期末精華：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)針對(duì)三種誤差檢驗(yàn)方法

1、第五章第五章 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn) 違背基本假設(shè)的情況違背基本假設(shè)的情況 一方面，建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型要經(jīng)過四一方面，建立一個(gè)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型要經(jīng)過四重檢驗(yàn)，其中經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、預(yù)重檢驗(yàn)，其中經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、預(yù)測檢驗(yàn)已講，這一章主要講計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)測檢驗(yàn)已講，這一章主要講計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)的范疇。的范疇。 另一方面，前面討論了最小二乘估計(jì)的優(yōu)良另一方面，前面討論了最小二乘估計(jì)的優(yōu)良性質(zhì)，但都是基于經(jīng)典假設(shè)。如果這些假設(shè)性質(zhì)，但都是基于經(jīng)典假設(shè)。如果這些假設(shè)不滿足，會(huì)出現(xiàn)什么問題呢？這一章對(duì)其進(jìn)不滿足，會(huì)出現(xiàn)什么問題呢？這一章對(duì)其進(jìn)行分析。行分析。本章內(nèi)容本章內(nèi)容 誤設(shè)定誤設(shè)

2、定（Misspecification 或或specification error） 多重共線性多重共線性（Multicollinearity） 異方差性異方差性（Heteroscedasticity） 自相關(guān)自相關(guān)（Autocorrelation）采用采用OLS法估計(jì)模型時(shí)，實(shí)際上有一個(gè)隱含的假法估計(jì)模型時(shí)，實(shí)際上有一個(gè)隱含的假設(shè)，即模型是正確設(shè)定的。這包括兩方面的含義：設(shè)，即模型是正確設(shè)定的。這包括兩方面的含義：函數(shù)形式正確和解釋變量選擇正確函數(shù)形式正確和解釋變量選擇正確。在實(shí)踐中，這。在實(shí)踐中，這樣一個(gè)假設(shè)或許從來也不現(xiàn)實(shí)。我們可能犯下列三樣一個(gè)假設(shè)或許從來也不現(xiàn)實(shí)。我們可能犯下列三個(gè)方面

3、的錯(cuò)誤：個(gè)方面的錯(cuò)誤： 選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式遺漏有關(guān)的解釋變量遺漏有關(guān)的解釋變量包括無關(guān)的解釋變量包括無關(guān)的解釋變量從而造成所謂的從而造成所謂的“誤設(shè)定誤設(shè)定”問題。問題。第一節(jié)第一節(jié) 誤設(shè)定誤設(shè)定 這類錯(cuò)誤中比較常見的是將非線性關(guān)系作為線這類錯(cuò)誤中比較常見的是將非線性關(guān)系作為線性關(guān)系處理。性關(guān)系處理。 前面介紹了被解釋變量和解釋變量都采用對(duì)數(shù)前面介紹了被解釋變量和解釋變量都采用對(duì)數(shù)的雙對(duì)數(shù)模型，下面再介紹一種比較常見的函數(shù)形的雙對(duì)數(shù)模型，下面再介紹一種比較常見的函數(shù)形式的模型：半對(duì)數(shù)模型。式的模型：半對(duì)數(shù)模型。一、選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式一、選擇錯(cuò)誤的函數(shù)形式 半對(duì)數(shù)模型指的是被解

4、釋變量和解釋變量中一個(gè)半對(duì)數(shù)模型指的是被解釋變量和解釋變量中一個(gè)為對(duì)數(shù)形式而另一個(gè)為線性的模型。被解釋變量為為對(duì)數(shù)形式而另一個(gè)為線性的模型。被解釋變量為對(duì)數(shù)形式的稱為對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式的稱為對(duì)數(shù)-線性模型線性模型(log-lin model)。解。解釋變量為對(duì)數(shù)形式的稱為線性釋變量為對(duì)數(shù)形式的稱為線性-對(duì)數(shù)模型對(duì)數(shù)模型(lin-log model)。我們先介紹前者，其形式如下：。我們先介紹前者，其形式如下： 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)-線性模型中，斜率的含義是線性模型中，斜率的含義是Y的百分比變動(dòng)，的百分比變動(dòng)，即解釋變量即解釋變量X變動(dòng)一個(gè)單位引起的被解釋變量變動(dòng)一個(gè)單位引起的被解釋變量Y的百的百分比變動(dòng)。這是因?yàn)?/p>

5、，利用微分可以得出：分比變動(dòng)。這是因?yàn)?，利用微分可以得出：tttuXY10ln) 1(1ln1dXYdYdXdYYdXYd半對(duì)數(shù)模型半對(duì)數(shù)模型 這表明，斜率度量的是這表明，斜率度量的是解釋變量解釋變量X的單位變動(dòng)所的單位變動(dòng)所引起的應(yīng)變量引起的應(yīng)變量Y的相對(duì)變動(dòng)的相對(duì)變動(dòng)。將此相對(duì)變動(dòng)乘以。將此相對(duì)變動(dòng)乘以100，就得到就得到Y(jié)的百分比變動(dòng)，或者說得到的百分比變動(dòng)，或者說得到Y(jié)的增長率。的增長率。由于對(duì)數(shù)由于對(duì)數(shù)-線性模型中斜率系數(shù)的這一含義，因而線性模型中斜率系數(shù)的這一含義，因而也叫增長模型也叫增長模型 (growth model)。增長模型通常用于。增長模型通常用于測度所關(guān)心的經(jīng)濟(jì)變量（如

