體驗(yàn)·合作·建構(gòu) ──《植樹問題》學(xué)習(xí)主題的反思再設(shè)計(jì)

1、.體驗(yàn)·合作·建構(gòu) ?植樹問題?學(xué)習(xí)主題的反思再設(shè)計(jì)選材設(shè)想 ?課標(biāo)?提出：“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，可以獲得適應(yīng)將來社會(huì)生活和進(jìn)一步開展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及根本的數(shù)學(xué)思想方法。 新課標(biāo)施行，數(shù)學(xué)教材進(jìn)展了相應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表如今于每冊(cè)教材多了“數(shù)學(xué)廣角這一單元，通過“數(shù)學(xué)廣角來進(jìn)一步浸透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的才能，逐步進(jìn)步解決問題的才能。人教版第八冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容之一是簡單的“植樹問題。 之前的某日，我在區(qū)研發(fā)中心四年級(jí)資優(yōu)班上課，內(nèi)容恰巧也是?植樹問題?。 這引起了我的考慮：面對(duì)來自全區(qū)各校優(yōu)秀的學(xué)生上“植樹問題，學(xué)生

2、們還存在著一定的差異，假如面對(duì)的是班級(jí)的所有學(xué)生，我又該怎樣去運(yùn)用教材讓全體學(xué)生學(xué)得最為有效呢? 這是一個(gè)挑戰(zhàn)，于是決心嘗試。 教學(xué)分析、目的制定 “植樹問題通常是指沿著一定的道路，這條道路的總長度被樹平均分成假設(shè)干段，由于道路不同、植樹要求不同，道路被分成的段數(shù)和植樹棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?，F(xiàn)時(shí)生活中類似的問題還有很多，如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯，等等。 ?課標(biāo)?中關(guān)于第二學(xué)段目的有以下闡述：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過程?！疤角蠼o定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)。 基于以上考慮，我把目的制定為： 知識(shí)性目的：利用生活中的問題，通過動(dòng)

3、手操作的理論活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。 過程性目的：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的才能。 預(yù)設(shè)教案 課題 植樹問題 課型 新授 課時(shí) 1 教學(xué)內(nèi)容 ?義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)?第P117- P118 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能性目的： 1利用生活中的問題，通過動(dòng)手操作的理論活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。 過程性目的： 1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的才能。 教具 使用 課件、小樹圖片假設(shè)干、直尺 教學(xué)過程 預(yù)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)程 序或形式

4、 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境 出示公告： 南教學(xué)樓到操場的有一段20米的小路，學(xué)校打算在小路一側(cè)種樹。請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計(jì)一份方案植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由。 1獨(dú)立活動(dòng)，設(shè)計(jì)方案。 2小組交流，說明設(shè)計(jì)方案及理由。 3集體交流。 師：請(qǐng)同學(xué)上來“種一種。 把方案展示在黑板上 學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)建議進(jìn)展操作。 預(yù)設(shè)學(xué)生行為： 可能1：5棵。兩頭都種。這樣可以讓學(xué)校有更多的綠色。 可能2：3棵。頭尾都不種。因?yàn)楣?jié)約本錢。 可能3：4棵。種頭不種尾；或者相反。本錢既不太高，綠色又不會(huì)太少。 讓學(xué)生在實(shí)際操作中初步感受植樹問題的特征。 二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1師提問：第一種方案為什么是5棵？ 2請(qǐng)學(xué)生舉例驗(yàn)證

5、“間隔數(shù)+1棵數(shù)。 3揭題：看來植樹中間有許多有趣的數(shù)學(xué)問題，今天我們就來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 板書課題：植樹問題 學(xué)生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 根據(jù)學(xué)生答復(fù)板書： 間隔數(shù)1棵數(shù) 浸透數(shù)學(xué)思想方法：通過不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律。 三、應(yīng)用規(guī)律 1根底練習(xí)： 假如在我校操場的一側(cè)種樹，假如每隔8米種一棵，需要多少棵？ 2聯(lián)絡(luò)生活 其實(shí)我們的生活中像植樹問題的現(xiàn)象有很多，你能舉例嗎？ 師：金老師也找到一些，請(qǐng)大家試一試。 l 四3班28人做早操，排成2列縱隊(duì)，每2位同學(xué)的間隔 是1米，從第一位同學(xué)到最后一位同學(xué)的間隔 有多少米？ l 曉宏回家每走一層樓就有12個(gè)臺(tái)階，共要走72個(gè)臺(tái)階，曉宏

