城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計模型

1、城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計模型摘要：隨著城市人口的迅速增加，交通運輸供給能力呈現(xiàn)出不足，如何從總體交通出發(fā)，提出科學的、系統(tǒng)的、最佳的交通網(wǎng)絡方案，滿足人們的交通需求已成為了很多城市交通建設(shè)的一個重點。在分析和總結(jié)現(xiàn)有城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計研究成果的基礎(chǔ)上，本文首先根據(jù)機動車在路段上的行駛狀況，引入兩個與出行時間關(guān)聯(lián)的尾氣排放因子，即路段正常行駛時的尾氣排放因子和交叉口排隊等待時的尾氣排放因子，進而給出適用于城市交通網(wǎng)絡設(shè)計問題的尾氣總排放量計算公式；然后用雙層規(guī)劃方法綜合優(yōu)化信號燈配時和道路能力改善方案，建立模型，以達到最大程度地降低交通尾氣總排放量。并通過增廣拉格朗日乘子算法求解模型。研究環(huán)境因素

2、影響下的城市道路交通網(wǎng)絡，對城市環(huán)境優(yōu)化，道路通行能力以及最大限度的滿足人們?nèi)粘Ｉ畹男枰兄苤匾囊饬x。關(guān)鍵詞：道路網(wǎng)絡設(shè)計；雙層規(guī)劃；平衡配流；增廣拉格朗日松弛算法 The design model of Urban road traffic network Cao Jing Tutor： Liu YangAbstract：With the urban population rapid increasly,the supply of transport capacities become lacking, how to meet the transport needs of people

3、 has become a major focus of many urban transportation. In analysis and summary existing city road traffic network design research,this papers first according to the vehicle traveling condition，and a formula for totalemission calculation，applicable to transportation network design，is proposedSignal

4、timing and road network design problems are simultaneously optimized to minimize the total emissions by using the bi-level programming approachThe bilevel programming model can determine the optimal road capacity enhancement,and the optimal signal circle and signal split with the objective being tot

5、al emission minimizationBased on the Augment Lagrange algorithm, a simple global solution algorithm is designed for the bilevel programming mode.Study urban road network, urban environment, road capacity and the maximum to meet the needs of daily life on environmental factors of has a very important

6、 significance.Key words：Urban network design;Bi-level programming;Traffic equilibrium assignment; Augment Lagrange algorithm 1 研究背景、目的及意義1.1 研究城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計問題的意義近年來，隨著經(jīng)濟的發(fā)展和城市化進程的加快，城市機動車擁有量急劇增加,交通擁擠越來越嚴重，環(huán)境污染問題越來越突出。以烏魯木齊為例，截至2010年6月20日，烏魯木齊機動車保有量已達302866輛，而私家車保有量達163645輛，占據(jù)了“半壁江山”。目前，車輛仍在以年均17.4%的速度增

7、長，而主要干道通車里程的增長速度每年不及4%。如果按照這樣的增長速度，預計到2012年，機動車保有量將達42萬輛左右，道路里程約2700余公里。目前，烏魯木齊駕駛?cè)藛T已達到347738人，車輛引發(fā)的各種交通問題也越來越多。因此，合理規(guī)劃城市道路交通網(wǎng)絡非常重要，它是緩解城市道路交通阻塞，設(shè)置合理運行方式的重要手段。綜上所述，研究城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計相關(guān)問題的重要性有以下3點: (l)從解決目前我國大中心城市普遍存在的交通擁擠狀況，交通帶來的環(huán)境污染問題及合理使用土地的問題中，城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計是最重要的也是最有效的對策。 (2)從城市道路交通規(guī)劃的角度，由城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計問題中得到的最優(yōu)

8、建設(shè)投資方案，可以供規(guī)劃部門進行有效的決策和實施。 (3)從我國經(jīng)濟基礎(chǔ)薄弱而導致的城市交通投資有限性來說，城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計問題可以讓政府有限的資金取得最佳的經(jīng)濟和社會效益。1.2 環(huán)境因素影響下的城市道路交通網(wǎng)絡隨著城市經(jīng)濟的發(fā)展，城市道路交通網(wǎng)絡發(fā)揮著越來越重要的作用，由于城市人口，出行時間以及出行活動的增加，產(chǎn)生了更多的人、車交通量。而城市有限的空間又不可能無限的滿足交通需求。由此導致了大多數(shù)城市的交通環(huán)境污染越來越嚴重，所有這一切都促使人們不停地關(guān)注交通網(wǎng)絡問題，不停地提出規(guī)劃與設(shè)計方案，以緩解交通擁堵及其帶來的一系列問題。一般來說，在城市道路交通網(wǎng)絡中存在的主要問題有：(l)道路

