工程熱力學課后題答案--沈維道-童鈞耕-版

1、P=Pb+pg ( p pb),p= pb - p ( p0P1P1P1所以，q1-2-3 q 1-4-3，證畢9.如圖4-18所示，今有兩個任意過程a- b及a - c, b點及c點在同一條絕熱線上,試問Uab與Uac哪個大？b點及c點在同一條定溫線上，結(jié)果又如何？圖4-18題解依題意，TbT=，所以Uab Uac。若b點及C點在同一條定溫線上，貝UUab= Uac。10.理想氣體定溫過程的膨脹功等于技術(shù)功能否推廣到任意氣體?從熱力學第一定律的第一表達式和第二表達式來看，膨脹功和技術(shù)功分別等 于w=q- u和w=q - h，非理想氣體的 u和h不一定等于零，也不可能相等, 所以理想氣體定溫過

2、程的膨脹功等于技術(shù)功不能推廣到任意氣體。11下列三式的使用條件是什么？k 1k 1P2V2 =PM，T1V1 =T2V2 ，T1 口 k =T2 p2 k使用條件是：理想氣體，可逆絕熱過程。12. T-s圖上如何表示絕熱過程的技術(shù)功w和膨脹功w?4-13在pv和T s圖上如何判斷過程 q、w u、 h的正負。通過過程的起點劃等容線（定容線），過程指向定容線右側(cè)，系統(tǒng)對外作功， w0;過程指向定容線左側(cè)，系統(tǒng)接收外功，w0;過程指向定壓線上側(cè)，系統(tǒng)接收外來技術(shù)功，w0、 h0。通過過程的起點劃等熵線（定熵線）q0;過程指向定熵線左側(cè)，系統(tǒng)釋放熱量,過程指向定溫線下側(cè)，u0、 h0;過過程指向定熵

3、線右側(cè)，系統(tǒng)吸收熱量，vq0的過程必為不可逆過程。答：（1）錯。不可逆絕熱過程熵也會增大。（2）錯，不準確。不可逆放熱過程，當放熱引起的熵減大于不可逆引起的熵增時（亦即當放熱量大于不可逆耗散所產(chǎn)生的熱量時），它也可以表現(xiàn)為熵略微減少，但沒有可逆放熱過程熵減少那么多。（3） 錯。不可逆放熱過程，當放熱引起的熵減等于不可逆引起的熵增時（亦即當放熱量等于不可逆耗散所產(chǎn)生的熱量時），它也可以表現(xiàn)為熵沒有發(fā)生變化。（4）錯。可逆吸熱過程熵增大。（5） 錯。理由如上。可以說：“使孤立系統(tǒng)熵增大的過程必為不可逆過程。”（6）對。5-9下述說法是否有錯誤：（1）不可逆過程的熵變 S無法計算；（2）如果從同一

4、初始態(tài)到同一終態(tài)有兩條途徑，一為可逆，另一為不可逆，則S不可逆 S可逆，S，不可逆 Sf，可逆, Sg，不可逆 Sg，可逆; （3）不可逆絕熱膨脹終態(tài)熵大于初態(tài)熵S2S,不可逆絕熱壓縮終態(tài)熵小于初態(tài)熵SS; （4）工質(zhì)經(jīng)過不可逆循環(huán)c dS 0，Tr答：（1 ）錯。熵是狀態(tài)參數(shù)，只要能夠確定起迄點，就可以確定熵變So（2 ）錯。應為 S不可逆= S可逆、 S，不可逆 Sg， 可逆。因為熵是狀態(tài)參 數(shù)，同一初始狀態(tài)和同一終了狀態(tài)之間的熵差保持同一數(shù)值，與路徑無關(guān)。（3 ）錯。不可逆絕熱壓縮過程的終態(tài)熵也大于初態(tài)熵，SS。（4）錯。：，ds 0，因為熵是狀態(tài)參數(shù)。5-10從點a開始有兩個可逆過程：

