傳熱學(xué)2Chap3

1、重慶大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院重慶大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院本科生專業(yè)基礎(chǔ)課程本科生專業(yè)基礎(chǔ)課程 傳傳 熱熱 學(xué)學(xué) 李李 友友 榮榮E-mail: ; Tel:65112284第三章第三章 單相對(duì)流傳熱的分析與計(jì)算單相對(duì)流傳熱的分析與計(jì)算 主要內(nèi)容主要內(nèi)容p 基本理論回顧基本理論回顧p 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算p 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論p單相對(duì)流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法基本理論回顧基本理論回顧1. 對(duì)流傳熱影響因素對(duì)流傳熱影響因素流動(dòng)驅(qū)動(dòng)力流動(dòng)驅(qū)動(dòng)力 強(qiáng)制對(duì)流，自然對(duì)流，混合對(duì)流強(qiáng)制對(duì)流，自然對(duì)流，混合對(duì)流傳熱特性傳熱特性 單相介質(zhì)對(duì)流傳熱，相變對(duì)

2、流傳熱單相介質(zhì)對(duì)流傳熱，相變對(duì)流傳熱流動(dòng)狀態(tài)流動(dòng)狀態(tài) 層流，湍流層流，湍流幾何因素幾何因素 特征尺寸，表面結(jié)構(gòu)，相對(duì)流向，特征尺寸，表面結(jié)構(gòu)，相對(duì)流向，物性參數(shù)物性參數(shù) ,pc 邊界層厚度邊界層厚度d d極小極小，即d d/LNuT(3) Nu數(shù)與流道截面形狀有關(guān)數(shù)與流道截面形狀有關(guān)。充分發(fā)展湍流：充分發(fā)展湍流：0.80.023nfffNuRePr流體被加熱：流體被加熱：n=0.4流體被冷卻：流體被冷卻：n=0.3基本理論回顧基本理論回顧6. 橫掠單管對(duì)流傳熱橫掠單管對(duì)流傳熱ReCn0.440.9890.3304400.9110.3854040000.6830.4664000400000.19

3、30.618400004000000.02660.8051/3nNuCRe Pr邊界層邊界層邊界層邊界層分離區(qū)分離區(qū)滯止點(diǎn)滯止點(diǎn)尾流區(qū)尾流區(qū)基本理論回顧基本理論回顧7. 橫掠管束對(duì)流傳熱橫掠管束對(duì)流傳熱順順 排排 叉叉 排排 0 250 3612.pfn.fffnwPrsNuC Re PrPrs傳熱關(guān)聯(lián)式：傳熱關(guān)聯(lián)式： 實(shí)驗(yàn)確定實(shí)驗(yàn)確定n=0.40.8管排修正系數(shù)管排修正系數(shù) 基本理論回顧基本理論回顧3.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算1. 管內(nèi)層流流動(dòng)特征分析管內(nèi)層流流動(dòng)特征分析 流動(dòng)充分發(fā)展段特征：流動(dòng)充分發(fā)展段特征： 22/0,/0,0uxuxv 1dpddu

4、rdxr drdr0,/0rur ,0orr u控制方程：控制方程： 邊界條件：邊界條件： 220214ordprudxr 22128orom0ordpurudrrdx 22 1mourur04mwr roududrr 2816/2wfmm oCuu rRe2(/)64/2mdp dx dfuRe4fCf牛頓定律：牛頓定律： 范寧摩擦系數(shù)：范寧摩擦系數(shù)： 達(dá)西阻力系數(shù)：達(dá)西阻力系數(shù)： .dpconstdx拋物線分布拋物線分布 2. 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱特征分析管內(nèi)層流對(duì)流傳熱特征分析 截面混合平均溫度截面混合平均溫度tf(x)20012oArfmm otutdAturdru Au r ,( ),(

