概率統(tǒng)計(jì)與測(cè)量系統(tǒng)分析

1、6 Sigma BB 測(cè)量階段培訓(xùn)課件測(cè)量階段培訓(xùn)課件講師：尹桂平講師：尹桂平 2016年年10月月13日日1、當(dāng)面對(duì)銷售、薪酬、財(cái)務(wù)成本、安全事故等數(shù)據(jù)是否無從下手？2、原料消耗，二氯甲烷消耗等數(shù)據(jù)與瑕疵檢測(cè)儀檢測(cè)數(shù)據(jù)有區(qū)別嗎？3、設(shè)備故障停機(jī)數(shù)據(jù)屬于什么分布？4、我們使用的測(cè)量系統(tǒng)是有效的嗎？5、怎樣去衡量每個(gè)制造過程的能力？對(duì)數(shù)據(jù)，你知道哪些？測(cè)量階段 主要目的 了解過程的現(xiàn)狀 測(cè)量系統(tǒng)滿足要求,確保測(cè)量數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠 過程的概念 Y=F(X,.)主要內(nèi)容 5.1 過程分析與文檔 5.2 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 5.3 數(shù)據(jù)的收集和整理 5.4 測(cè)量系統(tǒng)分析 5.5 過程能力分析 5.6 服務(wù)

2、過程測(cè)量5.1 過程分析及文檔 5.1.1 流程圖 5.1.2 因果圖與因果矩陣 5.1.3 其它過程分析工具與文檔過程分析的目的過程分析的目的使項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)對(duì)準(zhǔn)備改進(jìn)的過程達(dá)到統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)定位識(shí)別非增值步驟形成文檔、對(duì)比5.1.1 流程圖 流程圖（flow chart, or flow diagram)是展現(xiàn)過程步驟和決策點(diǎn)順序的圖形文檔，是將一個(gè)過程的步驟用圖的形式表示出來的一種圖示技術(shù) 流程圖的繪制 繪制過程流程圖是一個(gè)很好的開端，要達(dá)成共識(shí)，進(jìn)行充分的分析。流程繪制完后，要關(guān)注 產(chǎn)生過程輸出缺陷或問題的重點(diǎn)關(guān)注區(qū)域在哪 流程中非增值步驟或環(huán)節(jié)在何處 流程中是否存在瓶頸 流程中是否有缺失、冗余

3、、錯(cuò)誤的步驟等 宏觀流程圖（SIPOC）與詳細(xì)流程圖5.1.2 因果圖與因果矩陣 因果圖（cause-effect diagram)也稱石傳磬圖（Ishikawa chart）或魚骨圖（fishbone chart),它是揭示過程輸出缺陷或問題與其潛在原因之間關(guān)系的圖表。 因果圖的繪制 判斷過程的起始、結(jié)束點(diǎn)老7種工具 數(shù)據(jù)收集：調(diào)查表、分層法 數(shù)據(jù)分析：直方圖、散布圖、控制圖 問題識(shí)別：因果圖 優(yōu)先排序：排列圖例1間隙過大EnvironmentMeasurementsMethodsMaterialMachinesPersonnel擁擠震動(dòng)過大，精度供應(yīng)商工藝參數(shù)量具輕度不夠溫度較高沒有提供指

4、示無人檢驗(yàn)制制造造類類因因果果圖圖 因果矩陣：當(dāng)預(yù)期解決的問題較復(fù)雜，有多種缺陷且它們的影響因素相互關(guān)聯(lián)時(shí)，采用因果矩陣（Cause-effect matrix）重要度581053輸入重要度排序 輸出輸入絕緣強(qiáng)度低耐壓擊穿功率大轉(zhuǎn)速低啟動(dòng)性能差絕緣漆濃度低9369預(yù)供時(shí)間短3354釘子性能差999163轉(zhuǎn)子缺陷399150風(fēng)葉不配套3339風(fēng)葉角度與電機(jī)不匹配9193軸承不合格113136精加工精度差913585.1.3 其它過程分析工具與文檔 過程失效模式與影響分析（process failure mode and effect analysis),FMEA FMEA是關(guān)于產(chǎn)品或過程的一種風(fēng)