6、測度所關(guān)心的經(jīng)濟(jì)變量（如GDP）的增長率。例如，）的增長率。例如，我們可以通過估計(jì)下面的半對(duì)數(shù)模型我們可以通過估計(jì)下面的半對(duì)數(shù)模型 得到一國得到一國GDP的年增長率的估計(jì)值的年增長率的估計(jì)值，這里，這里t為時(shí)間為時(shí)間趨勢(shì)變量趨勢(shì)變量。ttutGDP10)ln(二、二、 遺漏有關(guān)的解釋變量遺漏有關(guān)的解釋變量 模型中遺漏了對(duì)因變量有顯著影響的解釋變量模型中遺漏了對(duì)因變量有顯著影響的解釋變量的后果是：可能使的后果是：可能使模型參數(shù)估計(jì)量不再是無偏估模型參數(shù)估計(jì)量不再是無偏估計(jì)量計(jì)量。證明如下：證明如下：三、三、 包括無關(guān)的解釋變量包括無關(guān)的解釋變量 模型中包括無關(guān)的解釋變量，模型中包括無關(guān)的解釋變量

7、，（1）參數(shù)估計(jì)量仍無偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差參數(shù)估計(jì)量仍無偏，但會(huì)增大估計(jì)量的方差，即增大誤差（證明如下：）。即增大誤差（證明如下：）。（2）出現(xiàn)）出現(xiàn)“過度擬合過度擬合”，損失模型自由度。，損失模型自由度。四、四、 解決解釋變量誤設(shè)定問題的原則解決解釋變量誤設(shè)定問題的原則 在模型設(shè)定中的一般原則是盡量不漏掉有關(guān)的解在模型設(shè)定中的一般原則是盡量不漏掉有關(guān)的解釋變量。釋變量。因?yàn)楣烙?jì)量有偏比增大誤差更嚴(yán)重因?yàn)楣烙?jì)量有偏比增大誤差更嚴(yán)重。但如。但如果方差很大，得到的無偏估計(jì)量也就沒有多大意義果方差很大，得到的無偏估計(jì)量也就沒有多大意義了，因此也不宜隨意亂增加解釋變量。了，因此也不宜隨意亂增加解釋

8、變量。 在回歸實(shí)踐中，有時(shí)要對(duì)某個(gè)變量是否應(yīng)該作為在回歸實(shí)踐中，有時(shí)要對(duì)某個(gè)變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中作出準(zhǔn)確的判斷確實(shí)不是一解釋變量包括在方程中作出準(zhǔn)確的判斷確實(shí)不是一件容易的事，因?yàn)槟壳斑€件容易的事，因?yàn)槟壳斑€沒有行之有效的方法沒有行之有效的方法可供可供使用。盡管如此，還是有一些有助于我們進(jìn)行判斷使用。盡管如此，還是有一些有助于我們進(jìn)行判斷的準(zhǔn)則可用，它們是：的準(zhǔn)則可用，它們是：選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則2R2R1.理論：理論： 從理論上看，該變量是否應(yīng)該作為解釋變從理論上看，該變量是否應(yīng)該作為解釋變量包括在方程中？量包括在方程中？2. t檢驗(yàn)：該變量的系數(shù)估計(jì)

9、值是否顯著檢驗(yàn)：該變量的系數(shù)估計(jì)值是否顯著?：該變量加進(jìn)方程中后，：該變量加進(jìn)方程中后， 是否增大？是否增大？4. 偏倚：偏倚： 該變量加進(jìn)方程中后，其它變量的系數(shù)估該變量加進(jìn)方程中后，其它變量的系數(shù)估計(jì)值是計(jì)值是否顯著變化？否顯著變化？如果對(duì)四個(gè)問題的回答都是肯定的，則該變量應(yīng)該包如果對(duì)四個(gè)問題的回答都是肯定的，則該變量應(yīng)該包括在方程中；如果對(duì)四個(gè)問題的回答都是括在方程中；如果對(duì)四個(gè)問題的回答都是“否否”， 則該變則該變量是無關(guān)變量，可以安全地從方程中刪掉它。量是無關(guān)變量，可以安全地從方程中刪掉它。 當(dāng)這四項(xiàng)用于判斷一個(gè)變量是否應(yīng)加進(jìn)回歸方程的準(zhǔn)則當(dāng)這四項(xiàng)用于判斷一個(gè)變量是否應(yīng)加進(jìn)回歸方程的

10、準(zhǔn)則出現(xiàn)不一致的情況出現(xiàn)不一致的情況時(shí)，應(yīng)當(dāng)特別小心。在這種情況下，作出時(shí)，應(yīng)當(dāng)特別小心。在這種情況下，作出正確判斷不是一件容易的事，但可以讓事情變得容易一些，正確判斷不是一件容易的事，但可以讓事情變得容易一些，辦法是將理論準(zhǔn)則放在第一位辦法是將理論準(zhǔn)則放在第一位，再多的統(tǒng)計(jì)證據(jù)也不能將一，再多的統(tǒng)計(jì)證據(jù)也不能將一個(gè)理論上很重要的變量變成個(gè)理論上很重要的變量變成“無關(guān)無關(guān)”變量。變量。 在選擇變量的問題上，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)定不移地在選擇變量的問題上，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)定不移地根據(jù)理論而不是根據(jù)理論而不是滿意的擬合結(jié)果來作決定滿意的擬合結(jié)果來作決定，對(duì)于是否將一個(gè)變量包括在回歸，對(duì)于是否將一個(gè)變量包括在回歸方程中的問