5、定容過程 a- b和定壓過 程a - c， b、c兩點在同一條絕熱線上（見圖 5 - 34），問qa -b和qa-c哪個大？并在T- s圖上表示過程a- b和a- c及qa -b 和 Qa- c o答：可逆定容過程a-b和可逆定壓過程a-c的逆過程c-a以及可逆絕熱線即定熵線上過程b-c構(gòu)成一可逆循環(huán)，它們圍成的面積代表了對外作功量，過程 a-b吸熱，過程 c-a放熱，根據(jù)熱力學第一定律，必然有 qc-a，才能對外輸出凈功。也就是，qa-bqa-c。圖中，qa-b為 abSbSaa圍成的面積，qa-c為 acSbSaa圍成的面積。5-11某種理想氣體由同一初態(tài)經(jīng)可逆絕熱壓縮和不可逆絕熱壓縮兩種

6、過程，將氣體壓縮到相同的終壓，在p - v圖上和T - s圖上畫出兩過程,并在10題圖-s圖上示出兩過程的技術(shù)功及不可逆過程的火用損失。11題圖5-12孤立系統(tǒng)中進行了（1）可逆過程；（2）不可逆過程，問孤立系統(tǒng)的總能、總熵、總火用各如何變化？答：（1）孤立系統(tǒng)中進行了可逆過程后，總能、總熵、總火用都不變。（2）孤立系統(tǒng)中進行了不可逆過程后，總能不變，總熵、總火用都發(fā)生變化。5-13例5 - 12中氮氣由0.45MPa、310K可逆定溫膨脹變化到 0.11MPa、310K，w -2, max=w=129.71 kJ/kg，但根據(jù)最大有用功的概念，膨脹功減去排斥大氣功(無用功)才等于有用功，這里

7、是否有矛盾？答：沒有矛盾。5-14下列命題是否正確？若正確，說明理由；若錯誤，請改正。(1) 成熟的蘋果從樹枝上掉下，通過與大氣、地面的摩擦、碰撞，蘋果的勢能轉(zhuǎn)變?yōu)榄h(huán)境介質(zhì)的熱力學能，勢能全部是火用,全部轉(zhuǎn)變?yōu)榛鸺?2) 在水壺中燒水，必有熱量散發(fā)到環(huán)境大氣中，這就是 火無而使水升溫的 那部分稱之為火用O(3) 杯熱水含有一定的熱量 火用冷卻到環(huán)境溫度，這時的熱量就已沒有 火 用直。(4) 系統(tǒng)的火只能減少不能增加。(5) 任一使系統(tǒng)火用曾加的過程必然同時發(fā)生一個或多個使火減少的過程。5-15閉口系統(tǒng)絕熱過程中，系統(tǒng)由初態(tài)1變化到終態(tài)2，則w=u - U2。考慮排斥大氣作功，有用功為wu= U

8、 1 - U2 - po(v 1 - V2)，但據(jù)火用勺概念系統(tǒng)由初態(tài) 1變化到終態(tài)2可以得到的最大有用功即為熱力學能火差：w,max=ex,u1 - exu2= U1 -比-To(s 1-S2)- Po(V1 - V2) O為什么系統(tǒng)由初態(tài)1可逆變化到終態(tài)2得到的最大有用功反而 小于系統(tǒng)由初態(tài)1不可逆變化到終態(tài)2得到的有用功小？兩者為什么不一致？P1705-1 t=273.15_2 =11.726T1 T2293.15 268.15111 7261Q=Q12.5 104=22867.99kJ/ht11.726N=W/95%=Q 1/(0.95 t)=2.5107(0.9511.726)=22

