電測(cè)深的一般概念

1、X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念勘探目的：勘探目的：了解某一地區(qū)了解某一地區(qū)垂直向下由淺到深的垂直向下由淺到深的視電陰率視電陰率等方面的地質(zhì)變化的情況，從而提出等方面的地質(zhì)變化的情況，從而提出了電測(cè)深這一方法，了電測(cè)深這一方法，勘探方法：勘探方法：是基于在是基于在同一個(gè)測(cè)點(diǎn)上逐次擴(kuò)大電同一個(gè)測(cè)點(diǎn)上逐次擴(kuò)大電極距極距，使探測(cè)深度逐漸加深，這樣便可得到觀，使探測(cè)深度逐漸加深，這樣便可得到觀測(cè)點(diǎn)處沿垂直方向的變化情況。測(cè)點(diǎn)處沿垂直方向的變化情況。X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念如圖常用的如圖常用的對(duì)稱對(duì)稱四極測(cè)深四極測(cè)深是以測(cè)點(diǎn)為是以測(cè)點(diǎn)為中心，中心，AB極距對(duì)稱于極距對(duì)稱于測(cè)點(diǎn)

2、向兩旁按一定倍測(cè)點(diǎn)向兩旁按一定倍數(shù)增加，數(shù)增加，MN分段固定分段固定（另一種方法是（另一種方法是MN與與AB極距保持固定比例）極距保持固定比例）可測(cè)出每一可測(cè)出每一極距極距下的下的值，用雙對(duì)數(shù)值，用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙繪制電測(cè)深曲坐標(biāo)紙繪制電測(cè)深曲線。線。圖圖3 3-1-1 -1-1 電測(cè)深電測(cè)深s s曲線曲線AB/2(米米)11010010001001000s（歐姆（歐姆米）米）X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念l 引起引起曲線變化曲線變化 主要因素：主要因素：是各是各電性層的電性層的厚度厚度、電阻率的大小電阻率的大小、層數(shù)的多少層數(shù)的多少以及以及電極電極距的長(zhǎng)短距的長(zhǎng)短。l 電測(cè)深法最合適

3、的探測(cè)對(duì)象：電測(cè)深法最合適的探測(cè)對(duì)象：水平水平或或相當(dāng)平相當(dāng)平緩（傾角不超過緩（傾角不超過20度）的巖層度）的巖層。在這種條件。在這種條件下，可以定量地求出各下，可以定量地求出各電性層的厚度和電阻電性層的厚度和電阻率率。 X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念裝置類型很多，且不同裝置具有裝置類型很多，且不同裝置具有不同的探測(cè)能力不同的探測(cè)能力。有：。有：對(duì)稱四極電測(cè)深法對(duì)稱四極電測(cè)深法、三極三極電測(cè)深法電測(cè)深法、偶極電測(cè)深法偶極電測(cè)深法及及環(huán)形電測(cè)深法環(huán)形電測(cè)深法。 u我國(guó)運(yùn)用最廣泛的對(duì)稱四極測(cè)深法（或稱垂我國(guó)運(yùn)用最廣泛的對(duì)稱四極測(cè)深法（或稱垂向電測(cè)深法），其向電測(cè)深法），其表達(dá)式為：表達(dá)

4、式為：裝置類型裝置類型IUMNMNABMNs2222X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念ni1nH21iH2H1H)(IAO1h2hihXZ圖圖3 3-1-2 -1-2 多層水平地層多層水平地層 如圖如圖1-3-141-3-14所示，所示，假定地面是水平的，在假定地面是水平的，在地面以下有地面以下有n n層水平地層水平地層，各層電阻率分別為層，各層電阻率分別為1 1、2 2 ，n n 厚厚度分別為度分別為h h1 1、h h2 2、h hn n每層底面到地面的距離每層底面到地面的距離為為H H1 1、H H2 2、H Hn n=在在A點(diǎn)有一點(diǎn)電流源供點(diǎn)有一點(diǎn)電流源供電，其電流強(qiáng)度為電，其

5、電流強(qiáng)度為I。 X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念 引用圓柱坐標(biāo)系，將原點(diǎn)設(shè)在引用圓柱坐標(biāo)系，將原點(diǎn)設(shè)在A A點(diǎn)，點(diǎn)，z z軸垂直軸垂直向下，由于問題的解對(duì)向下，由于問題的解對(duì)z z軸有對(duì)稱性，與軸有對(duì)稱性，與無關(guān)，無關(guān)，故電位分布滿足下面形式的故電位分布滿足下面形式的方程。方程。用用解得電位的通解：解得電位的通解：dmemrJemBemAzrUmzmzmz)()()(),(00012222zUrUrrUX3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念現(xiàn)先確定第一層電位表達(dá)式：現(xiàn)先確定第一層電位表達(dá)式：地面上任意一點(diǎn)的電流密度法向分量等于零：地面上任意一點(diǎn)的電流密度法向分量等于零：因此因此

