第20講全等三角形

1、第二十講 全等三角形 1.1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索并掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索并掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì). .2.2.探索圖形之間的變換關(guān)系，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的探索圖形之間的變換關(guān)系，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì). .3.3.了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件. .一、旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)一、旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)1.1.概念概念將一個(gè)平面圖形將一個(gè)平面圖形F F上的每一個(gè)點(diǎn)上的每一個(gè)點(diǎn), ,繞這個(gè)平面內(nèi)一繞這個(gè)平面內(nèi)一_旋轉(zhuǎn)同一旋轉(zhuǎn)同一個(gè)角個(gè)角(即把即把F F上每一個(gè)點(diǎn)與定

2、點(diǎn)的連線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角上每一個(gè)點(diǎn)與定點(diǎn)的連線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角),),得到得到圖形圖形F,F,圖形的這種圖形的這種_就叫做旋轉(zhuǎn)就叫做旋轉(zhuǎn), ,這個(gè)定點(diǎn)叫這個(gè)定點(diǎn)叫_,_,角角叫做叫做_._.2.2.性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的_相等相等; ;(2)(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此_,_,且等于且等于_._.(3)(3)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的_和和_._.定點(diǎn)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角距離距離相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角形狀形狀大小大小變換變換【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】1.1.鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分

3、鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過1515分鐘旋轉(zhuǎn)了分鐘旋轉(zhuǎn)了_2.2.如圖，在如圖，在RtRtOABOAB中，中，OAB=90OAB=90，OA=AB=6OA=AB=6，將，將OABOAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9090得到得到OAOA1 1B B1 1, ,線段線段OAOA1 1的長是的長是_，AOBAOB1 1的度數(shù)是的度數(shù)是_._.90906 6135135二、全等三角形二、全等三角形1.1.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)(1)(1)全等三角形對(duì)應(yīng)邊全等三角形對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_._.(2)(2)全等三角形

4、對(duì)應(yīng)邊的中線全等三角形對(duì)應(yīng)邊的中線_，對(duì)應(yīng)角的平分線，對(duì)應(yīng)角的平分線_，對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)邊上的高_(dá)，全等三角形的周長，全等三角形的周長_，面積，面積_._.2.2.全等三角形的判定全等三角形的判定(1)(1)有兩邊和它們的有兩邊和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( (可簡寫可簡寫成成“邊角邊邊角邊”或或“_”)_”)；相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等相等夾角夾角SASSAS(2)(2)有兩角和它們的有兩角和它們的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( (可簡寫可簡寫成成“角邊角角邊角”或或“_”)_”)；(3)(3)有兩角和其中一角的有

5、兩角和其中一角的_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( (可可簡寫成簡寫成“角角邊角角邊”或或“_”)_”)；(4)(4)有三邊對(duì)應(yīng)有三邊對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等( (可簡寫成可簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“_”);_”);(5)(5)有斜邊和一條有斜邊和一條_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等( (可可以簡寫成以簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“_”)._”).夾邊夾邊ASAASA對(duì)邊對(duì)邊AASAAS相等相等SSSSSS直角邊直角邊HLHL【即時(shí)應(yīng)用】【即時(shí)應(yīng)用】1.1.已知已知ABDABDCDBCDB，ABAB與與CDCD是對(duì)應(yīng)邊，那么

6、是對(duì)應(yīng)邊，那么AD=_AD=_，A=_.A=_.2.2.如圖，已知如圖，已知ABEABEDCEDCE，AE=2 cmAE=2 cm，BE=1.5 cmBE=1.5 cm，A=25A=25，B=48B=48，那么，那么DE=_ cmDE=_ cm，EC=_cmEC=_cm，C=_C=_，D= _.D= _.CBCBCC2 21.5 1.5 484825253.3.如圖，已知如圖，已知ABC=DEFABC=DEF，AB=DEAB=DE，現(xiàn)在要說明現(xiàn)在要說明ABCABCDEF.DEF.(1)(1)若以若以“SAS”SAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為條件為_._.(2)(2)若

7、以若以“ASA”ASA”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為條件為_._.(3)(3)若以若以“AAS”AAS”為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為為依據(jù)，還須添加的一個(gè)條件為_._.BC=EFBC=EF或或BE=FCBE=FCA=DA=DACB=DFEACB=DFE【核心點(diǎn)撥】【核心點(diǎn)撥】1.1.證明兩個(gè)三角形全等必須至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等證明兩個(gè)三角形全等必須至少有一條邊對(duì)應(yīng)相等. .2.2.全等三角形的面積和周長都相等，反之不一定成立全等三角形的面積和周長都相等，反之不一定成立. .3.3.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等三角形不一