9、44.23kJ/h=0.623kWN 電爐=Q1=2.5 104kJ/h= 6.944kW5-2不米用回熱p2=p=0.1MPa, T 4=Ti=300K, T 3=T2=1000K, q 23=400kJ/kg,qi2=Cp (T 2-T i)=1.004(1000-300)=702.8kJ/kgq34=Cp (T4-T 3)=1.004(300-1000)=-702.8kJ/kgq23=RTIn(p 2/p 3), q 41=RTIn(p /p 1)=Rln(p 3/p 2)= -RT 1 ln(p 2/p 3)q 41=-T1 q 23/T2= -300 400/1000=-120kJ/

10、kgt=1- q41 +q34 / (q 嚴23)=1- -702.8-120 / (702.8+400) = 0.2539采用極限回熱，過程 34放熱回熱給過程12, q34 q12r=1- q41 /q 23) =1-120 /400=0.705-3如圖所示，如果兩條絕熱線可以相交，則令絕熱線S1、S2交于a點，過b、c兩點作等壓線分別與絕熱線S1、S2交于 b、c點。于是，過程 be、ca、ab 組成一閉合 循環(huán)回路，沿此回路可進行一可逆循環(huán)，其中過程ca、ab均為可逆絕熱過程，只有定壓過程bc為吸熱過程，而循環(huán)回路圍成的面積就是對外凈輸岀功。顯然，這 構(gòu)成了從單一熱源吸熱并將之全部轉(zhuǎn)變

11、為機械能的熱 力發(fā)動機循環(huán)，是違反熱力學第二定律的。35-4 (1) p0.115001.41.4 1=27.95MPa300(2)見圖q31=cp(T 1-T 3)=R(T1-T2),q23=TRTJn(p 2/p 3)= RT 2ln(p 2/p 1)5-4題圖1q23q31=0.59765-5 (1) Q H= Wnet=c=1-T0Q H,c = CWt,c =RT2 In P2P1300心rt1 t211.415001.4 1tQ=3.5 0.40 100=140kJ1 2900.71,1000ThcThT。c cQ=5.14 0.71100=365.14kJ(3)此復合系統(tǒng)雖未消耗

12、機械功，但由高溫熱源放岀熱量部分熱量從低溫熱源300360=5.14360 290Q作為代價，使得To傳到較高溫熱源Th,因此并不違背熱力學第二定律。T23005-6 c=1-21=0.85T12000(1) W=cQ=0.85 1=0.85kJ，可能作出的最大功為0.85kJ，所以這種情形是不可能實現(xiàn)的。(2) W=cQ=0.85 2=1.70kJ , Q=Q-W=2-1.70=0.30kJ，所以這種情形有實現(xiàn)的可能(如果自然界存在可逆過程的話)，而且是可逆循環(huán)。(3) Q, c=W4/ c=1.5/0.85= 1.765kJ , Q=VUt+Q=1.5+0.5=2.0kJQ 飪 ,此循環(huán)可

13、以實現(xiàn)，且耗熱比可逆循環(huán)要多，所以是不可逆循環(huán)。P2351.實際氣體性質(zhì)與理想氣體性質(zhì)差異產(chǎn)生的原因是什么？在什么條件下才可以把實際氣體作理想氣體處理？答：差異產(chǎn)生的原因就是理想氣體忽略了分子體積與分子間作用力。當P宀0時，實際氣體成為理想氣體。實際情況是當實際氣體距離其液態(tài)較遠時，分子體 積與分子間作用力的影響很小，可以把實際氣體當作理想氣體處理。2. 壓縮因子 Z 的物理意義怎么理解？能否將 Z 當作常數(shù)處理？答：由于分子體積和分子間作用力的影響， 實際氣體的體積與同樣狀態(tài)下的理 想氣體相比，發(fā)生了變化。變化的比例就是壓縮因子。 Z 不能當作常數(shù)處理。3. 范德瓦爾方程的精度不高，但是在實

