高中物理競(jìng)賽之運(yùn)動(dòng)定理

1、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量、動(dòng)量定理功與能動(dòng)量矩(角動(dòng)量）定理有心力問題cosFdrrdFdw元功nnnwwwrdFrdFrdFrdFFFrdFw21)2()1()2()1(2)2()1(1)2()1(21)2()1()(曲線的功曲線的功合力所做的功等于分力所做功的代數(shù)和。 rFw內(nèi)積內(nèi)積(標(biāo)量積標(biāo)量積)功功功的性質(zhì)(1) 功是過程量，一般與路徑有關(guān)。(2)功是標(biāo)量，但有正負(fù)。 (3) 合力的功為各分力的功的代數(shù)和。nwwww21引力的功引力的功 兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間在萬有引力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí) ，以M所在處為原點(diǎn), M指向m的方向?yàn)槭笍絩的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。m在M的萬有引力的作用下從

2、a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，萬有引力的功: rderGMmrdFWbarba2cosre drdrdr)11(2babarrGMmdrrGMmW與路徑無關(guān)與路徑無關(guān)彈力的功彈力的功 kOaFbFkOacbOaFkkxF)(2122baxxbaxxkkxdxWbaba)(21)(212222bccaxxxxbcaxxkxxkkxdxkxdxWbccabcakOaFbFkOa)(2122baxxk0Potential energy( (勢(shì)能勢(shì)能) )與相互作用物體的位置有關(guān)的能量。VVVrdFrdFWBABABABA21 BAABWV ThenVIf 0 勢(shì)能的增量等于保守力所做功的負(fù)負(fù)值. (1)保守力做

3、功 勢(shì)能Gravitational potential energy)11(babarrGMmWbaVV )(2122babaxxkWElastic potential energybaVV rGMmV221kxV ?c?mghV OAOAArdFWV 或VVVWBABA關(guān)關(guān) 于于 勢(shì)勢(shì) 能：能：(1)勢(shì)能總是與保守力相聯(lián)系。存在若干種保守力時(shí)，就可引進(jìn)若干種勢(shì)能。(2)勢(shì)能的絕對(duì)數(shù)值與零勢(shì)能位形的選取有關(guān)，但勢(shì)能的差與之無關(guān)。不同保守力對(duì)應(yīng)的勢(shì)能，其零勢(shì)能位形的選取可以不同。(3) 勢(shì)能既然與各質(zhì)點(diǎn)間相互作用的保守力相聯(lián)系，因而為體系所共有。(4) 與勢(shì)能相聯(lián)系的是保守力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所作的總功，

4、與參考系無關(guān)。UzkyjxiUgradU)( (2)勢(shì)能 保守力.lim),(0 xVxVFxFVzyxxx不變.gradVVF.,zVFyVFxVFzyxgradVVVzkyjxikzVjyVixVkFjFiFFzyx)()(梯度：Example: find gravity from gravitational potential V=mgyjmgkzmgyjymgyixmgymgyF)()()()(Solution:)2()1()2()1(221)2()1(221221221)2()1()2()1()2()1()()(TdmvdzmymxmddzzmdyymdxxmdzFdyFdxFrdF

5、zyx .12WTT動(dòng)能定理動(dòng)能定理: : 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能的增加等于其它物體對(duì)它所做的功.Kinetic energy (動(dòng)能動(dòng)能) T=1/2mv2Conservation of mechanical energy 機(jī)械能守恒原理.12TTWtot).(12VVWcon).(then If1212VVTTWWcontot.1122VTVT功能原理作用于質(zhì)點(diǎn)的力F FFc所作的功Wc可用勢(shì)能的減少來表示.Fd所作的功Wn不（可）用勢(shì)能的減少來表示. 2121().cnnTTWWWVVW 2211()().nTVTVW系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守力內(nèi)力的功的總和。例（P221）：質(zhì)量為m

