小學(xué)數(shù)學(xué)利潤與折扣問題

1、利潤與折扣問題：利潤=售出價-成本利潤率=利潤成本100%=（售出價成本-1）100%漲跌金額=本金漲跌百分比折扣=實際售價原售價100%（折扣1）利息=本金利率時間稅后利息=本金利率時間（1-20%）利潤=成本利潤率在利潤問題里，如果題目沒有特指的話，一般是以成本為單位“1”的例如：現(xiàn)在有100太冰箱，每臺售價是1500元，這樣每一臺冰箱可獲得利潤25%，問利潤是多少？利潤25%指的是利潤率，那么每臺售價就是成本的：1+25%=125%每臺成本就是：1500125%=1200(元)每臺的利潤是：1500-1200=300(元)或120025%=300(元)總利潤就是：300100=30000

2、(元)專題介紹工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價期望利潤率。經(jīng)典例題例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價提高35%后，打出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價是多少元？（B級）解：定價是進(jìn)價的1+35%打九折后，實際售價是進(jìn)價的135%90%=121.5%每臺DVD的實際盈利：208+50=258

3、（元）112 / 12每臺DVD的進(jìn)價258（121.5%-1）=1200（元）答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價是多少元？（B級）分析：解：設(shè)乙店的成本價為1（1+15%）是乙店的定價（1-10%）（1+20%）是甲店的定價（1+15%）-（1-10%）（1+20%）=7%11.27%=160（元）160（1-10%）=144（元）答：甲店的進(jìn)貨價為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定

4、價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？（B級）分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。38%40%x%（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）（1+100%）=62.5%答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%練習(xí)：1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價是每個多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月

5、租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，2所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？3、先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價5，則由于先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸與銷售過程中的損耗是10，商店要想實現(xiàn)25的利潤

6、率，零售價應(yīng)是每千克多少元？5、小明到商店買了一樣數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12，乙種貸款年利率為14。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤一樣。這批鋼筆的進(jìn)貨價每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多

7、少錢？9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個足球和40個籃球。零售時足球加價9，籃球加價11，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進(jìn)價是多少元？3“利潤問題”商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價（成本）是50元，以70元賣出，就獲得利潤70-5020（元）。通常，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，20500.440，我們也可以說獲得40的利潤.因此利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價-成本）成本100.賣價=成本（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）.成本=賣價（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）.

8、商品的定價按照期望的利潤來確定.定價=成本（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）.定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至虧本），減價出售.減價有時也按定價的百分?jǐn)?shù)來算，這就是打折扣.減價25，就是按定價的（1-25）75出售，通常就稱為75折.因此賣價=定價折扣的百分?jǐn)?shù).（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）折扣=（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）例1某商品按定價的80（八折或80折）出售，仍能獲得20的利潤，定價時期望的利潤百分?jǐn)?shù)是()A：40%B：60%C：72%D：50%解析：設(shè)定價是“1”，賣價是定價的80，就是0.8.因為獲得20的利潤，則成本為2/3。定價的期望利潤的百分?jǐn)?shù)是1/32/3=50%答：期望利潤的百分?jǐn)?shù)是

9、50.例2某商店進(jìn)了一批筆記本，按30的利潤定價.當(dāng)售出這批筆記本的80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是（）A：12%B:18%C:20%D:17%解：設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價是1（1+30）1.3.其中80的賣價是1.380，20的賣價是1.3220.4因此全部賣價是1.3801.32201.17.實際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是1.1710.1717.答：這批筆記本商店實際獲得利潤是17.例3有一種商品，甲店進(jìn)貨價（成本）比乙店進(jìn)貨價便宜10.甲店按20的利潤來定價，乙店按15的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價便宜11.2元.問甲店

10、的進(jìn)貨價是（）元？A：110B：200C：144D：160解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價是“1”，甲店的進(jìn)貨價就是0.9.乙店的定價是1（115），甲店的定價就是0.9（120）.因此乙店的進(jìn)貨價是11.2（1.15-0.91.2）=160（元）.甲店的進(jìn)貨價是1600.9=144（元）.答：甲店的進(jìn)貨價是144元.設(shè)乙店進(jìn)貨價是1，比設(shè)甲店進(jìn)貨價是1，計算要方便些。例4開明出版的某種書，今年每冊書的成本比去年增加10，但是仍保持原售價，因此每本利潤下降了40，那么今年這種書的成本在售價中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？A:89%B:88%C:72%D:87.5%解：設(shè)去年的利潤是“1”.利潤下降了40，轉(zhuǎn)變成去年成

11、本的10，因此去年成本是40104.在售價中，去年成本占因此今年占80（1+10）88.答：今年書的成本在售價中占88.因為是利潤的變化，所以設(shè)去年利潤是1，便于衡量，使計算較簡捷.5例5一批商品，按期望獲得50的利潤來定價.結(jié)果只銷掉70的商品.為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售.這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82，問：打了()折扣？A：6B：7C：8D：9解：設(shè)商品的成本是“1”.原來希望獲得利潤0.5.現(xiàn)在出售70商品已獲得利潤0.5700.35.剩下的30商品將要獲得利潤0.582-0.350.06.因此這剩下30商品的售價是1300.060.36.原來定價是13