14、際氣體狀態(tài)方程的研究中范德瓦爾方程 的地位卻很高，為什么？答：范德瓦爾方程是第一個實際氣體狀態(tài)方程， 在各種實際氣體狀態(tài)方程中它 的形式最簡單；它較好地定性地描述了實際氣體的基本特征；其它半理論半經(jīng)驗 的狀態(tài)方程都是沿范德瓦爾方程前進的。4. 范德瓦爾方程中的物性常數(shù) a和b可以由實驗數(shù)據(jù)擬合得到，也可以由物質(zhì)的 Tcr、pcr、vcr 計算得到，需要較高的精度時應采用哪種方法，為什么？ 答：實驗數(shù)據(jù)來自于實際， 而范德瓦爾臨界壓縮因子與實際的壓縮因子誤差較 大，所以由試驗數(shù)據(jù)擬合得到的接近于實際。5. 如何看待維里方程？一定條件下維里系數(shù)可以通過理論計算，為什么維里方 程沒有得到廣泛應用？答

15、：維里方程具有堅實的理論基礎， 各個維里系數(shù)具有明確的物理意義， 并且 原則上都可以通過理論計算。但是第四維里系數(shù)以上的高級維里系數(shù)很難計算， 三項以內(nèi)的維里方程已在 BW方程、MH方程中得到了應用，故在計算工質(zhì)熱物理 性質(zhì)時沒有必要再使用維里方程，而是在研究實際氣體狀態(tài)方程時有所應用。6. 什么叫對應態(tài)定律？為什么要引入對應態(tài)定律？什么是對比參數(shù)？ 答：在相同的對比態(tài)壓力和對比態(tài)溫度下， 不同氣體的對比態(tài)比體積必定相同。引入對應態(tài)原理，可以使我們在缺乏詳細資料的情況下，能借助某一資料充分的 參考流體的熱力性質(zhì)來估算其它流體的性質(zhì)。某氣體狀態(tài)參數(shù)與其臨界參數(shù)的比 值稱為熱力對比參數(shù)。 (對比參

16、數(shù)是一種無量綱參數(shù))7. 物質(zhì)除了臨界狀態(tài)、p- v圖上通過臨界點的等溫線在臨界點的一階導數(shù)等于 零、兩階導數(shù)等于零等性質(zhì)以外，還有哪些共性？如何在確定實際氣體的狀 態(tài)方程時應用這些共性？答：8. 自由能和自由焓的物理意義是什么？兩者的變化量在什么條件下會相等？答： H=G + TS，U=F + TS 。dg =dh - d(Ts) =dh - Tds- sdT，簡單可壓縮系統(tǒng)在可逆等溫等壓條件下，處 于平衡狀態(tài)：dg =- Tds , ds=0 dg=O。若此時系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生不可逆變化(外部條 件不變)，則ds0, dg0o例如系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生化學反應，化學能轉(zhuǎn)化為內(nèi)熱能(都是熱力學能)，必要條件

17、是dg0,否則過程不能發(fā)生。類似地，簡單可壓縮系統(tǒng)在等溫等容條件下，內(nèi)部發(fā)生變化的必要條件是：df0 o引申：系統(tǒng)的g、f沒有時，dg=O, df=O。內(nèi)部變化不再進行。進而可以認為g、 f 是系統(tǒng)內(nèi)部變化的能力和標志，所以分別稱為自由焓、自由能，相應地，TS可稱為束縛能。與 火用相比，吉布斯自由能和亥姆霍茲自由能不需要與環(huán)境狀態(tài)聯(lián)系，且是工質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)。一一搞理論熱力學的人(物理學家們)根本不拿火當回事。兩者的變化量在什么條件下會相等？有什么意義呢？ dg- df=d(h - Ts)- d(u -Ts)=dh - du=O,對于理想氣體可逆等溫過程，兩者的變化量相等。或者：dh -du= d

