第四章 《圖形的初步認識》

1、第四章 圖形的初步認識4.1生活中的立體圖形 【教學目標】1. 從學生周圍熟悉的一些較規(guī)則的實物入手，使學生對物體形狀的認識逐步由模糊的、感性的上升到抽象的數(shù)學圖形(立體)。2. 通過觀察、分析立體圖形，認識、判斷球體、柱體、錐體的區(qū)別與聯(lián)系，棱柱與圓柱、棱錐與圓錐的區(qū)別與聯(lián)系，掌握多面體的概念和歐拉公式，初步學會運用。3. 通過對具體立體圖形的識別、判斷,觀察、體驗數(shù)學概念的抽象和形成過程,收集整理圖片資料，設計精美的立體圖形，欣賞和創(chuàng)造生活中的美?！窘虒W重點、難點】重點：直觀認識和判斷立體圖形并初步學會運用。難點：通過具體立體圖形識別判斷各種柱體、錐體和歐拉公式的應用。【教學準備】1.多媒

2、體課件；2.學生收集整理圖片資料；3.設計創(chuàng)作立體圖形的材料(橡皮泥、牙簽、包裝盒、硬紙片等)【教學過程】一、創(chuàng)設問題情境：觀察我們周圍的環(huán)境，就會發(fā)現(xiàn)建筑物的形狀千姿百態(tài)，這些千姿百態(tài)的建筑物美化了我們生活的空間，同時也帶給我們許多遐想：建筑師是怎樣設計創(chuàng)造的呢？這其中蘊涵著許多有關圖形的知識。二、探究基本的立體圖形的知識1、.展示自己收集整理的圖片資料，教師利用多媒體播放風光片和各種圖片讓學生欣賞。引導學生發(fā)現(xiàn)我們所生活的三維空間中，隨時隨地看到和接觸到的物體都是立體的。有些物體呈現(xiàn)出極不規(guī)則的奇形怪狀；同時也有許多物體是較為規(guī)則的形狀，有自然界中存在的，也有人類創(chuàng)造的，規(guī)則的物體往往是我

3、們數(shù)學研究的出發(fā)點。2、由幾類規(guī)則物體抽象出幾種基本的立體圖形：實物 立體圖形籃球 球體包裝盒等 棱柱茶葉筒 圓柱金字塔等建筑物 錐體3.引導學生分組討論并交流(1) 圓柱與棱柱的異同點；(2) 圓錐與棱錐的異同點；(3) 球體、柱體、錐體的異同點。除了從立體圖形上引導比較理解外，還可從字面上解釋“柱”，“錐”，“棱”等字的直觀含義，以便讓學生在名稱和圖形之間建立正確的聯(lián)系。4.歸結： 球 體 柱體 圓柱 棱柱： 三棱柱 、 四棱柱 、 五棱柱 、 六棱柱基本的立體圖形 錐體 圓錐棱錐： 三棱錐 、 四棱錐、 五棱錐 六棱錐三、進一步探究多面體的概念及其頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)的關系即歐拉公式1.

4、多面體的概念：圍成的立體圖形的面是平的面，這樣的立體圖形稱為多面體，包括棱柱、棱錐。2. 歐拉公式引導學生先填表，再回答多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)的關系。(1)填表：多面體頂點數(shù)(V)面數(shù)(F)棱數(shù)(E)V+F-E三棱錐(四面體)三棱柱四棱錐五棱柱(2)多面體具有：頂點數(shù)(V)，面數(shù)(V)和棱數(shù)(E)滿足歐拉公式： 頂點數(shù)+面數(shù)棱數(shù)2，即VFE2四、練習反饋：1、做一做：說出下列立體圖形的名稱：出示各種立體圖形（見課件）一輛滿載沙子的卡車，運到工地后把它卸到地上，它的形狀將會是（）A、圓錐B、圓柱C、球體D、正方體以下各幾何體中，不是多面體的是（）A、圓錐B、棱錐C、三棱錐D、四棱錐把如圖所示

5、的圖形繞虛線旋轉一周，所得的幾何體是（）A、圓柱B、圓錐C、球體D、棱錐2、 想一想面數(shù)最少的幾何體是什么？給你6根火柴，你能搭建四個三角形嗎？能否組成一個22條棱、10個面、15個頂點的棱柱或棱錐，為什么？五、實踐操作：動一動你想成為一名小小設計師嗎？請你利用手中的材料，結合本課學過的立體圖形，設計一幅精美的作品獻給學校教師和同學，辦得到嗎？六、小結：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？與同學交流。4.2 畫立體圖形第一課時：由立體圖形到視圖【教學目標】1、 認識視圖法，學會畫簡單立體圖形（包括直棱柱、圓柱、圓錐、正棱錐、球及由立方體組合而成的簡單組合體等）的三視圖。2、 經歷對立體圖形的直觀感