5、 )( )( )( )wwfwwft x rtxtxt x rtxtxtxtx( )( , )1( , )( )( )( )( )oowwfwfr rr rtxt x rt x rconstrtxtxtxtxr owwfr rqhconstttr充分發(fā)展段的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)充分發(fā)展段的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù) Apm fp0c u t Ac utdA定義定義：,( )0( )( )wfwt x rtxxxtxtx充分發(fā)展段特征：充分發(fā)展段特征：3.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算3. 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱計(jì)算 （1）流體溫度變化與傳熱溫差）流體溫度變化與

6、傳熱溫差 20002() 2wxwfmpfdqr dxh ttr dxur c dtdx上熱平衡關(guān)系：002()2fxwfwpmpmdth ttqdxc u rc u r,00002()2( )xxxwfwff inf inpmpmh ttqtxtdxtdxc u rc u r給定熱流給定熱流給定壁溫給定壁溫3.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算壁面熱流壁面熱流qw=const時(shí)時(shí) ,02( )wff inpmqtxtxc u r結(jié)結(jié) 論論：u 流體平均溫度流體平均溫度tf(x)沿沿x線性變化；線性變化；u 充分發(fā)展段，管壁溫度充分發(fā)展段，管壁溫度tw(x)也呈也呈線

7、性變化；線性變化；u 傳熱溫差在入口段逐漸增大，在傳熱溫差在入口段逐漸增大，在充分發(fā)展段為常數(shù)。充分發(fā)展段為常數(shù)。 ( )wwfqtxtxh3.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算壁溫壁溫tw=const時(shí)時(shí) 0()2()wfxwfpmd tth ttdxc u r000()22ln()xwfxxxwfinpmpmtth xh dxttc u rc u r 02expxxinpmth xtc u r截面局部傳熱溫差截面局部傳熱溫差(tw-tf)x或流體平均溫度或流體平均溫度tf(x)呈指數(shù)分布呈指數(shù)分布 3.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算（

8、2）充分發(fā)展區(qū)層流對(duì)流傳熱）充分發(fā)展區(qū)層流對(duì)流傳熱 能量方程能量方程 22221tttttuvaxrrrrx220,0vtx1tutrr rra x均勻熱流條件： ,( )0( )( )wfwt x rtxxxtxtx02fwwpmdtdtqtxdxdxc u r0,/0rtr ,owrr tt邊界條件邊界條件220211fmdtutrrrrradxr4220200344wwqrttrrrr 22 1mourur011112448wwfwwq rq dttt4811wwfqhttd484.36611hdNu3.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算討討 論論：u 均勻壁面

9、溫度條件下，均勻壁面溫度條件下，Nu=3.658;u NuqNuTu 管內(nèi)栓塞流（管內(nèi)栓塞流（slug flow），），Nu=8；u 不同截面形狀，不同截面形狀，Nu值不同；值不同；u入口段入口段Nu數(shù)會(huì)逐漸減小。數(shù)會(huì)逐漸減小。截面形狀截面形狀 恒壁溫恒壁溫2.472.983.343.393.663.967.54 恒熱流恒熱流3.113.614.04.124.364.798.23(x/d)/(2RePr)00.0040.010.040.1 恒壁溫恒壁溫8.036.04.173.713.66 恒熱流恒熱流12.07.495.194.514.36管內(nèi)層流熱入口段的管內(nèi)層流熱入口段的Nux數(shù)數(shù) 不同

10、截面形狀的通道內(nèi)層流充分發(fā)展對(duì)流傳熱的不同截面形狀的通道內(nèi)層流充分發(fā)展對(duì)流傳熱的Nu數(shù)數(shù) 3.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算例例1：習(xí)題3-1速度分布：速度分布：2312muu傳熱方程和邊界條件傳熱方程和邊界條件22tu tya x222312wq bd td=y/bmwpmdtqtxdxc u b0,/0yty ,wyb tt0,/0dt d1,wtt33123wq bdtd積分一次：積分一次：3.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算再積分一次：再積分一次：241658wwq btt平均換熱溫差：平均換熱溫差： 12bmwwmbttttu