18、(pv)=09. 什么是特性函數(shù)？試說明 u=u(s, p)是否是特性函數(shù)。 答：某些狀態(tài)參數(shù)表示成特定的兩個獨立參數(shù)的函數(shù)時， 只需一個狀態(tài)參數(shù)就可以確定系統(tǒng)的其它參數(shù)，這樣的函數(shù)就稱為特性函數(shù)。熱力學能函數(shù)僅在表示成熵及比體積的函數(shù)時才是特性函數(shù)，換成其它獨立參數(shù)，如由它全部確定其它平衡性質(zhì)，也就不是特性函數(shù)了。10.常用的熱系數(shù)有哪些？是否有共性？u=u(s, p)，則不能答：熱系數(shù)由基本狀態(tài)參數(shù) p、v、T構(gòu)成，可以直接通過實驗確定其數(shù)值。11.如何利用狀態(tài)方程和熱力學一般關(guān)系式求取實際氣體的u、 h、 s ?答：根據(jù)熱力學一般關(guān)系式和狀態(tài)方程式以及補充數(shù)據(jù)，可以利用已知性質(zhì)推岀未知性

19、質(zhì)，并求岀能量轉(zhuǎn)換關(guān)系。例如，當計算單位質(zhì)量氣體由參考狀態(tài)po、To變到某一其它狀態(tài) p、T后焓的變化時，可利用 dH方程式，即式(5-45 )。由于焓是一種狀態(tài)參數(shù)，所以dH為全微分，因而dH的線積分只是端態(tài)的函數(shù)，與路徑無關(guān)。這樣b(p, To)p= con st.A(p, T)就可以在兩個端態(tài)之間選擇任T o= con st.T= con st.意一個過程或幾個過程的組合。兩種簡單的組合示于圖(5-)中。po= con st.O(po, To)a(po, T)V其結(jié)果為:對于圖(5-)中由線OaA所描 述的過程組合，將式(5-45)先在 等壓po下由To積分到T，隨后在 等溫T下由po積

20、分到p，hahoTCpdTToPohaPodp將上兩式相加，就可得到:h hoPopodppT(5-47)對于ObA的過程組合，將式(5-45)先在等溫To下由po積分到p,隨后在等壓p 下由To積分到T,由這種組合可以得到：pvThh0v TdpcpdT(5-48)p0T pTopTo式(5-47)需要在po壓力下特定溫度范圍內(nèi)的Cp數(shù)據(jù)，而式(5-48)則需要較高壓力p時的Cp數(shù)據(jù)。由于比熱的測量相對地在低壓下更易進行，所以選式(5-47)更為合適。12. 試導出以T、p及p、v為獨立變量的du方程及以T、v及p、v為獨立變量的dh方程。13. 本章導岀的關(guān)于熱力學能、焓、熵的一般關(guān)系式是

21、否可用于不可逆過程？答：由于熱力學能、焓、熵都是狀態(tài)參數(shù)，其變化與過程無關(guān)，所以其結(jié)果 也可以用于不可逆過程。14. 試根據(jù)Cp- Cv的一般關(guān)系式分析水的比定壓熱容和比定容熱容的關(guān)系。答： O.5Mpa， 1OO C 水的 比體積 v=O.OO1O435m3/kg ; O.5MPa，11O C 時 v=O.OO1O517 m3/kg ; 1Mpa, 1OOC 時 v=O.OO1O432m3/kg。2V PT p v T2 6373.15O.OO1O517O.OO1O4351 O.510110 100p 0.00104320.0010435 T=418.18 J/(kg K)15. 水的相圖和