6、知、操作確認等活動，加強對圖形的認識和感受，體會圖形的變化過程及變換思想，形成和發(fā)展學生的空間觀念和幾何直覺。3、 結合視圖法在實際中應用的例子，讓學生體會這部分知識的重要，從而提高他們學習數(shù)學的興趣。【教學重點、難點】重點：學會畫簡單立體圖形的三視圖，培養(yǎng)空間觀念和幾何直覺。難點：正確地看圖和畫圖?！窘虒W準備】1、 多媒體課件；2、 自制的水管三叉接頭、小正方體若干個、長方體、圓柱、圓錐、三棱錐、球等。【教學過程】一、 創(chuàng)設問題情境：1、 引導學生回憶學過的寫廬山的唐詩：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中?！闭l能說說“不識廬山真面目”的原因？怎樣才能看清廬山真面

7、目呢？（從正面、側面、高往低處俯視三種角度看）2、 你知道嗎？工人在建造房子之前，首先要看房子的圖紙，但在平面上畫空間的物體不是一件簡單的事，因為必須把它畫得從各個方面看都很清楚。怎樣解決這個問題呢？二、 由立體圖形到三視圖的直觀感知和操作確認。1、 選擇一個水管的三叉接頭，指導學生從正面、側面和上面認真仔細地觀看，觀看后有什么感受？（一個實物從不同的角度去觀看得到不同的圖形）多媒體演示從正面、上面和左面看水管的三叉接頭的三個平面圖形。指出：要做一個水管的三叉接頭，工人事先看到的不是它的立體圖形，而是剛才從正面、上面和左面看接頭的三個平面圖形。然后根據這三個圖形制造出水管接頭。2、 閱讀課本，

8、理解掌握什么是三視圖法：從正面、上面和側面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。這樣就把一個物體轉變?yōu)槠矫娴膱D形。從正面看到的圖形，稱為主視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側面看到的圖形，稱為側視圖，依據觀看方向不同，有左視圖、右視圖。3、 （1）引導學生從不同方向觀察正方體，分小組分別畫出它們的三視圖，并交流然后教師多媒體演示思考：還有哪些立體圖形的三視圖是同一平面圖形？（2）引導學生從不同方向觀察正四棱錐，分小組分別畫出它們的三視圖并交流，然后教師多媒體演示。指出：注意它們的三視圖的形狀、關系。如各個視圖的邊長或直徑之間的長短關系圓錐的主視圖和左視圖是

9、全等的等腰三角形，俯視圖是圓和圓心，圓的直徑和等腰三角形的底邊長相等；正四棱錐的主視圖和左視圖也是全等的等腰三角形，俯視圖是一個正方形和兩條對角線，正方形的邊長與等腰三角形的底邊長相等。4、 把圓柱變動擺放位置（如底面正對學生，側面正對學生等），讓學生分別說出它們的三視圖（或畫出來）。（多媒體演示）指出：物體的三視圖與它的擺放位置有關。5、 畫出如圖（甲）所示立體圖形的三視圖。（多媒體演示） （甲） 主視圖 左視圖 俯視圖小組討論并交流：三視圖的位置是亂放的嗎？ 三視圖中的某些線段有什么相等關系？俯視圖在正視圖下方，左視圖在主視圖右邊，三個視圖不能隨意亂放，三視圖之間保持“長對正、高平齊、寬相

10、等”，這三等關系是畫圖的基本規(guī)律長對正：主視圖和俯視圖的長相等高平齊：主視圖和左視圖的高相等寬相等：左視圖和俯視圖的卡寬相等6、 學生拿出事先準備好的小立方體，分小組隨意擺成幾種組合體，說出并畫出它們的三視圖。（多媒體演示）教師引導并得出：同一物體由于擺放的位置不同，在同一位置觀察它，它的三視圖也可能會不同；同一物體，在不同位置觀察它，它的三視圖可能也會不同。三、 練習反饋：1、 觀察下面三個平面圖形，分別是下面立體圖形的哪個視圖？ （ ） （ ） （ ）2、 如圖，把三個正方體的三視圖填入相應的括號中。 （ ） （ ） （ ）3、 一輛汽車從小明面前經過，下面是小明拍攝到的一組照片，你能給出