11、題，方程中的問題，理論是最重要的判斷準(zhǔn)則理論是最重要的判斷準(zhǔn)則。如果不這樣做，。如果不這樣做，產(chǎn)生不正確結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)很大。產(chǎn)生不正確結(jié)果的風(fēng)險(xiǎn)很大。五、五、 檢驗(yàn)誤設(shè)定的檢驗(yàn)誤設(shè)定的RESET方法方法 上面給出了選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則。可是，有上面給出了選擇解釋變量的四條準(zhǔn)則?？墒?，有時(shí)這些準(zhǔn)則不能提供足夠的信息使研究人員確信其時(shí)這些準(zhǔn)則不能提供足夠的信息使研究人員確信其設(shè)定是最恰當(dāng)?shù)?，在這種情況下，可考慮使用一些設(shè)定是最恰當(dāng)?shù)?，在這種情況下，可考慮使用一些更正規(guī)的檢驗(yàn)方法來比較不同估計(jì)方程的性質(zhì)。這更正規(guī)的檢驗(yàn)方法來比較不同估計(jì)方程的性質(zhì)。這類方法相當(dāng)多，有一、二十種，這里就不一一列出，類方法

12、相當(dāng)多，有一、二十種，這里就不一一列出，僅介紹僅介紹Ramsey的的回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)法（回歸設(shè)定誤差檢驗(yàn)法（RESET法）法）。 RESET檢驗(yàn)法的思路檢驗(yàn)法的思路 RESET檢驗(yàn)法的思路是在要檢驗(yàn)的回歸方程中加檢驗(yàn)法的思路是在要檢驗(yàn)的回歸方程中加進(jìn)進(jìn) 等項(xiàng)作為解釋變量，然后看結(jié)果是否有等項(xiàng)作為解釋變量，然后看結(jié)果是否有顯著改善。如有，則可判斷原方程存在顯著改善。如有，則可判斷原方程存在遺漏有關(guān)變遺漏有關(guān)變量量的問題或的問題或其它的誤設(shè)定其它的誤設(shè)定問題。問題。432,YYY和RESET檢驗(yàn)法的步驟檢驗(yàn)法的步驟 RESET檢驗(yàn)的具體步驟是：檢驗(yàn)的具體步驟是：(1) 用用OLS法估計(jì)要要檢驗(yàn)的方

13、程，得到法估計(jì)要要檢驗(yàn)的方程，得到 (2) 由上一步得到的值由上一步得到的值 （i=1,2,n），計(jì)算），計(jì)算 ，然后用然后用OLS法估計(jì)：法估計(jì)： (3) 用用F檢驗(yàn)比較兩個(gè)方程的擬合情況（類似于上一章中檢驗(yàn)比較兩個(gè)方程的擬合情況（類似于上一章中聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)采用的方法），如果兩方程總體擬合情況聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)采用的方法），如果兩方程總體擬合情況顯著不同，則我們得出原方程可能存在誤設(shè)定的結(jié)論。顯著不同，則我們得出原方程可能存在誤設(shè)定的結(jié)論。使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： iiiXXY22110432,YYY和iYiiiiiiiuYYYXXY45342322110) 1/(/ )(knRS

14、SMRSSRSSFM其中：其中：RSSM為第一步中回歸（有約束回歸）的殘差為第一步中回歸（有約束回歸）的殘差平方和，平方和，RSS為第二步中回歸（無約束回歸）的殘差為第二步中回歸（無約束回歸）的殘差平方和，平方和，M為約束條件的個(gè)數(shù)，這里是為約束條件的個(gè)數(shù)，這里是M=3。 注意！注意！ RESET檢驗(yàn)僅能檢驗(yàn)誤設(shè)定的存在，而不能告訴我檢驗(yàn)僅能檢驗(yàn)誤設(shè)定的存在，而不能告訴我們到底是哪一類的誤設(shè)定們到底是哪一類的誤設(shè)定。 研究表明，研究表明，RESET檢驗(yàn)?zāi)軌驒z驗(yàn)?zāi)硞€(gè)方程的設(shè)定誤檢驗(yàn)?zāi)軌驒z驗(yàn)?zāi)硞€(gè)方程的設(shè)定誤差，即使所有傳統(tǒng)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，如擬合優(yōu)度、一階差，即使所有傳統(tǒng)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，如擬合優(yōu)度、一階自相

15、關(guān)檢驗(yàn)、系數(shù)符號(hào)以及較高的自相關(guān)檢驗(yàn)、系數(shù)符號(hào)以及較高的t值都已給出令人值都已給出令人滿意的結(jié)果。滿意的結(jié)果。 因變量預(yù)測值的冪次從因變量預(yù)測值的冪次從2開始，因?yàn)殚_始，因?yàn)?次冪與次冪與x完全完全線性相關(guān)。線性相關(guān)。 Ramsey的的RESET檢驗(yàn)只適用于檢驗(yàn)只適用于LS估計(jì)的方程。估計(jì)的方程。 多重共線性的概念多重共線性的概念 多重共線性的后果多重共線性的后果 多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性的檢驗(yàn) 克服多重共線性的方法克服多重共線性的方法第二節(jié)第二節(jié) 多重共線性多重共線性（ Multi-Collinearity ）一、多重共線性的概念一、多重共線性的概念1、多重共線性、多重共線性 對(duì)于模型 Y

16、i=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n 其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨(dú)立的。 如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為則稱為多重共線性多重共線性。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，即某一個(gè)解釋變量可以用其它解某一個(gè)解釋變量可以用其它解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在完完全共線性全共線性。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為一般共線性一般共線