22、一般物質(zhì)的相圖區(qū)別在哪里？為什么？答：一般物質(zhì)的相圖中，液固平衡曲線的斜率為正值，壓力越高，平衡溫度(相變溫度)越高。水的相圖中，液固平衡曲線的斜率為負值，導致壓力越高, 平衡溫度（相變溫度）越低。16. 平衡的一般判據(jù)是什么？討論自由能判據(jù)、自由焓判據(jù)和熵判據(jù)的關(guān)系。答：孤立系統(tǒng)熵增原理給岀了熱力學平衡的一般判據(jù)，即熵判據(jù)。孤立系統(tǒng) 中過程進行的方向是使熵增大的方向，當熵達到最大值時，過程不能再進行下去, 孤立系統(tǒng)達到熱力學平衡狀態(tài)。在等溫定壓條件下，熵判據(jù)退化為吉布斯自由能（自由焓）判據(jù)：系統(tǒng)的自 發(fā)過程朝著使吉布斯自由能減小的方向進行；等溫定容條件下，熵判據(jù)退化為亥 姆霍茲自由能（自由能

23、）判據(jù)：系統(tǒng)的自發(fā)過程朝著使亥姆霍茲自由能減小的方 向進行。P263i 對改變氣流速度起主要作用的是通道的形狀還是氣流本身的狀態(tài)變化？ 答：對改變氣流速度起主要作用的是氣流本身的狀態(tài)變化，即力學條件。通道的 形狀即幾何條件也對改變氣流速度起重要作用，兩者不可或缺。但在某些特殊的、 局部的場合，矛盾的主次雙方發(fā)生轉(zhuǎn)化，通道的形狀可能成為主要作用方面。2如何用連續(xù)性方程解釋日常生活的經(jīng)驗：水的流通截面積增大，流速就降低？ACf答:qmcon sta ntv在日常生活中，水可視為不可壓縮流體，其比體積不會發(fā)生變化，因而由上 式有Ac=常數(shù)，即截面積變化與速度變化成反比。3 在高空飛行可達到高超音速的

24、飛機在海平面上是否能達到相同的高馬赫數(shù)？答：不能。高空氣溫低，由理想氣體音速a= . kpv , kRT可知當?shù)芈曀俦容^低，一定的飛行速度可以取得較高的馬赫數(shù)，而海平面溫度比高空高幾十 K，相應聲速較大，同樣的飛行速度所獲得的馬赫數(shù)要小一些。此外，高空空氣比海平面稀薄得多，飛行阻力也小得多，所以飛行速度上也會有差異。4當氣流速度分別為亞聲速和超聲速時，下列形狀的管道（圖7-16 ）宜于作噴管還是宜于作擴壓管？答：亞聲速時噴管擴壓管噴管都不適合超聲速時擴壓管噴管擴壓管5 當有摩擦損耗時,噴管的流岀速度同樣可用Cf2=.2h h2來計算，似乎與無摩擦損耗時相同,那么，摩擦損耗表現(xiàn)在哪里呢?答：如右

25、側(cè)溫熵圖，兩條斜線是等壓線，垂直線是可逆絕熱膨脹過程。有摩擦時，過程為不可逆，如虛線所表示。顯而易見，過程結(jié)束時溫度比可逆情況下要 高，這兩個溫度對應的焓之差就是摩擦損耗的表現(xiàn)。6考慮摩擦損耗時，為什么修正岀口截面上速度后還要修正溫度?答：如上。7 .考慮噴管內(nèi)流動的摩擦損耗時，動能損失是不是就是流動不可逆損失？為什么？ 答：不是。動能損失就是 5題圖中的焓差。但是由于出口溫度高于可逆情形下的出口溫度，卡諾講，凡是有溫差的地方就有動力，所以這部分焓還具有一定的作 功能力，并不是100%乍功能力損失（火用損失）。8如圖7 -17所示，（a）為漸縮噴管，（b）為縮放噴管。設兩噴管工作背壓均為O.IMPa,進口截面壓力均為 1MPa進口流速C可忽略不計。若（1）兩噴管最小 截面積相等，問兩噴管的流量、岀口截面流速和壓力是否相同？ （2）假如沿截面2 - 2切去一段，將產(chǎn)生哪些后果？岀口截面上的壓力、流速和流量將起什么變（a）（b）圖7 - 17思考題7 - 8附圖答：（1 ）兩噴管最小截面積相等，則兩噴管的流