11、汽車被攝入鏡頭的先后順序嗎？汽車照片和編號見課件。四、 探究創(chuàng)新：思考題：一個物體的正視圖如圖所示，請畫出它的俯視圖。請想一想，有幾種不同的情形？五、 課堂小結：通過這節(jié)課的學習，你有什么新的感受？學會了什么？你認為學這些知識有用嗎？4.2畫立體圖形第二課時：由視圖到立體圖形【教學目標】1、 學會根據三視圖描述基本的立體模型或實物原型的知識方法。2、 通過直觀感受和操作確認，培養(yǎng)學生的思維能力和空間想象能力。3、 體驗從事物之間的聯(lián)系去準確把握整體的思想?！窘虒W重點、難點】重點：學會根據三視圖的聯(lián)系去把握基本的立體模型或實物原型的知識方法。難點：準確地運用“長對正，高平齊，寬相等”的原則，根據

12、三視圖畫出立體圖形或描述實物原型?！窘虒W準備】多媒體課件，長方體、圓錐、三棱柱、球等立體模型；茶壺、木塊、粉筆、撲克牌、小立方體等實物原型?！窘虒W過程】一、 創(chuàng)設問題情境：放在桌面上的一把茶壺，四個孩子從東、南、西、北四個不同的方向看到的形狀都不一樣（圖形見課件）。你能不能指出哪幅圖是哪位孩子看到的？多媒體課件演示，（視實際情況還可以請四位學生上講臺演示一下）我們已經學會根據立體圖形畫三視圖，畫圖所遵循的基本規(guī)律是“長對正，高平齊，寬相等”，那么，怎么根據三視圖來描述物體的形狀或畫出立體圖形呢？二、 實例探究：1、 如圖所示的是一些立體圖形的三視圖，請根據視圖說出立體圖形的名稱。（1） 正視圖

13、 俯視圖 左視圖 （2） 正視圖 俯視圖 左視圖 第（1）小題可這樣設問：（1）正視圖是長方形的立體圖形有哪些？（2）正視圖和左視圖都是長方形的立體圖形有哪些？（3）正視圖和左視圖都是長方形并且俯視圖是長方形、圓或三角形的立體圖形有哪些？第（2）小題可設計一些類似的問題。解：（1）該立體圖形是長方體。出示立體模型且多媒體演示。（2）該立體圖形是圓錐。第（2）小題變式：如圖是一個立體圖形的三視圖，請根據三視圖畫出該立體圖形。正視圖 俯視圖 左視圖 。 分析：圓錐側著放底面圓在右側。解：該立體圖形是圓錐。（出示立體模型且多媒體演示）方法總結；從圓錐、圓柱去分析，不可能是圓柱，圓錐的三視圖中才可能有

14、三角形，圓柱的三視圖中不可能有三角形。歸結：讀圖時，無法根據某一個視圖確定其空間形狀，因此必須將有關視圖聯(lián)系起來分析，找出各個視圖之間的關系，從而把握整個立體圖形的形狀。2、 一個物體的三視圖如下圖所示，試舉例說明物體的形狀。（分小組討論并交流，出示實物原型且多媒體演示.：粉筆、燈罩等）正視圖 左視圖 俯視圖 3、 試一試，如圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀。 學生分小組進行事物擺放（各拿幾副撲克牌），教師多媒體演示。 正視圖 左視圖 俯視圖 變式：如圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀學生分小組進行實物擺放（各拿幾個小立方體），教師多媒體演示。正視圖 左視圖 俯視圖 三、 練習反饋：

15、1、 如圖是一個物體的三視圖，試說出物體的形狀：（1）正視圖 左視圖 俯視圖（2）正視圖 左視圖 俯視圖 2、 如圖所示的三棱柱的三視圖是（ ）A、三個三角形 B、兩個長方形和一個三角形 C、兩個長方形和一個三角形，且長方形內有一條連接對邊中點的線段 3、 下面是某個立體圖形的三視圖，則該立體圖形的名稱是_正視圖 左視圖 俯視圖 四、 拓展創(chuàng)新：1、 如圖是一個物體的三視圖，試描述該物體的形狀。正視圖 左視圖 俯視圖 點撥：由物體的三視圖想象物體的形狀，要幾個視圖聯(lián)系起來看整體。從正視圖中可以看出它是由兩個部分疊加或是左邊挖掉了一個形體，再對照俯視圖、左視圖便可知道，右邊上面加了半個圓柱體，圓

