帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)Z

1、3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定。磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：1、帶電的、帶電的基本粒子基本粒子：如電子，質(zhì)子，：如電子，質(zhì)子，粒子，粒子，正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相正負(fù)離子等。這些粒子所受重力和洛倫茲力相比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一比小得多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但并不能忽略質(zhì)量）。般都不考慮重力（但并不能忽略質(zhì)量）。2、宏觀上的宏觀上的帶電微粒帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有說明或明確的暗示以外

2、，一般都考埃等。除非有說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。慮重力。確定帶電粒子確定帶電粒子(不計(jì)重力不計(jì)重力)在有界磁場中在有界磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)軌跡的思路與步驟思路與步驟：定圓心，畫圓弧定圓心，畫圓??；找找半徑半徑，求時(shí)間。，求時(shí)間。OV V0 0P PM MV V（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射方向出射方向,可以通過入射可以通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直與入射方向和出射方向與入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心1. 圓心的確定圓心的確定V VP PM MO（）已知入射方向和（）已知入射方向和出射點(diǎn)的

3、位置時(shí)，可以出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過入射點(diǎn)作入射方向通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其中垂線，出射點(diǎn)，作其中垂線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心圓弧軌道的圓心找 圓 心找 圓 心畫軌跡畫軌跡1 、 已 知 兩 點(diǎn) 速 度 方 向、 已 知 兩 點(diǎn) 速 度 方 向2、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置、已知一點(diǎn)速度方向和另一點(diǎn)位置兩洛倫茲力方向的延長線交點(diǎn)為圓心兩洛倫茲力方向的延長線交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心弦的垂直平分線與一直徑的交點(diǎn)為圓心v1Ov2ABv1ABO歸納（做筆記）歸納（做筆記）利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的

4、可能半徑（或圓心角），利用平面幾何的關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下重要的幾何特點(diǎn)：并注意以下重要的幾何特點(diǎn)：(偏轉(zhuǎn)角）偏轉(zhuǎn)角）vvO2.半徑的確定和計(jì)算半徑的確定和計(jì)算粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等與圓心角等與圓心角，并等于，并等于ABAB弦與切線的弦與切線的夾角夾角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即= =2=2O3.3.運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定T 2qBmT2OV V0 0P PM MV V tT0360 練習(xí)、如圖1所示，兩個(gè)相同的帶電粒子，不計(jì)重力，同時(shí)從A孔沿AD方向射入一正方形空腔的勻強(qiáng)磁場中，它們的軌跡分別為a和b，則它們的速率和在空腔里的飛行時(shí)間關(guān)系是（

5、）Av a = v b , t a v b , t a t bCv a v b , t a t bDA CB ab圖圖1BCDBv 例例1、如圖，在、如圖，在B=9.1x10-4T的的勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)磁場中，C、D是垂直于是垂直于磁場方向的同一平面上的兩點(diǎn)，磁場方向的同一平面上的兩點(diǎn)，相距相距d=0.05m。在磁場中運(yùn)動(dòng)。在磁場中運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)過的電子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向點(diǎn)時(shí)的速度方向與與CD成成=300角，并與角，并與CD在在同一平面內(nèi)，問：同一平面內(nèi)，問：(1)若電子后來又經(jīng)過若電子后來又經(jīng)過D點(diǎn)，則電子的速度大小是多少？點(diǎn)，則電子的速度大小是多少？(2)電子從電子從C到到D經(jīng)歷的時(shí)間是多少

6、？經(jīng)歷的時(shí)間是多少？(電子質(zhì)量電子質(zhì)量me=9.1x10-31kg，電量，電量e=1.6x10-19C)8.0 x106m/s 6.5x10-9s 練習(xí)練習(xí): :如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)量正電的粒子質(zhì)量m、電量、電量q，若它以速度，若它以速度v沿與虛沿與虛線成線成300、900、1500、1800角分別射入，請你作角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中出上述幾種情況下粒子的軌跡、并求其在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。入射角入射角300時(shí)時(shí)qBmqBmt3261入射角入射角900時(shí)時(shí)qBmqBmt221入射角入射角

7、1500時(shí)時(shí)qBmqBmt35265粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱規(guī)律：從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等。時(shí)，速度與邊界的夾角相等。 例例2、 如圖直線如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以以與與MN成成30角的同樣速度角的同樣速度v射入磁場（電子射入磁場（電子質(zhì)量為質(zhì)量為m，電荷為，電荷為e），它們從磁場中射出時(shí)），它們從磁場中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？MNBOvBe