6、的人造衛(wèi)星在環(huán)繞地球的圓軌道上,軌道半徑為,求衛(wèi)星的勢(shì)能動(dòng)能和機(jī)械能.(不計(jì)空氣阻力)（1）勢(shì)能./2mgRV./222mgRmv（2）動(dòng)能2/2mvT RO.2/2mgRVTE.2/2/2222mgRmvTgRvIPhO14-1 一質(zhì)點(diǎn)沿正半軸OX運(yùn)動(dòng)，作用在質(zhì)點(diǎn)上有一個(gè)力F(x)=-10N。 在原點(diǎn)有一完全反射的墻。同時(shí)，摩擦力f=1.0N也作用在質(zhì)點(diǎn)上。質(zhì)點(diǎn)以E0=10J的動(dòng)能從x01.0m出發(fā)。（1）確定質(zhì)點(diǎn)在最終靜止前所經(jīng)過的路程長(zhǎng)度，（2）畫出質(zhì)點(diǎn)在力場(chǎng)F中的勢(shì)能圖，（3）描繪出作為x函數(shù)的速度的定性圖。(1)類似于有阻力的自由落體，向上時(shí)加速度為11，下落時(shí)加速度為9，落回地面后

7、又彈起。所以直到在原點(diǎn)速度為零才會(huì)靜止。F是保守力，所以 fS=E0+|F|x0 S=20m.(2)Ep=|F|x+c(3) 向上時(shí)加速度為11， 下落時(shí)加速度為9 )(22xxavm 動(dòng)量、動(dòng)量定理動(dòng)量:沖量 I I:vmp21ttdtFI.),(ppdtdFvmdtddtvdmamF由牛頓第二定律： 動(dòng)量定理的微分形式121221vmvmppdtFItt 動(dòng)量定理的積分形式例例 如圖所示，一質(zhì)量為m的小球在兩個(gè)壁面以速度vo來回彈跳，碰撞是完全彈性的，忽略重力貢獻(xiàn)。（1）求每個(gè)壁所受的平均作用力F，（2）如果一個(gè)壁表面以vvo的速率慢慢地移向另一個(gè)表面，則回跳頻率由于碰撞間距離的減少以及球

8、從運(yùn)動(dòng)的表面碰回時(shí)，小球的速率增大而增加，求出用表面的距離x來表示的力F。（3）證明：把表面從距離l推近到距離x 時(shí)所做的功等于球的動(dòng)能的增加。mv0vlx（1）因?yàn)槭峭耆珡椥耘鲎玻∏蚍磸椀乃俣冗€是vo，所以小球每一次與壁面碰撞動(dòng)量的變化是2mvo, 即單次碰撞墻壁受到的沖量為2mvo，單位時(shí)間內(nèi)的碰撞次數(shù)（碰撞頻率）為f=vo/2l,單位時(shí)間墻壁受到的總沖量即是墻壁受到的平均作用力，所以 lmvfmvF2002(2)設(shè)兩個(gè)壁面之間距離為x時(shí)小球的速度為u,與上一問類似，碰撞頻率為f=u/2x，每一次碰撞墻壁受到的沖量為2mu，所以 求兩壁之間距離為x時(shí)的速度u。小球與壁面相繼兩次碰撞的時(shí)間

9、間隔為 每一次碰撞速度的增量為 2小球速度的速度增加率 xmumufF22uxt2xuvtudtduudxuvdtxdu)(vdtdx積分得利用以上結(jié)論還容易證明，把表面從距離l推近到距離x 時(shí)所做的功等于球的動(dòng)能的增加 Cux xlvu/0 xmumufF223220 xlmvF 角動(dòng)量與 角動(dòng)量守恒 勻速直線運(yùn)動(dòng)的勻速直線運(yùn)動(dòng)的 一個(gè)守恒量一個(gè)守恒量掠面速度: Areal velocitysin21/21rvtSOHdtdA掠面速度：掠面速度：位矢r r 在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積。推廣到有心力！推廣到有心力！掠面速度Cc/SBCc/SB，所以三角形，所以三角形SBCSBC與與SBcSBc等高