11、dyub1242131765 13235wwmwq bq bttd 當(dāng)量直徑當(dāng)量直徑為Dh=4b，因此，按定義定義：351408.231717whwmqhDhNuttb1112mwwmuttttdu如果流速均勻，如果流速均勻，同理，可導(dǎo)得：同理，可導(dǎo)得： Nu=123.1 管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算管內(nèi)層流對(duì)流傳熱的分析和計(jì)算3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論1. 紊流流動(dòng)特征分析紊流流動(dòng)特征分析 矩形流道內(nèi)的紊流矩形流道內(nèi)的紊流. . 上：俯視圖；下：側(cè)視圖上：俯視圖；下：側(cè)視圖3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流紊流=主流（穩(wěn)定）主流（穩(wěn)定）+脈動(dòng)流

12、（不穩(wěn)定）脈動(dòng)流（不穩(wěn)定） 分析方法：時(shí)均值法分析方法：時(shí)均值法,uuuvvvpppttt , 0010uu d0000001110uududu duu時(shí)均值為零時(shí)均值為零,fffgfgfgfg運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則： 3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論2. 通量關(guān)系通量關(guān)系 總剪切應(yīng)力總剪切應(yīng)力 ltuu vy 總熱流密度總熱流密度 ltptqqqc v ty 分子熱擴(kuò)散分子熱擴(kuò)散層流剪切應(yīng)力層流剪切應(yīng)力紊流剪切應(yīng)力紊流剪切應(yīng)力tmuu vy 紊流動(dòng)量擴(kuò)散率或紊流粘度紊流動(dòng)量擴(kuò)散率或紊流粘度 m ()ltmuvy紊流熱擴(kuò)散紊流熱擴(kuò)散 tpphtqc v tcy 紊流熱擴(kuò)散率紊流

13、熱擴(kuò)散率 h()phtqcay /tmhPr 非物性參數(shù)非物性參數(shù) 與流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)與流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流邊界層方程紊流邊界層方程條件：條件：常物性、二維、穩(wěn)態(tài) ，不考慮粘性耗散，無(wú)內(nèi)熱源0uvxy1muudpuuvvxydxyy ()htttuvaxyyy連續(xù)方程連續(xù)方程 動(dòng)量方程動(dòng)量方程 能量方程能量方程 與層流的差別與層流的差別： 紊流的各物理量為紊流的各物理量為“時(shí)均值時(shí)均值” 粘性力中增加了粘性力中增加了“紊流剪切應(yīng)力紊流剪切應(yīng)力”熱通量中增加了熱通量中增加了“紊流熱擴(kuò)散項(xiàng)紊流熱擴(kuò)散項(xiàng)”求解的關(guān)鍵求解的關(guān)鍵3.2 紊流對(duì)流傳熱的比

14、擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論3. 紊流動(dòng)量和熱量傳遞類比關(guān)系式紊流動(dòng)量和熱量傳遞類比關(guān)系式通過(guò)熱量傳遞與動(dòng)量傳遞的類比，建立起對(duì)流傳熱通過(guò)熱量傳遞與動(dòng)量傳遞的類比，建立起對(duì)流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與摩擦（阻力）系數(shù)之間的相互關(guān)系表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與摩擦（阻力）系數(shù)之間的相互關(guān)系 思思 路路：3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論 傳輸機(jī)理相同：對(duì)流傳輸傳輸機(jī)理相同：對(duì)流傳輸+分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散+紊流擴(kuò)散紊流擴(kuò)散 控制方程和邊界條件類似控制方程和邊界條件類似 數(shù)學(xué)模型的求解方法及求解結(jié)果類似數(shù)學(xué)模型的求解方法及求解結(jié)果類似 類似性類似性:從流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)從流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果獲得表

15、面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有助對(duì)紊流傳熱機(jī)理的理解有助對(duì)紊流傳熱機(jī)理的理解意意 義義：(1) 雷諾一層結(jié)構(gòu)模型雷諾一層結(jié)構(gòu)模型條件：條件：常物性、二維、穩(wěn)態(tài)，不考慮粘性耗散，無(wú)內(nèi)熱源2222()mhuuuuvvxyytttuvaxyy0,0,0,wyuvttyuuttd */ ,/ ,/,/,/wwxx l yy l uu uvv utttt*2*22*211()mhuuuuvvxyu lyuvaxyu ly*0,0,0/ ,1,1yuyl ud全部層流全部層流Pr=1；全部紊流；全部紊流Prt=1u*和和 分布完全相同分布完全相同平板長(zhǎng)度平板長(zhǎng)度3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論2fCNu

