，等腰梯形具有哪些特征呢？哪些特征呢？EFDABC1.等腰梯形是否對(duì)稱圖等腰梯形是否對(duì)稱圖形？是哪一種對(duì)稱？形？是哪一種對(duì)稱？2.根據(jù)它的對(duì)稱性探索根據(jù)它的對(duì)稱性探索等腰梯形的邊、角、對(duì)等腰梯形的邊、角、對(duì)角線的特征。角線的特征。自主探索自主探索EFDABC1.等腰梯形是軸對(duì)稱圖等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是過(guò)上、下形，對(duì)稱軸是過(guò)上、下底中點(diǎn)的直線底中點(diǎn)的直線；2.等腰梯形同一底上的等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等兩個(gè)內(nèi)角相等；3.等腰梯形的兩條對(duì)角等腰梯形的兩條對(duì)角線相等線相等。ADBC，AB=CD；A

4、BC=BCD； BAD=ADC；AC=BD相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：全等三角形有：全等三角形有：AB=CD; AC=BDOA=OD; OB=OCA=D ; B=COBC ; OADAOB DOCABC DC B ABD CDA等腰梯形有哪些特殊關(guān)系的圖形等腰梯形有哪些特殊關(guān)系的圖形?ABCDO梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形（ ） 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形（ ） 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBCB CA DAC BDAB CD當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)例例1如圖，梯形如圖，梯形ADCB中，中，ADBC，

5、BC8cm，AB7cm，AD6cm，求，求DC的取值的取值范圍范圍.E解：解：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DE AB交交BC于于E因?yàn)橐驗(yàn)?AD BC，所以所以四邊形四邊形ABED為為平行四邊形。平行四邊形。所以所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。876在在CDE中，中，DECEDCDE+CE，所以所以5cmDC9cm.若若DC為奇數(shù)，則梯形是什么梯形？為奇數(shù)，則梯形是什么梯形？當(dāng)當(dāng)DC為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)，DC=7cm，梯形梯形ABCD為等腰梯形。為等腰梯形。672平移兩腰，將兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中平移兩腰，將兩腰轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中例三例三:在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ADBC，E、

6、F分分別為別為AD、BC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且EF BC，梯形，梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？是等腰梯形嗎？為什么？當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)MN答：是等腰梯形答：是等腰梯形證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)E作作EM AB，EN CD交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)M、N。因?yàn)橐驗(yàn)锳D BC，所以所以四邊形四邊形ABME與與CDEN都是平行四邊形都是平行四邊形因?yàn)橐驗(yàn)镋、F分別為分別為AD與與BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)所以所以BF=CF，AE=DE=BM=CN，所以所以AB=EM，CD=EN所以所以MF=NF因?yàn)橐驗(yàn)镋F BC，所以，所以EF為為MN中垂線，所經(jīng)中垂線，所經(jīng)EM=EN所以所以AB=CD，梯形，梯形ABCD為等腰梯形。為等腰

7、梯形。ABCDEFABCDABCDO平 移 腰ABCDE1.以上圖中相等的線段，相等的角2.平移腰可將梯形的兩腰、兩底角放置在一個(gè)三角形.E作高線作用：作用：使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形使梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問(wèn)題。及矩形問(wèn)題。 ECE=BC-ADBE+CF=BC-ADBE=CF=（BC-AD）BF=CE=（BC+AD）當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)當(dāng)堂導(dǎo)學(xué)例：如圖，梯形例：如圖，梯形ABCD中，中，ADBC，AD5，BC9，B80，C50.求求AB的長(zhǎng)的長(zhǎng). 一、延長(zhǎng)兩腰一、延長(zhǎng)兩腰, ,將梯形轉(zhuǎn)化成三角形將梯形轉(zhuǎn)化成三角形. .EDBCA解：延長(zhǎng)解：延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E 因?yàn)橐驗(yàn)?ADBC，所以所

8、以 ADEC50.因?yàn)橐驗(yàn)?E180B C50，所以所以 EADEC.所以所以 AEAD5，BEBC9.所以所以ABBEAE954.5980 50 50 50 5ABCD補(bǔ) 三 角 形1、 若梯形ABCD是等腰梯形時(shí)，OBC是什么三角形？2、梯形滿足什么條件時(shí)， OBC是直角三角形？O例：例： 在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC， 對(duì)角線對(duì)角線AC BD，且，且AC=5cm， BD=12cm，求梯形兩底之和，求梯形兩底之和.ODCBAEABCDEO平 移 對(duì) 角 線1、當(dāng)、當(dāng)ACBD時(shí)，時(shí)，BED是什么三角形？是什么三角形？2、當(dāng)、當(dāng)AC =BD時(shí)，時(shí)，BED又是什么三角形又是什么三角形？3

9、、哪個(gè)命題的證明應(yīng)用了此法？、哪個(gè)命題的證明應(yīng)用了此法？ 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形4 4 、 BEDBED與梯形與梯形ABCDABCD的面積關(guān)系如何的面積關(guān)系如何? ? 當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與一個(gè)底的延與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與一個(gè)底的延長(zhǎng)線相交。長(zhǎng)線相交。 作用：作用：可得可得ADE FCE, BF等于上、下底的和等于上、下底的和.FECBDA平移底CBDAFEG 當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，過(guò)中點(diǎn)作另當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，過(guò)中點(diǎn)作另一腰的平行線。一腰的平行線。 作用：作用：可得到平行四邊形和全可得到平行四邊形和全等三角形等三角形.S梯形ABCD=SABF=2SA

10、BEBCADBCADFDBCAEF.DBCADBCA延長(zhǎng)兩腰延長(zhǎng)兩腰 平移一腰平移一腰 作梯形的高作梯形的高 平移底平移底 平移對(duì)角線平移對(duì)角線 在梯形中常用的輔助線在梯形中常用的輔助線例題：1、如圖,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.ABCD解：（平移腰）過(guò)B作BEAD交DC于E則 1= D=70,DE=AB=4BCE中， C=401=70 2= 1= 70 CB=CE=CDDE=114=7(cm)）12E44070711分析: D =70 , C=40在一個(gè)三角形中結(jié)果會(huì)如何? 如何才能在一個(gè)三角形中?4解法2：（補(bǔ)三角形）ABC

11、DO7040 411707延長(zhǎng)DA與CB交于O則 OAB= D=70 C=40， D=70 O=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=7一題多解！411例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點(diǎn)， DE CE, 求證： AD+BC=CD。F證明：（一）延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于FABCDE ADE BFE DE=FE，AD=BF DE CE CD=CF即CD=CB+BF=CB+AD AE=BE,A= ABF, AED= BEF分析:1、AD+BC 怎樣用一條線段表示? 2、AD+BC跟哪條線段有關(guān)？已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中點(diǎn)， DE CE, 求證： AD+BC=CD。AB