8、mvs2 射出點(diǎn)相距射出點(diǎn)相距: :Bqmt34 時(shí)間差為時(shí)間差為: :關(guān)鍵是找圓心、找半徑和關(guān)鍵是找圓心、找半徑和利利用對(duì)稱。用對(duì)稱。 3、穿過雙邊界磁場區(qū)。穿過雙邊界磁場區(qū)。1、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角由由sin=L/R求出。求出。2、半徑半徑由由 R2=L2 - (R-y)2 解出。解出。3、經(jīng)歷時(shí)間、經(jīng)歷時(shí)間由由 得出。得出。Bqmt ROBvL ydBev 例例3：如圖所示，一束電子（電荷量為如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度以速度v垂直垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為、寬度為d的勻強(qiáng)磁場，穿出磁場的勻強(qiáng)磁場，穿出磁場時(shí)的速度方向與原來入射方向的夾角時(shí)的速度方向與原來入射方向

9、的夾角=30。求。求 : (1) 電子的質(zhì)量電子的質(zhì)量m=? (2) 電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=?Ors301.1.圓心在哪里圓心在哪里? ?2.2.軌跡半徑是多少軌跡半徑是多少? ?OBdvr=d/sin 3030o o =2d=2d r=mv/qBt=（ 3030o o /360360o o）T=T= T/12T=2 m/qBT=2 r/v小結(jié)：小結(jié)：rt/T= 3030o o /360360o oA=30vqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=T/12= m/6qB3、偏轉(zhuǎn)角、偏轉(zhuǎn)角=圓心角圓心角1、兩洛倫、兩洛倫力的交點(diǎn)即圓心力的交點(diǎn)即圓心2、偏轉(zhuǎn)角：初末速度

10、的夾角。、偏轉(zhuǎn)角：初末速度的夾角。4.4.穿透磁場的時(shí)間如何求？穿透磁場的時(shí)間如何求？3 3、圓心角、圓心角 =? =? t=T/12= d/3vt=T/12= d/3vm=qBr/v=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vFF4、穿過圓形磁場區(qū)。穿過圓形磁場區(qū)。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。Rrtan 2 Bqmt 經(jīng)歷經(jīng)歷 時(shí)間由時(shí)間由 得出。得出。注意注意: :在圓形磁場區(qū)域內(nèi)在圓形磁場區(qū)域內(nèi),沿徑向射沿徑向射入的粒子入的粒子,必沿徑向射出必沿徑向射出，即，即“徑徑向進(jìn)，徑向出向進(jìn)，徑向出”！強(qiáng)調(diào)強(qiáng)調(diào)：圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)對(duì)稱規(guī)律1、如從同一邊界射入的

11、粒子,從同一邊界射出時(shí),速度與邊界的夾角相等2、在圓形磁場區(qū)域內(nèi),“徑向進(jìn)，徑向出”！ 速度速度的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角的偏轉(zhuǎn)角等于圓心角vvvvvv vv 練習(xí)：氘核和練習(xí)：氘核和粒子，從靜止開始經(jīng)相同電粒子，從靜止開始經(jīng)相同電場加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)場加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場作圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng).則這兩個(gè)粒子的動(dòng)能之比為多少？軌道半則這兩個(gè)粒子的動(dòng)能之比為多少？軌道半徑之徑之比比為多少？周期之比為多少？為多少？周期之比為多少？解：（1）qUEk21qqEEDkkDqBmvr （2）qBmEk21241212kkDDDDEmEmqqrrqBmT2（3）11422DDDqmqmTT例例3：

12、如圖所示，在：如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為場方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速。一帶正電的粒子以速度度v從從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在點(diǎn)射入磁場，入射方向在xoy平面內(nèi)，與平面內(nèi)，與x軸軸正向的夾角為正向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距點(diǎn)的距離為離為L，求該粒子的比荷，求該粒子的比荷q/m。x xy yo op pv vxOPvv洛洛fyAxyopvv洛洛f入射速度與邊界夾入射速度與邊界夾角角= =出射速度與邊界出射速度與邊界夾角夾角 y解解析析: :設(shè)粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)設(shè)粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)

13、動(dòng)的半徑為動(dòng)的半徑為R, ,qBmvR sin2sin2LRLR 在在RtPOA中中, ,PO=L, PA=2R,則則xOPvv洛洛fALBvmq sin2 例例4、如圖所示，在半徑為、如圖所示，在半徑為R 的圓的范圍內(nèi)，的圓的范圍內(nèi)，有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面。一帶負(fù)電有勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓所在平面。一帶負(fù)電的質(zhì)量為的質(zhì)量為m電量為電量為q粒子，從粒子，從A點(diǎn)沿半徑點(diǎn)沿半徑AO的方的方向以速度向以速度v射入，并從射入，并從C點(diǎn)射出磁場。點(diǎn)射出磁場。AOC120，則此粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間，則此粒子在磁場中運(yùn)行的時(shí)間t_ (不計(jì)重力不計(jì)重力) ARvvO120CARvvO120CO 解：