8、定全等. .如圖，在如圖，在ABCABC和和ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=ADAC=AD，B=BB=B，但但ABCABC和和ABDABD并不全等，所以并不全等，所以“SSA”SSA”不能判定兩個(gè)三角形全等不能判定兩個(gè)三角形全等. .4.4.旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置. .圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn) 中考指數(shù)：中考指數(shù)：知識(shí)知識(shí)點(diǎn)睛點(diǎn)睛簡單的旋轉(zhuǎn)作圖的三個(gè)基本步驟簡單的旋轉(zhuǎn)作圖的三個(gè)基本步驟: :1.1.連點(diǎn)：將原圖中的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)；連點(diǎn)：將原圖中的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)；2.2.轉(zhuǎn)角：將轉(zhuǎn)角：將(1)(1)中所連結(jié)的線段繞旋轉(zhuǎn)中心沿指定的方向旋中所連結(jié)的

9、線段繞旋轉(zhuǎn)中心沿指定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，得到這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)轉(zhuǎn)一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，得到這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn). .3.3.連結(jié)：重復(fù)連結(jié)：重復(fù)(1)(2)(1)(2)，將原圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出，將原圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)找出來，再按原圖中的順序，依次連結(jié)成圖來，再按原圖中的順序，依次連結(jié)成圖特別特別提醒提醒旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn). 【例【例1 1】(2012(2012宜賓中考宜賓中考) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)P P旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到DEFDEF，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)為

10、的坐標(biāo)為_._.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】【自主解答】如圖，連結(jié)如圖，連結(jié)ADAD，將將ABCABC繞點(diǎn)繞點(diǎn)P P旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180得到得到DEF,DEF,點(diǎn)點(diǎn)A A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D.D.由題意可知由題意可知A(0,1),D(-2,-3),A(0,1),D(-2,-3),對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，線段線段ADAD的中點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P P的坐標(biāo)，的坐標(biāo)，點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( ),( ),即即P(-1,-1).P(-1,-1).答案：答案：(-1,-1)(-1,-1)2 1 3,22【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(20

11、111.(2011瀘州中考瀘州中考) )如圖，該圖形繞點(diǎn)如圖，該圖形繞點(diǎn)O O按下列按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是( )( )(A)72(A)72 (B)108 (B)108(C)144(C)144 (D)216 (D)216【解析】【解析】選選B.B.該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)7272度的整數(shù)倍就可度的整數(shù)倍就可以與自身重合，因而以與自身重合，因而A,C,DA,C,D都正確，不能與其自身重合的是都正確，不能與其自身重合的是B.B.2.(20122.(2012邵陽中考邵陽中考) )如圖所示，在正方形網(wǎng)格中如圖所示，在正方形網(wǎng)格中

12、( (網(wǎng)格中每個(gè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為小正方形的邊長均為1)1)，將，將OABOAB繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到到OCD,OCD,則則AOCAOC的度數(shù)是的度數(shù)是_._.【解析】【解析】由題意，得：由題意，得：AOD=COD=45AOD=COD=45, ,所以所以AOC=AOD+COD=45AOC=AOD+COD=45+45+45=90=90. .答案：答案：90903.(20123.(2012張家界中考張家界中考) )如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)三角形叫格點(diǎn)三角形，請(qǐng)按

13、要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABCABC向右平移向右平移4 4個(gè)單位得到個(gè)單位得到A A1 1B B1 1C C1 1，再將，再將A A1 1B B1 1C C1 1繞點(diǎn)繞點(diǎn)C C1 1旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180180得到得到A A2 2B B2 2C C2 2.【解析】【解析】如圖所示如圖所示.證明三角形全等證明三角形全等 中考指數(shù)中考指數(shù): :知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛1 1證明三角形全等的三種基本思路證明三角形全等的三種基本思路(1)(1)已知兩邊已知兩邊 (2)(2)已知兩角已知兩角 (3)(3)已知一邊一角已知一邊一角2.2.在尋找條件時(shí)，注意挖掘圖形中的隱含條件，如公共在尋找條件時(shí)，注意挖掘圖形中的隱含條