16、Re*2000/2 22fwyyyCu uu luluReyy luyu *000/wwwwwyyyttttqtllNuyy lytttt *00yyuyyO. Reynolds (18421912)局限性：忽略了層流底局限性：忽略了層流底層，只適用層，只適用Pr=1的流體的流體2fxxCNuRel: 任意性任意性/2fStCpmNuhStRe Prc u2/3/2fjSt PrCChilton-Colburn修正修正適用適用Pr1流體流體3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論(2) 普朗特普朗特(Prandtl)-泰勒泰勒(Taylor)二層結(jié)構(gòu)模型二層結(jié)構(gòu)模型二層模型：二層模

17、型：層流底層層流底層+ +主紊流層主紊流層21521fpmfChStc uCPr適用范圍：適用范圍：Pr0.52.0 (3) 馮馮卡門(mén)卡門(mén)(Von Krmn)三層結(jié)構(gòu)模型三層結(jié)構(gòu)模型T. von Krmn (18811963)三層模型：三層模型：層流底層層流底層+ +緩沖層緩沖層+ +紊流核心層紊流核心層212 515ln156mfpmmfChStc uCPrPrL. Prandtl(1875-1953)3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論 m=0.817 =f(Pr, Re)PrRe1041051061071011001011021030.690.860.960.991.00

18、0.760.880.960.991.000.820.900.960.991.000.860.910.970.991.00與與Re和和Pr的關(guān)系的關(guān)系 物性為常數(shù)；物性為常數(shù)； 無(wú)內(nèi)熱源和輻射傳熱；無(wú)內(nèi)熱源和輻射傳熱； 無(wú)邊界層分離，無(wú)形體阻力。無(wú)邊界層分離，無(wú)形體阻力。 類比關(guān)系使用條件類比關(guān)系使用條件：3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論例題例題2 如圖，工質(zhì)為水，試采用契爾頓-柯?tīng)柋绢惐扔?jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，并與按光滑管迪圖斯-貝爾特公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行比較解：解：定性溫度 tf=(25+50)/2=37.5 =993.1kg/m3cp=4174J/(kgK)=0.63W/(mK

19、)=0.69510-6m2/sPr=4.59 02. 0)2/9 . 11 .993()025. 0/6(106 . 8)2/)(/(232mudlpf2/32/32/340.024.599.05 10288fCfStPrPr429.05 10993.1 4174 1.97129W/ m KpmhSt c u3.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論采用光滑管迪圖斯采用光滑管迪圖斯-貝爾特公式計(jì)算貝爾特公式計(jì)算 461.90.0256.835 100.695 10mu dRe40.40.0230.0236.835 104.59312NuRePr20.63312786

20、4W/ m K0.025hNud兩者相對(duì)偏差：兩者相對(duì)偏差： 786471299.2%78643.2 紊流對(duì)流傳熱的比擬理論紊流對(duì)流傳熱的比擬理論特特 點(diǎn)點(diǎn)：求解過(guò)程簡(jiǎn)單，物理意義明確；求解過(guò)程簡(jiǎn)單，物理意義明確；具有足夠精度，能滿足工程計(jì)算要求。具有足夠精度，能滿足工程計(jì)算要求。邊界層微分方程 精確解精確解 求解困難近似解法近似解法： 積分法；攝動(dòng)法 von Krmn于1921年提出邊界層積分方程及其解法得到了廣泛應(yīng)用。 積分方程建立方法積分方程建立方法：基于有限區(qū)域上的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律基于有限區(qū)域上的質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒定律直接積分邊界層微分方程直接積分邊界層微分方程3.3 單相對(duì)

