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1、2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(新高考全國(guó)卷)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合,則( )A B C D2( )A B C D3中國(guó)的古建筑不僅是擋風(fēng)遮雨的住處,更是美學(xué)和哲學(xué)的體現(xiàn)如圖是某古建筑物的剖面圖,是舉, 是相等的步,相鄰桁的
2、舉步之比分別為,若是公差為0.1的等差數(shù)列,且直線的斜率為0.725,則( )A0.75 B0.8 C0.85 D0.94已知,若,則( )A B C5 D65有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種( )A12種 B24種 C36種 D48種6角滿足,則( )A BC D7正三棱臺(tái)高為1,上下底邊長(zhǎng)分別為和,所有頂點(diǎn)在同一球面上,則球的表面積是( )A B C D8若函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,則( )A B C0 D1二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)
3、的得0分。9函數(shù)的圖象以中心對(duì)稱(chēng),則( )A在單調(diào)遞減 B在有2個(gè)極值點(diǎn)C直線是一條對(duì)稱(chēng)軸 D直線是一條切線10已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn),若,則( )A直線的斜率為 BC D11如圖,四邊形為正方形,平面,記三棱錐,的體積分別為,則( )A B C D12對(duì)任意x,y,則( )A B C D三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,且,則_14寫(xiě)出曲線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線方程:_,_15已知點(diǎn),若直線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線與圓存在公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)16已知橢圓,直線l與橢圓在第一象限交于A,B兩點(diǎn),與x
4、軸,y軸分別交于M,N兩點(diǎn),且,則直線l的方程為_(kāi)四、解答題:本題共6小題,共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟17(10分)已知為等差數(shù)列,是公比為2的等比數(shù)列,且(1)證明:;(2)求集合中元素個(gè)數(shù)18(12分)記的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,其對(duì)邊分別為a,b,c,分別以a,b,c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為,已知(1)求的面積;(2)若,求b19(12分)在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡,得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為,該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?,從該地區(qū)任選一人,若此人年齡位于區(qū)間,求此人患該種疾病的概率(樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率,精確到0.0001)20(12分)如圖,是三棱錐的高,E是的中點(diǎn)(1)求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值21(12分)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為,漸近線方程為(1)求C的方程;(2)過(guò)F的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)在C上,且過(guò)P且斜率為的直線與過(guò)Q且斜率為的直線交于點(diǎn)M,請(qǐng)從下面中選取兩個(gè)作為條件,證明另外一個(gè)條件成
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