17、性(近似共線性近似共線性)或或交互相關(guān)交互相關(guān)(intercorrelated)。 在矩陣表示的線性回歸模型 Y=XB+N中，完全共線性指：秩完全共線性指：秩(X)10作為存在嚴(yán)重多重共線性的標(biāo)準(zhǔn)作為存在嚴(yán)重多重共線性的標(biāo)準(zhǔn), 特別在解釋變量多的情形應(yīng)當(dāng)如此。特別在解釋變量多的情形應(yīng)當(dāng)如此。5.5.逐步回歸法逐步回歸法 以以Y為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成為被解釋變量，逐個(gè)引入解釋變量，構(gòu)成回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化回歸模型，進(jìn)行模型估計(jì)。根據(jù)擬合優(yōu)度的變化決定新引入的變量是否可以用其它變量的線性組決定新引入的變量是否可以用其它變量的線性組合代替，而不作為獨(dú)立的解釋變量。

18、合代替，而不作為獨(dú)立的解釋變量。 如果擬合優(yōu)度變化顯著，如果擬合優(yōu)度變化顯著，則說明新引入的變量則說明新引入的變量是一個(gè)獨(dú)立解釋變量；是一個(gè)獨(dú)立解釋變量； 如果擬合優(yōu)度變化很不顯著如果擬合優(yōu)度變化很不顯著，則說明新引入的，則說明新引入的變量不是一個(gè)獨(dú)立解釋變量，它可以用其它變量變量不是一個(gè)獨(dú)立解釋變量，它可以用其它變量的線性組合代替，也就是說它與其它變量之間存的線性組合代替，也就是說它與其它變量之間存在共線性關(guān)系。在共線性關(guān)系。四、克服多重共線性的方法四、克服多重共線性的方法 1 1、第一類方法：排除引起共線性的變量、第一類方法：排除引起共線性的變量 找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去

19、，找出引起多重共線性的解釋變量，將它排除出去，是最為有效的克服多重共線性問題的方法。是最為有效的克服多重共線性問題的方法。 注意：注意：剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。剩余解釋變量參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義和數(shù)值都發(fā)生了變化。2 2、第二類方法：差分法、第二類方法：差分法 對(duì)于以時(shí)間序列數(shù)據(jù)為樣本、以直接線性關(guān)系為模型關(guān)系形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，將原模型變換為差分模型 Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+ i可以有效地消除存在于原模型中的多重共線性。 一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的一般講，增量之間的線性關(guān)系遠(yuǎn)比總量之間的線性關(guān)系弱得多。線性關(guān)系弱得多。例如例如：在中國：在中國消

20、費(fèi)模型中的消費(fèi)模型中的2個(gè)變量個(gè)變量： 收入(Y：GDP)與消費(fèi) C 的總量與增量數(shù)據(jù)YC(-1)C(-1)/YYC(-1)C(-1)/Y1981490129760.60721982548933090.60285883330.56631983607636380.59965873290.56051984716440210.561310883830.35201985879246940.533916286730.413419861013357730.5697144110790.748819871178465420.555216517690.465819881470474510.50672920909

21、0.311319891646693600.5684176219091.083199018320105560.5762185411960.6451199121280113620.533929608060.2723199225864131460.5083458417840.3892199334501159520.4624863728060.3249199447111201820.42841261042300.3354199559405272160.45811229470340.5721199668498345290.5041909373130.8042 進(jìn)一步分析：進(jìn)一步分析： Y與C(-1)之間

22、的判定系數(shù)為0.9845， Y與C(-1)之間的判定系數(shù)為0.7456。 一般認(rèn)為：一般認(rèn)為：兩個(gè)變量之間的判定系數(shù)大于0.8時(shí)，二者之間存在線性關(guān)系。 所以，原模型經(jīng)檢驗(yàn)地被認(rèn)為具有多重共線性，而差分模型則可認(rèn)為不具有多重共線性。3、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差、第三類方法：減小參數(shù)估計(jì)量的方差 多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大多重共線性的主要后果是參數(shù)估計(jì)量具有較大的方差，所以采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方的方差，所以采取適當(dāng)方法減小參數(shù)估計(jì)量的方差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能差，雖然沒有消除模型中的多重共線性，但確能消除多重共線性造成的后果。消除多重共線性造成的后

23、果。 例如：增加樣本容量增加樣本容量，可使參數(shù)估計(jì)量的方差，可使參數(shù)估計(jì)量的方差減小。減小。 再如：再如：對(duì)系數(shù)施加約束對(duì)系數(shù)施加約束。 前面已講過，約束性條件雖然通常使得殘差前面已講過，約束性條件雖然通常使得殘差平方和增加，但可以使得參數(shù)的方差減少。平方和增加，但可以使得參數(shù)的方差減少。 如在如在CobbDouglas生產(chǎn)函數(shù)中加進(jìn)規(guī)生產(chǎn)函數(shù)中加進(jìn)規(guī)模效益不變的約束，可緩和資本和勞動(dòng)的高模效益不變的約束，可緩和資本和勞動(dòng)的高度相關(guān)而引起的多重共線性問題的影響。度相關(guān)而引起的多重共線性問題的影響。 再如再如：嶺回歸法嶺回歸法（Ridge Regression） 70年代發(fā)展的嶺回歸法，以引入偏

24、誤為代價(jià)減小參數(shù)估計(jì)以引入偏誤為代價(jià)減小參數(shù)估計(jì)量的方差，量的方差，受到人們的重視。 具體方法是：引入矩陣對(duì)角矩陣，使參數(shù)估計(jì)量為 4第四類方法：主成分法第四類方法：主成分法 該方法的原理：使用原來解釋變量的主成該方法的原理：使用原來解釋變量的主成分變量進(jìn)行回歸。分變量進(jìn)行回歸。 對(duì)全部解釋變量運(yùn)用主成分分析以得到主成分，對(duì)全部解釋變量運(yùn)用主成分分析以得到主成分，每個(gè)主成分是全部解釋變量的線性組合，如每個(gè)主成分是全部解釋變量的線性組合，如 其系數(shù)其系數(shù) 1， 2， k的計(jì)算涉及到矩陣的的計(jì)算涉及到矩陣的特征根、計(jì)算迭代過程和取值標(biāo)準(zhǔn)可參閱多元特征根、計(jì)算迭代過程和取值標(biāo)準(zhǔn)可參閱多元統(tǒng)計(jì)書籍，這