9、負荷過重，道路擁擠嚴重。交通量過大，造成道路負荷過重，車速隨之下降，由道路上車速與密度之間的關(guān)系可知，隨著道路上車流密度的增加，車速呈下降趨勢，直至為零，從而造成交通阻塞。產(chǎn)生交通阻塞的根本原因在于道路上實際的交通流量大于道路能夠提供的通行能力。(2) 交通安全?，F(xiàn)代化的交通運輸是城市生產(chǎn)和生活的重要支柱，但隨之而發(fā)生的交通事故給人民的財產(chǎn)帶來了巨大的損失。(3)交通造成的城市污染。城市中大量機動車輛會帶來非常嚴重的空氣污染和噪音污染，其中汽車廢氣中包含有一氧化碳、碳氫化合物、氮氧化合物、硫的氧化和物、鉛的氧化合物及煙塵等。不同車輛和不同的燃油類型所排放的廢氣成分和數(shù)量有所不同，但無論什么車輛

10、、無論何種燃油類型，當交通擁擠時，車輛運行速度放慢，排放出的廢氣總量就更大。同樣，道路上的交通量越大，距離道路越近，感受到的噪聲級就越高。 交通環(huán)境對于城市道路的通行能力及居住人群的出行意愿都有著很大的影響。因此，研究考慮環(huán)境因素下的城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計問題，是十分必要的。1.3 論文結(jié)構(gòu)安排第1章 ：概述城市道路交通網(wǎng)絡研究的背景、目的及意義，并對本文主要的關(guān)于環(huán)境因素影響下的城市道路交通網(wǎng)絡作初步介紹。第2章 ：對研究城市道路交通網(wǎng)絡的發(fā)展現(xiàn)狀及考慮環(huán)境因素下的城市道路交通網(wǎng)絡發(fā)展現(xiàn)狀做初步介紹。第3章 ：介紹雙層規(guī)劃模型及城市交通網(wǎng)絡平衡配流模型，及雙層規(guī)劃問題的算法，并就本文中所涉及的

11、增廣拉格朗日乘子法做相應的說明。第4章 ：建模：構(gòu)造考慮環(huán)境因素的雙層規(guī)劃模型的優(yōu)化模型，確定上層目標函數(shù)及下層約束條件。第5章 ：求解：運用增廣拉格朗日乘子法求解雙層規(guī)劃模型，將雙層規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單層模型，并運用算例對模型及算法的有效性進行驗證。第6章 ：對本論文的有關(guān)內(nèi)容進行全面的總結(jié)。2 研究城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計發(fā)展的現(xiàn)狀2.1 國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀近幾年來，國內(nèi)外很多學者將NDP與交通信號優(yōu)化設(shè)置、交通污染控制、擁擠道路收費和合理利用土地等問題結(jié)合起來，研究出了具有實際應用價值的綜合交通網(wǎng)絡設(shè)計問題，并取得了一定進展。Shan和Gao(1999)、Lin和Feng(2003)以及趙彤和高自友

12、(2003)等研究了土地利用與交通網(wǎng)絡設(shè)計的組合問題。劉燦齊(2003)考慮到交通樞紐對交通網(wǎng)絡的反作用,提出了交通樞紐選址與網(wǎng)絡設(shè)計同時優(yōu)化的雙層決策模型。Li等(2004)提出了一個道路網(wǎng)絡交叉口信號配時模型，其運用綜合優(yōu)化手段，最大限度地降低單個交叉口延誤時間、尾氣排放量和能源消耗等。張貝等(2005)應用雙層規(guī)劃模型研究了環(huán)境污染限制下的物流網(wǎng)絡設(shè)計問題。趙彤和高自友(2006)研究了環(huán)境污染限制及最優(yōu)信號控制條件下的離散網(wǎng)絡設(shè)計問題，并給出了相關(guān)雙層規(guī)劃模型及求解算法。高自友等(2000）出版了國內(nèi)第一部NDP方面的學術(shù)專著，較全面地總結(jié)研究了城市道路交通連續(xù)平衡網(wǎng)絡設(shè)計及相關(guān)問題(

13、如,與信號控制、土地使用等同時優(yōu)化)的理論與方法。劉偉銘(2004)在關(guān)于道路收費系統(tǒng)研究的學術(shù)專著中，引入雙層規(guī)劃描述高速公路網(wǎng)絡管理者、收費道路經(jīng)營者和道路使用者在網(wǎng)絡設(shè)計問題上所處的地位、目標和決策作用，綜合優(yōu)化高速公路收費路段的位置與容量、投資規(guī)模和收費道路的費率，較全面地研究了高速公路平衡網(wǎng)路設(shè)計問題。2.2 考慮環(huán)境因素下的城市道路交通網(wǎng)絡發(fā)展現(xiàn)狀交通環(huán)境對于城市的規(guī)劃與發(fā)展，有著很重要的作用。為了減少環(huán)境因素對于城市道路交通的影響，F(xiàn)errari（1995）提出，可以對交通網(wǎng)絡中的某些道路采取收費的辦法限制路段上的流量，進而將交通需求量限制在給定的環(huán)境要求之內(nèi)。通過限制道路上的交