5、險(xiǎn)分析工具和文檔。來自于對(duì)設(shè)計(jì)方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。 目的是尋找那些對(duì)過程輸出影響較大的輸入或影響因素，作為測(cè)量和分析的重點(diǎn) 下面是一個(gè)FMEA工作單過程功能和要求潛在失效模式潛在失效后果嚴(yán)重度等級(jí)S潛在失效原因原因的頻數(shù)等級(jí)O當(dāng)前的過程控制方法不可探測(cè)度D風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)RPN改進(jìn)措施責(zé)任人/完成日期措施結(jié)果向顧客發(fā)送備件發(fā)送錯(cuò)誤顧客不滿意，增加成本，賠償顧客損失8訂單上備件的信息不詳2訂貨部核對(duì)信息464顧客地址不準(zhǔn)確6無9432發(fā)貨票據(jù)有錯(cuò)4無9288備件編碼信息不準(zhǔn)2誤9144 其它文檔 程序文件 檢查單 照片 圖表 錄像 數(shù)據(jù)庫5.2 概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 5.2.1 概率論的基礎(chǔ)知識(shí) 5.2.2

6、隨機(jī)變量及其分布 5.2.3 數(shù)學(xué)期望與方差 5.2.4 常用的離散分布 5.3.5 常用的連續(xù)分布 5.2.6 中心極限定理 5.2.7 統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布5.2.1 概率論的基礎(chǔ)知識(shí) 隨機(jī)事件 試驗(yàn) 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 相等、包含、不相容、并、交、差、對(duì)立 概率 概率的性質(zhì) 加法定理、乘法定理、逆事件 例5.2.2 隨機(jī)變量及其分布 離散型隨機(jī)變量及分布x123456p0.10.20.20.30.10.1x xp p6543210.300.250.200.150.10S Sc ca at tt te er rp pl lo ot t o of f p p v vs s x x 連續(xù)型隨機(jī)變量

7、及其分布F Fl la as sh hR Re ec co ov vF Fr re eq qu ue en nc cy y76549876543210Mean5.400StDev0.9283N40H Hi is st to og gr ra am m o of f F Fl la as sh hR Re ec co ov vNormal 5.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布()()baPaXbpx d x5.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布()()()xFXxPXxpxd x5.2.3 數(shù)學(xué)期望與方差 數(shù)學(xué)期望 方差 ()()iiix pEXxp x dx222()var()() )()( )ii

8、ixE XpXE XE XxE Xp x dx 標(biāo)準(zhǔn)差var( )X 數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)當(dāng)X1和X2相互獨(dú)立1212()()()Var XXVar XVar X21212()()()()()()()E aXbaE XbVar aXba Var XE XXE XE X偏度一般地說，對(duì)于分布的描述用位置狀況、散布狀況就夠。如果還需要對(duì)分布的形狀作更細(xì)致描述的話，那就要用到偏度和峰度了。以下為了解釋偏度和峰度說起來方便，假定幾個(gè)分布的均值和方差全相同。偏度（Skewness）是描述對(duì)稱性的。 sk0(正偏)33/)(xEsk峰度。規(guī)定。假定兩個(gè)分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差全相同。則峰度為正時(shí)圖形特征是：頂峰處

9、更高，兩端尾部更大，也即更慢地趨于0。則峰度為負(fù)則相反。3)(44xEKS5.2.4 常用的分布 常用的離散分布 0-1 二項(xiàng) B（n,p) 泊松 P() 幾何 超幾何 常用的連續(xù)分布 正態(tài) N（） 指數(shù) E() 均勻 U（a,b) Weibull 常用離散分布的性質(zhì) 0-1分布 例 E(X)=p Var(X)=p(1-p)X01P(x=xi) p1-p二項(xiàng)分布 定義：在獨(dú)立獨(dú)立試驗(yàn)中，若每次出現(xiàn)“成功”的概率固定為 p，則若記 n 次獨(dú)立試驗(yàn)中出現(xiàn)“成功”的總次數(shù)為X，則稱 X 的分布為二項(xiàng)分布，記為 X B ( n, p ). 若 X B ( n, p )，則 X的均值是 =np , 方差