6、，上式變?yōu)椋?，上式變?yōu)椋篸mmrJeemBemARIzrUmzmzmz)()()(12),(0011110)()()(|001101dmmrJmAmBzUzdmmrJeemBemARIzrUmzmzmz)()()(12),(001111)()(11mAmBX3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念 分別求取各層的電位表達(dá)式：分別求取各層的電位表達(dá)式：第一層：第一層：第二層到第第二層到第n-1n-1層：層：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，電位應(yīng)等于零，故時(shí)，電位應(yīng)等于零，故 因此第因此第n n層的電位：層的電位：dmmrJeemBeIUmzmzmz)()(20011) 1, 2()()()(00nidmmrJemBe

7、mAUmzimzii0z0)(mBndmmrJemAUmznn)()(00X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念根據(jù)各個(gè)界面上電位連續(xù)和電流密度法向分量連根據(jù)各個(gè)界面上電位連續(xù)和電流密度法向分量連續(xù)這兩組邊界條件，代入方程可以得到：續(xù)這兩組邊界條件，代入方程可以得到：0)()()(0)()()(0)()()()(0)()()()(2)()()()1(2)()()()1(11111111111111211122112112121122221212211222122212mAemBmAemAemBmAemBmAemBmAemBmAemBmAeeImBmAemBeeImBmAemBenmHnnn

8、nmHnnmHnnmHiiimHiiiimHiiimHiimHmHmHmHmHmHmHnnX3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念 由于電測(cè)深工作僅僅限于地面上進(jìn)行由于電測(cè)深工作僅僅限于地面上進(jìn)行(z=0) ，故僅需求得，故僅需求得 ，通過解上式求，通過解上式求得兩層和三層情況：得兩層和三層情況： )(1mB1111121121)2(12)(mhmheKeKImB2211211122312)(223212)(2232121)3(12)(mhhhmmhhhmmheKKeKeKeKeKImBX3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念電位表達(dá)式：電位表達(dá)式： 令令 dmmrJmBIrU)()(21

9、2)0 ,(0011)(2)(11mBImBdmmrJmBIrU)()(22)0 ,(00111X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念 上式隊(duì)上式隊(duì)r進(jìn)行微分，則進(jìn)行微分，則s的表達(dá)式：的表達(dá)式：mdmmrJmBIrrs)()(22)(101121rUIrIErrs12222)(X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念 為了便于計(jì)算電測(cè)深曲線及對(duì)電測(cè)深資料為了便于計(jì)算電測(cè)深曲線及對(duì)電測(cè)深資料作解釋，常用電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)作解釋，常用電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù) 來表示來表示 則：則： 便定義為電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)，便定義為電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)， 稱為核函數(shù)。電阻稱為核函數(shù)。電阻率轉(zhuǎn)換函數(shù)或核函數(shù)只與各層電阻率及厚度有

10、關(guān)，與率轉(zhuǎn)換函數(shù)或核函數(shù)只與各層電阻率及厚度有關(guān)，與r沒有關(guān)，因而是表征地電斷面性質(zhì)的函數(shù)。沒有關(guān)，因而是表征地電斷面性質(zhì)的函數(shù)。)(21 )(11mBmTmdmmrJmTrrs)()()(1012)(1mT)(1mT)(mBX3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念 考慮含貝塞爾（考慮含貝塞爾（Bessel）函數(shù)在）函數(shù)在 區(qū)間上區(qū)間上的積分：的積分：其中其中 是是v階第一類貝塞爾函數(shù)，引入如下變換：階第一類貝塞爾函數(shù)，引入如下變換： drJfrgv)()()(0), 0(vJ),(/00yxerrreyxX3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念定義如下新函數(shù)：定義如下新函數(shù)：變換可寫成：變換可寫成：即即G是函數(shù)是函數(shù)F和和H v的褶積，這里的褶積，這里 vvxyvHFdxxyHxFdxeJxFyG)()()()()(rrgyGfxF)()()()(，xxvveeJxH)()(X3.3.1 1 電測(cè)深的概念電測(cè)深的概念根據(jù)抽樣定理，對(duì)根據(jù)抽樣