14、=600 T=2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300 rvRt33練習(xí)、練習(xí)、如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方。一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度向以速度v v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為角。設(shè)電子質(zhì)量為m m，電荷量為，電荷量為e e，不計(jì)電，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1 1）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌

15、跡的半徑）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R R； （2 2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t t； （3 3）圓形磁場區(qū)域的半徑）圓形磁場區(qū)域的半徑r r解：解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得R/mvevB2 解得解得eBmvR （2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則，則eBmvRT 22 由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角 所以所以eBmTt 2（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，）由如圖所示幾何關(guān)系可知，BO1ROvvr Rrtan 2 2 taneBmvr BvqmLLv vOr r1 12

16、rL/2rr1v=qBr/mv5qBL/4m例例5 5 、長為、長為L L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁場強(qiáng)度為示，磁場強(qiáng)度為B B，板間距離也為，板間距離也為L L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m m，電，電量為量為q q的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場的帶負(fù)電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度以速度v v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度速度v v應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？veBmvr5、穿過矩形磁

17、場區(qū)。、穿過矩形磁場區(qū)。練習(xí)、如圖所示，練習(xí)、如圖所示，M M、N N兩板相距為兩板相距為d d，板長為，板長為5d5d，兩板不，兩板不帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行帶電，板間有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，一大群電子沿平行于板的方向從各處位置以速率于板的方向從各處位置以速率v v0 0射入板間，為了使電子射入板間，為了使電子都都不從板間穿出不從板間穿出，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小范圍如何？（設(shè)電子的大小范圍如何？（設(shè)電子質(zhì)量為質(zhì)量為m m，電量為，電量為e e，且，且N N板接地）板接地）2r dr d/2mv0/qB d/2B 2mv0q/dr r1 1r q mv0/13

18、d練習(xí)、練習(xí)、 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為電荷量為q的帶電粒子從的帶電粒子從x軸上軸上的的P（a，0）點(diǎn)以速度）點(diǎn)以速度v，沿與，沿與x正方向成正方向成60的方向的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 y x oBv v a O/aqmvBBqmvar23,32得射出點(diǎn)坐標(biāo)為（射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ） a3600帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的多解問題 帶電粒子的電性不確定形成多解帶電粒子的電性不確定形成多解 受洛

19、侖茲力作用的帶電粒子受洛侖茲力作用的帶電粒子,可能帶正電荷可能帶正電荷,也可能也可能帶負(fù)電荷帶負(fù)電荷,在相同的初速度下在相同的初速度下,正、負(fù)粒子在磁場中的軌正、負(fù)粒子在磁場中的軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。跡不同，導(dǎo)致形成雙解。 臨界狀態(tài)不唯一形成多解臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，于粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過也可能轉(zhuǎn)過180從有界磁場的這邊反向飛出，形成從有界磁場的這邊反向飛出，形成多解多解 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解 帶電粒子在磁場

20、中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于某些因素的變化，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于某些因素的變化，例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向，往往運(yùn)例如磁場的方向反向或者速度方向突然反向，往往運(yùn)動(dòng)具有反復(fù)性，因而形成多解。動(dòng)具有反復(fù)性，因而形成多解。例題例題3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)，平面內(nèi)，xa內(nèi)內(nèi)充滿一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直充滿一勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直xoy平面。現(xiàn)有一帶電粒平面?，F(xiàn)有一帶電粒子，質(zhì)量為子，質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為q，在，在O點(diǎn)由靜止開始自由釋放。點(diǎn)由靜止開始自由釋放。求磁感應(yīng)強(qiáng)度求磁感應(yīng)強(qiáng)度B多大時(shí)帶電粒子才能擊中位于（多大時(shí)帶電粒子才能擊中位于（a，b）的靶

21、子？的靶子？xyoab（a，b）解：解：221)0(mvqqBmvR b21qmbB22, 2 , 1(21nbn）n（n=1,2，）OAv0BOAv0B2次次t2=T/3=2 m/3qB反饋練習(xí)反饋練習(xí)1 1磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為的勻強(qiáng)磁場存在于半徑為R R的圓形面內(nèi)，的圓形面內(nèi)，方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為方向如圖所示，現(xiàn)有質(zhì)量為m m，電量為，電量為+q+q的粒子從的粒子從O O點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)面內(nèi)圓心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)面內(nèi)圓心C C射入磁場，為使粒子能重返射入磁場，為使粒子能重返O O點(diǎn)，其入射速度點(diǎn)，其入射速度v v0 0應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？粒子返回粒子返回O O點(diǎn)的最短時(shí)間點(diǎn)的最短時(shí)間t t為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，為多少？（設(shè)粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變且電量不變發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？6030發(fā)生發(fā)生3次碰撞次碰撞（1）碰碰2次次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qB3n=-2/（n+1）=（n-1