2011年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編19.三角函數(shù)解直角三角形

1、（2010哈爾濱）。在RtABC中，C90°，B35°，AB7，則BC的長(zhǎng)為（ ）C （A） 7sin35° （B） （C）7cos35° （D）7tan35°（2010紅河自治州）13. 計(jì)算：+2sin60°= （2010紅河自治州）17.（本小題滿分9分）如圖5，一架飛機(jī)在空中P處探測(cè)到某高山山頂D處的俯角為60°，此后飛機(jī)以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向勻速飛行，飛行10秒到山頂D的正上方C處，此時(shí)測(cè)得飛機(jī)距地平面的垂直高度為12千米，求這座山的高（精確到0.1千米）AB12千米PCDG60°圖5

2、解：延長(zhǎng)CD交AB于G，則CG=12（千米）依題意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）在RtPCD中：PC=3，P=60°CD=PC·tanP =3×tan60° =12-CD=12-6.8（千米）答：這座山的高約為6.8千米. (2010遵義市)(10分)如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡(22題圖)角BAD=,坡長(zhǎng)AB=,為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角F=,求AF的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù): ,). 答案：(10分)解：過(guò)作BEAD于E 在RtABE中,BAE=,ABE=(22題圖

3、) AE BE 在RtBEF中, ,EFBE30 ，AF12.6813參考數(shù)據(jù)cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95(2010臺(tái)州市)19施工隊(duì)準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺(tái)階方便通行現(xiàn)測(cè)得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB=4米，斜面距離BC=4.25米，斜坡總長(zhǎng)DE=85米（1）求坡角D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；（2）若這段斜坡用厚度為17cm的長(zhǎng)方體臺(tái)階來(lái)鋪，需要鋪幾級(jí)臺(tái)階?17cm（第19題）ABCDEF解：19（8分）(1) cosD=cosABC=0.94， 3分D20° 1分（2）E

4、F=DEsinD=85sin20°85×0.34=28.9(米) ， 3分共需臺(tái)階28.9×100÷17=170級(jí) 1分（玉溪市2010）17在玉溪州大河旁邊的路燈桿頂上有一個(gè)物體，它的抽象幾何圖形如圖8，若, 求B、C兩點(diǎn)間的距離.CBA圖8解：過(guò)A點(diǎn)作ADBC于點(diǎn)D， 1分在RtABD中，ABC=60°，BAD=30°. 2分AB=4,BD=2, AD=2. 4分 在RtADC中，AC=10，CD=2 . 5分BC=2+2 . 6分答：B、C兩點(diǎn)間的距離為2+2. 7分（2010年無(wú)錫）23（本題滿分8分）在東西方向的海岸線上有一

5、長(zhǎng)為1km的碼頭MN（如圖），在碼頭西端M 的正西195 km 處有一觀察站A某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線航行的輪船位于 A 的北偏西30°,且與A相距40km的B處；經(jīng)過(guò)1小時(shí)20分鐘，又測(cè)得該輪船位于A的北偏東60°，且與A相距km的C處（1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）；（2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸？請(qǐng)說(shuō)明理由答案解：（1）由題意，得BAC=90°，（1分）（2分）輪船航行的速度為km/時(shí)（3分）(2)能（4分）作BDl于D，CEl于E，設(shè)直線BC交l于F，則BD=AB·cosBAD=20，CE=AC

6、3;sinCAE=，AE=AC·cosCAE=12BDl,CEl,BDF=CEF=90°又BFD=CFE，BDFCEF，（6分），EF=8（7分）AF=AE+EF=20AMAFAN，輪船不改變航向繼續(xù)航行，正好能行至碼頭MN靠岸（2010年蘭州）24.（本題滿分8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由(說(shuō)明：的

7、計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73，2.24，2.45)第24題圖答案（本題滿分8分） （1）如圖，作ADBC于點(diǎn)D 1分RtABD中， AD=ABsin45°=42分 在RtACD中，ACD=30°AC=2AD=3分 即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為米 4分（2）結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走 5分解：在RtABD中，BD=ABcos45°=4 6分 在RtACD中，CD=AC cos30°= CB=CDBD=2.1 PC=PBCB 42.1=1.92 7分 貨物MNQP應(yīng)挪走 8分2010年連云港）26（本題滿分10分）如圖，大海中有A和B兩個(gè)島