25、里不做介紹。統(tǒng)計(jì)書籍，這里不做介紹。kkXXXC.22111 需要了解的是，主成分的特點(diǎn)是，各主成需要了解的是，主成分的特點(diǎn)是，各主成分之間互不相關(guān)，并且，用很少幾個(gè)主成分就分之間互不相關(guān)，并且，用很少幾個(gè)主成分就可以解釋全部可以解釋全部X變量的絕大部分方差，因而在出變量的絕大部分方差，因而在出現(xiàn)多重共線性時(shí)，可以用主成分替代原有解釋現(xiàn)多重共線性時(shí)，可以用主成分替代原有解釋變量進(jìn)行回歸計(jì)算，然后再將所得到的系數(shù)還變量進(jìn)行回歸計(jì)算，然后再將所得到的系數(shù)還原成原模型中的參數(shù)估計(jì)值。原成原模型中的參數(shù)估計(jì)值。一、異方差性的概念一、異方差性的概念二、異方差性的后果二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗(yàn)三

26、、異方差性的檢驗(yàn)四、異方差性的估計(jì)四、異方差性的估計(jì)五、案例五、案例第三節(jié)第三節(jié) 異方差性（異方差性（Heteroskedasticity）說明說明 回顧我們應(yīng)用回顧我們應(yīng)用OLS法所需假設(shè)條件，其中大部法所需假設(shè)條件，其中大部分是有關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，它們是：分是有關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，它們是：（1）E(ut)=0, t=1,2,n. 擾動(dòng)項(xiàng)均值為擾動(dòng)項(xiàng)均值為0（2）Cov(ui,uj) = E(uiuj) =0, ij. 擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立（3）Var(ut) = E(ut) = 2 , , t=1,2,n. 常數(shù)方差常數(shù)方差（4）ut N(0, 2). ). 正態(tài)性正態(tài)性 對(duì)于（

27、對(duì)于（1 1），我們可論證其合理性。而第（），我們可論證其合理性。而第（4 4）條，）條，也沒有多大問題。大樣本即可假定擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)也沒有多大問題。大樣本即可假定擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布。而對(duì)于（分布。而對(duì)于（2 2），（），（3 3）兩條，則無法論證其合）兩條，則無法論證其合理性。實(shí)際問題中，這兩條不成立的情況比比皆是理性。實(shí)際問題中，這兩條不成立的情況比比皆是。下面即將討論它們不成立的情況，即。下面即將討論它們不成立的情況，即異方差性異方差性和和自相關(guān)自相關(guān)的情形。的情形。一、異方差的概念一、異方差的概念 1 1、異方差的概念、異方差的概念對(duì)于模型 ikikiiiiXXXY2210 i=1,2

28、,n同方差性假設(shè)為 2)(iVar i=1,2,n如果出現(xiàn) Varii()2 i=1,2,n即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，則認(rèn)為出現(xiàn)了常數(shù)，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性異方差性。 什么情況下可能發(fā)生異方差性問題？什么情況下可能發(fā)生異方差性問題？ 解釋變量取值變動(dòng)幅度大時(shí)，常數(shù)方差的假設(shè)解釋變量取值變動(dòng)幅度大時(shí)，常數(shù)方差的假設(shè)往往難以成立。異方差性主要發(fā)生在往往難以成立。異方差性主要發(fā)生在橫截面數(shù)據(jù)橫截面數(shù)據(jù)的的情況，時(shí)間序列問題中一般不會(huì)發(fā)生，除非時(shí)間跨情況，時(shí)間序列問題中一般不會(huì)發(fā)生，除非時(shí)間跨度過大。度過大。2 2、異方差的類型、異方差的

29、類型 同方差性假定的意義是指每個(gè)i圍繞其零平均值的變差，并不隨解釋變量X的變化而變化，不論解釋變量觀測值是大還是小，每個(gè)i的方差保持相同，即 i2 =常數(shù) 在異方差的情況下， i2已不是常數(shù)，它隨X的變化而變化，即 i2 =f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為三種類型：異方差一般可歸結(jié)為三種類型：（1）單調(diào)遞增型： i2隨X的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型： i2隨X的增大而減小;（3）復(fù) 雜 型： i2與X的變化呈復(fù)雜形式。3 3、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性、實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差性 在該模型中，在該模型中， i的同方差假定往往不符合實(shí)際情的同方差假定往往不符合實(shí)際情況。對(duì)高收入家庭來說，儲(chǔ)蓄的差異較

30、大；低收入況。對(duì)高收入家庭來說，儲(chǔ)蓄的差異較大；低收入家庭的儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性（如為某一特定目的而儲(chǔ)家庭的儲(chǔ)蓄則更有規(guī)律性（如為某一特定目的而儲(chǔ)蓄），差異較小。蓄），差異較小。 因此，因此， i的方差往往隨的方差往往隨Xi的增加而增加，呈單調(diào)遞的增加而增加，呈單調(diào)遞增型變化。增型變化。 例如：例如：在截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為 Yi=0+1Xi+i Yi和Xi分別為第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額和可支配收入。例：例：Yi = +Xi+ ui 其中：其中：Y=指定規(guī)模和組成的家庭每月消費(fèi)支出指定規(guī)模和組成的家庭每月消費(fèi)支出 X=這樣的家庭的每月可支配收入這樣的家庭的每月可支配收入 設(shè)設(shè)X的的N個(gè)觀測值取