10、= np(1-p).二項(xiàng)分布案例155045. 0)6/11 ()6/1 ()!310( ! 3!10)6/1 ,10; 3()3(3103fKP 擲10次骰子，出現(xiàn)3次6的機(jī)會(huì)是多少？利用Minitab計(jì)算概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 二項(xiàng)分布，n = 10 和 p = 0.166667x P( X = x )3 0.155045練習(xí) 某產(chǎn)品不良品率為0.2，每個(gè)盒子裝100件產(chǎn)品，問盒中出現(xiàn)2個(gè)不良品的概率？ 有一批產(chǎn)品有3000件，不合格率為2%(60個(gè)不合格產(chǎn)品），抽150件，當(dāng)樣品中有1件以上不合格時(shí)，就拒收，問拒收概率？泊松分布 泊松分布適合于描述單位時(shí)間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)。如某一服

11、務(wù)設(shè)施在一定時(shí)間內(nèi)到達(dá)的人數(shù)，電話交換機(jī)接到呼叫的次數(shù)，汽車站臺(tái)的候客人數(shù)，機(jī)器出現(xiàn)的故障數(shù)，自然災(zāi)害發(fā)生的次數(shù)等等。 泊松分布的參數(shù)是單位時(shí)間(或單位面積)內(nèi)隨機(jī)事件的平均發(fā)生率。泊松分布 稀有事件出現(xiàn)次數(shù)（個(gè)數(shù)、點(diǎn)數(shù)）的分布 只有一個(gè)參數(shù)就完全確定 均值方差相等 均值的量綱x,方差量綱x2,泊松分布一定是無量綱的 均值的可分性：如：周事故次數(shù)P(4),天事故次數(shù)p(4/7)用Minitab計(jì)算泊松分布概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) Poisson，平均值 = 2x P( X = x )8 0.0008593幾何分布 意義：首次成功發(fā)生在第k 次的概率 E(X)=1/p var(X)=(1-p)/

12、p2超幾何分布 超幾何分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)上一種離散概率分布。它描述了由有限個(gè)物件中抽出n個(gè)物件，成功抽出指定種類的物件的次數(shù)（不歸還）。 例如在有N個(gè)樣本，其中m個(gè)是不合格的。超幾何分布描述了在該N個(gè)樣本中抽出n個(gè)，其中k個(gè)是不合格的的概率 。利用Minitab計(jì)算超幾何分布 設(shè)一批產(chǎn)品共2000個(gè)，其中有40個(gè)次品采用無放回抽樣方式隨機(jī)抽取100個(gè)樣品，求樣品中次品數(shù)8個(gè)的概率分布。概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 超幾何分布，N = 2000、M = 40 以及 n = 100 x P( X = x )8 0.0004973正態(tài)分布 正態(tài)分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gau

13、ssian distribution）， 正態(tài)分布記為 其中為均值，為標(biāo)準(zhǔn)差 特別地，稱N(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布幾何意義性質(zhì)， 設(shè)則2( ,)XN (0,1)XZN2( ,)XN均勻分布 連續(xù)型均勻分布，如果連續(xù)型隨機(jī)變量X具有如下的概率密度函數(shù)，則稱X服從a,b上的均勻分布（uniform distribution）,記作XUa,b均勻分布 例1102( )200,2xf xxx1( )20,xf xxx 指數(shù)分布 指數(shù)分布的密度函數(shù) 稱“此時(shí)刻上在工作，而下個(gè)時(shí)刻失效的概率”為“瞬時(shí)失效率” 指數(shù)分布密度函數(shù)式中的就是瞬時(shí)失效率 指數(shù)分布的瞬時(shí)失效率是不隨時(shí)間而變的常量0( )00tex

14、p xx指數(shù)分布 瞬時(shí)失效率與平均壽命 記瞬時(shí)失效率為，其平均壽命為，則有=1/ 例如，一臺(tái)電視機(jī)瞬時(shí)失效率為=0.0001/天，則平均壽命=1/=10000天（=27年） 對(duì)于指數(shù)分布，標(biāo)準(zhǔn)差與平均壽命相同 =1/指數(shù)分布常用E()表示指數(shù)分布瞬時(shí)失效率是由量綱的，其量綱為（1/時(shí)間）例如，某電視瞬時(shí)失效率為0.0001/天，表示此電視今天尚在工作，明天失效的概率為萬分之一（以天為單位）何時(shí)可以使用指數(shù)分布？例如，電視機(jī)壽命通常有幾十年，一臺(tái)電視機(jī)使用了2年或使用了3年之后，它們的瞬時(shí)失效率如何？一般而言，有早期失效期（剛開始容易失效），還有老年的耗損失效期，在此之間的正常工作期限內(nèi)，可以假