14、通流，使整個交通需求量得到控制，從而找到滿足環(huán)境能力限制的最優(yōu)解。Yang（1997）等討論了路段環(huán)境能力限制情況下的交通需求平衡問題，并拓展Ferrari（1995）的研究成果，采用數(shù)學規(guī)劃方法描述了排隊等待情況下的需求變動交通連續(xù)網(wǎng)絡平衡問題。但在Yang（1997）等的討論中沒有考慮城市交通信號對路段通過能力及對路口環(huán)境污染的影響以及如何通過提高整個網(wǎng)絡的交通需求量來滿足日益增長的交通需求問題。Gao（2002）等考慮了交通信號控制條件下如何提高網(wǎng)絡交通需求量的問題。Rilett和Benedek（1994）研究了基于CO排放量的用戶平衡配流問題和系統(tǒng)最優(yōu)配流問題。楊文國（2003）等討論

15、了廣義用戶最優(yōu)平衡配流問題(GUE)以及廣義系統(tǒng)最優(yōu)平衡配流問題(GSO)。但是上述文獻都是以確定用戶平衡配流模型為基礎(chǔ)，且Yang（1997）和Gao（2002）等考慮的是連續(xù)平衡網(wǎng)絡設(shè)計問題，當在網(wǎng)絡中修建新的路段時，該模型就無法進行描述了。本文以考慮環(huán)境因素下的城市道路交通網(wǎng)絡設(shè)計問題為研究方向，首先根據(jù)機動車在路段上的行駛狀況，引入兩個與出行時間關(guān)聯(lián)的尾氣排放因子，即路段正常行駛時的尾氣排放因子和交叉口排隊等待時的尾氣排放因子，進而給出適用于城市交通網(wǎng)絡設(shè)計問題的尾氣總排放量計算公式；然后用雙層規(guī)劃方法綜合優(yōu)化信號燈配時和道路能力改善方案，建立模型。以達到最大程度地降低交通尾氣總排放量

16、的目的。3. 雙層規(guī)劃模型 3.1雙層規(guī)劃模型簡介由于實際的規(guī)劃、決策問題都是龐大且復雜的系統(tǒng)，涉及到各種各樣的影響因素，關(guān)系著各個部門、單位和個人的具體利益，一般情況下，規(guī)劃采用的決策方法往往是多層次的系統(tǒng)決策方法，而不是單一層次的決策方法。多層規(guī)劃問題的一個重要特點就是可以應用在多層決策問題中，在各個層次的決策者都有其各自的目標函數(shù)，在某種程度上，本層的決策空間是有其他層次決定的。此外，某一層次的決策者通過特定的方法和手段以影響其他各層的決策制定，從而達到優(yōu)化其自身目標函數(shù)的目的。另一個重要特點是：決策變量的控制權(quán)分別屬于各層的決策者，而在傳統(tǒng)的單層規(guī)劃中，決策者同時控制所有的決策變量。

17、雙層規(guī)劃問題是多層次規(guī)劃問題的一種特例，其中只有兩個層次，兩種決策者。由于交通投資決策過程涉及到政府部門和公眾的相互作用或者他們之間的聯(lián)合決策行為，是一個典型的雙層決策問題，因此雙層規(guī)劃模型成為描述交通投資決策過程的理想工具。一般來說，雙層規(guī)劃模型具有如下形式： (3-1) (3-2) 其中由下述規(guī)劃求得： (3-3) (3-4) 其中： 雙層規(guī)劃模型是由上層模型(U1)和下層模型(L1)組成，式(3-1)(3-2)構(gòu)成上層問題，式(3-3)(3-4) 構(gòu)成下層問題。上層決策者通過設(shè)置的值影響下層決策者，因此限制了下層決策者的可行約束集，上層決策者通過下層決策者的目標函數(shù)與下層決策者相互作用。

18、必須注意到：下層決策變量是上層決策變量的函數(shù)，即這個函數(shù)，一般被稱為反應函數(shù)。3.2 城市交通網(wǎng)絡平衡配流模型交通量分配就是將已經(jīng)預測出的O-D量按照一定的準則分配到路網(wǎng)中的各條路段上，求出各條路段上的交通流量，以判斷各條路段的負荷水平。顯然，對于這個問題的基本要求就是，所得到的路段交通量應該最大限度的符合實際交通情況。事實上，交通網(wǎng)絡上形成的交通量分布是由兩種機制相互作用直至平衡的結(jié)果。一方面，網(wǎng)絡用戶(各種車輛）試圖通過選擇最佳行駛路線來達到費用最少的目的；另一方面，網(wǎng)絡用戶遇到的阻抗(即廣義費用）與系統(tǒng)被使用的情況密切相關(guān)，道路上的車流量越大，對應的行駛費用就越高。兩種機制的交叉作用使我