31、自一個(gè)家庭可支配收入的橫截個(gè)觀測值取自一個(gè)家庭可支配收入的橫截面樣本。某些家庭接近于勉強(qiáng)維持生存的水平，另面樣本。某些家庭接近于勉強(qiáng)維持生存的水平，另一些家庭則有很高的收入。不難設(shè)想，低收入家庭一些家庭則有很高的收入。不難設(shè)想，低收入家庭的消費(fèi)支出不大可能離開他們的均值的消費(fèi)支出不大可能離開他們的均值E（Y）過遠(yuǎn)，）過遠(yuǎn)，太高無法支持，太低則消費(fèi)將處于維持生存的水平太高無法支持，太低則消費(fèi)將處于維持生存的水平之下。因此，低收入家庭消費(fèi)支出額的波動(dòng)應(yīng)當(dāng)較之下。因此，低收入家庭消費(fèi)支出額的波動(dòng)應(yīng)當(dāng)較小，因而擾動(dòng)項(xiàng)具有較小的方差。而高收入家庭則小，因而擾動(dòng)項(xiàng)具有較小的方差。而高收入家庭則沒有這種限制

32、，其擾動(dòng)項(xiàng)可能有大得多的方差。沒有這種限制，其擾動(dòng)項(xiàng)可能有大得多的方差。 這就意味著異方差性。這就意味著異方差性。二、異方差性的后果二、異方差性的后果1 1、參數(shù)估計(jì)量非有效、參數(shù)估計(jì)量非有效 普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量仍然具有無偏性仍然具有無偏性，但不具有有效性不具有有效性。因?yàn)樵谟行宰C明中利用了 E(NN)=2I 而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量仍然不具有仍然不具有漸近有效性漸近有效性，這就是說參數(shù)估計(jì)量不具有一致性。以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說明：以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說明：（1 1）仍存在無偏性：證明過程與方差無關(guān)）仍存在無偏性：證明過程與方差無關(guān)由于 iiiXY10 （2.4.1

33、）的參數(shù)1的 OLS 估計(jì)量1為： iiiiiiixxkYk2111故 1211)()()(iiiExxEE (2.4.2)（2 2）不具備最小方差性）不具備最小方差性由于 222222111)()()()()var(iiiiiixxExxEE 2222)()(iiixEx （注：交叉項(xiàng))(,jjiijijixx的期望為零）在i為同方差的假定下， 22)()var(iiE 2222221)()var(iiixxx (2.4.3)在i存在異方差的情況下 )()()var(222iiiiXfE假設(shè)2)(iiXXf，并且記異方差情況下1的 OLS 估計(jì)為1，則 2222222221)()()var(

34、iiiiiiixXxxxXfx (2.4.4)對(duì)大多數(shù)經(jīng)濟(jì)資料有：1222iiixXx，比較(2.4.3)與(2.4.4)， )var()var(11 （2.4.5）2 2、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義、變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義在該統(tǒng)計(jì)量中包含有隨機(jī)誤差項(xiàng)共同的方差，并且有t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為(n-k-1)的t分布。如果出現(xiàn)了異方差性，t檢驗(yàn)就失去意義。其它檢驗(yàn)也類似。 3 3、模型的預(yù)測失效、模型的預(yù)測失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)； 另一方面，在預(yù)測值的置信區(qū)間中也包含有隨機(jī)誤差項(xiàng)共同的方差2。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對(duì)Y

35、的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。三、異方差性的檢驗(yàn)三、異方差性的檢驗(yàn)1 1、檢驗(yàn)方法的共同思路、檢驗(yàn)方法的共同思路 由于由于異方差性異方差性就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測值，就是相對(duì)于不同的解釋變量觀測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么：隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么： 檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式形式”。各種檢驗(yàn)方法就是在這一思路下發(fā)展起來的。各種檢驗(yàn)方法就是在這一思路下發(fā)展起來的。 問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)

36、的方差 一般的處理方法：一般的處理方法： 首先采用 OLS 法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)量 （注意， 該估計(jì)量是不嚴(yán)格的） ， 我們稱之為 “近近似似估估計(jì)計(jì)量量” ，用ei表示。于是有 OLSiiiYYe)( VarEeiii()()22 (2.4.7)即用ei2來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差。2 2、圖示檢驗(yàn)法（用的較多，最簡單）、圖示檢驗(yàn)法（用的較多，最簡單）（1）用）用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否存在明顯的散點(diǎn)擴(kuò)大散點(diǎn)擴(kuò)大、縮小縮小或復(fù)雜型趨復(fù)雜型趨勢(shì)勢(shì)（即不在一個(gè)固定的帶型域中）看是否形成一斜率為零的直線看是否形成一斜率為零的直線 ( (2 2) )X X- -ei2

37、的的散散點(diǎn)點(diǎn)圖圖進(jìn)進(jìn)行行判判斷斷ei2 ei2 X X 同方差 遞增異方差ei2 ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差 3 3、解析法、解析法（1 1）戈德菲爾德）戈德菲爾德- -匡特（匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)（幾乎不用）（幾乎不用） G-Q檢驗(yàn)以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。 G-QG-Q檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)的思想： 先將樣本一分為二，對(duì)子樣和子樣分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。 由于該統(tǒng)計(jì)量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，則F遠(yuǎn)大于1；反之就會(huì)等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。G-QG-Q檢驗(yàn)的步