21、流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法3.3 單相對(duì)流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法1. 對(duì)流邊界層動(dòng)量積分方程（動(dòng)量變化對(duì)流邊界層動(dòng)量積分方程（動(dòng)量變化=作用力）作用力） xabcd20 xMu dyd2200dx dxdMu dyu dy dxxdd000()dudduudy dxuu dy dxudy dxdxdxdxdddpdddpdpdxdxdxxddxxpd)d/d(dwdx不可壓縮牛頓流體；常物性；二維流動(dòng)；穩(wěn)態(tài)過(guò)程不可壓縮牛頓流體；常物性；二維流動(dòng)；穩(wěn)態(tài)過(guò)程 動(dòng)量變化動(dòng)量變化 = = 作用力作用力 (/)wdxdp dx dxd00()dudu uu dy dxudy d

22、xdxdxdd=dudpudxdx00dududpudyu dydxdxdxddd 伯努利方程伯努利方程 00()()wdudu uu dyuu dydxdxdd20(1)2fwCduudydxuuud 層流和紊流均適用；層流和紊流均適用； 需先給出速度分布需先給出速度分布u的表達(dá)式；的表達(dá)式； 應(yīng)用于外掠應(yīng)用于外掠u為常數(shù)的平板層流問(wèn)題：為常數(shù)的平板層流問(wèn)題：3.3 單相對(duì)流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法2. 對(duì)流傳熱邊界層能量積分方程對(duì)流傳熱邊界層能量積分方程 基本假定基本假定：n 不可壓縮牛頓流體；不可壓縮牛頓流體；n 常物性；常物性；n 二維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和傳熱；二維穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和傳熱；n

23、 無(wú)內(nèi)熱源，不考慮粘性耗散熱；無(wú)內(nèi)熱源，不考慮粘性耗散熱；n主流速度和溫度為定值。主流速度和溫度為定值。 邊界層特點(diǎn)邊界層特點(diǎn)： 2222/ytxtPr 數(shù)數(shù)：1,;tPrdd1,tPrdd3.3 單相對(duì)流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法0 xyyx dxd00ttppwdtdc tudy dxdxctudy dxdxydxdd00()tydtu tt dyadxyd01twwpttduhdyStdxttuc ud3.3 單相對(duì)流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法(1) 動(dòng)量積分方程近似解動(dòng)量積分方程近似解二維、常物性、穩(wěn)態(tài)、縱掠平壁表面流動(dòng)，主流速度為常數(shù)0,0, 0, 0, 0220

24、yuuuyyuvuyyuudyuudxdwdd3. 對(duì)流傳熱邊界層積分方程的求解對(duì)流傳熱邊界層積分方程的求解 基本思路：基本思路：假定速度溫度分布假定速度溫度分布 + 積分方程積分方程 邊界層厚度邊界層厚度 計(jì)算計(jì)算 w和和qw導(dǎo)出邊界條件導(dǎo)出邊界條件3.3 單相對(duì)流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法32322/02/30320200dddddddudcubadcbdcbauca32123ddyyuu代入積分方程代入積分方程： dddddd232123212310332udyyyyyudxddd23280392udxdu+B. C.: x=0，d=032dycybyau假定：假定： 3.3

25、單相對(duì)流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法xdxud0013140ddd4.644.64xxuxRedd230.3232wwxuuuyRed1/2,20.64612wf xxcReu1/2,0121.292lf mf xfccdxcRel5.0 xxRed1/2,0.664f xxcRe精確解精確解3.3 單相對(duì)流傳熱的積分解法單相對(duì)流傳熱的積分解法(2) 傳熱積分方程近似解傳熱積分方程近似解對(duì)于二維、常物性、穩(wěn)態(tài)、縱掠平壁，主流溫度為常數(shù)對(duì)于二維、常物性、穩(wěn)態(tài)、縱掠平壁，主流溫度為常數(shù) 0,0, 0220ytttyytttyytadyttudxdtwwtdd32dycybyat32322/02/332020twtwwtttttwttdcttbtadcbdcbatcatdddd