19、們難以找出節(jié)點與節(jié)點之間最佳行駛路線的位置分布與最后導致的流量分布結(jié)果。用一定的數(shù)學工具模擬這兩種機制，并估計交通網(wǎng)絡上的交通流量的合理分布即平衡狀態(tài)下的分布，就是本論文所用的規(guī)劃模型的下層模型的主要選擇對象。進行城市道路交通規(guī)劃時，如何將O-D需求量分配到交通網(wǎng)絡的各條路段上去，是幾十年來許多研究學者研究的問題，人們早就認識到，所需出行時間、距離及費用等是選擇路線的重要基準。但在早期由于缺乏系統(tǒng)理論和計算手段，人們不得不依靠實際作業(yè)者的個人經(jīng)驗和判斷。1957年Moore和Dantzing發(fā)表了尋找網(wǎng)絡中兩點間最短路方法的論文，這一成果對交通量分配理論的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。經(jīng)過Carrol

20、l、Schneider等人的努力，50年代后期建立在最短路方法基礎(chǔ)上的“全有全無”法，在交通量分配中得到了實際的應用。“全有全無”法實際上是一種以規(guī)劃者意愿為中心的交通量分配方法，根據(jù)這一原則設(shè)計的網(wǎng)絡加載機制就是將每一個O-D需求量全部分配到連接該O-D對的最小費用路徑上，顯然其結(jié)果與實際交通狀態(tài)相差甚大。經(jīng)過一系列的研究，Wardrop得到了著名的Wardrop平衡配流原則。即在起終點之間所有可供選擇的路線中，使用者所利用的各條路線上的出行費用全都相等，而且不大于未被利用路線上的出行費用。這里的出行費用可以被理解為包括所有影響出行的因素，如時間、運行費用、方便舒適性等，一般可按其重要性加權(quán)

21、求和。滿足這一原則的交通狀態(tài)被定義為Wardrop平衡狀態(tài)，即用戶平衡配流。在平衡狀態(tài)下，系統(tǒng)達到穩(wěn)定，此時任何一個使用者(用戶）在起終點之間都不能找到一條費用更小的線路，換句話說，任何一個用戶都不能單方面改變其路徑并能降低其費用。Beckmann采用以下數(shù)學形式描述Wardrop平衡狀態(tài)： (3-5) 其中為平衡狀態(tài)下O-D對之間的出行費用。通常UE配流別歸納為一個凸規(guī)劃問題。Beckmann提出的具有固定需求的用戶平衡配流模型如下(所謂固定需求是指O-D需求量在分配過程公式固定不變的）： (3-6) (3-7) 式(3-6)代表路徑流量與O-D之間的交通需求量之間的守衡關(guān)系，保證所有的路徑

22、流量一定是正值，而式(3-7)是弧(又稱為路段）流量與路徑流量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，有： (3-8) 值得注意的是：在這個模型中有兩個假設(shè)條件，一是假定弧費用僅僅是該弧流量的函數(shù)，與其他弧上的流量沒有關(guān)系；另外還假定弧費用是流量的嚴格增函數(shù)，這就是擁擠效應。這兩個假設(shè)用數(shù)學形式表達為： (3-9) (3-10) 以上就是對于雙層規(guī)劃模型中的下層UE模型的簡單介紹。3.3 雙層規(guī)劃問題的算法（1）極點算法這類算法絕大部分是針對二層線性規(guī)劃的。W.Candler和R.Townsley在研究上層無約束、下層有唯一解的二層線性規(guī)劃時得到一個性質(zhì)：如果二層線性規(guī)劃最優(yōu)解個數(shù)有限，那么，在約束集的極點處，至少存

23、在一個是最優(yōu)解。（2）分枝定界法分枝定界法盡管計算量很大，但還是能夠求解全局最優(yōu)解，因此得到廣泛的應用。（3）互補旋轉(zhuǎn)算法首先提出使用互補旋轉(zhuǎn)算法求解二層線性規(guī)劃的是W.Bialas,M.Karwan和J.Shaw。不能求得二層規(guī)劃線性規(guī)劃的全局最優(yōu)解。（4）下降算法 這種算法引入了下降方向，來計算靜態(tài)點和局部極小點。第一類典型算法是最速下降方向法，這是非線性規(guī)劃中常用的方法。（5）罰函數(shù)法 這類方法的一部分仍可視為下降算法，但它們通常指使用嚴格的罰函數(shù)并且局限于求解靜態(tài)點和局部極小點。它們只是將下層目標，化為單層規(guī)劃。本文所涉及的增廣拉格朗日乘子法屬于罰函數(shù)方法的一種。 下面對本文選用的增廣

24、拉格朗日乘子法做進一步介紹：3.3.1 增廣拉格朗日乘子法基本的拉格朗日乘子法(又稱為拉格朗日乘數(shù)法)，就是求函數(shù)f(x1,x2,.)在g(x1,x2,.)=0的約束條件下的極值的方法。其主要思想是引入一個新的參數(shù)(即拉格朗日乘子），將約束條件函數(shù)與原函數(shù)聯(lián)系到一起，使能配成與變量數(shù)量相等的等式方程，從而求出得到原函數(shù)極值的各個變量的解。1)拉格朗日乘子初值的選?。合嚓P(guān)文獻指出拉格朗日乘子初值的選取對算法的性能影響非常重要，我們采用早期研究中的建議方案， (3-11) 其中表示傳統(tǒng)網(wǎng)絡均衡模型的路段交通最優(yōu)解。2)懲罰參數(shù)的確定： 一旦選定初始朗格朗日乘子，還必須確定懲罰參數(shù)序列，這個懲罰參數(shù)

