第12課反比例函數(shù)及其圖象

1、3(2016杭州)設(shè)函數(shù) ykx(k0，x0)的圖象如圖 122 所示，若 z1y， 則z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象可能為()A.B.C.D.【解析】由圖象可知 SAOBSAOPSBOP.SAOP12k1，SBOP12k2，12k112k22，k1k24.題型一反比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象題型一反比例函數(shù)的表達(dá)式與圖象【解析】【解析】 (1)OB4，OE2，BE246. CEx 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) E，tanABOOAOBCEBE12， OA2，CE3.點(diǎn)點(diǎn) A(0，2)，B(4，0)，C(2，3) 設(shè)直線設(shè)直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為 ykxb， 則則 b2，4kb0，解得解得 k12，b2.

2、 直線直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為 y12x2. 設(shè)反比例函數(shù)的設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為表達(dá)式為 ymx(m0)將點(diǎn)將點(diǎn) C(2，3)代入代入 ymx，得得 m6.反比例函數(shù)的表達(dá)式為反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y6x. 【類題演練 1】(2016溫州)如圖 125，點(diǎn) A，B 在反比例函數(shù) ykx(k0)的圖象上，ACx 軸，BDx 軸， 垂足 C，D 分別在 x 軸的正、負(fù)半軸上，CDk，已知AB2AC， E 是 AB 的中點(diǎn)， 且BCE 的面積是ADE面積的 2 倍，則 k 的值是_【解析】E 是 AB 的中點(diǎn)，SABD2SADE，SBAC2SBCE.又BCE 的面積是ADE 面積的

3、 2 倍，SBAC2SABD，AC2BD.設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為m，km ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為n，kn ，則有mnk，km2kn，（mn）2kmkn22km，【答案】3 72題型二題型二 反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)題型題型三三 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y (k0)中中|k|的幾何意義的幾何意義【類題演練 3】 (2016菏澤)如圖 128，OAC 和BAD 都是等腰直角三角形，ACOADB90，反比例函數(shù) y6x在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) B， 則OAC 與BAD 的面積之差為()A36B12C6D3題型題型四四反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題題型題型五五實(shí)際背景下的反比例函數(shù)

4、的圖象實(shí)際背景下的反比例函數(shù)的圖象【典例 5】(2016德州)某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷售工作，已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為 120 元，為尋求合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了 4 天的試銷，試銷情況如表所示：第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天售價(jià) x(元/雙)150200250300銷售量 y(雙)40302420(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y 滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式(2)若商場計(jì)劃每天的銷售利潤為 3000 元， 則其單價(jià)應(yīng)定為多少元？ 易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)2反比例函數(shù)的增減性反比例函數(shù)的增減性易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)3反比例函數(shù)中自變量的取值范圍反比例函數(shù)中自變量的取值范圍名師指津名師指津 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，在解題時(shí)可以在解題時(shí)可以借助圖象去分析問題借助圖象去分析問題，就不會(huì)導(dǎo)致漏解就不會(huì)導(dǎo)致漏解 【答案】B【解析】【解析】 易知易知當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù) y3x(x0)的圖象過點(diǎn)的圖象過點(diǎn) A(a，a)時(shí)時(shí)，a 最大；過點(diǎn)最大；過點(diǎn) C(a1，a1)時(shí)時(shí)，a 最小最小，其中其中 a0. (a1)23a2，解得解得