8、嶼，為測(cè)量它們之間的距離，在海岸線PQ上點(diǎn)E處測(cè)得AEP74°，BEQ30°；在點(diǎn)F處測(cè)得AFP60°，BFQ60°，EF1km（1）判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求兩個(gè)島嶼A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：1.73，sin74°，cos74°0.28，tan74°3.49，sin76°0.97，cos76°0.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD答案 (1)相等 .2分 又在與ABF中.5分（2）法一：作，垂足為H 設(shè) AE=x則AH=xsin74&

9、#176;HE= xcos74°HF= xcos74°+1 .7分所以xsin74°=（xcos74°+1）tan60°即0.96x=(0.28x+1)×1.73所以即AB答: 兩個(gè)島嶼A與B之間的距離約為3.6km .10分 法二：設(shè)AF與BE的交點(diǎn)為G，在RtEGF中，因?yàn)镋F=1,所以 EG=在RtAEG中答: 兩個(gè)島嶼A與B之間的距離約為3.6km A第15題BC（2010寧波市）15如圖，某河道要建造一座公路橋，要求橋面離地面高度AC為3米，引橋的坡角ABC為15°，引橋的水平距離BC的長(zhǎng)是_11.2_米（精確到0

10、.1米）17（2010年金華）(本題6分) 計(jì)算：°解：原式15分（三式化簡(jiǎn)對(duì)1個(gè)2分，對(duì)2個(gè)4分，對(duì)3個(gè)5分） 11分19（2010年金華）(本題6分)AB45°60°CED(第19題圖)在一個(gè)陽(yáng)光明媚、清風(fēng)徐來(lái)的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長(zhǎng)20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長(zhǎng)24m，在C處測(cè)得風(fēng)箏A的仰角為60°，風(fēng)箏B的仰角為45°.（1）試通過(guò)計(jì)算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰(shuí)離地面更高？（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精確到0.01 m；

11、參考數(shù)據(jù)：sin45°0.707,cos45°0.707,tan45°=1,sin60°0.866,cos60°=0.5,tan60°1.732）解：（1）分別過(guò)A，B作地面的垂線，垂足分別為D，E 在RtADC中，AC20，ACD60°，AD20×sin 60°1017.32m 在RtBEC中，BC24，BEC45°，BE24×sin 45°1216.97 17.32>16.97 風(fēng)箏A比風(fēng)箏B離地面更高 3分 （2）在RtADC中，AC20，ACD60°，

12、DC20×cos 60°10 m 在RtBEC中，BC24，BEC45°，ECBC16.97 m ECDC16.97106.97m 即風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離約為6.97m3分17（2010年長(zhǎng)沙）計(jì)算：解：原式 3分 6分19（2010年長(zhǎng)沙）為了緩解長(zhǎng)沙市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了交通路況顯示牌（如圖）已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測(cè)得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°求路況顯示牌BC的高度第19題圖解：在RtADB中，BDA45°，AB3 DA3 2分在RtADC中，CDA60

13、°tan60°=CA= 4分BC=CABA=(3)米答：路況顯示牌BC的高度是(3)米 6分（2010年湖南郴州市）1計(jì)算sin45°的結(jié)果等于( )(A) (B)1 (C) (D)答案D（2010年湖南郴州市）17計(jì)算：.答案17. 解：原式2+2+12 4分 =2 6分14（2010湖北省咸寧市）如圖，已知直線，相鄰兩條平行直線間的ABCDA（第14題）距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則 答案：（2010年懷化市）在RtABC中，C=90°，sinA=，則cosB的值等于（ ）A B. C. D. 答案：B14（2010年懷

14、化市）在RtABC中，C=90°，sinA=，則A= 答案：10. （2010年濟(jì)寧市)在一次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小霞同學(xué)從營(yíng)地點(diǎn)出發(fā)，要到距離點(diǎn)的地去，先沿北偏東方向到達(dá)地，然后再沿北偏西方向走了到達(dá)目的地,此時(shí)小霞在營(yíng)地的A. 北偏東方向上 B. 北偏東方向上 C. 北偏東方向上 D. 北偏西方向上答案：C16（2010年濟(jì)寧市)計(jì)算：16解：原式··(第15題)15（2010年濟(jì)寧市)如圖，是一張寬的矩形臺(tái)球桌，一球從點(diǎn)（點(diǎn)在長(zhǎng)邊上）出發(fā)沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點(diǎn). 如果，.那么點(diǎn)與點(diǎn)的距離為 .答案：北京13. 計(jì)算：-1-20100+|-4|-tan60

