理論力學哈工大第七版第13章

1、 第十三章第十三章 達朗貝爾原理達朗貝爾原理( (動靜法動靜法) ) 13-1 13-1 慣性力慣性力質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理NFFam0NamFF令令amFI慣性力慣性力有有0INFFF 作用在質(zhì)點的主動力、約束力和作用在質(zhì)點的主動力、約束力和虛加的慣性力虛加的慣性力在在形形式上式上組成平衡力系組成平衡力系. . mFNFamIF質(zhì)點的達朗貝爾原理質(zhì)點的達朗貝爾原理例例13-113-1已知已知: :60,m3 . 0,kg1 . 0lm求求: :.,TFv解解:0ITFFgmN96. 1cosTmgF0cos, 0TmgFFb 應(yīng)用靜力學寫平衡方程的方法求解動力學問題，這應(yīng)用靜力

2、學寫平衡方程的方法求解動力學問題，這種方法稱為種方法稱為動靜法動靜法。sin2IlvmmaFnm/s1 . 2sin2TmlFv0sin, 0ITFFFn 13-2 13-2 質(zhì)點系的達朗貝爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理記記(e)iF為作用于第為作用于第i i個質(zhì)點上質(zhì)點系外部物體的作用力個質(zhì)點上質(zhì)點系外部物體的作用力. .(i)iF為作用于第為作用于第i i個質(zhì)點上質(zhì)點系內(nèi)部的力個質(zhì)點上質(zhì)點系內(nèi)部的力. .niFFFiii, 2 , 10IN 質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的質(zhì)點系中每個質(zhì)點上作用的主動力主動力, ,約束力約束力和和慣性力慣性力在在形式上形式上組成平衡力系組成平衡力系. .質(zhì)點系的達朗貝

3、爾原理質(zhì)點系的達朗貝爾原理niFFFiii, 2 , 10(i)(e)已知已知: :如圖所示如圖所示, ,定滑輪的半徑為定滑輪的半徑為r , ,質(zhì)量為質(zhì)量為m 均勻分布在輪緣均勻分布在輪緣 上上, ,繞水平軸繞水平軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動. .垮過滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量垮過滑輪的無重繩的兩端掛有質(zhì)量 為為m1 1 和和m2 2 的重物的重物( (m m2),),繩與輪間不打滑繩與輪間不打滑, ,軸承摩擦軸承摩擦 忽略不計。忽略不計。 求求: :重物的加速度重物的加速度. .例例13-213-2解解:amFamF22I11 I,tI,iiiFmrma0, 02211armramgmamgmMiO由由mar

4、armarmii解得解得gmmmmma21212nIiivFmr 13-313-3 剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化 eIRiiiCFFmama . .剛體平移剛體平移慣性力系向質(zhì)心簡化慣性力系向質(zhì)心簡化. .只簡化為一個力只簡化為一個力CRamFI0ICM慣性力系向點慣性力系向點O 簡化簡化.()()IOiIiiiCi iCCCMr Frmamramra 平移剛體的慣性力系可以簡化為平移剛體的慣性力系可以簡化為通過質(zhì)心的合力，其大小等通過質(zhì)心的合力，其大小等于剛體的質(zhì)量與加速度的乘積，合力的方向與加速度方向反向。于剛體的質(zhì)量與加速度的乘積，合力的方向與加速度方向反向。方法：方法：向一點簡

5、化。向一點簡化。主矢：主矢：OCCaiCaIiFCririitiitirmamFI2IiiniinirmamFtnIxxIixIixIiMMFMFMF)sin(cos2iiiiiiiizrmzrm2.2.剛體定軸轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動iriyixizzyOxnIiFtIiFtIiFOxynIiFixiyiiiiiiiryrxsin,cosiiiiiixzymzxmM2IiiizyzymJ對于對于z z 軸的慣性積軸的慣性積. .2IyzxzxJJM同理同理2IxzyzyJJM)sin(cos2IiiiiiiiixzrmzrmMiiizxzxmJtIiFOxynIiFixiyiIOIxIyizMM i

6、MjM k如果剛體如果剛體有質(zhì)量對稱面且有質(zhì)量對稱面且該面與轉(zhuǎn)動軸垂直該面與轉(zhuǎn)動軸垂直, ,簡化中心取簡化中心取此平面與轉(zhuǎn)軸的交點此平面與轉(zhuǎn)軸的交點, ,則則0, 0iiiyziiixzzymJzxmJzzOJMMII2tnIzzI izI ii iii izMMFMFmr rmrJ iriyixizzyOxnIiFtIiFOCCaIRFIOM思考：思考：1.1.剛體勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)心。剛體勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸不通過質(zhì)心。CRamFI作用點在轉(zhuǎn)軸上。作用點在轉(zhuǎn)軸上。2.2.轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，但轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，但 。 0OOJMI3.3.剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心。剛體作勻速轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心。

7、0,0IIORMF3.剛體作平面運動（平行于質(zhì)量對稱面）剛體作平面運動（平行于質(zhì)量對稱面）向質(zhì)心簡化向質(zhì)心簡化隨同質(zhì)心平移運動隨同質(zhì)心平移運動0ICM繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動CCaIRFICMICCMJ ICCMJ 已知已知: :如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為如圖所示均質(zhì)桿的質(zhì)量為m , ,長為長為l , ,繞定軸繞定軸O 轉(zhuǎn)動的角轉(zhuǎn)動的角速度為速度為 , ,角加速度為角加速度為 . .求求:慣性力系向點慣性力系向點 簡化的結(jié)果簡化的結(jié)果( (方向在圖上畫出方向在圖上畫出).).例例13-313-3解解: :2IlmFtO2I2lmFnO2I31mlMOtCanCatOFInOFIOMI思考：思考：向質(zhì)心