6、住在幾樓？ 3分層練習(xí) A組：一根10米長的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?B組：同學(xué)們布置教室，掛了6只紅燈籠，再在每兩只紅燈籠中間掛了2只黃燈籠，一共掛了幾只黃燈籠？ 1選擇一題，獨(dú)立解題。 2找好朋友或者選擇同樣題目的小伙伴交流。 3集體交流。 學(xué)生可能會(huì)舉例：鋸木頭、走樓梯、排隊(duì)。 結(jié)合生活實(shí)際運(yùn)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，從而促進(jìn)理解，進(jìn)步解決問題的才能。 通過分層練習(xí)的設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生得到最大程度的開展。 四、總結(jié)：今天你有什么收獲？ 教后反思 本以為自己設(shè)計(jì)的教案考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)歷，結(jié)合生活實(shí)際，重視了數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

7、，方法的浸透，是可行的，學(xué)生們應(yīng)該是可以掌握的?？墒窃趯?shí)際的教學(xué)過程中，在“種樹時(shí)還是躍躍欲試的學(xué)生們到“應(yīng)用規(guī)律 時(shí)一個(gè)個(gè)都像被打敗公雞，毫無斗志與反響。勉強(qiáng)參與的總是那幾個(gè)平時(shí)成績比較優(yōu)秀的學(xué)生?？磥磉@樣的設(shè)計(jì)無法顧及全體學(xué)生的開展。沒有了學(xué)生的主體參與，何來思維的培養(yǎng)，主題的建構(gòu)呢? 我開場反思：為什么學(xué)生可以找到簡單植樹問題的規(guī)律“間隔數(shù)+1=棵數(shù)卻無法運(yùn)用呢?在發(fā)現(xiàn)規(guī)律與運(yùn)用規(guī)律間缺少了怎樣的鏈接? 在反思中，我找到了癥結(jié)所在。 1.充分體驗(yàn)夯實(shí)學(xué)習(xí)根底 有意義的學(xué)習(xí)是學(xué)生在詳細(xì)情景中通過活動(dòng)體驗(yàn)而自主建構(gòu)的。體驗(yàn)和建構(gòu)學(xué)生活動(dòng)化學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。體驗(yàn)是建構(gòu)的根底，沒有體驗(yàn)，建構(gòu)就失去意義

8、。體驗(yàn)是學(xué)生從舊知識(shí)向隱含的新知識(shí)遷移的過程。第一次的教學(xué)設(shè)計(jì)中，雖然我創(chuàng)設(shè)了情境，但學(xué)生僅憑一次體驗(yàn)是不可能全部到達(dá)繼續(xù)建構(gòu)學(xué)習(xí)主題的程度。 不僅需要向?qū)W生提供屢次體驗(yàn)的時(shí)機(jī)，而且還需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生共鳴的情境。 在第一次的設(shè)計(jì)中，學(xué)生做操也好，曉宏走樓梯也好，看似全部來自生活世界，但學(xué)生對(duì)這些信息沒有感情色彩的，這樣的生活經(jīng)歷只是我自以為是的虛構(gòu)。 學(xué)生真正的生活經(jīng)歷應(yīng)該是他們身邊熟悉的事物，是可以激發(fā)他們感情因素的事物，這樣讓學(xué)生才會(huì)真正感興趣，才可以產(chǎn)生共鳴，才易激發(fā)探究的欲望，讓活動(dòng)化的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有個(gè)堅(jiān)實(shí)的根底。 2.小組合作利用學(xué)生資源 學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)構(gòu)造邏輯起點(diǎn)存在差異。我

9、在第一次教學(xué)過程中把二者混為一談了，誤以為學(xué)生能發(fā)現(xiàn)“棵數(shù)=間隔數(shù)+1就能解決問題了，實(shí)際上這只是部分學(xué)生具備了繼續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)構(gòu)造邏輯起點(diǎn)，但學(xué)生們還不能將知識(shí)構(gòu)造邏輯起點(diǎn)與自己的認(rèn)知起點(diǎn)互相結(jié)合。這恰恰導(dǎo)致了能找規(guī)律卻不會(huì)用規(guī)律。 要解決兩者之間的矛盾，“合作是一個(gè)良方。生生之間的差異是學(xué)習(xí)的資源，這種資源應(yīng)在小組交流的平臺(tái)上得到充分的展示與合理的利用。 3.數(shù)形結(jié)合促進(jìn)方法浸透 假如說生活經(jīng)歷是學(xué)習(xí)的根底，生生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。有了這根拐杖，學(xué)生們才能走得更穩(wěn)、更好。這就將“發(fā)現(xiàn)規(guī)律與“運(yùn)用規(guī)律鏈接起來。 在以上教學(xué)設(shè)計(jì)中，我只為學(xué)生