12、0（1+50）0.45.因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是0.360.4580.答：剩下商品打8折出售.從例1至例5，解題開始都設(shè)“1”，這是基本技巧.設(shè)什么是“1”，很有講究.希望讀者從中能有所體會.例6某商品按定價出售，每個可以獲得45元錢的利潤.現(xiàn)在按定價打85折出售8個，所能獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所能獲得的利潤一樣.問這一商品每個定價是()元？A：100B：200C：300D：220解：按定價每個可以獲得利潤45元，現(xiàn)每個減價35元出售12個，共可獲得利潤（45-35）12120（元）.出售8個也能獲得同樣利潤，每個要獲得利潤120815（元）.不打折扣每個可以獲得利潤45元

13、，打85折每個可以獲得利潤15元，因此每個商品的定價是（45-15）（1-85）200（元）.6答：每個商品的定價是200元.例7先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價100元.先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每件商品每減價1元，我就多訂購3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價4，由于先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤.問這種商品的成本是()A：66B：72C：76D：82解：減價4，按照定價來說，每件商品售價下降了10044（元）.因此先生要多訂購4312（件）.由于60件每件減價4元，就少獲得利潤460240（元）.這要由多訂購的12件所獲得的利潤來彌補(bǔ)，因此多訂購的12件，每件

14、要獲得利潤2401220（元）.這種商品每件成本是100-4-2076（元）.答：這種商品每件成本76元.利潤和折扣導(dǎo)言：利潤問題是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價（成本）是100元，以120元（賣價或售價）賣出，就賺了120-100=20元（利潤）。通常，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，這個商品賺了20100=0.2=20%，我們說獲得了20%的利潤（利潤率）。解答利潤問題的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先要理解以下關(guān)系：售價（賣價）=成本+利潤利潤=賣價成本利潤率=利潤成本100%=（售價-成本）成本100%7售價=成本（1+利潤率）成本=售價（1+利潤率）注意：當(dāng)賺時，利

15、潤率前是“+”號，當(dāng)虧時，利潤率前是“-”號商品有時會降價銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售。“幾折”就是表示十分之幾，也就是百分之幾十。比如說某種商品打“七折”出售，就是按原賣出價的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原賣價的65%出售。例1一種彩電，第一次降價20%，第二次又降價20%，第二次降價后，這種彩電的價格比原價降低了百分之幾？解析：第一個“20%”的單位是“1”是原價，第二個“20%”的單位“1”是第一次降價后的價格，而題目最后的問題中的單位“1”是原價，所以要把第二個單位“1”轉(zhuǎn)化成以原價做單位“1”第一次降價后的價格是1-20%=80%第二次降了80%20%=16%

16、即第二次降了原價的16%二次總降低了20%+16%=36%，即比原價降價了36%例2某商品按定價的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤。定價時期望的利潤是多少？解析：題目未告之一個具體的數(shù)量，可見求定價時期望的利潤就是求利潤率。利潤率=（售價-成本）成本100%，很明顯，想要求出利潤率，必須先求出售價和成本。假設(shè)原來售價是100元（可以假設(shè)任何具體的錢數(shù)，或就是1）打折后的售價是10080%=80元賣80元仍能獲20%的利潤，根據(jù)公式：成本=售價（1+利潤率）=80（1+29%）=200/3（元）8原來的期望的利潤率=（售價-成本）成本100%=（100200/3）200/3100%=50

17、%例3某商品按20%的利潤定價，然后按八八折賣出，共得利潤84元，這種商品的成本是多少元？解析：方法（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法由“20%”我們可知單位“1”是成本。屬分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，如果能找出利潤84元所對應(yīng)的分率，相除就能算出成本來。成本是1，售價是1+20%=120%，打折后的售價是120%88%=105.6%利潤就是105.6%-1=5.6%845.6%=1500(元)即為單位“1”成本了。方法（二）方程的方法設(shè)成本為m元，根據(jù)公式：實際售價-成本=利潤這一等量關(guān)系，列出方程m（1+20%）88%-m=84解得m=1500（元）例4商品以每雙6.5元購進(jìn)一批涼鞋,售價為7.4元.賣到還剩下5

18、雙時,除成本外還獲利44元.這批涼鞋共有多少雙?解析：由題意可知，每賣出一雙涼鞋，就能獲利7.46.5=0.9元。賣出還剩下5雙時，除成本外還獲利44元，這里的成本很明顯是全部涼鞋的成本，包括還沒賣出的5雙涼鞋。假設(shè)最后5雙也賣出，這樣，這批涼鞋總共可獲利44+57.4=81（元），根據(jù)利潤總數(shù)每雙的利潤=總雙數(shù)總雙數(shù)=810.9=90（雙）該題也可用方程，不妨試試9例5某商店同時賣出兩件商品，每件各賣得120元，但其中一件賺了20%，另一件虧了20%，問這個商店賣出這兩件商品總的是賺了還是虧了？解析：第一件商品：成本=售價（1+利潤率）=120（1+20%）=100元第二件商品：成本=售價（1+利潤率）=120（1-20%）=150元兩件商品的總成本是250元，總共賣了240元，該商店虧了10元例6某種商品按定價賣出可得利潤960元，如按定價的80%出售，則虧損832元。該商品的購入價是多少元？解析：由題可知,單位“1”是定價，定價=成本+利潤.畫出線段圖來，并把定價、利潤960元、現(xiàn)價（定價的80%）、虧損832元一一在線段圖上標(biāo)明，我們很容易找出（960+832）元所對應(yīng)的百分率是20%（1-8