25、序列按照擴張因子(）逐步遞增，這里按照懲罰函數(shù)項目等于原目標函數(shù)的原則，確定初始懲罰參數(shù)，于是懲罰參數(shù)可按照下面參數(shù)給出： (3-12) (3-13) 3)收斂準則在增強拉格朗日乘子法中，用增強拉格朗日函數(shù)代替目標函數(shù)，而增強拉格朗日函數(shù)是原始函數(shù)與懲罰項的總和，懲罰項如下， (3-14) 隨著最優(yōu)解的不斷逼近，懲罰項對增強拉格朗日函數(shù)的貢獻應當不斷下降。因此，利用懲罰項對增強拉格朗日函數(shù)的比例，我們提出下列收斂檢驗準則： (3-15) 3.4 雙層規(guī)劃模型在城市交通網(wǎng)絡設(shè)計中的應用在城市交通網(wǎng)絡設(shè)計問題的雙層規(guī)劃模型中，下層模型一般是用戶平衡配流模型，即處于下層的網(wǎng)絡出行者在上層決策者給定路

26、段能力的情況下，其路徑選擇行為符合UE準則。對于上層的決策變量及目標函數(shù)，其模型會有很大的差異。在交通網(wǎng)絡設(shè)計問題中，有兩種投資策略，一種是投資改進現(xiàn)有網(wǎng)絡中的某些路段，增加其能力，另一種是在現(xiàn)有網(wǎng)絡中增加新的路段。與此相對應，上層決策變量主要有三種形式，如下： (1)離散形式的上層決策變量。早期的網(wǎng)絡設(shè)計問題主要關(guān)注的是如何在現(xiàn)有網(wǎng)絡中增加新的路段以使整個網(wǎng)絡性能達到最優(yōu)。與采用離散決策變量對應的網(wǎng)絡設(shè)計問題被稱為離散網(wǎng)絡設(shè)計問題，特別適合于新的交通網(wǎng)絡建設(shè)最優(yōu)投資問題。 (2)連續(xù)形式的上層決策變量。采用連續(xù)決策變量的交通網(wǎng)絡設(shè)計問題被稱為連續(xù)網(wǎng)絡設(shè)計問題，它主要研究如何投資、改善現(xiàn)有網(wǎng)絡

27、中某些路段以使整個網(wǎng)絡性能達到最優(yōu)的目的，適合于道路網(wǎng)絡中的道路擴建及信號控制和匝道合并等問題。 (3)混合形式的上層決策變量。由于實際的交通網(wǎng)絡設(shè)計問題既涉及到在現(xiàn)有網(wǎng)絡中增加新的路段，又包括改善現(xiàn)有網(wǎng)絡中某些路段，因此，為了使模型能夠更加現(xiàn)實的反映實際，在網(wǎng)絡設(shè)計模型中就必須同時包括連續(xù)決策變量和離散決策變量。與此對應的網(wǎng)絡設(shè)計問題被稱為混合網(wǎng)絡設(shè)計問題。進行交通網(wǎng)絡設(shè)計的目的就是通過投資建設(shè)新的道路或改善已有道路的能力從而使某種系統(tǒng)性能指標達到最優(yōu)。一般地說，上層目標函數(shù)可以采用如下幾種目標： (1)固定需求條件下的系統(tǒng)出行阻抗最小。大部分的網(wǎng)絡設(shè)計問題都假設(shè)O-D需求量是固定的，因此很

28、自然，網(wǎng)絡設(shè)計的目的就是在滿足投資預算約束及其它約束條件下使系統(tǒng)總阻抗最小，或者使網(wǎng)絡系統(tǒng)總阻抗和總的投資額之和最小。 (2)彈性需求條件下的用戶盈余(Consumer Surplus）最大。如果在彈性需求條件下網(wǎng)絡設(shè)計問題中仍然將目標函數(shù)設(shè)定為使系統(tǒng)總阻抗最小或使網(wǎng)絡系統(tǒng)總阻抗和總的投資額之和最小，由彈性需求的基本概念可知：為了達到使系統(tǒng)總阻抗最小的目的，就會導致O-D需求量降低至最小，當然相應的投資費用也會很少，而這一結(jié)果并不是交通規(guī)劃人員所希望的。由于對交通網(wǎng)絡進行投資的目的就是要使交通網(wǎng)絡的社會效益最大，因此，以用戶盈余最大作為上層目標函數(shù)是比較合適的。當然在彈性需求條件下，還有其它的