15、°。畢節(jié)12在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（ B）ABCD5(10湖南懷化)在RtABC中，C=90°，sinA=，則cosB的值等于( )BA B. C. D. 14(10湖南懷化)在RtABC中，C=90°，sinA=，則A=_16(10重慶潼南縣)如圖所示,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn)A處看電梯樓頂部點(diǎn)B處的仰角為60°，在點(diǎn)A處看這棟電梯樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，兩棟樓之間的距離為30m，則電梯樓的高BC為_米（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)： ）82.0（2010陜西省）20

16、再一次測(cè)量活動(dòng)中，同學(xué)們要測(cè)量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點(diǎn)P在點(diǎn)P處測(cè)得碼頭A位于點(diǎn)P北偏西方向30°方向，亭子B位于點(diǎn)P北偏東43°方向；又測(cè)得P與碼頭A之間的距離為200米，請(qǐng)你運(yùn)用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離。，解：過(guò)點(diǎn)P作PH與AB垂足為H則APH=30° APH=30在RTAPH中AH=100,PH=AP·cos30°=100PBH中BH=PH·tan43°161.60AB=AH+BH 262答碼頭A與B距約為260米（2010年天津市）（1）的值等于（

17、A）（A）（B）（C）（D）1（2010年天津市）（23）（本小題8分）ABCD45°60°第（23）題永樂(lè)橋摩天輪是天津市的標(biāo)志性景觀之一某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量摩天輪的高度如圖，他們?cè)贑處測(cè)得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為，再往摩天輪的方向前進(jìn)50 m至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為求該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度AB（，結(jié)果保留整數(shù)）解：根據(jù)題意，可知，.在Rt中，由，得.在Rt中，由，得. 6分又 ， ，即. .答：該興趣小組測(cè)得的摩天輪的高度約為118 m. 8分（2010山西12在R tABC中，ACB90°，D是AB的中點(diǎn)，CD4cm，則AB_ cm8（2010寧

18、夏14將半徑為10cm，弧長(zhǎng)為12的扇形圍成圓錐（接縫忽略不計(jì)），那么圓錐的母線與圓錐高的夾角的余弦值是 （2010寧夏25(10分)小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東30°, 亭B在點(diǎn)M的北偏東60°,當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向，根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離25.連結(jié)AN、BQ點(diǎn)A在點(diǎn)N的正北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)Q的正北方向 -1分在R

19、tAMN中：tanAMN= AN=-3分在RtBMQ中：tanBMQ=BQ=-5分過(guò)B作BEAN于點(diǎn)E則：BE=NQ=30AE= ANBQ -8分在RtABE中,由勾股定理得：AB=60（米）答：湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離為60米。-10分1.（2010寧德）（本題滿分8分）我們知道當(dāng)人的視線與物體表面互相垂直時(shí)的視覺(jué)效果最佳如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀察裝飾畫時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫底部A處于同一水平線上，視線恰好落在裝飾畫中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫的高度AD為0.66米，求： 裝飾畫與墻壁的夾角CAD的度數(shù)（精確到1°）；ACDEB 裝飾畫頂部到墻

20、壁的距離DC（精確到0.01米）.）解： AD0.66，AECD0.33.在RtABE中，1分sinABE，ABE12°. 4分CADDAB90°，ABEDAB90°，CADABE12°.鏡框與墻壁的夾角CAD的度數(shù)約為12°. 5分 解法一：在RtABE中，sinCAD，CDAD·sinCAD0.66×sin12°0.14. 7分解法二：CADABE，ACDAEB90°，ACDBEA. 6分.CD0.14. 7分鏡框頂部到墻壁的距離CD約是0.14米.8分2.（2010黃岡）在ABC中，C90°