10、等高221sin21 rrvdtdA有心力作用下掠面速度相等。牛頓的推理：牛頓的推理：.面積面積SBcSAB?面積面積SBCSBc有心力作用下有心力作用下角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒守恒量221 sin21 rrvdtdAL 2sinsinmrrprmvm定義：定義：動(dòng)量矩角動(dòng)量prvmrLL mmImrL2Moment of inertia轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)量矩(角動(dòng)量）定理 質(zhì)點(diǎn)對(duì)軸的動(dòng)量矩等于對(duì)軸上任意一點(diǎn)的動(dòng)量矩在該軸上的投影。 關(guān)于軸線的動(dòng)量矩prvmrLzApypxBpCyyxxxmyymxypxpLxyz zAFyFxBF Cyyxx 直角坐標(biāo)系xyzyFxFM 力對(duì)線的力矩 極坐標(biāo)系F

11、MABF F BAF CFrM 力對(duì)參考點(diǎn)力對(duì)參考點(diǎn)o o的力矩的力矩M M：受力質(zhì)點(diǎn)相對(duì)：受力質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于于o o點(diǎn)的位置矢量點(diǎn)的位置矢量r r與力與力F F矢量的矢積。矢量的矢積。AFMro M=Frsin 力對(duì)于參考點(diǎn)的力矩力對(duì)軸上任意一點(diǎn)力力對(duì)軸上任意一點(diǎn)力矩在該軸上的投影等矩在該軸上的投影等于力對(duì)該軸的力矩。于力對(duì)該軸的力矩。 動(dòng)量矩(角動(dòng)量）定理平面運(yùn)動(dòng)極坐標(biāo)：極坐標(biāo)： )()(22mrdtdrdtdmrF)(IdtdMz)(1222 rdtdrmrmmrmaFmrrmmaFrr可以變化)( xmdtdFx 直角坐標(biāo)：直角坐標(biāo)：xmyymxyFxFMxmyymxypxpLxyzxyz

12、 dtdLMzz請(qǐng)自己證明：LdtdMLdtdMNii1動(dòng)量矩(角動(dòng)量）守恒 若作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)參考點(diǎn)o的力矩之和保持為零，則質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的動(dòng)量矩不變。0, 00121LLLMMNii或當(dāng)外開普勒第二定律開普勒第二定律對(duì)任一個(gè)行星說，它的徑矢在相等的時(shí)內(nèi)掃過相等的面積。 運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受力的作用線始終通過某個(gè)定點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受力的作用線始終通過某個(gè)定點(diǎn)。 作用力作用力有心力有心力， 定點(diǎn)定點(diǎn)力心力心 在有心力作用下，質(zhì)點(diǎn)在通過力心的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。在有心力作用下，質(zhì)點(diǎn)在通過力心的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。有心力有心力問題的基本方程 以力心為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系兩個(gè)基本方程橫向徑向0)(122 dtdmFmmmhm2EV

13、m)()(2122動(dòng)量矩守恒原理動(dòng)量矩守恒原理機(jī)械能守恒原理機(jī)械能守恒原理有心力為保守力The Laws of Planetary Motion Keplers First Law:The orbits of the planets are ellipses, with the Sun at one focus of the ellipse.行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，太陽位于橢行星沿橢圓軌道繞太陽運(yùn)行，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。Keplers Second Law: The line joining the planet to the Sun sweeps out equal

14、areas in equal times as the planet travels around the ellipse.對(duì)任一個(gè)行星說，它的徑矢在相等的時(shí)間對(duì)任一個(gè)行星說，它的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。內(nèi)掃過相等的面積。動(dòng)量矩守恒Keplers Third Law:The ratio of the squares of the revolutionary periods for two planets is equal to the ratio of the cubes of their semimajor axes: 行星繞太陽運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸行星繞太陽運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸a的立方的立方

15、與周期與周期T的平方成正比的平方成正比T2 /a3=K引力與距離引力與距離平方成反比平方成反比例題：例題：人造衛(wèi)星沿著橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)離地心的距離為r1, 遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心的距離為r2, 地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，求：（1）衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度；（2）衛(wèi)星的總機(jī)械能。 2212121 12 222112121212212112222GMmGMmmvmvrrmv rmv rrGMvrr rrGMvrr rGMmErr 試導(dǎo)出開普勒第三定律！2/32222121222121211222)( , ,2aGMTabGMmTabmdtdsmLbcacarrcarcarabGMmrrrrGMm