29、目標函數(shù)，例如使網(wǎng)絡中的O-D需求量最大等。 (3)多目標優(yōu)化。如前所述，在決定最優(yōu)道路網(wǎng)絡設(shè)計方案的決策過程中，對決策有影響的管理機構(gòu)和部門有多個，在總體目標一致的前提條件下，各個部門和機構(gòu)都有其各自獨立或相互矛盾的目標。為了統(tǒng)籌考慮這些不同的目標，有兩種方法，一種是將各個部門的目標函數(shù)加權(quán)求和作為總的目標函數(shù)，這種方法比較簡單，但不能精確地反映實際。因為這些目標單位不統(tǒng)一，很難精確的對其評測。另一種較好的方法就是應用多目標規(guī)劃以產(chǎn)生Non-dominated或Pareto最優(yōu)方案，然后使用多準則決策方法從這些非最差(Non-inferior)方案中評價和選擇折中解。影響交通網(wǎng)絡設(shè)計問題最優(yōu)

30、決策的部門一般有三個，即交通網(wǎng)絡管理部門、資金投放部門和環(huán)境保護部門。管理部門關(guān)心的是交通網(wǎng)絡中的系統(tǒng)總阻抗，從整個網(wǎng)絡方面考慮擁擠程度；資金投放部門希望達到的目標是總的建設(shè)費用最??；環(huán)境保護部門則要求交通所造成的污染盡量小，而將交通網(wǎng)絡中的總流量或者尾氣總排放量作為環(huán)保的一個指標。城市交通網(wǎng)絡設(shè)計問題一般都會涉及兩種不同的決策者，即網(wǎng)絡用戶和網(wǎng)絡規(guī)劃者，因此，一方面從用戶的角度考慮，下層可以采用需求變動的用戶平衡(UE)配流模型描述網(wǎng)絡用戶的出行行為；另一方面從系統(tǒng)的角度(也是從決策者的角度)考慮，在滿足投資預算約束及其他約束條件的情況下使網(wǎng)絡在添加若干路段后它的某個系統(tǒng)指標達到最優(yōu)的目的。

31、在道路環(huán)境能力限制及最優(yōu)信號設(shè)置的雙層規(guī)劃模型中，可以最大化多種系統(tǒng)評估指標，最常用的目標函數(shù)主要為：1)總的交通需求量；2)用戶盈余。 4 考慮環(huán)境因素的雙層規(guī)劃模型本文將環(huán)境因素中經(jīng)?？紤]的交通信號控制為主要研究方向，將尾氣排放因子的概念進行推廣，將其視為與行駛速度和交叉口等待時間關(guān)聯(lián)的量。下面對于本文中所用的符號介紹如下：考慮節(jié)點集和有向路段集組成的交通網(wǎng)絡。令 ：網(wǎng)絡中的路段集合，為任一路段,假設(shè)所有路段對應的路口都有信號控制；：為起始點和終訖點的集合；：網(wǎng)絡中信號控制路口的集合；：所有進入信號控制路口的路段的集合，,顯然有；：連結(jié)節(jié)點和的所有路徑的集合；：改善現(xiàn)有路段的費用函數(shù)，；：

32、改善交通網(wǎng)絡的總投資預算，已知；：路段的通過能力，已知； ：路段上的走行時間函數(shù)，假設(shè)對于給定的，其關(guān)于為連續(xù)可微的嚴格增函數(shù)，； ：路段上的排隊等待時間函數(shù)，； ：標準小汽車在路段上正常行駛時單位里程內(nèi)的尾氣排放量，gPCU·km，； ：標準小汽車在交叉口排隊等待時單位時間內(nèi)的尾氣排放量，gPCUS。 ：O-D對的交通需求量，為當前OD矩陣,已知； ：任一起始點，；：任一終訖點，； ：代表一個信號控制路口,； ：上層決策變量，表示路段的能力增量； ：上層決策變量，表示路段進入的控制路口的信號周期時長，若其他路段 或進入同一個信號控制路口則； ：上層決策變量，表示路段對應的綠信比,；

33、：下層決策變量，表示路段的流量，； ：OD對間路徑上的流量， ； ：路段路徑關(guān)聯(lián)因子，若路段連接OD對之間的路徑上，其值為1，否則為零；機動車在某條路段上的行駛時間可分為路段上的行駛時間可分為兩部分：路段上正常行駛時間和交叉口排隊等待時間。于是，引入兩個“尾氣排放因子”，即正常行駛時的尾氣排放因子和交叉口排隊時的尾氣排放因子，并且隨道路等級的不同而不同，在城市快速路、主干路、次干路等不同等級的道路上，由于機動車平均行駛速度不同，該路段對應的尾氣排放因子也不同，如主干路尾氣排放因子低于次干路等。機動車平均行駛速度是影響尾氣排放的最重要的因素之一。Margiotta（1996）研究認為機動車排放因

34、子對車速敏感，提出了不分車型的排放因子與速度的變化關(guān)系模型。王煒等根據(jù)南京市的調(diào)查資料，用修正的MOBILE模式法計算各型車在各種平均速度下的現(xiàn)狀排放因子，然后，以綜合排放因子為因變量，以機動車運行的平均速度為自變量進行曲線擬合，得到交通尾氣污染物路段排放因子的多項式計算模型： (4-1) 模型中為標準小汽車在路段上的尾氣污染排放因子，單位為；為機動車在路段上的平均行駛速度，單位為kmh，取值區(qū)間為(O，90)；表示常數(shù)項，和，表示回歸系數(shù)。對于城市交通道路網(wǎng)絡中的一條路段來說，其長度已定，車輛平均行駛速度可粗略地由走行時間來刻畫，即車輛平均行 駛速度=路段長度/平均行駛時間。設(shè)路段a的長度為

