實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程(一般行程、航行問(wèn)題)

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)隨州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校隨州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 七年級(jí)組制作七年級(jí)組制作 路程路程= =速度速度時(shí)間時(shí)間 小明從家到學(xué)校，每分鐘走小明從家到學(xué)校，每分鐘走8585米，用了米，用了2020分鐘，小分鐘，小明家到學(xué)校的距離是多少？明家到學(xué)校的距離是多少？ 思考：思考：我們知道，要求小明到學(xué)校的距離，用我們知道，要求小明到學(xué)校的距離，用85 85 2020就能得到，你能說(shuō)出所用的公式嗎？就能得到，你能說(shuō)出所用的公式嗎？ 距離距離= =速度速度時(shí)間時(shí)間 思考：思考：從這個(gè)公式中，你還能得到什么？從這個(gè)公式中，你還能得到什么？速速度度距距離離時(shí)時(shí)

2、間間 時(shí)間時(shí)間距離距離速度速度 導(dǎo)入導(dǎo)入 例例1 1 小斌要在限定時(shí)小斌要在限定時(shí)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時(shí)騎去橫琴。如果每小時(shí)騎1010千米，則可比限定時(shí)間晚千米，則可比限定時(shí)間晚半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)騎騎1515千米，則比限定時(shí)間千米，則比限定時(shí)間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問(wèn)：限定時(shí)間是幾小問(wèn)：限定時(shí)間是幾小時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析 思考思考1 1：在時(shí)間、速度、在時(shí)間、速度、路程這三個(gè)數(shù)量中，哪些路程這三個(gè)數(shù)量中，哪些是已知的？哪些是未知的？是已知的？哪些是未知的？ 已知：已知：速度

3、（每小時(shí)速度（每小時(shí)間騎間騎1010千米與每小時(shí)騎千米與每小時(shí)騎1515千米）；千米）； 未知：未知：時(shí)間、路程。時(shí)間、路程。 例例1 1 小斌要在限定時(shí)小斌要在限定時(shí)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時(shí)騎去橫琴。如果每小時(shí)騎1010千米，則可比限定時(shí)間晚千米，則可比限定時(shí)間晚半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)騎騎1515千米，則比限定時(shí)間千米，則比限定時(shí)間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問(wèn)：限定時(shí)間是幾小問(wèn)：限定時(shí)間是幾小時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析 思考思考2 2：根據(jù)題意可設(shè)根據(jù)題意可設(shè)限定時(shí)間為限定時(shí)間為x小時(shí)后

4、，時(shí)間小時(shí)后，時(shí)間變?yōu)橐阎?，你能利用時(shí)間變?yōu)橐阎?，你能利用時(shí)間和速度表示出香洲到橫琴和速度表示出香洲到橫琴的路程嗎？的路程嗎？ 路程路程= =速度速度時(shí)間時(shí)間香洲香洲橫琴橫琴 21x10 31x15 例例1 1 小斌要在限定時(shí)小斌要在限定時(shí)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時(shí)騎去橫琴。如果每小時(shí)騎1010千米，則可比限定時(shí)間晚千米，則可比限定時(shí)間晚半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)騎騎1515千米，則比限定時(shí)間千米，則比限定時(shí)間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問(wèn)：限定時(shí)間是幾小問(wèn)：限定時(shí)間是幾小時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分

5、析 思考思考3 3：你能找出本題你能找出本題中的相等關(guān)系并列出方程中的相等關(guān)系并列出方程嗎？嗎？ 結(jié)論：結(jié)論：表示同一個(gè)量的表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。香洲香洲橫琴橫琴 21x10 31x15路程路程= =路程路程 例例1 1 小斌要在限定時(shí)小斌要在限定時(shí)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時(shí)騎去橫琴。如果每小時(shí)騎1010千米，則可比限定時(shí)間晚千米，則可比限定時(shí)間晚半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)騎騎1515千米，則比限定時(shí)間千米，則比限定時(shí)間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問(wèn)：限定時(shí)間是幾小問(wèn)：限定時(shí)間是幾小時(shí)？香洲到橫

