空間向量與距離導學案zgh

1、空間向量與距離【學習目標】A層：進一步體會求平面法向量的方法，掌握向量運算求點到平面的距離和兩平面距離的計算方法；B層：熟練掌握用方向向量、法向量求點、線、面間的距離，C層：初步理解向量法和體積法在求空間距離中的作用。要求：激情投入，探索數(shù)學奧秘；高效學習，體驗學習的快樂！課前預習案（面對困難別退縮，相信自己一定行?。┑冢?）頁 成大事不在于力量多少，而在能堅持多久?！咀灾鲗W習】- 相信自己，你最棒！一.復習回顧用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”。（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（化為向量問題）（2）通過向量運算，

2、研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（進行向量運算）（3）把向量的運算結(jié)果“翻譯”成相應的幾何意義。（回到圖形）二.知識導學 1.空間中的距離主要有 、 、 、 、 、 、 。七種距離都是指它們所在的兩個點集之間所含兩點的距離中最小的距離 七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點到平面的距離 在七種距離中，求點到平面的距離是重點.2空間中兩點間的距離公式若、，則 . 三畫龍點睛用向量解決立體幾何中的一些典型問題的基本思考方法是：如何把已知的幾何條件（如線段、角度等）轉(zhuǎn)化為向量表

3、示；考慮一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；如何對已經(jīng)表示出來的向量進行運算，才能獲得需要的結(jié)論具體要求：認真閱讀教材完成左則的預習案。學法指導：思考空間向量解決立體幾何問題的多種方法和需要注意的問題。課堂探究案（沉默是金難買課堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試！）第（2）頁 不思，故有惑；不求，故無得；不問，故不知。【探究一】 關于點面距離的求法：例1.如圖A空間一點B到平面的距離為d,已知平面的一個法向量為,且與不共線,能否用與表示?分析：如圖所示，平面，垂足為O，則點B到平面的距離就是線段BO的長度.若AB是平面的任一條斜線段，則在中， 。,.cosABO=|cos|.d=|cos|

4、= =【探究二】求點到平面的距離（一題多解）友情提示：點到平面的距離 (1)直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長 (2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點到該平面的距離 (3)體積法 (3)向量法 例2 已知三棱柱ABC-ABC中，側(cè)棱垂直于底面，且CC=AC=BC=2,求點C到平面CAB的距離?！咎骄咳恐本€與平面的距離學法指導：直線與平面之間的距離：，其中。是平面的法向量例4、已知正方形ABCD的邊長為4，CG平面ABCD，CG=2，E、F分別是AB、AD的中點，求點BD到平面GEF的距離第（3）頁 只要敢想，沒有什么不可能第（3）頁 只要敢想，沒有什么不可能【探究四】平面與平面的距離例4正方體的棱

5、長為4，M、N、E、F分別為、的中點，求平面AMN與平面EFDB的距離.學法指導：易證得平面平面EFBD，從而兩個平面具有共同的法向量，由于平面AMN，平面EFBD.所以AB是夾在兩平行面間的斜線段，它在法向量方向上的投影的絕對值即為所求值.【點撥提升】 面對困難別退縮，相信自己一定行?。?）點到平面的距離：連結(jié)該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值）。（2）直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點到平面的距離。（3）平行平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點到平面的距離?！舅季S拓展】-一分耕耘一分收獲！1.已知、，則AB的長度為（ ）A. B. C.7 D.32.如圖所示，正方體的棱長為1，