16、rmvLIPhO11-1 一質(zhì)量為m=12t的太空飛船在圍繞月球的圓軌道上旋轉(zhuǎn)，其高度h=100km。為使飛船降落到月球表面，噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)在X點(diǎn)作一次短時(shí)間發(fā)動(dòng)。從噴口噴出的熱氣流相對(duì)飛船的速度為u=10000m/s，月球半徑R=1700km, 月球表面的重力加速度為g=1.7m/s2。飛船可用兩種不同方式到達(dá)月球（如圖）（1）到達(dá)月球上A點(diǎn)，該點(diǎn)正好與X點(diǎn)相對(duì)；（2）在X點(diǎn)給一只向月球中心的動(dòng)量后，與月球表面相切于B點(diǎn)。試計(jì)算上述兩種情形下所需要的燃料量。分析：畫出兩種情形的完整軌道。用能量判斷軌道：是否橢圓？哪一種情形燃料更多？飛船被加速還是減速了。 圓軌道速度 hRgRv220hRmgRE

17、22)(22hRmgRE（1）XA之間距離即新軌道長(zhǎng)軸為2R+h，能量為原軌道長(zhǎng)軸為2(R+h),能量為在X點(diǎn)需要改變的動(dòng)能：在X點(diǎn)需要改變的動(dòng)能： hRmgRhRmgREEmvmv2)(2212122202)(2(232hRhRgRvkgvuvmvvuvvmvuvmmv7 .28)()()(0000)/24(smv RmgRmvhRmgRmvmvRhRvvRmvhRmvBBB22222000212121/ )()(smvhRghv/97,22kgvumvvumv115)(（2） 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理(動(dòng)量定理) 碰撞 動(dòng)量矩定理 動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)組運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量定理動(dòng)量定理1,32

18、1.21,2232122.211, 1131211.1.NNNNNNNNNNNNFFFFFrmFFFFFrmFFFFFrmNNNFFFrmrmrmdtd.).(21221122NNNNNFFFmmmrmrmrmdtdmmm112122112221)()(Niimmmmm12210NiiNiiiNNNmrmmmmrmrmrmr112122110iFrmNio10 在質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中，“質(zhì)點(diǎn)”其實(shí)就是物體的質(zhì)心NNNFFFvmvmvmdtd212211)(NNFFFpppdtd2121)(NiiFdtPd1質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理（微分形式）：質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)組所受外力的矢量和。NttNtttt

19、ttttIIIdtFdtFdtFPP212121221112質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理（積分形式）：質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量的改變等于質(zhì)點(diǎn)組在這段時(shí)間內(nèi)所受外力的沖量的矢量和。0, 0)(120000ttttppamvmdtdp或NiiFF1外022110/ )(mvmvmvmvNN動(dòng)量守恒原理外FamvmdtdP0000)(0外當(dāng)F質(zhì)心的動(dòng)量守恒 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒。質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量 質(zhì)心的動(dòng)量。內(nèi)力不可能改變質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量。（注意：各分量的守恒！）例(p243)：長(zhǎng)為l質(zhì)量為m的軟繩，自靜止下落。開始（t=0)時(shí)，繩的下端與桌面恰相接觸，求下落過程中桌面對(duì)繩的反作用力。Zolzl-z 具體分析（質(zhì)點(diǎn)組問題） 運(yùn)動(dòng)方程（質(zhì)

20、心運(yùn)動(dòng)定理）0mamgNlzmzmzzzlz2/2/ 2/0)(:220質(zhì)心坐標(biāo) lm/線密度lzzv/0. )(2,zlgzgz ./)32(0lgzla)./1 (30lzmgmamgN.3,0mgNz 時(shí)當(dāng)! ?./ )(/200lzzzalzzv Zolzl-z例例在水平桌面上有一卷質(zhì)量為m 、長(zhǎng)為l的鏈條，其一端用手以恒速v豎直向上提起（如圖所示），當(dāng)提起的長(zhǎng)度為x時(shí)，(1) 求手的提力為多少？做功多少？ (2) 鏈條獲得的機(jī)械能為多少？(3) 比較以上功與機(jī)械能變化是否相等，你能解釋嗎？vx解: 取提起的這一段鏈條為研究對(duì)象，它受到的合力為手的提力與這一段自身的重力之和，即 鏈條在