10、提供了大量文字信息，學(xué)生們僅僅感受這些抽象的文字信息，沒有可以憑借的工具，就無法將文字信息與已有的知識(shí)經(jīng)歷互相結(jié)合，無法到達(dá)思維開展的生長點(diǎn)。借助數(shù)形結(jié)合將文字信息與學(xué)習(xí)根底耦合，使得學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維開展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以浸透。 通過充分體驗(yàn)，讓學(xué)生有夯實(shí)的學(xué)習(xí)根底;利用小組合作，促進(jìn)生生交流;借助數(shù)形結(jié)合，浸透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法;這樣才使得學(xué)習(xí)主題建構(gòu)可以落實(shí)。 基于以上認(rèn)識(shí)，我開場重新考慮教學(xué)目的的定位與教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。 目的二度分析 知識(shí)性目的： 1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的理論活動(dòng)，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 2.通過小組合作、交

11、流，使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 3.使學(xué)生可以借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。 過程性目的： 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的才能。 2.浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。 3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。 4.通過理論活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。 教案二度設(shè)計(jì) 課 題 植樹問題 課 型 新授 課 時(shí) 1 教 學(xué) 內(nèi) 容 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)?第P117-P118 教 學(xué) 目 標(biāo) 知識(shí)技能性目的： 1利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的理論活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)

12、現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。 2通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。 3可以借助圖形，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。 過程性目的： 1進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的才能。 2浸透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。 3培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。 4通過理論活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。 教具 使用 課件、小樹圖片假設(shè)干、直尺 教學(xué)過程 預(yù)計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)程 序或形式 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情境 1出示公告： 南教學(xué)樓到操場的有一段20米的小路，學(xué)校打算在小路一側(cè)種樹。請(qǐng)按照每隔5米種一

13、棵的要求設(shè)計(jì)一份方案植樹方案，并說明設(shè)計(jì)理由。 1獨(dú)立活動(dòng)，設(shè)計(jì)方案。 2小組交流，說明設(shè)計(jì)方案及理由。 3集體匯報(bào)植樹棵數(shù)。 4師在各組匯報(bào)后提問：為什么同樣是20m的小路，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，有的是種5棵樹？請(qǐng)大家在黑板上“種一種。 學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)建議進(jìn)展操作。 預(yù)設(shè)學(xué)生行為： 可能1：5棵。這樣可以讓學(xué)校有更多的綠色。 可能2：3棵。因?yàn)楣?jié)約本錢。 可能3：4棵。本錢既不太高，綠色又不會(huì)太少。 讓學(xué)生在實(shí)際操作和比較中初步感受植樹問題的特征。 二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 再次感悟 1引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種方案之間的差異以此發(fā)現(xiàn)植樹問題的根本特征“間隔數(shù)+1棵數(shù)。 2請(qǐng)學(xué)生舉例驗(yàn)證“間隔數(shù)+1

14、棵數(shù)。 師：假如分成n段會(huì)怎樣？ 3師：這是金老師的方案，能看懂嗎？課件演示 請(qǐng)你幫助計(jì)算小路的一側(cè)共需要多少棵樹？ 師：假如每隔4m種一棵，又會(huì)怎樣？ 4小結(jié)：通過這分設(shè)計(jì)方案，發(fā)現(xiàn)了什么？ 大家的方案各有所長，都有可取之處。金老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。 學(xué)生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。 根據(jù)學(xué)生答復(fù)板書： 間隔數(shù)1棵數(shù) 生：要種n+1棵樹。 生：20÷10111棵 學(xué)生根據(jù)前面的操作、線段圖的提示來解答：20÷4+1。 生談發(fā)現(xiàn)。 浸透數(shù)學(xué)思想方法：通過不完全歸納法驗(yàn)證自己找到的規(guī)律。 浸透代數(shù)思想。 借助圖形進(jìn)一步加深理解。 三、應(yīng)用規(guī)律 1揭題：看來植樹中間有許多有趣