35、(單位：km)，車輛在路段a上的行駛時間為, 那么平均行駛速度，將之代入式 (4-1)得： (4-2) 上式中車輛在路段a上的行駛時間函數(shù)是路段上交通量及其通行能力增加量的函數(shù)。 一條交通道路上的阻抗即為路段行駛時間與交叉口排隊延遲時間之和。這里，根據(jù)Maher等人2001年的研究，路段上的行駛時間采用BPR函數(shù)，即： (4-3) 交叉口排隊延遲時間 ，采用Doherty提出的公式： (4-4) (4-5) 城市交通網(wǎng)絡總體負荷條件下的交通尾氣污染物排放量由網(wǎng)絡的道路交通污染物排放量和交叉口處的怠速污染物排放量組成。交通流量處于平衡狀態(tài)下， 路段口上的交通尾氣污染物總排放量為：。那么整個交通網(wǎng)

36、絡系統(tǒng)的尾氣總排放量為網(wǎng)絡中所有路段上尾氣污染總排放量之和： 。過去十年來，國內(nèi)外許多學者研究了城市交通尾氣污染問題。例如，趙彤和高自友研究了環(huán)境污染限制及最優(yōu)信號控制條件下的綜合離散網(wǎng)絡設(shè)計問題，但是該文獻僅僅提出了交通網(wǎng)絡設(shè)計過程中的環(huán)境能力限制概念，而沒有環(huán)境能力的計算方法。Li等提出了一個交叉口信號配時模型，運用綜合優(yōu)化手段最大限度地降低單個交叉口延誤時間、尾氣排放量和能源消耗等，不過該模型只是針對單個交叉口而言，而沒有考慮整個交通網(wǎng)絡的尾氣污染控制。Gao和Song等綜合優(yōu)化城市交通道路網(wǎng)絡設(shè)計問題和交叉口信號控制問題，在整個交通網(wǎng)絡的備用能力最大的目標函數(shù)下給出最優(yōu)的路段能力拓寬投

37、資方案和最優(yōu)的信號綠信比等，但是他們未考慮交通尾氣污染問題。在中國各大城市，機動車尾氣污染嚴重，在交通高峰時間，大部分交叉口的CO和NO的濃度大大超過國家大氣質(zhì)量標準。因此，進行信號設(shè)置和交通道路網(wǎng)絡設(shè)計時，應當盡可能地降低交通尾氣污染。而從城市交通網(wǎng)絡設(shè)計的角度，把整個城市交通網(wǎng)絡的信號設(shè)置和道路能力改善綜合起來考慮，以降低尾氣污染總排放量的研究成果尚未見到。本文用雙層規(guī)劃方法描述交通規(guī)劃者與出行者之間的相互關(guān)系。處于上層的規(guī)劃者通過尋找最優(yōu)的方案，以達到最大程度降低尾氣污染物總排放量的目的；處于下層的出行者路徑選擇行為符合Wardrop用戶平衡準則。固定需求條件下城市交通綜合網(wǎng)絡設(shè)計的雙層

38、優(yōu)化模型如下： (4-6) (4-7) (4-8) (4-9) (4-10) 其中由下層問題求得： (4-11） (4-12） (4-13） (4-14） 式(4-6)上層目標函數(shù)，其中第一項為城市交通網(wǎng)絡系統(tǒng)的尾氣總排放量，第二項中為路段拓寬總費用，“”為匹配系數(shù)。處于上層的交通規(guī)劃者對某些路段進行投資，增加這些路段的能力，同時優(yōu)化信號控制方案，目的是使整個網(wǎng)絡的尾氣總排放量和總的投資額之和最小。式(4-8)為路段a對應的信號周期時長的上下限約束，式(4-9）為路段a對應的交叉口的綠信比的上下限約束；式(4-10)保證進入同一個信號控制路口的所有路段的綠信比之和為“1”。下層問題式(4-11

39、)(4-14)是固定需求下的用戶平衡配流模型。該雙層規(guī)劃模型可確定最優(yōu)的路段能力增加量和最優(yōu)的交叉口信號周期時長及綠信比，從而最大程度地降低整個交通網(wǎng)絡的尾氣總排放量。5 求解算法哪種模型能在實際當中獲得成功的應用, 相當程度上依賴于其求解算法的效率及計算復雜性。因此, 設(shè)計雙層規(guī)劃問題的有效求解算法成為研究NDP問題中一項最為重要的研究工作。由于雙層規(guī)劃問題內(nèi)在的復雜性, 該問題的求解被認為是交通優(yōu)化研究領(lǐng)域中難度最大且最具挑戰(zhàn)性的問題之一。幾十年來, 國內(nèi)外許多學者為此付出了辛勤的勞動。5.1 基于拉格朗日乘子算法的雙層規(guī)劃模型求解算法模型(4-6）是一個混合整數(shù)雙層規(guī)劃問題，本文應用前面