6、琴有多遠(yuǎn)？時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析 解：解：設(shè)限定時(shí)間為設(shè)限定時(shí)間為x小時(shí)，根小時(shí)，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 31x1521x10 解得解得 x=2 答：限定時(shí)間是答：限定時(shí)間是2 2小時(shí)；香洲小時(shí)；香洲到橫琴有到橫琴有2525千米。千米。 所以所以 1010（2+0.5)=25(2+0.5)=25(千米千米) ) 例例1 1 小斌要在限定時(shí)小斌要在限定時(shí)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時(shí)騎去橫琴。如果每小時(shí)騎1010千米，則可比限定時(shí)間晚千米，則可比限定時(shí)間晚半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)半小時(shí)到達(dá)；如果每小時(shí)騎騎1515千米，則比限定時(shí)間千米，則比限

7、定時(shí)間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問(wèn)：限定時(shí)間是幾小問(wèn)：限定時(shí)間是幾小時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時(shí)？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析 思考思考4 4：本題還有沒有本題還有沒有其它設(shè)未知數(shù)的方法？根其它設(shè)未知數(shù)的方法？根據(jù)什么相等關(guān)系列方程？據(jù)什么相等關(guān)系列方程？ 結(jié)論：結(jié)論：表示同一個(gè)量的表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。時(shí)間時(shí)間= =時(shí)間時(shí)間 1. 1.某部隊(duì)一位駕駛員接某部隊(duì)一位駕駛員接到一個(gè)防洪的緊急任務(wù)，要到一個(gè)防洪的緊急任務(wù)，要在限定的時(shí)間內(nèi)把一批抗洪在限定的時(shí)間內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)從市物質(zhì)局運(yùn)到水庫(kù)。物質(zhì)從市物質(zhì)局運(yùn)到水庫(kù)。這輛如果按每小時(shí)這輛如果按每小

8、時(shí)3030千米的千米的速度行駛，則比限定時(shí)間晚速度行駛，則比限定時(shí)間晚6 6分鐘到達(dá)；他決定以每小時(shí)分鐘到達(dá)；他決定以每小時(shí)4040千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比限定時(shí)間早到限定時(shí)間早到1818分鐘。問(wèn)限分鐘。問(wèn)限定時(shí)間是幾小時(shí)？市物質(zhì)局定時(shí)間是幾小時(shí)？市物質(zhì)局倉(cāng)庫(kù)離水庫(kù)有多遠(yuǎn)？（兩種倉(cāng)庫(kù)離水庫(kù)有多遠(yuǎn)？（兩種方法）方法）練 習(xí) 解：解：設(shè)限定時(shí)間為設(shè)限定時(shí)間為x小時(shí)，根小時(shí)，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 解得解得 x=1.530 x+3=40(x-0.3) 答：限定時(shí)間是答：限定時(shí)間是1.5 1.5 小時(shí)；小時(shí)；市物價(jià)局離水庫(kù)有市物價(jià)局離水庫(kù)有4848千米。千米。 所以所以 3

9、0301.5+3=48(1.5+3=48(千米千米) ) 例例2 2 （課本（課本P12P12之例之例2 2）一艘船從甲碼）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛頭到乙碼頭順流行駛用了用了2 2小時(shí)；從乙碼頭小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛返回甲碼頭逆流行駛用了用了2.52.5小時(shí)已知水小時(shí)已知水流的速度是流的速度是3 3千米千米/ /時(shí)，時(shí)，求船在靜水中的速求船在靜水中的速度度精講 例題分 析 一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等。所以（填空）的路程相等。所以（填空）順流速度順流速度 順流時(shí)間順流時(shí)間 逆流速度逆流速度 逆流時(shí)間逆流時(shí)間 結(jié)論：結(jié)論：表示同一個(gè)量的表示同

10、一個(gè)量的兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。路程路程= =路程路程 例例2 2 （課本（課本P12P12之例之例2 2）一艘船從甲碼）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛頭到乙碼頭順流行駛用了用了2 2小時(shí)；從乙碼頭小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛返回甲碼頭逆流行駛用了用了2.52.5小時(shí)已知水小時(shí)已知水流的速度是流的速度是3 3千米千米/ /時(shí)，時(shí)，求船在靜水中的速求船在靜水中的速度度精講 例題分 析 回顧：順流速度、逆流速度、水回顧：順流速度、逆流速度、水速、靜水速度之間有什么關(guān)系？速、靜水速度之間有什么關(guān)系？ 順?biāo)俣软標(biāo)俣? =靜水速度靜水速度+ +水速水速逆水速度逆水速度= =靜