15、定瞬時(shí)失效率維持為常數(shù)?？梢宰C明：瞬時(shí)失效率為常數(shù)的壽命分布只有指數(shù)分布（Exponential Distribution）對(duì)數(shù)正態(tài)分布 如果一個(gè)變量可以看作是許多很小獨(dú)立因子的乘積，則這個(gè)變量可以看作是對(duì)數(shù)正態(tài)分布。一個(gè)典型的例子是股票投資的長(zhǎng)期收益率，它可以看作是每天收益率的乘積。 對(duì)于 x 0，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為對(duì)數(shù)正態(tài)分布 在可靠性分布中，常常遇到下了情況 元器件的壽命X明顯不對(duì)稱，右邊尾巴托得很長(zhǎng)， 如果將X區(qū)對(duì)數(shù)后為正態(tài)分布，即LnX為均值是，標(biāo)準(zhǔn)差是的正態(tài)分布，則我們稱X為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。記為 注意2( ,)XLnN2/2( ), ( )E Xe E Xe 指數(shù)分布與元器

16、件壽命規(guī)律 一般失效規(guī)律復(fù)雜，呈浴盆曲線（Bathpool Curve）早期失效偶然失效耗損失效時(shí)間 tWeibull 分布 失效率與分布函數(shù)關(guān)系 記失效率函數(shù)為(t) 若失效率為常數(shù)，則壽命分布為指數(shù)分布，平均壽命為1/ 若失效率函數(shù)為浴盆曲線，則壽命分布為Weibull分布 這里，k為形狀參數(shù)：k1，為耗損失效分布；K=1,指數(shù)分布。b 為尺度參數(shù)1( )( )( , )ktAtf tW k b卡方分布、T 分布、F 分布 若2222122221,(0,1),1,2,( )2,(0,1),( )( )3,( ),(),/( ,)/inXNinXXXnXNYnXTt nYnXnYmXnFF

17、n mYm中心極限定理 不論原始分布為何種分布，當(dāng)樣本量無限增大時(shí)，樣本均值的分布都趨于正態(tài)分布 當(dāng)原始分布對(duì)稱時(shí)，n=5,近似以很好 當(dāng)原始分布不對(duì)稱時(shí)，n=30,近似以很好 樣本均值的性質(zhì)；xn應(yīng)用 近似計(jì)算 二項(xiàng)分布B（n,p),當(dāng)n較大，P不太小不太大（0.1,0.9），可用近似正態(tài)分布近似 當(dāng)n較大，p較?。?.1),np不大（不超過20）時(shí)，二項(xiàng)分布與泊松分布很接近。 會(huì)用計(jì)算機(jī)算分布函數(shù)實(shí)例 假定生男生女的概率相等，某城市新生10000個(gè)嬰兒，落在（4800,5200）之外的概率小于萬分之一統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布 總體與樣本 總體（population) 所研究對(duì)象的全體，有限或無限

18、通常為某個(gè)指標(biāo)的一個(gè)分布F(X） 含有若干未知參數(shù)，如：均值、標(biāo)準(zhǔn)差，皆為常數(shù)。 樣本（sample) 為研究總體而抽取的部分個(gè)體 樣本統(tǒng)計(jì)量（statistic),如，樣本均值，樣本方差，樣本中位數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，都是隨機(jī)變量?？傮w與樣本總體Parameter（常數(shù)）樣本Statistic(隨機(jī)變量）位置均值（mean)中位數(shù)（median)四分位數(shù)（quartile）MLQ，UQX-bar散布方差（variance)標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）極差（range)四分位間距(inter-quartile-range)2IQRS2SRIQR位置參數(shù)：中位數(shù)x中位數(shù) ( )是按大

19、小順序排列的一組數(shù)據(jù)的中間值。 一半的數(shù)據(jù)比中位數(shù)大，另一半數(shù)據(jù)比中位數(shù)?。簄數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均值。89, 110, 152, 199, 255, 324n數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則取數(shù)據(jù)組中間的值作為中值。62, 89, 110, 152, 199, 255, 3245.1752199152x位置參數(shù)：分位數(shù)或百分點(diǎn)分位數(shù)或百分點(diǎn)計(jì)算表達(dá)的是在有序的數(shù)據(jù)組中的值，因此有一定比例的數(shù)分位數(shù)或百分點(diǎn)計(jì)算表達(dá)的是在有序的數(shù)據(jù)組中的值，因此有一定比例的數(shù)據(jù)位于該值之下。據(jù)位于該值之下。例如例如 x0.1 是表示在這個(gè)有序數(shù)據(jù)組中，有是表示在這個(gè)有序數(shù)據(jù)組中，有10的數(shù)據(jù)位于該值之下。這