16、柱體下面是一個長方體，并且圓柱體的左面與長方體左面平齊，柱體的底面直徑與長方體的寬一樣。解：該物體的形狀如圖所示：出示實物（木塊）并進行多媒體演示2、 一個物體由幾塊相同的正方體疊成，它的三視圖如圖所示，試回答下列問題：（1）該物體共有多少層？（3層）（2）最高部分位于哪里？（左側最后一排）（3）一共需要幾個小正方體？（9個）正視圖 右視圖 俯視圖 五、 課堂小結：怎樣根據立體圖形畫三視圖？（自問自答）在正視圖、俯視圖中，圖形的長與原來立體圖形中的長邊要對正（平行）；在正視圖、俯視圖中，圖形的高度應與原來立體圖形中的高一樣平；在俯視圖、側視圖中圖形的寬與原來立體圖形的寬相等。用口訣記為：“長對

17、正，高平齊，寬相等”。怎樣根據三視圖描述物體的形狀呢？（先讓學生小結）一般先從俯視圖結合正視圖推測原物體的大體輪廓，再由側視圖展開聯(lián)想。要盡可能準確地運用“長對正，高平齊，寬相等”的原則，使物體現(xiàn)出廬山真面目！4.3 .立體圖形的表面展開圖【教學目標】1、使學生進一步認識立體圖形與平面圖形的關系，了解多面體可由平面圖形圍成。2、通過觀察和動手操作等活動，加強對立體圖形與平面圖形的認識和感受，經歷和體驗圖形的變化過程和變換思想，進一步形成和發(fā)展學生的空間觀念和幾何直覺。3、結合培養(yǎng)學生的空間想象能力和以發(fā)散思想為核心的創(chuàng)新思維能力?！窘虒W重點、難點】重點：進一步認識立體圖形與平面圖形的關系，經歷

18、和體驗圖形的變化過程。難點：如何將平面圖形想象還原成立體圖形【教學準備】多媒體課件，適當放大本節(jié)課中的所有平面圖形發(fā)給學生，用紙帶粘成的正三棱錐模型，剪刀，透明膠，紙帶等?！窘虒W過程】一、創(chuàng)設問題情境：1、 如圖，一只螞蟻在正方體箱子的一個頂點A，它發(fā)現(xiàn)相距它最遠的另一個頂點B處有它感興趣的食物，這只螞蟻想盡快得到食物，哪條路徑最短？試在圖中將路線畫出來。 2、 怎樣用平面圖形圍成立體圖形？（1） 同學們看我手里拿著這張長方形的紙，把它卷起來（把長方形的短邊卷一下，并使兩條長邊靠攏），大家看得到的是什么立體圖形？還可以換一個方向卷一個嗎？（2） 做一做：給2個大小一樣的圓紙片和一條長方形紙帶，

19、用透明膠粘成一個立體圖形，怎么粘？（長方形的長大于圓的周長） 粘 成 思考：圓錐的側面展開圖是什么？（扇形）3、 生活中有很多立體圖形，沿著棱剪開，能得出它的平面展開圖，長方體、正方體、三棱柱、四棱錐的展開圖是怎樣的呢？試一試：有一個用紙粘成的正三棱錐，用剪刀將棱DA、DB、DC剪開（一刀兩邊是D1B與D2B；D3A與D1A；D3C與D2C）沿DA、DB、DC方向剪開 結論：沿著多面體的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形。二、實例探究并交流：1、 如圖所示的三種形狀，你能想象是哪些可以折疊成多面體嗎？動手做做。（1） （2） （3） 2、 如圖所示的四個平面圖形，分別能折成什么立體

20、圖形？試一試。（1） （2） （3） （4）結合上面兩例，聯(lián)系課本理解多面體的平面展開圖的意義。常見的有三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱、長方體、正方體。多面體的展開圖可以用不同方法折疊成立體圖形。常用的方法有下面兩種：（1）粘合拼湊法：找展開圖外周長上共棱的邊，設想用膠水粘上，看能否圍成立體圖形。 (2) 方位法：把有規(guī)則的平面展開圖先定出上面、下面、前面、后面、左面、右面，從六個方位來思考，對長方體、正方體展開圖應用比較多。3、 如圖所示的六個平面圖形都是正方體的展開圖嗎？動手折折看。 思考：你還能畫出與上面不一樣的正方體的展開圖嗎？結論：同一個立體圖形按不同的方式展開得到的平面展開圖是不一