40、給出的算法進行求解，注意到(4-6）是一個帶能力限制的用戶平衡交通配流問題。對于任意給定的上層決策變量,可利用Larsson和Patriksson(1995)設(shè)計的Lagrange法求解此問題。可把下層問題等價的表示為非線性等式方程組，從而把目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為等價的單層規(guī)劃模型令代表問題(4-6）的可行路段流量集合，即 (5-1）定義問題(4-6）的最優(yōu)值函數(shù)如下： (5-2） 由定義可知，下層問題的目標函數(shù)與最優(yōu)值函數(shù)的差總是非負的，總有 (5-3） 利用最優(yōu)值函數(shù)和連續(xù)化手段，問題(4-6）可以等價轉(zhuǎn)化為單層非線性規(guī)劃問題： (5-4） (5-5） (5-6） (5-7） (5-8） (5-9

41、） (5-10） (5-11） (5-12） 其中約束(5-8）-(5-12）等價于下層問題(4-11），由于沒有明確的表達式，約束(4-11）是非凸的，所以求解問題(4-6）的全局最優(yōu)解是非常困難的。為了簡便，記為 (5-13）定義問題(5-4）的 增廣Lagrange函數(shù)為(5-14）： (5-14） 上式中，我們對原雙層規(guī)劃的上層目標函數(shù)前添加了負號“-”，即，從而對下面子問題的目標函數(shù)求極小化，而不是極大化。下面應用上面介紹的局部收斂算法求解模型，主要步驟如下： 第0步：初始化。設(shè)定終止精度，選擇初始可行解，即可行路段流量，,能力增量，,綠信比變化量，周期變化量。O-D矩陣乘子.設(shè)置乘

42、子，罰參數(shù)，令。第1步：求解下層問題。對于給定的和，用Larsson和Patriksson(1995)設(shè)計的Lagrange法求解帶路段能力限制的交通平衡配流問題，得到平衡路段流量，和約束的最優(yōu)Lagrange乘子。第2步：求解子問題。對給定的乘子和罰參數(shù)，以為初始點，用MSA算法解下面子問題： (5-15） (5-16） (5-17） (5-18） (5-19） (5-20） (5-21）約束(5-19）-(5-21）記解為(）。第3步：終止檢驗。如果和均成立。那么算法終止，視，,，和取整后的及為模型一的最優(yōu)解。否則，令，然后返回第一步。 上述算法的主要計算工作是如何有效的求解子問題，觀察到

43、該子問題的約束集是由簡單的線性不等式和線性等式構(gòu)成，所以可用凸組合算法來求解。5.2 求解算例 用一個網(wǎng)絡例子驗證以上模型與算法的有效性。如圖1所示，有兩個O-D對，7條路段，6個節(jié)點，其中節(jié)點E和F是信號控制路口。O-D對(A，B)之間當前的流量為18 PCUmin，有3條路徑，AEB、AFB和AEFB。0-D對(C,D) 之間當前的流量為6 PCUmin，有1條路徑CEFD。假設(shè)信號控制路口E和F彼此不相關(guān)，用和分別表示路口E和F的信號周期時長，用綠燈顯示時間比例變量 、和分別控制路段1、2、3和4。為了簡化，假設(shè)路段3和4的信號控制變量和。綠燈開放時間比例的下限為 OO5，上限為O95。

44、信號周期時長的最小限值為25s，最大限值為180s。 圖5.1算例網(wǎng)絡圖網(wǎng)絡路段阻抗函數(shù)、投資函數(shù)的形式及污染排放因子等相應數(shù)據(jù)見表1，不同匹配系數(shù)取值情況下的優(yōu)化結(jié)果見表5.2。 表5.2 不同匹配系數(shù)取值情況下的優(yōu)化結(jié)果 取 變量結(jié)果y10.003 y20.009y30.003y40.003y50.009y60.018y70.003 u1 1.8相加 u2 0. 9 停止相加系統(tǒng)總消費87.4802由表2可以看出，當取值由高到低的過程中，雖然建設(shè)費用逐漸上升，但是交通網(wǎng)絡尾氣污染物總排放量不斷下降，同時交通網(wǎng)絡的系統(tǒng)總阻抗也不斷下降。這說明交通網(wǎng)絡從交通污染和交通擁擠兩方面都得到了不斷改善。 算例結(jié)果表明：根據(jù)模型進行優(yōu)化決策，不僅可以有效地降低交通尾氣污染，而且可以同時降低交通擁擠。并且隨著投資預算的增加，可以更大程度地降低交通尾氣污染和交通擁擠。 6 結(jié)論 隨著城市人口、車輛的增加，城市環(huán)境問題將面臨更大的問題，降低環(huán)境污染問題將成為未來研究的一個方向。本文從考慮環(huán)境因子問題入手，采用雙層規(guī)劃模型求解環(huán)境污