20、就是的數(shù)據(jù)位于該值之下。這就是10分位數(shù)或分位數(shù)或P10。 100% 的數(shù)據(jù) 75% 50% 25% 有序數(shù)據(jù)組xmaxQ3 = x0.75Q2 = x0.50Q1 = x0.25xmin四分位數(shù)是特殊的分位數(shù)：位置參數(shù)：四分位數(shù)分布參數(shù)：方差方差是對(duì)來自樣本的數(shù)據(jù)分布的衡量。方差是對(duì)來自樣本的數(shù)據(jù)分布的衡量。 分母中分母中n-1稱為自由度。稱為自由度。 它作為與均值的差異，用于樣本中的每個(gè)值的計(jì)算它作為與均值的差異，用于樣本中的每個(gè)值的計(jì)算 差異需要平方，否則總和將始終為差異需要平方，否則總和將始終為0！37.057, 8583.286,401617.1888917.188255s2221n

21、)x(xsn1i2i2n標(biāo)準(zhǔn)差是通過對(duì)方差求根得到：標(biāo)準(zhǔn)差是通過對(duì)方差求根得到：n在正態(tài)分布數(shù)據(jù)中，大約在正態(tài)分布數(shù)據(jù)中，大約68的數(shù)據(jù)在的數(shù)據(jù)在 1標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。在我們案例中：分布參數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差76.898,057.37s統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布 設(shè) 若方差2已知，則 若方差未知，則 這里，t（n）是自由度為n的T分布，當(dāng)n 較大時(shí)，t分布與正態(tài)分布形狀相同22( ,),1,2, ,( ,/ )iXNinXNn(0,1 )/XZNn( 1 )/Xttns n抽樣分布 設(shè) 設(shè)212122(1,2, )(,),(1,2,)(1,1)iiX inNY imSF nmS 2222221(1

22、,2, )( ,)(1)() /(1)iniiX inNnSXXn 5.3 數(shù)據(jù)的收集和整理 5.3.1 數(shù)據(jù)類型與測(cè)量尺度 5.3.2 收集數(shù)據(jù)的方法 5.3.3 抽樣方法：強(qiáng)調(diào)代表性 抽樣要具有代表性，否則結(jié)論無意義。例如，1948年美國(guó)truman(民）和Dewey競(jìng)選，網(wǎng)上調(diào)查等 5.3.4 描述性統(tǒng)計(jì)方法 5.3.5 數(shù)據(jù)的圖示方法：直方圖，莖葉圖，箱線圖，鏈圖（游程圖），正態(tài)概率圖5.3.1 測(cè)量與測(cè)量等級(jí) 測(cè)量：按照某種規(guī)則賦予每個(gè)被測(cè)對(duì)象一個(gè)值。此值可以是數(shù)值，也可以是符號(hào)。 測(cè)量可以劃分為四個(gè)等級(jí)： 離散型：名義尺度等級(jí)（nominal scale) 順序尺度等級(jí)（ordin

23、al scale) 連續(xù)型：間距尺度等級(jí)（interval scale) 比率尺度等級(jí)（ratio scale) 自上而下，測(cè)量級(jí)別越來越高，測(cè)量的精度、困難程度、數(shù)據(jù)所包含的信息也越來越多5.3.1.1 名義尺度等級(jí) 每個(gè)觀測(cè)值只是對(duì)象所屬類別的名稱或代碼 名義尺度是最低的級(jí)別：不具有順序的性質(zhì)，更不具有距離的性質(zhì) 名義尺度測(cè)量只能根據(jù)每個(gè)特性區(qū)別不同對(duì)象的類別。例如：產(chǎn)品的型號(hào)、編碼、類別、形式等 對(duì)于名義數(shù)據(jù)，基本的數(shù)據(jù)整理工作是計(jì)數(shù)，數(shù)出某個(gè)名義值出現(xiàn)的次數(shù) 即使名義數(shù)據(jù)是代碼數(shù)值，比較大小和加、減、乘、除運(yùn)算沒有實(shí)際意義 它對(duì)應(yīng)任意單值一一對(duì)應(yīng)函數(shù)保持不變5.3.1.2 順序尺度等級(jí)