21、dt時(shí)間內(nèi)，一段長(zhǎng)度為dx=vdt的鏈條由靜止加速到v，其動(dòng)量的增量為 dxlvmdxdxdmvvdmlmgxF/dxlvmdtlmgxF)/(lmvlxmgdtdxlvmlxmgF2該力做功為 （2）鏈條獲得的機(jī)械能為動(dòng)能和勢(shì)能之和（3）功與機(jī)械能變化的差是lxmvlmgxFdxAx/2/220lxmvlmgxE2/2/2202/2lxmvEA用功能原理來求力得不到正確結(jié)果! 動(dòng)能定理 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理), 3 , 2 , 1(,1,1,2112NiWWWWWWTTiNiiiiiiittitti外ikikiiittiittiiWWTT外12外內(nèi)WWTTtttt12 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理FikFki

22、dridrk質(zhì)點(diǎn)i質(zhì)點(diǎn)k內(nèi)力可以改變 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能 （1）動(dòng)能定理（2）質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能與質(zhì)心的動(dòng)能iiiiiiiNiirrmvmTT212121iiiiiiiiiiiiiiiiirrmrrmrrmrrmrmrmrrrrrrmT 21212121)()(2100000000000r0r1ri=ri-r0質(zhì)心質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)i=OTTvmvmTiii022002121柯尼希定理質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能=質(zhì)心的動(dòng)能質(zhì)心的動(dòng)能+質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)組相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)能 兩體問題兩體問題的動(dòng)能的動(dòng)能碰撞前的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能：2212)(2121uumvmT碰撞后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)能：22122)(2121uumev

23、mT碰撞前后的動(dòng)能改變：2212)(21) 1(uumeTTe=1, T=0; e1, Tu2)22112211vmvmumum 動(dòng)量守恒原理碰撞前碰撞后 碰撞過程壓縮階段恢復(fù)階段)()11()(212121uumImmIuu)()11(21121121vvmImmIvvIumvmIumvm22211112221111IvmvmIvmvm)(:21121uuevveII 常數(shù) 恢復(fù)系數(shù) 0 = e = 1完全彈性碰撞完全非彈性碰撞約化質(zhì)量 動(dòng)能 相等 不相等 動(dòng)量守恒原理+恢復(fù)系數(shù)的定義研究對(duì)心碰撞問題的兩個(gè)基本方程式.)(,)(212112122112212122122111mmuumemm

24、umumvmmuumemmumumv. 0,211211212122111mumemumveumumemumv0212umm質(zhì)心的速度0212umm請(qǐng)考慮情況：m1=m2的完全彈性碰撞交換速度練習(xí)：試在質(zhì)心系中求解對(duì)心碰撞從特殊到一般的思路！ 兩體問題兩體問題的動(dòng)能的動(dòng)能 About kinetic energy Before collision：2212)(2121uumvmTAfter collision：22122)(2121uumevmT)(21uue Relative velocity, after collisionTherefore：2212)(21) 1(uumeTTe=1,

25、T=0; e1, T0220002121vmvmTTT2222121121vmvmT資用能：available energy, 對(duì)撞機(jī)Example: The gravitational slingshot effect. The planet Saturn moving in the negative x-direction at its orbits speed (with respect to the sun) of 9.6km/s. The mass of the Saturn is 5.691026kg. A spacecraft with mass 825kg approaches

26、 Saturn, moving initially in the +x direction at 10.4km/s.The gravitational attraction of Saturn causes the spacecraft to swing around it and head off in the opposite direction. Find the speed of the spacecraft after it is far enough away to be nearly free of Saturns gravitational pull.IPhO16-3 在一項(xiàng)太

