對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.2.22.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 引例：引例：某種細胞分裂時，由某種細胞分裂時，由1個分裂成個分裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個，.， 以此類推，設細胞分以此類推，設細胞分裂的次數(shù)為裂的次數(shù)為y ，得到的細胞個數(shù)為，得到的細胞個數(shù)為x.（1）填表：）填表：細胞個數(shù)細胞個數(shù)x124816分裂次數(shù)分裂次數(shù)y01234（2）將細胞分裂次數(shù)）將細胞分裂次數(shù)y表示成細胞個數(shù)表示成細胞個數(shù)x的的 函數(shù)關系函數(shù)關系. y = log2x由由 x = 2y 得得對數(shù)函數(shù)的定義對數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) y = loga x（ a0，且，且a1 ）叫對數(shù)函數(shù)，其中叫對數(shù)

2、函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為是自變量，函數(shù)的定義域為 ), 0( 值域為值域為 ),(三維設計57頁左上方x0.250.5124816y log2xy log1/2x-2-101234210-1-2-3 請同學們完成請同學們完成 x，y 的對應值表，并用的對應值表，并用描點法描點法在在同一坐標系中畫出函數(shù)同一坐標系中畫出函數(shù)y log2x 與與 y log1/2x 的圖象的圖象 .-41 11o24816 x-1-1234-2-3-4yy log2xy log1/2x函數(shù)函數(shù)y log2x與與y log1/2x的圖象關于的圖象關于x軸對稱軸對稱.xyxy313loglog 和和21-1

3、-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 知識探究知識探究對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。規(guī)律：規(guī)律：a1時底數(shù)越大，圖像越時底數(shù)越大，圖像越靠近靠近x軸；軸；0a1 a1 0a1 0a1，所以它在，所以它在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù) 5 . 4log4 . 3log223.44.5xo1y3.4 4.57 . 3log, 8 . 1log3 . 03 . 0（2）解：考查對數(shù)函數(shù)解：考查對數(shù)函數(shù) xy3 . 0log因為它的底數(shù)因為它的底數(shù)00.31時時當當0a1時時loga5.1 loga5.99 . 5log, 1 . 5logaa（4）

4、（a0，且，且a1） xo1y5.1 5.9xo1y5.15.9loga5.1 loga5.9小小 結：結：1. 兩個兩個同底數(shù)同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般的對數(shù)比較大小的一般步驟：步驟： 確定所要考查的確定所要考查的對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)； 根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性增減性；比比較較真數(shù)大小真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大小增減性判斷兩對數(shù)值的大小2. 分類討論分類討論的思想的思想練習一：練習一：求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：（1）)1 (log3xy（2）（3）（4）xy3logxy311log7xy2log1) 1 ,(), 1 )31,(), 1 () 1 , 0(例例2你能口答嗎