24、 觀測(cè)值標(biāo)明了各對(duì)象所屬性的順序 按事物的某特性，將觀察對(duì)象排序（名次），就達(dá)到順序尺度等級(jí)。例如，上、中、下質(zhì)量級(jí)別；國(guó)際交際舞（排序1-6）；某些質(zhì)量指標(biāo)的評(píng)級(jí)和評(píng)分；年齡組；空氣質(zhì)量等級(jí)；喜好度；風(fēng)級(jí)等 兩類無次序，如：好，壞 順序數(shù)據(jù)之間比較大小有意義，而兩個(gè)數(shù)據(jù)的差別（距離）沒有實(shí)際意義，嚴(yán)格的說，平均數(shù)是沒有意義的。 它對(duì)于任意單調(diào)函數(shù)保持不變5.3.1.3 間距尺度等級(jí)（區(qū)間型） 觀測(cè)值不僅標(biāo)明了各對(duì)象所屬性的順序，而且其數(shù)據(jù)間的差距是可以比較的差距是可以比較的，稱為間距尺度等級(jí) 其測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，不僅可以說明某物的某特性的值比另一物同一特性的值大或小，而且可以說明該特性相差多少

25、，但無起始點(diǎn)，因而比值、倍數(shù)是無意義的 例如，華氏（或攝氏）溫度；日歷；智商得分；無起點(diǎn)，因而比值無意義 它對(duì)于任意線性函數(shù)保持不變5.3.1.4 比率尺度等級(jí)（比值型） 觀測(cè)值不僅標(biāo)明了各對(duì)象屬性的順序及差距，而且其數(shù)據(jù)間的比值是有意義的，即測(cè)量的“零點(diǎn)”有確定的實(shí)際意義，測(cè)量達(dá)到比率尺度等級(jí) 例如，稱重讀數(shù)為零表示沒有重量；溫度測(cè)量采用絕對(duì)溫度，絕對(duì)零度表示分子靜寂狀態(tài)；長(zhǎng)度為零或貨幣為零表示全空 兩個(gè)比率尺度數(shù)據(jù)的和、差、商，有實(shí)際意義 它對(duì)于任意倍比函數(shù)保持不變。因此，貨幣額、長(zhǎng)度、重量、時(shí)間間隔不同單位間可以進(jìn)行換算5.3.1.4 比率尺度（對(duì)數(shù)型指標(biāo)等級(jí)） 以比率尺度絕對(duì)量之對(duì)數(shù)作

26、為其指標(biāo)，其差值具有比值含義，因而常有負(fù)等級(jí) 例如，噪音等級(jí)（一級(jí)（10倍） 地震震級(jí)（里氏級(jí)）：1震級(jí)之差異對(duì)應(yīng)地震能量之比為32（倍）（0.2級(jí)為2倍，2*5=32） 這種指標(biāo)的“算術(shù)平均”是沒有意義的5.3.3 抽樣方法 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 等可能性 獨(dú)立性 常用的方法 抽簽、 滾球、計(jì)算機(jī)模擬、隨機(jī)數(shù)表 分層抽樣： 比例分配法、適度分配法、經(jīng)濟(jì)分配法 系統(tǒng)抽樣 等間隔抽樣 最好：綜合使用上述方法5.3.4 描述性統(tǒng)計(jì)量 描述分布位置或者中心趨勢(shì) 樣本均值、中位數(shù)、眾數(shù) 描述離散程度 樣本極差、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差 描述分布形狀 偏度、峰度 例子5.3.5 數(shù)據(jù)的圖示方法 直方圖（histog

27、ram).數(shù)據(jù)源BS_直方圖.MTW 莖葉圖（stem-and-leaf-plots）.數(shù)據(jù)源EDA_脈搏.MTW 箱線圖（box-and-whisker plots).數(shù)據(jù)源BS_箱線圖.MTW 鏈圖（游程圖)(run chart） 正態(tài)概率圖（normal probability plot)5.3.5.1 直方圖 直方圖（histogram)常用于了解數(shù)據(jù)的分布狀況，是一組數(shù)據(jù)的圖型表示。使我們?nèi)菀椎目吹綌?shù)據(jù)的分散程度和中心趨勢(shì)，并于要求的分布進(jìn)行比較。 直方圖的做法，minitab軟件有現(xiàn)成的做法 通常數(shù)據(jù)量較大 實(shí)例：某銀行對(duì)其所屬的某營(yíng)業(yè)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行抽樣調(diào)查，測(cè)量了該網(wǎng)點(diǎn)某日上午10時(shí)至