27、空計(jì)劃中，討論了向太陽系外發(fā)射空間探測(cè)器的兩種方案。第一種方案是以足夠大的速度發(fā)射探測(cè)器，使其直接逃逸出太陽系。第二種方案是使探測(cè)器靠近外層行星，然后借助于行星改變其運(yùn)動(dòng)方向，并達(dá)到逃逸出太陽系所必須的速度。假定探測(cè)器僅在太陽或行星的萬有引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，究竟在那個(gè)引力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，這要看探測(cè)器所在點(diǎn)哪個(gè)場(chǎng)較強(qiáng)。（1）按照第一種方案發(fā)射時(shí)，試確定探測(cè)器必須具有的相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)的最小速度。（2）假定探測(cè)器已按（1）中確定的方向，然而以另一速度大小發(fā)射。試確定探測(cè)器與火星軌道相交時(shí)的速度，即確定相對(duì)于火星軌道的平行分量和垂直分量。發(fā)生相交時(shí)火星并不在交點(diǎn)附近。（3）設(shè)探測(cè)器進(jìn)入火星引力場(chǎng)以后再離開。求探測(cè)器

28、從太陽系逃逸的最小發(fā)射速度。（4）估算第二種方案與第一種方案所節(jié)省的能量的最大百分比。注：假定所有行星在同一平面內(nèi)沿相同方向繞太陽在圓軌道上旋轉(zhuǎn)。忽略空氣阻力、地球自轉(zhuǎn)以及從地球引力場(chǎng)逃逸出所消耗的能量。數(shù)據(jù)：地球繞太陽旋轉(zhuǎn)的速度為34km/s, 地球與火星離太陽的距離比為r=2/3。解: （1）第三宇宙速度問題行星的軌道速度為：在地球軌道上發(fā)射要求（以太陽為參照系）利用地球的軌道速度，只要求離開地球引力范圍后速度沿軌道方向，且相對(duì)于地球速度。（這個(gè)還不是第三宇宙速度，因?yàn)楹雎粤藦牡厍蛞?chǎng)逃逸出所需要的能量。） 如果借助于火星，則離開火星引力范圍后相對(duì)于火星的速度為。 r 2222EEMEM

29、SMESEvvRRRGMvRGMv2212122 021EESESvRGMvRGmMmvskmvvvvEE/4 .12) 12(11Mvv) 12(2(2)假定相對(duì)于太陽發(fā)射速度為v,MSESMERGmMmvmvRGmMmvRmvmvR22|2|212121)(22222222|EMESMSMEvvvRGMRGMvvvrvvRRv2222)1(2)1(Evrvrv（3）到達(dá)火星軌道的相對(duì)速度要達(dá)到 接近火星的相對(duì)速度為 在地球軌道上的相對(duì)速度 Mvv)12(222222222|) 12() 1(2)1 () 12(EEEMMvrvrvrvrrvvvvvEvvx/022222/32rxrx184

30、. 1222/32/3rrrxvvEskmvvxvvvEEE/5 . 5184. 0) 1(為什么以火星為參照系？修正：考慮地球引力，地面發(fā)射速度與離開地心引力范圍后相對(duì)地球速度的關(guān)系，以上兩個(gè)發(fā)射速度平方都要加上2Rg，80. 04 .125 . 54 .12222EE（4）RgvRGMvvmvRGmMmvEE2221212220220skmRgv/8 .1624 .12 21skmRgv/6 .1225 . 5 243. 08 .165 . 54 .12222EE方案1修正為 方案2修正為 為什么以地球?yàn)閰⒄障担?,32121,223212211, 1131211.NNNNNNNNNNNMMMMMLMMMMMLMMMMMLNNMMMLLLdtd.).(2121 i) 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩定理 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩定理NMMML.21 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩定理的微分形式：2121221112ttNttttttttdtMdtMdtMLL 質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量矩定理的積分形式：質(zhì)點(diǎn)組對(duì)于某點(diǎn)的動(dòng)量矩的時(shí)間變化率就等于質(zhì)點(diǎn)組的各質(zhì)點(diǎn)所受外力對(duì)該點(diǎn)的力矩的和。 ii) 質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量矩與質(zhì)心的動(dòng)量矩yzzyxxOrimir0ri質(zhì)心 質(zhì)點(diǎn)組對(duì)于z軸的動(dòng)