14、件，如公共邊，公共角，對(duì)頂角等邊，公共角，對(duì)頂角等. . SASHLSSS找夾角找直角找另一邊ASAAAS找夾邊找一邊AASASAAASSAS邊為角的對(duì)邊找一角找夾邊角邊為角的鄰邊 找邊的對(duì)角找夾角邊特特別別提提醒醒如果兩個(gè)三角形滿足三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，或者兩條邊和其如果兩個(gè)三角形滿足三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，或者兩條邊和其中一條邊的對(duì)角相等，則不能判定兩個(gè)三角形全等中一條邊的對(duì)角相等，則不能判定兩個(gè)三角形全等. 【例【例2 2】(2012(2012臨沂中考臨沂中考) )在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BC=2 cmBC=2 cm，CDABCDAB，在在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)E

15、E，使，使EC=BCEC=BC，過點(diǎn)，過點(diǎn)E E作作EFACEFAC交交CDCD的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F F，若，若EF=5 cmEF=5 cm，則，則AE=_cmAE=_cm【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】【自主解答】ACB=90ACB=90，ECF+BCD=90ECF+BCD=90. .CDABCDAB，BCD+B=90BCD+B=90，ECF=B.ECF=B.在在ABCABC和和FCEFCE中，中，ABCABCFCE(ASA)FCE(ASA)，AC=EF.AC=EF.AE=AC-CEAE=AC-CE，BC=2 cmBC=2 cm，EF=5 cmEF=5 cm，AE=5-2=3(cm

16、)AE=5-2=3(cm)答案：答案：3 3BECF,BCEC,ACBFEC90 . 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.(20114.(2011宿遷中考宿遷中考) )如圖，已知如圖，已知1122，則不一定能使則不一定能使ABDABDACDACD的條件的條件是是( )( )(A)AB(A)ABAC (B)BDAC (B)BDCDCD(C)B(C)BC (D)BDA=CDAC (D)BDA=CDA【解析】【解析】選選B.B.若添加若添加ABABACAC，則由，則由SASSAS即可判斷兩三角形全即可判斷兩三角形全等；若添加等；若添加BBC C 或或BDABDACDACDA，則由，則由AASAAS或或ASA

17、ASA均均可判定兩三角形全等；但添加可判定兩三角形全等；但添加BDBDCDCD，則沒有判定定理保證，則沒有判定定理保證兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等 5.(20125.(2012湘西中考湘西中考) )如圖，如圖，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，AO=DOAO=DO，A=DA=D，求證：求證：ABO ABO DCO.DCO.【證明】【證明】在在ABOABO和和DCODCO中，中，ABO ABO DCO(ASA).DCO(ASA).ADAODOAOBDOC， 6.(20126.(2012紹興中考紹興中考) )如圖，如圖，ABCDABCD，以點(diǎn)，以點(diǎn)A A為圓心，小于為圓心，小于ACAC長

18、長為半徑作圓弧，分別交為半徑作圓弧，分別交ABAB，ACAC于于E E，F(xiàn) F兩點(diǎn)，再分別以兩點(diǎn)，再分別以E E，F(xiàn) F為為圓心，大于圓心，大于 EFEF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P P，作射線，作射線APAP，交，交CDCD于點(diǎn)于點(diǎn)M.M.(1)(1)若若ACD=114ACD=114，求，求MABMAB的度數(shù)；的度數(shù)；(2)(2)若若CNAMCNAM，垂足為，垂足為N N，求證：，求證：ACNACNMCN.MCN.12【解析】【解析】(1)ABCD(1)ABCD，ACD+CAB=180ACD+CAB=180. .又又ACD=114ACD=114，CAB=66

19、CAB=66，由作法知，由作法知，AMAM是是CABCAB的平分線，的平分線，MAB= CAB=33MAB= CAB=33. .12(2)AM(2)AM平分平分CABCAB，CAM=MAB.CAM=MAB.ABCDABCD，MAB=CMAMAB=CMA，CAM=CMA.CAM=CMA.又又CNAMCNAM，ANC=MNC.ANC=MNC.在在ACNACN和和MCNMCN中，中，ANC=MNCANC=MNC，CAM=CMACAM=CMA，CN=CNCN=CN，ACNACNMCN.MCN.全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用中考指數(shù)：中考指數(shù)：知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛全等三角形性質(zhì)常見的四種應(yīng)用全等三

