提公因式法分解因式的常用技巧

1、提公因式法分解因式的常用技巧仁德一中 高粉翠內(nèi)容摘要提取公因式法是因式分解應(yīng)首先考慮的方法，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的恒 等變形之一，也是新課程中的重要內(nèi)容，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中， 是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具.提取公因式法分解因式方法靈活，技巧性 強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué) 生的解題技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用.關(guān)鍵詞提取公因式法分解因式的方法、技巧首先，我們必須把握什么是公因式，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有的因式叫做這 個(gè)多項(xiàng)式的公因式。一個(gè)多項(xiàng)式的公因式實(shí)質(zhì)上是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)和相 同字母的最低次幕的積的形式。明確因

2、式分解實(shí)質(zhì)只是一個(gè)多項(xiàng)式的變形而已， 不是計(jì)算。即等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是兒個(gè)整式相乘的形式。其次，我們必須掌握提取公因式法分解因式的兒種簡單的分解方法及技 巧。主要體現(xiàn)以下兒種方法：方法一：提系數(shù)，有負(fù)號(hào)的包插負(fù)號(hào) 比如分解因式(1) 8a3b2-12解：原式=4 (2a3 b23)方法二：提系數(shù)和字母比如分解因式(2) 8a3b2 12ab'c解：原式=4ab2 (2a2 3bc)方法三：先變號(hào)再提取公因式比如分解因式(3) 6 (X 2) +x (2x)解：原式=6 (X2) x (X 2)=(X2) (6x)方法四：先展開括號(hào)再分組提取公因式比如分解因式1/21/21/2

3、1(4) a2ab+ (ac be)解：原式=Fab+ac bc=(a2 ab) + ( ac be )=a (a-b) +c (ab)=(ab) (a+c)通過觀察探討，我們發(fā)現(xiàn)，一個(gè)多項(xiàng)式的公因式實(shí)質(zhì)上是取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約 數(shù)和相同字母的最低次幕的積的形式。具體做法是：(1) 找出各項(xiàng)的公因式。(2) 然后用多項(xiàng)式除以公因式，再把所得的商寫在括號(hào)里與公因式相乘。注意：(1)若多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，為使提公因式后括號(hào)里首項(xiàng)不含負(fù)號(hào)，可提 一個(gè)帶負(fù)號(hào)的公因式。(2) 結(jié)果中出現(xiàn)相同因式時(shí)寫成乘方的形式.公因式中字母也可以是整式。(3) 多項(xiàng)式中某一項(xiàng)全提公因式后不要漏掉“1”這一項(xiàng)。(4) 提公因式 要一次提“全”提“盡”，直到不能再分解為