北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第1章《12一定是直角三角形嗎》課件

1、1.2 一定是直角三角形嗎一定是直角三角形嗎問題問題1 在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣在一個(gè)直角三角形中三條邊滿足什么樣的關(guān)系呢？的關(guān)系呢？問題問題2 如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？三角形呢？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊下面有三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長長a, ,b, ,c: : 5,12,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25; 8,15,17.8,15

2、,17. 回答這樣兩個(gè)問題回答這樣兩個(gè)問題: :1.1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2 2+ +b2 2= =c2 2嗎？嗎？2.2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？角器量一量，它們都是直角三角形嗎？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 5,12,135,12,13滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 7,24,25 7,24,25滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿足滿足a2 2+ +b

3、2 2= =c2 2 ,可以構(gòu)成直角三角形可以構(gòu)成直角三角形. .72425513121781501801501209060300180150120906030從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？從剛才的分組實(shí)驗(yàn)，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么那么這個(gè)三角形是這個(gè)三角形是直角直角三角形三角形. . 有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差有同學(xué)認(rèn)為測量結(jié)果可能有誤差, ,不同意不同意 這個(gè)發(fā)現(xiàn)這個(gè)發(fā)現(xiàn). .你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎你覺得這個(gè)發(fā)現(xiàn)正確嗎? ?你能給你能給 出一個(gè)更有說服力的理由嗎出一個(gè)更有說服

4、力的理由嗎? ?進(jìn)入進(jìn)入提問提問1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？提問提問3 3 到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè)到今天為止，你能用哪些方法判斷一個(gè) 三角形是直角三角形呢？三角形是直角三角形呢？提問提問2 2 今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)的勾股定理 有哪些異同呢？有哪些異同呢？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a, ,b, ,c滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,那么這個(gè)三角形是那么這個(gè)三角形是直角直角三角形三角形. .滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)三個(gè)正整數(shù), ,稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù). .1、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形

5、的三邊下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊? ?說說你的理由說說你的理由. .(1) 9, 12 , 15; (2) 15, 36, 39;(3)12, 35, 36; (4) 12, 18, 22. 2 2一個(gè)三角形的三邊長分別是一個(gè)三角形的三邊長分別是15cm15cm、20cm20cm、25cm25cm，則這個(gè)三角形的面積是（則這個(gè)三角形的面積是（ ）A.250 B.150 A.250 B.150 C.200 D.C.200 D.不能確定不能確定 想一想想一想(1) 如果三條線段如果三條線段a.b.c滿足滿足a2=c2-b2,這三條線段組成三角形這三條線段組成三角形 是直角三角形嗎是直角三角

6、形嗎?為什么為什么?(2) 一個(gè)直角三角形的三邊長為一個(gè)直角三角形的三邊長為3,4,5，如果將這三邊同時(shí)擴(kuò)，如果將這三邊同時(shí)擴(kuò)大大3倍倍, 那么得到的三角形還是直角三角形嗎那么得到的三角形還是直角三角形嗎?判斷題：判斷題： 已知三角形的三邊分別為已知三角形的三邊分別為5，12，13，則這個(gè)，則這個(gè)三角形是直角三角形三角形是直角三角形 （ ） 由于由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以不是勾股數(shù)，所以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形（為邊長的三角形不是直角三角形（ ）判斷題：判斷題： 如果線段如果線段a,b,ca,b,c能組成直角三角形能組成直角三角形, , 則它們則它們的

7、比可能是（的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.B選擇題：選擇題： 將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù)將直角三角形的三邊的長度擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是則得到的三角形是 ( ) 是直角三角形是直角三角形; B. 可能是銳角三角形可能是銳角三角形;C. 可能是鈍角三角形可能是鈍角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.A選擇題：選擇題：選擇題：選擇題： 三角形的三邊分別是三角形的三邊分別是a,b,c,a,b,c, 且滿足等式且滿足等式( (a+b)a+b

8、)2 2-c-c2 2=2ab, =2ab, 則此三角形是則此三角形是 ( )( )A. A. 銳角三角形銳角三角形; B.; B.直角三角形直角三角形; ; 鈍角三角形鈍角三角形; D. ; D. 等腰三角形等腰三角形. .B 例一個(gè)零件的形狀如圖（例一個(gè)零件的形狀如圖（a a）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中）所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A A和和DBCDBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖（b b）所）所示，這個(gè)零件合格嗎？示，這個(gè)零件合格嗎？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解：在解：在ABD中，中，AB2+AD2=9+

9、16=25=BD2， 所以所以ABD是直角三角形，是直角三角形，A是直角。是直角。 在在BCD中，中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以，所以BCD是是 直直角角三角形，三角形，DBC是直角。是直角。因此這個(gè)零件符合要求。因此這個(gè)零件符合要求。1.1.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD中，中，AB=4AB=4，AE=2AE=2，DF=1DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與 你的同伴交流。你的同伴交流。4 41 12 22 24 43 3 易知易知: :ABEABE，DEFDEF，F(xiàn)CBFCB 均為均為RtRt 由勾股定理知由勾股定理知 BE BE2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，EFE