11、水速度靜水速度- -水速水速 所以，若設(shè)船在靜水中的速度為所以，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米千米/ /時(shí)，則順流速度為時(shí)，則順流速度為 ，逆流速度為逆流速度為 。 例例2 2 （課本（課本P12P12之例之例2 2）一艘船從甲碼）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛頭到乙碼頭順流行駛用了用了2 2小時(shí)；從乙碼頭小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛返回甲碼頭逆流行駛用了用了2.52.5小時(shí)已知水小時(shí)已知水流的速度是流的速度是3 3千米千米/ /時(shí)，時(shí)，求船在靜水中的速求船在靜水中的速度度精講 例題分 析解：設(shè)船在靜水中的速度為解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米千米/ /時(shí)，時(shí)，則順流速度為則順流速度為(x+3

12、)千米千米/ /時(shí)，逆流速度時(shí)，逆流速度為為(x-3)千米千米/ /時(shí)。根據(jù)題意列方程得時(shí)。根據(jù)題意列方程得 2(x+3)=2.5(x-3)解得解得 x=27答：船在靜水中的速度為答：船在靜水中的速度為2727千米千米/ /時(shí)。時(shí)。順流速度順流速度順流時(shí)間順流時(shí)間= =逆流速度逆流速度逆流時(shí)間逆流時(shí)間 2. 2.一架飛機(jī)在兩城之間一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為飛行，風(fēng)速為2424千米千米/ /時(shí)。順時(shí)。順風(fēng)飛行需要風(fēng)飛行需要2 2小時(shí)小時(shí)5050分，逆風(fēng)分，逆風(fēng)飛行需要飛行需要3 3小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛小時(shí)，求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。機(jī)的航速和兩城之間的航程。練 習(xí)順風(fēng)速度順風(fēng)速度= =

13、靜靜風(fēng)風(fēng)速度速度+ +風(fēng)速風(fēng)速逆逆風(fēng)風(fēng)速度速度= =靜靜風(fēng)風(fēng)速度速度- -風(fēng)速風(fēng)速 結(jié)論：結(jié)論：表示同一個(gè)量的表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。兩個(gè)式子具有相等關(guān)系。路程路程= =路程路程解解2 （間接設(shè)元）（間接設(shè)元） 設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需設(shè)汽船逆水航行從乙地到甲地需x 小時(shí)，小時(shí)， 則汽船順?biāo)叫械木嚯x是則汽船順?biāo)叫械木嚯x是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距離是逆水航行的距離是(18 2)x千米。千米。等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x等量關(guān)系：汽船順?biāo)叫械木嚯x=汽船逆水航行的距離。汽船逆水航行的距離。 依題意得：依題意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)

14、xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙兩地距離為甲、乙兩地距離為120千米。千米。問(wèn)題問(wèn)題3 汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水汽船從甲地順?biāo)_往乙地，所用時(shí)間比從乙地逆水 開往甲地少開往甲地少1.5小時(shí)。已知船在靜水的速度為小時(shí)。已知船在靜水的速度為 18千米千米/小時(shí)，水流速度為小時(shí)，水流速度為2千米千米/小時(shí)，小時(shí)， 求甲、乙兩地之間的距離？求甲、乙兩地之間的距離？3.3.用繩子量井深，把繩子折成用繩子量井深，把繩子折成3 3折來(lái)量，折來(lái)量，井外余井外余4 4尺；把繩折成尺；把繩折成4 4折來(lái)量，井外余折來(lái)量，井外余1 1尺。求井深和繩長(zhǎng)各是多少尺？尺。求井深和繩長(zhǎng)各是多少尺？表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等練 習(xí)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下: :實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題( (一元一次方程一元一次方程) )實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的答案的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(x=a)(x=a)列方程列方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)解解方方程程小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了這節(jié)課我們復(fù)習(xí)了一般行程問(wèn)題一般行程問(wèn)題，歸納如下：，歸納如下：