8、向質(zhì)心C簡化結(jié)果如何？簡化結(jié)果如何？已知已知: :如圖所示如圖所示, ,電動機定子及其外殼總質(zhì)量為電動機定子及其外殼總質(zhì)量為m1, ,質(zhì)心位于質(zhì)心位于O 處處. .轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量為m2 , ,質(zhì)心位于質(zhì)心位于 處處, ,偏心矩偏心矩e , , 圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對稱面圖示平面為轉(zhuǎn)子的質(zhì)量對稱面. .電動機用地角螺釘固定電動機用地角螺釘固定 水平基礎(chǔ)上水平基礎(chǔ)上, ,軸軸O與水平基礎(chǔ)間的距離為與水平基礎(chǔ)間的距離為h h. .運動開始時運動開始時, , 轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心位于最低位置位于最低位置, ,轉(zhuǎn)子以勻角速度轉(zhuǎn)子以勻角速度 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動. .求求: :基礎(chǔ)與地角螺釘給電動機總的約束力基礎(chǔ)

9、與地角螺釘給電動機總的約束力. .例例13-4 13-4 解解: :2ImeF 0sin, 0IxxFFF20,sinsin0AIMMm geF h因因 得得, t22sinxFm et temgmmFycos2221themtgemMsinsin222120,()cos0yyIFFmmgF已知：如圖所示已知：如圖所示, ,電動絞車安裝在梁上電動絞車安裝在梁上, ,梁的兩端擱在支座上梁的兩端擱在支座上, , 絞車與梁共重為絞車與梁共重為P. .絞盤半徑為絞盤半徑為R, ,與電機轉(zhuǎn)子固結(jié)在一與電機轉(zhuǎn)子固結(jié)在一 起起, ,轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J , ,質(zhì)心位于質(zhì)心位于O 處處. .絞車以加速度絞車

10、以加速度a提升質(zhì)提升質(zhì) 量為量為m的重物的重物, ,其它尺寸如圖其它尺寸如圖. .求：支座求：支座A，B受到的附加約束力受到的附加約束力.例例13-5 13-5 解解 : :maF IRJmlllallPlmglFA2212132RaJJMOI2231200BIIOAMmglFlPlMFll00IFPmgFFFBAyRJmlllalllllPmglFB121213211靜約束力靜約束力RJmlllaFA221RJmlllaFB121附加約束力為附加約束力為已知：均質(zhì)圓盤已知：均質(zhì)圓盤 純滾動純滾動. .均質(zhì)桿均質(zhì)桿1, ,m R22 ,.lR m求：求：F 多大多大, ,能使桿能使桿B 端剛好

11、離開地面端剛好離開地面? ?純滾動的條件純滾動的條件? ?例例13-6 13-6 B剛好離開地面時剛好離開地面時, ,地面約束力為零地面約束力為零. .030cos30sin022gRmaRmMAga3研究研究 AB 桿桿解解: : 研究整體研究整體 2111,2aFm a Mm RRIAIA20sin30cos300DMFRF RMF Rm gRIAIAIC0021ammFFFsxgmmF32321gmFs123gmmfFfF21sNss211Nss23mmmFFfD00IxxRxBxAxFFFFF 13-4 13-4 繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束力繞定軸轉(zhuǎn)動剛體的軸承動約束力00I yyRy

12、ByAyFFFFF00zRBzzFFF00IxxyAyBxMMOAFOBFM00IyyBxAxyMMOBFOAFM解得解得 1AxyRxIyIxFMF OBMF OBAB OBFMOBFMABFIyIxRyxAy1 1BxyRxIyIxFMF OAMF OAAB OAFMOAFMABFyIxRyxByI1RzBzFF0, 0IIIIyxyxMMFF即即: :00002I2IIIxzyzyyzxzxCyyCxxJJMJJMmaFmaF必有必有 0Ca0yzxzJJ通過質(zhì)心的慣性主軸稱為通過質(zhì)心的慣性主軸稱為中心慣性主軸中心慣性主軸引起的軸承約束力稱引起的軸承約束力稱動約束力動約束力由由ORMFI

13、I,稱滿足稱滿足 的軸的軸z z為為慣性主軸慣性主軸0yzxzJJ動約束力為零的條件為動約束力為零的條件為: :動平衡：動平衡：當剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心且為慣性主軸時，剛體轉(zhuǎn)動當剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心且為慣性主軸時，剛體轉(zhuǎn)動 不出現(xiàn)動約束力。不出現(xiàn)動約束力。因此因此, ,避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件是避免出現(xiàn)軸承動約束力的條件是: : 剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸剛體的轉(zhuǎn)軸應(yīng)是剛體的中心慣性主軸. .靜平衡：靜平衡：剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，剛體除重力外，沒有受剛體的轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心，剛體除重力外，沒有受 到其他主動力作用，則剛體在任意位置可以靜止不動。到其他主動力作用，則剛體在任意位置可以靜止不動。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸AB與輪盤的質(zhì)量對稱面垂直與輪盤的質(zhì)量對稱面垂直, ,但輪盤的質(zhì)心但輪盤的質(zhì)心C不在轉(zhuǎn)軸