20、角形性質(zhì)常見的四種應(yīng)用1.1.找全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊；找全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊；2.2.求對(duì)應(yīng)邊的長度；求對(duì)應(yīng)邊的長度；3.3.求對(duì)應(yīng)角的度數(shù)；求對(duì)應(yīng)角的度數(shù)；4.4.確定線段的位置關(guān)系確定線段的位置關(guān)系. .特特別別提提醒醒1.1.全等三角形的性質(zhì)常常對(duì)證明線段與線段、角與角的相等全等三角形的性質(zhì)常常對(duì)證明線段與線段、角與角的相等或倍數(shù)關(guān)系起著或倍數(shù)關(guān)系起著“橋梁橋梁”的作用的作用. .2.2.全等三角形的性質(zhì)往往結(jié)合三角形全等的判定及四邊形、全等三角形的性質(zhì)往往結(jié)合三角形全等的判定及四邊形、圓等圖形的性質(zhì)綜合應(yīng)用圓等圖形的性質(zhì)綜合應(yīng)用. .【例【例3 3】(2012(2012邵陽

21、中考邵陽中考) )如圖所示，如圖所示，ACAC，BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求證：求證：ADBC.ADBC.【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【自主解答】【自主解答】在在AODAOD和和COBCOB中，中，OA=OC,OD=OB,OA=OC,OD=OB,且且AOD=COB,AOD=COB,AODAODCOB(SAS)COB(SAS)，A=C,ADBC.A=C,ADBC.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7.(20117.(2011蕪湖中考蕪湖中考) )如圖，已知在如圖，已知在ABCABC中，中，ABC=45ABC=45，F(xiàn) F是是高高ADAD和和BEBE的交

22、點(diǎn)，的交點(diǎn)，CD=4CD=4，則線段，則線段DFDF的長度為的長度為( )( )(A)2 (B)4(A)2 (B)4(C)3 (D)4(C)3 (D)4222【解析】【解析】選選B.ADBCB.ADBC，ADC=FDB=90ADC=FDB=90，ABC=45ABC=45，BAD=45BAD=45，AD=BDAD=BD，BEACBEAC，AEF=90AEF=90，DAC+AFE=90DAC+AFE=90，F(xiàn)DB=90FDB=90，F(xiàn)BD+BFD=90FBD+BFD=90，又又BFD=AFEBFD=AFE，F(xiàn)BD=DACFBD=DAC，BDFBDFADCADC，DF=CD=4DF=CD=48.(2

23、0118.(2011東莞中考東莞中考) )已知：如圖，已知：如圖，E,FE,F在在ACAC上，上，ADCBADCB且且AD=CBAD=CB，DDB.B.求證：求證：AE=CF.AE=CF.【證明】【證明】ADCBADCB，A=C.A=C.又又AD=CBAD=CB，D=BD=B，ADFADFCBECBE，AF=CEAF=CE，AF+EF=CE+EF.AF+EF=CE+EF.即即AE=CF.AE=CF.9.9.已知，如圖，四邊形已知，如圖，四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，E,FE,F分別為分別為CD,CBCD,CB延長延長線上的點(diǎn)，且線上的點(diǎn)，且DE=BF.DE=BF.求證：求證：AFE

24、=AEF.AFE=AEF.【證明】【證明】在正方形在正方形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，ABC=ADC=90ABC=ADC=90，F(xiàn)BA=EDA=90FBA=EDA=90. .在在FBAFBA和和EDAEDA中，中，F(xiàn)BAFBAEDA,EDA,AF=AE,AF=AE,AFE=AEF.AFE=AEF.BFDE,FBAEDA,ABAD, 【創(chuàng)新命題】【創(chuàng)新命題】探索添加條件證全等探索添加條件證全等 【例】【例】(2012(2012濰坊中考濰坊中考) ) 如圖所示如圖所示,AB=DB,AB=DB,ABD=CBE,ABD=CBE,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件_,_,使使

25、ABCABCDBEDBE( (只需添加一個(gè)即可只需添加一個(gè)即可).).【解題導(dǎo)引】【解題導(dǎo)引】找出已知條件和隱含條件，結(jié)合所要證明的結(jié)找出已知條件和隱含條件，結(jié)合所要證明的結(jié)論，添加條件論，添加條件.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】方法一：添加的條件是方法一：添加的條件是BC=BE.BC=BE.ABD=CBE,ABD+ABE=CBE+ABE,ABD=CBE,ABD+ABE=CBE+ABE,即即DBE=ABC.DBE=ABC.又又AB=DBAB=DB，BC=BE,BC=BE,ABCABCDBE.DBE.方法二：添加的條件為方法二：添加的條件為BDE=BAC.BDE=BAC.同方法一證出同方法一證出DBE=ABC.DBE=ABC.又又AB=DB,AB=DB,BDE=BAC,BDE=BAC,ABC