21、;，sinA，則tanB（）BABCD3. （2010黃岡）（9分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30°方向直線延伸，測(cè)繪員在A處測(cè)得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60°方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測(cè)得小區(qū)M位于C的北偏西60°方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長(zhǎng).第23題圖解：過(guò)M作MNAC，此時(shí)MN最小，AN1500米ABCD第19題圖1、（2010山東濟(jì)南）圖所示，ABC中，C=90°，B=30°，AD是ABC的角平分線，若AC=求線段AD的長(zhǎng)解：ABC中，

22、C=90º，B=30º，BAC=60º，AD是ABC的角平分線，CAD=30º， 1分在RtADC中， 2分=× 3分=2 . 4分2（2010昆明）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，A處與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）答案： 解：過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為D點(diǎn) 1分由題意知：CAD = 45°, BAD = 60°, AD = 60m 在RtACD中，CAD = 45°, ADBC CD =

23、AD = 60 3分在RtABD中， 4分 BD = AD·tanBAD= 60 5分BC = CD+BD= 60+60 6分 163.9 (m) 7分答：這棟高樓約有163.9m 8分（本題其它解法參照此標(biāo)準(zhǔn)給分）1（2010四川宜賓）已知，在ABC中，A= 45°，AC= ，AB= +1，則邊BC的長(zhǎng)為 答案：2；（2010年常州）10.在RtABC中，C=90°，AC=2，BC=1，則tanB= ，sinA= .（2010株洲市）17（本題滿分6分，每小題3分）（1）計(jì)算：（2）在， 四個(gè)代數(shù)式中，找出兩個(gè)同類項(xiàng)，并合并這兩個(gè)同類項(xiàng)17（1）原式= （2）同

24、類項(xiàng)是：， 2分 3分 合并同類項(xiàng)得： 3分（2010株洲市）22（本題滿分8分）如圖，直角中，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)（1）求、的長(zhǎng)；（2）設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出最大值22（1）在中， 得，根據(jù)勾股定理得： 3分（2），設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，的最大值是1 8分（2010年安徽）16. 若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線方向開往對(duì)岸的B處，AB與河岸的夾角是600，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時(shí)間幾分。（參考數(shù)據(jù)：）第8題圖ABCD（2010廣東中山）8如圖，已知RtABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=_。51. （2010山

25、東煙臺(tái)）計(jì)算-2sin60°+(-1)2=_。答案： +1 2.（2010山東青島市）A小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB米為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）D37°C48°B 第19題圖答案：解：設(shè)CD = x在RtACD中，則，.在RtBCD中，tan48° = ，則，. ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米 （2010·浙江

26、溫州）6如圖，已知一商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)z為10米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度h為6米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為，則tan的值等于(A)20.（萊蕪）2009年首屆中國(guó)國(guó)際航空體育節(jié)在萊蕪雪野舉辦，BAC（第20題圖）期間在市政府廣場(chǎng)進(jìn)行了熱氣球飛行表演.如圖，有一熱氣球到達(dá)離地面高度為36米的A處時(shí)，儀器顯示正前方一高樓頂部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.為了安全飛越高樓，氣球應(yīng)至少再上升多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）解：過(guò)A作ADCB，垂足為點(diǎn)D 1分BACD在RtADC中，CD=36，CAD=60°AD=20.76 5分在RtADB中，AD20.

27、76，BAD=37°BD=20.76×0.75=15.5715.6（米） 8分答：氣球應(yīng)至少再上升15.6米 9分（2010·綿陽(yáng)）19（1）計(jì)算：（p2010）0 +（sin60°）1tan30°+答案：（1）原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3（2010·浙江湖州）17（本小題6分）計(jì)算：4(1)2010tan45°答案：解：原式=ABC第5題（2010·浙江湖州）5河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長(zhǎng)是（A）A5米 B10

28、米 C15米 D10米1（2010，浙江義烏）課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的投影BC長(zhǎng)為24米，則旗桿AB的高度約是 米（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字，1.732）ABC30°【答案】13.9 2（2010，安徽蕪湖）17（1）計(jì)算：（1）2010×（）-34cos60°【答案】解：原式=1×8+1+2 =8+1+2 =113（2010，安徽蕪湖）圖1為已建設(shè)封頂?shù)?6層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測(cè)得A點(diǎn)到樓頂D點(diǎn)的距離為5m,每層樓高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的長(zhǎng)【答案】解：根據(jù)題意得：DE=3.5×16=56,AB=EF=16ACB