38、驟：檢驗(yàn)的步驟：將n對(duì)樣本觀察值(Xi,Yi)按某一解釋變量Xi （可能是因?yàn)樗鸬漠惙讲钚裕┯^察值的大小排隊(duì)；將序列中間的c=n/4個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為(n-c)/2；對(duì)每個(gè)子樣分別求回歸方程，并計(jì)算各自的殘差平方和。 分別用21ie與22ie表示對(duì)應(yīng)較小iX與較大iX的子樣本的殘差平方和(自由度均為12kcn)提出假設(shè)：0H：2221，1H：2221 21與22分別為兩個(gè)子樣對(duì)應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng)方差。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 ) 12, 12() 12() 12(2122kcnkcnFkcnekcneFii檢驗(yàn)。給定顯著性水平，確定 F 分布表

39、中相應(yīng)的臨界值),(21vvF。 若 F),(21vvF，存在遞增異方差； 反之，不存在異方差。（2 2）戈里瑟（）戈里瑟（GleiserGleiser）檢驗(yàn)與帕克（）檢驗(yàn)與帕克（ParkPark）檢驗(yàn)）檢驗(yàn) 戈里瑟檢驗(yàn)與帕克檢驗(yàn)的思想戈里瑟檢驗(yàn)與帕克檢驗(yàn)的思想（與圖示法完全相同（與圖示法完全相同） 選擇關(guān)于變量jX的不同的函數(shù)形式（如2)(jijiXXf或ivjijieXXf2)(） ，對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)； 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。例如：以|e|或ei2為被解釋變量，以原模型的某一解釋變量jX為解釋變量，建立如下方程： ijiiXfe)

40、(| i=1,2,n （Gleiser）或 ijiiXfe)(2 i=1,2,n (Park)注意：注意： 由于f(Xj)的具體形式未知，因此需要進(jìn)行各種形式的試驗(yàn)。 如 Park 檢驗(yàn)法中，對(duì)一般的方程形式： ivjijieXXf2)(通過 ijiivXelnln)ln(22檢驗(yàn)的顯著性，若存在統(tǒng)計(jì)上的顯著性，表明存在異方差性。（3 3）懷特（）懷特（WhiteWhite）檢驗(yàn)）檢驗(yàn)（eviewseviews軟件采用）軟件采用）四、異方差性的估計(jì)四、異方差性的估計(jì)加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法(WLS)Weighted Least SquaresWeighted Least Squares1

41、1、加權(quán)最小二乘法的基本思想、加權(quán)最小二乘法的基本思想 加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一是對(duì)原模型加權(quán)，使之變成一個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。小二乘法估計(jì)其參數(shù)。2 2、一個(gè)例子、一個(gè)例子 例如，如果在檢驗(yàn)過程中已經(jīng)知道：VarEf xiiiji( )( )()222即隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量jX之間存在相關(guān)性，那么可以用)(jXf去除原模型，使之變成如下形式的新模型： ijiijijiijiXXfXXfXfyXf22110)(1)(1)(1)(1 ijikijikXfXXf)(1)(1在該模型

42、中，存在 222)()(1)(1()(1(ijiijiijiEXfXfEXfVar即滿足同方差性。于是可以用 OLS 估計(jì)其參數(shù)，得到關(guān)于參數(shù) 01,k的無偏的、有效的估計(jì)量。這就是加權(quán)最小二乘法，在這里權(quán)就是)(1jiXf。3 3、一般情況、一般情況對(duì)于模型 Y=XB+N (2.4.8)存在 ECovE( )()() 02W W wwwn12 (2.4.9)即存在異方差性異方差性。 設(shè) WDD其中 nwwD1該模型具有同方差性。因?yàn)?1111*)()()(DDDDNNEENNE IDDDDWDD1111222用D1左乘(2.4.8)兩邊，得到一個(gè)新的模型： D YD XD111 (2.4.1

43、0)即 YX* 這就是原模型(2.4.8)的加權(quán)最小二乘估計(jì)量，它是無偏、有效的。 這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于矩陣W 。于是，可以用 OLS 法估計(jì)模型(2.4.10)，得 ()* X XX Y1 ()()X DD XX DD YX WXX WY11111111 (2.4.11) 如果方差已知的話，估計(jì)過程就變得很簡單。如果方差已知的話，估計(jì)過程就變得很簡單。但通常情況下，方差未知，從而還需要構(gòu)造但通常情況下，方差未知，從而還需要構(gòu)造權(quán)重矩陣。權(quán)重矩陣。4 4、求得權(quán)矩陣、求得權(quán)矩陣W W的一種實(shí)用方法的一種實(shí)用方法 從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型（2.4.8）殘差項(xiàng)N的方差-協(xié)方差矩陣

44、，因此仍然可對(duì)原模型(2.4.8)首先采用OLS法，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計(jì)量，即 W eeen12222，| /1|1|1211neeeD （2.4.12）5 5、加權(quán)最小二乘法具體步驟、加權(quán)最小二乘法具體步驟 選擇普通最小二乘法估計(jì)原模型，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量ei； 建立|1ie的數(shù)據(jù)序列； 選擇加權(quán)最小二乘法，以|1ie序列作為權(quán)，進(jìn)行估計(jì)得到參數(shù)估計(jì)量。實(shí)際上是以|1ie乘原模型的兩邊，得到一個(gè)新模型，采用普通最小二乘法估計(jì)新模型。Eviews操作操作 演示加權(quán)最小二乘法的演示加權(quán)最小二乘法的eviews操作。工作文操作。工作文件名為加權(quán)最小二乘法。件名為