28、下午3時(shí)所有顧客的等待時(shí)間，試?yán)L制直方圖（BS直方圖）5.3.5.2 莖葉圖 莖葉圖（stem-and-leaf-plot) 是直方圖的變種，適用于較小的數(shù)據(jù)集（n5分辯力 系統(tǒng)所能量測(cè)出的小數(shù)位數(shù)。測(cè)量漸進(jìn)單位應(yīng)為產(chǎn)品規(guī)格或流程變異計(jì)量單位的10分之1。1 12 23 34 45 5鑒別鑒別力良好力良好1 12 23 34 45 5鑒別鑒別力不足力不足5.4.3 測(cè)量系統(tǒng)的偏倚 測(cè)量系統(tǒng)的偏倚是指對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行多次測(cè)量的平均值與該對(duì)象的基準(zhǔn)值或標(biāo)準(zhǔn)值之差。 對(duì)某點(diǎn)處的偏倚檢驗(yàn)要進(jìn)行1-t檢驗(yàn) 結(jié)論要明確：Bias 是否存在，Bias是多少？ 偏倚的線性性（linearity) Bias 是否

29、可以修正，如何修正 若bias 有線性，則可以通過線性關(guān)系加以修正修正的關(guān)鍵求出線性關(guān)系Bias (偏倚)操作者偏差 不同的操作者即使測(cè)量同一物件，平均值也會(huì)造成可察覺的不同 儀器偏差 不同的儀器即使測(cè)量同一物件，平均值也會(huì)造成可察覺的不同 Master Master Value Value 平均平均數(shù)數(shù)儀儀器一器一儀儀器二器二平均平均數(shù)數(shù)儀儀器二偏差量器二偏差量?jī)x儀器一偏差量器一偏差量5.4.3 偏倚線性性的表達(dá)式 考查測(cè)量系統(tǒng)的偏倚通常只是針對(duì)某一點(diǎn)進(jìn)行的，偏倚的線性性則是對(duì)整個(gè)測(cè)量范圍（即生產(chǎn)過程的全變差）考慮的。要回答的問題是：在整個(gè)范圍內(nèi)偏倚的狀況是什么樣的。R Re ef fe e

30、r re en nc ce e V Va al lu ue eB Bi ia as s100806040200864200Regression95% CIDataAvg BiasGage LinearitySlope0.051790.010430.000PredictorCoefSE CoefPConstant0.48210.59480.431S1.46080R-Sq63.8%Gage Bias0.235201.25000.259503.50000.0151005.50000.009ReferenceBiasPAverage2.81250.000101.0000Gage name:Date o

31、f study: Reported by:Tolerance:Misc:G Ga ag ge e L Li in ne ea ar ri it ty y a an nd d B Bi ia as s S St tu ud dy y f fo or r C C2 2評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)：線性性 測(cè)量系統(tǒng)的線性性（linearity) 在其測(cè)量范圍內(nèi)，偏倚是其基準(zhǔn)值的線性函數(shù) 在量程范圍內(nèi)，將偏倚作為Y，基準(zhǔn)值作為X 進(jìn)行回歸分析 用minitab 算出線性回歸方程：Y=a+bX 如果a和b 都可以認(rèn)為是0，則稱測(cè)量系統(tǒng)在整個(gè)量程范圍內(nèi)沒有偏倚。在Minitab 軟件的分析中，則是偏倚為0的水平線完