15、的數(shù)學(xué)問題，今天我們就來研究與植樹有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。 板書課題：植樹問題 其實(shí)我們的生活中有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似，你能找找看嗎？ 2變式練習(xí) 根據(jù)學(xué)生答復(fù)隨機(jī)出現(xiàn)以下信息： 3分層練習(xí) 學(xué)生可能會(huì)舉例：鋸木頭、走樓梯、排隊(duì)。 1學(xué)生獨(dú)立嘗試 2與同桌交流 3集體反響 1選擇一題，獨(dú)立解題。 2動(dòng)態(tài)分組：找好朋友或者選擇同樣題目的小伙伴交流。 3集體交流。 在前面3次求植樹棵數(shù)的根底上進(jìn)展的變式練習(xí)。 根據(jù)學(xué)生的答復(fù)來出示信息，激發(fā)學(xué)生的興趣。 每一次信息的出示除了文字還配有學(xué)生熟悉的圖片，刺激感觀，加強(qiáng)信息與已有知識(shí)根底之間的鏈接，促進(jìn)遷移，開展思維，進(jìn)步解決問題的才能。 借助小組合作交流，

16、幫助后進(jìn)生理解，讓全體學(xué)生都有開展。 通過分層練習(xí)的設(shè)計(jì)，滿足不同學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生得到最大程度的開展。 四、總結(jié)：今天你有什么收獲？ 實(shí)際效果 讓我們一起來看幾段課堂實(shí)錄吧，以此作為實(shí)際效果的展示。 【片斷1】再次感悟 師：這是金老師設(shè)計(jì)的方案，能看懂嗎?課件演示 生：金老師的設(shè)計(jì)方案就是每隔2米種1棵，20米里面有10個(gè)2米，每棵樹都對(duì)著1個(gè)2米，但是最后第十個(gè)2米的后面還要種1棵，所以就是11棵。 師：誰聽懂了ZH的意思? 生：ZH的意思是邊說邊上講臺(tái)指著圖說 師：我明白了，你們的意思是這樣種嗎?課件演示學(xué)生答復(fù)的含義，突出棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。 【學(xué)生們的語言解釋加上直觀

17、的課件演示，讓全體學(xué)生根本理解植樹問題的特征?！?【片斷2】變式練習(xí) 師：其實(shí)我們的生活中有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似，你能找找看嗎? 生1：鋸木頭有點(diǎn)像的。 出示相應(yīng)題目，學(xué)生解答。 生2：畫圖看一下，要鋸成5段，只要4次就行了。根據(jù)學(xué)生答復(fù)出示線段圖 師：能通過畫圖解決問題，真好。 生3：俗話說1刀兩段，段數(shù)比刀數(shù)多1，那么4刀就5段，所以5-1×8=32分 生4：還有走樓梯的時(shí)候也像植樹問題。 出示相應(yīng)題目，沒等老師開口，學(xué)生們自發(fā)討論起來。 生5：金老師，我有問題，24個(gè)臺(tái)階到底從哪里到哪里?半層還是一層? 師：你上臺(tái)，問問大家吧。 生5向大家提問，生6自己跑上講臺(tái)：“題目中說

18、1層有24個(gè)臺(tái)階，肯定是從1樓到2樓，這樣才是1層!學(xué)生邊說邊指著課件。 生5：哦，明白了。 生6：我們這個(gè)多功能廳里還有很多，你看上面的一排燈的間隔 可以用植樹問題的方法求的。 生：是的、是的。還有那邊的學(xué)生們七嘴八舌地開場就教室里的“植樹問題現(xiàn)象討論開來。 師：金老師還找到一個(gè)，看!出示學(xué)生們?cè)诮淌业恼掌隳芴岢鍪裁磫栴}? 生：第一位同學(xué)到第二位之間的間隔 大約是1米，那么第一位同學(xué)到最后一位同學(xué)之間的間隔 大約是幾米? 師：說得真好，老師把你說的打出來。 學(xué)生們更活潑了，開場對(duì)這張照片隱藏的數(shù)學(xué)問題發(fā)表見解。 【師生平等的關(guān)系創(chuàng)設(shè)了學(xué)生自由的學(xué)習(xí)環(huán)境;貼近學(xué)生的生活經(jīng)歷讓學(xué)生們知識(shí)構(gòu)造邏輯起點(diǎn)與認(rèn)知起點(diǎn)互相結(jié)合;結(jié)合圖片的出現(xiàn)方式讓數(shù)形結(jié)合的思想得以浸透，最后老師只提供生活情境，讓學(xué)生們自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，解決問題，使學(xué)生們進(jìn)入了自覺運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的階段?！?【片斷3】課堂總結(jié) 師：你有什么收獲嗎? 生1：我知道了植樹問題的特點(diǎn)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。 師：那可有個(gè)前提 生1：兩頭都種樹。 生2：我覺得生活中到處都可以找到植樹問題。 生3：我覺得數(shù)學(xué)就在我們身邊。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教