45、加權(quán)最小二乘法。 例子來自高鐵梅例子來自高鐵梅eviews應(yīng)用與實(shí)例應(yīng)用與實(shí)例 例子中，被解釋變量例子中，被解釋變量cum表示人均家庭交通表示人均家庭交通與通訊支出，解釋變量為可支配收入與通訊支出，解釋變量為可支配收入in。6、注意、注意 在實(shí)際建模過程中，尤其是截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，在實(shí)際建模過程中，尤其是截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)，人們通常人們通常并不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直并不對(duì)原模型進(jìn)行異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。本時(shí)。 如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了；如果確實(shí)存在異方差，則被有效地消除了； 如果不存

46、在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價(jià)于普通最小二乘法。于普通最小二乘法。 加權(quán)最小二乘法分兩步進(jìn)行：加權(quán)最小二乘法分兩步進(jìn)行： 第一步：先對(duì)原模型進(jìn)行回歸，求出殘差。第一步：先對(duì)原模型進(jìn)行回歸，求出殘差。 第二步：建立一些序列，其值等于殘差絕對(duì)第二步：建立一些序列，其值等于殘差絕對(duì)值的倒數(shù)。以該序列為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)最小二值的倒數(shù)。以該序列為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)最小二乘回歸。乘回歸。 在應(yīng)用軟件中，給出了權(quán)矩陣的多種選擇。在應(yīng)用軟件中，給出了權(quán)矩陣的多種選擇。 其中，其中，加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法需要自己輸入權(quán)矩陣，需要自己輸入權(quán)矩陣，這在已知異方差的形式時(shí)經(jīng)常采用

47、（權(quán)重的形式這在已知異方差的形式時(shí)經(jīng)常采用（權(quán)重的形式可以多樣，可能是某個(gè)解釋變量的倒數(shù)，或者平可以多樣，可能是某個(gè)解釋變量的倒數(shù)，或者平方的倒數(shù)，如果事前確實(shí)知道異方差的形式時(shí)）。方的倒數(shù)，如果事前確實(shí)知道異方差的形式時(shí)）。 如果對(duì)異方差形式一無所知時(shí)，如果對(duì)異方差形式一無所知時(shí)，eviews提供提供了兩種更一般的異方差解決方法：了兩種更一般的異方差解決方法： White權(quán)矩陣（權(quán)矩陣（假設(shè)殘差沒有序列相關(guān)假設(shè)殘差沒有序列相關(guān)）、Newey-West權(quán)矩陣（權(quán)矩陣（假設(shè)殘差可以存在序假設(shè)殘差可以存在序列相關(guān)列相關(guān)）。 這意味著，即使不需要實(shí)際指明異方差這意味著，即使不需要實(shí)際指明異方差的類型

48、，也可以基于普通最小二乘估計(jì)結(jié)果的類型，也可以基于普通最小二乘估計(jì)結(jié)果進(jìn)行合理推斷。進(jìn)行合理推斷。 其中，后兩種方式可與第一種方式（自其中，后兩種方式可與第一種方式（自己輸入權(quán)重）結(jié)合起來使用。己輸入權(quán)重）結(jié)合起來使用。五、案例五、案例1某地區(qū)居民儲(chǔ)蓄模型某地區(qū)居民儲(chǔ)蓄模型某地區(qū)某地區(qū)31年來居民收入與儲(chǔ)蓄額數(shù)據(jù)表年來居民收入與儲(chǔ)蓄額數(shù)據(jù)表 表 4-1 單位：萬元年份 居民收入(X)儲(chǔ)蓄(Y)年份 居民收入(X)儲(chǔ)蓄(Y)年份 居民收入(X)儲(chǔ)蓄(Y)19688777264197917663950 199029560210519699210105198018575779 19912815016

49、001970995490198119535819 19923210022501971105081311982211631222 19933250024201972109791221983228801072 19943525025701973119121071984241271578 19953350017201974127474061985256041654 19963600019001975134995031986265001400 19973620021001976142694311987276701829 19983820023001977155225881988283002200197

50、81673089819892743020171、直接使用OLS法得： XY0846. 060.665 (-5.87) (18.04) 2R=0.91821 1、普通最小二乘估計(jì)、普通最小二乘估計(jì)2 2、異方差檢驗(yàn)、異方差檢驗(yàn)（1 1）圖示檢驗(yàn)）圖示檢驗(yàn)050010001500200025003000050001000015000200002500030000350004000045000XY G-Q G-Q檢驗(yàn)檢驗(yàn)求兩個(gè)子樣本（求兩個(gè)子樣本（n1=n2=12）回歸方程的殘差平方和）回歸方程的殘差平方和RSS1與與RSS2；對(duì)第 1 個(gè)子樣本（19681979） ：XY0954. 058.823

51、1 (- 4.864) (7.300)2R=0.842, 1RSS=2ie=162899.2計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量 F=RSS2/RSS1=769899.2/162899.2=4.726查表 在5%的顯著性水平下，第1和第2自由度均為（31-7）/2-2=10的F分布臨界值為 F0.05(10,10)=2.97由于 F=4.72 F0.05(10,10)= 2.97因此，否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性總體隨機(jī)項(xiàng)存在遞增異方差性。 Park Park檢驗(yàn)檢驗(yàn) 顯然，lnXi前的參數(shù)表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)上顯著的，表明原數(shù)據(jù)存在異方差性表明原數(shù)據(jù)存在異方差性。 對(duì)直接使用 OLS 法估計(jì)的殘差項(xiàng)的平方2ie進(jìn)行如下一般形式的回歸：iiivXelnln2得： iiivXeln81. 299.17ln2 t （-2.89） (4.48) 2R=0.40933 3、異方差模型的估計(jì)、異方差模型的估計(jì)設(shè)異方差222iiX， 以iiXXf)(去除原模型兩邊，得新模型*1*0*XY其中iXYY/*，iXX/1*，iX/*運(yùn)用 OLS 法得 086. 05 .70