32、全被包含在回歸顯的置信區(qū)間帶內(nèi)，稱測(cè)量系統(tǒng)的偏倚及線性合乎要求。 通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如果回歸效應(yīng)顯著，即b不為0，則稱測(cè)量系統(tǒng)有線性性（即非常量偏倚），要算出線性產(chǎn)生的影響（線性度及影響率），且要分析線性產(chǎn)生的原因加以糾正 經(jīng)過統(tǒng)計(jì)分析，如果回歸效應(yīng)不顯著，即b=0, 如此時(shí)a不為0，則可認(rèn)為在整個(gè)量程范圍內(nèi)有共同偏倚a（即常量偏倚） 測(cè)量系統(tǒng)的線性性（linearity) 計(jì)算線性產(chǎn)生的影響（線性度及線性百分率） 線性度（linearity):過程總波動(dòng)與線性方程斜率絕對(duì)值的乘積： Linearlity=b*過程總波動(dòng) 它表明在整個(gè)使用過程中，測(cè)量系統(tǒng)可能產(chǎn)生偏倚的取值范圍 %linearity

33、 稱為線性百分率，是將回歸方程中的回歸系數(shù)b 的絕對(duì)值用百分比形式給出。因?yàn)榛貧w系數(shù)的含義是測(cè)量對(duì)象每有一個(gè)單位的變化，測(cè)量系統(tǒng)的偏倚有多大的變化，故此可以用偏倚的大小與測(cè)量對(duì)象變化的比率來表示線性影響程度。當(dāng)然此數(shù)越小越好。測(cè)量系統(tǒng)的線性性的計(jì)算 練習(xí)題一家公司的質(zhì)檢部門購(gòu)買一臺(tái)測(cè)厚儀，在正式使用前，需要對(duì)此測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行分析。根據(jù)實(shí)際需要的量程，挑選了5個(gè)具有代表性的標(biāo)準(zhǔn)部件，然后由檢驗(yàn)員以隨機(jī)的方式對(duì)每個(gè)部件測(cè)量了6次。假設(shè)已知過程總波動(dòng)PV（即6倍的過程標(biāo)準(zhǔn)差）為12，試分析其偏倚和線性 見數(shù)據(jù)文件（QTMSA偏倚和線性）.數(shù)據(jù)源QT_MSA偏倚與線性.MTW201510500.50.4

34、0.30.20.10.0-0.1-0.2參參考考值值偏偏倚倚0回歸95% 置信區(qū)間數(shù)據(jù)平均偏倚偏倚線性210百百分分比比常量-0.092640.044140.045斜率0.0202220.0035950.000自變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤系數(shù)P量具線性S0.128568R-Sq53.1%線性0.242664線性百分率2.0平均0.1176671.00.0002-0.0016670.00.94750.0166670.10.714100.0333330.30.509150.1566671.30.093200.3833333.20.000參考偏倚%偏倚P量具偏倚量具名稱: 研究日期: 報(bào)表人: 公差: 其他:

35、占占過過程程變變異異的的百百分分比比測(cè)測(cè)量量值值 的的量量具具線線性性和和偏偏倚倚研研究究分析 整體偏倚值=0.117667，整體偏倚百分率1 5個(gè)部件的偏倚值和偏倚百分率，參考值為20時(shí)，最嚴(yán)重 線性度=0.242664，線性百分率=2.0 偏倚的線性回歸方程 斜率和截距相應(yīng)的p值均小于0.05，在量程氛圍為存在線性偏倚。穩(wěn)定性 穩(wěn)定性：測(cè)量結(jié)果的分布不隨時(shí)間而改變即：結(jié)果分布的均值、方差、形狀不隨時(shí)間而改變準(zhǔn)確檢驗(yàn)：控制圖實(shí)際檢驗(yàn)：先畫均值、方差的趨勢(shì)圖來判斷，然后畫控制圖 測(cè)量系統(tǒng)的重復(fù)性 重復(fù)性（repeatability): 指在盡可能條件下，對(duì)同一測(cè)量對(duì)象進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量所產(chǎn)生的波動(dòng)。反映的是量具本身固有的波動(dòng) 再現(xiàn)性（reproducibility): 指不同的操作者使用相同的量具，對(duì)相同的零件進(jìn)行多次測(cè)量所產(chǎn)生的波動(dòng)，它反映的是不同的操作者在測(cè)量過程中所產(chǎn)生的波動(dòng)。再現(xiàn)性波動(dòng)可以通過改進(jìn)操作加以改進(jìn)。 重復(fù)性和再現(xiàn)性（R&R) 精（確）度（precision): 精確度是重復(fù)性與再現(xiàn)性的總和。 精確度的線性性（linearity of Precision) 量程內(nèi)最不利處的精確度222msrptrpd測(cè)量系統(tǒng)的合格標(biāo)志 Gauge R&R gauge