21、樣的。4、 小組討論完成“一、1“中的問題，多媒體演示。三、進一步探究交流：1、 如圖是某多面體的平面展開圖，指出它們的名稱。（1） （2） 分析：左邊的平面展開圖，把C1、C2、C3、C4、C5合拼成一點，得到的是多面體，右邊按共棱粘合方法所得出立體圖形是三棱柱。解： （1）五棱錐 （2）三棱柱 方法總結：側面是三角形，底面是五邊形，所以它是五棱錐；側面是長方形，底面是三角形，所以它是三棱柱。 2、如圖不是正方體的平面展開圖是（ ）A B C D分析：用方位拼湊法思考。A方法總結：用方位拼湊法，B、C、D都能拼成正方體；一般地有田字格的不是正方體的平面展開圖；正方體平面展開圖，外周長必須是小

22、正方形邊長的14倍，簡稱14個單位，因為正方體剪開必須剪7刀，1刀兩邊，由此得出14。四、拓展應用創(chuàng)新：1、 建新的茶杯是圓柱形，如圖是茶杯的截面圖，左邊下方有一只螞蟻，從A處爬行到對面的中點B處，如果螞蟻爬行路線最短，請畫出這條最短路線圖。 （點撥：畫出圓柱形茶杯的側面展開圖，連結A、B兩點） 2、 把立方體的六個面分別涂上六種不同顏色，并畫上朵數(shù)不等的花，各個面上的顏色與花的朵數(shù)情況列表如下：顏色紅 黃 藍 白 紫 綠花的朵數(shù) 1 2 3 4 5 6現(xiàn)將上述大小相同，顏色、花朵分布也完全相同的四個立方體拼成一個水平放置的長方體，如圖所示。問長方體的下底面共有多少朵花？（17朵）五、課堂小結

23、：1、 展開立體圖形 折疊 平面圖形 2、立體圖形與平面圖形相互變換的方法：（1） 粘合拼湊法；（2） 方位法。4.4.平面圖形【教學目標】1. 認識三角形、多邊形、圓等簡單的平面圖形，了解圖形的分割與組合，特別是多邊形分割成三角形的思想方法，結合圖形的計數(shù)，滲透分類思想。2. 通過對平面圖形的直觀感知，操作確認，體驗從感性認識到理性認識，從具體到抽象的認識過程，在觀察中學會分析，在操作中體驗變換，并初步學會數(shù)學說理。3. 通過收集和設計圖案，認識簡單圖形應用的廣泛性和學習的必要性，認識到我們學習的數(shù)學知識是有意義的，調動他們學習的積極性?！窘虒W重點、難點】重點：通過觀察、操作，直觀認識平面圖

24、形，了解圖形的分割與組合，初步學會分析說理。難點：多邊形分割成若干個三角形的不同方法?！局R點及例題講解】知識點1：多邊形的概念：圓是由曲線圍成的封閉圖形，由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形，如三角形、四邊形、五邊形、n邊形（n3）知識點2：圖形的分解：多邊形特征有兩個方面，一是線段構成，二是封閉的。多邊形可分解為三角形，多邊形問題可轉化為三角形問題研究。延伸：如果是n邊形可以分成幾個三角形呢？四邊形形可以分成2個，五邊形可以分成3個根據規(guī)律n邊形可以分成(n-2)個三角形。知識點3：圖形的組合：從收集和欣賞的圖片中發(fā)現(xiàn)會標、商標、校標等圖形的優(yōu)美組合與設計，我們從中可以理解其含義，如湖州新世紀外

25、國語學校的校標是由“金字塔”（三角形）與猶如一支彎弓待發(fā)的勁箭“X”組成。其含義是：金字塔造型，象征德、智、體以及知識、能力、人格的完美結合?！靶率兰o”的拼音字頭“X”，如一支彎弓待發(fā)的勁箭，顯示著活力和朝氣，顯示著一個個新世紀的人才正在孕育之中。典例：七年級某班上美術課，教師讓學生做布貼畫，有一位同學用彩色的布料，三塊三角形、三塊四邊形剛好擺成一個大三角形。數(shù)學老師發(fā)現(xiàn)了，把這個同學的布貼畫拿出來改為一道幾何計算題，題目是這樣的：請大家動腦筋數(shù)一數(shù)圖中有多少個三角形和四邊形？點撥：（1）由一塊布料構成的三角形有三個。兩塊呢？三塊、四塊和六塊呢？（2）由一塊布料構成的四邊形有三個。二塊呢？三塊

26、呢？【練習反饋】1.如圖所示，圖中多邊形有（）A1個B2個C3個D4個2.（1）數(shù)三角形（）個（）個（）個（2）觀察，上面三個圖形，請你根據每個圖中三角形個數(shù)的變化規(guī)律，完成下面填空：第四個圖形中有個三角形。3.長方形的長是寬的兩倍，把這個長方形剪成：（1） 兩部分，使得它們能構成一個有兩條邊相等的三角形；（2） 三部分，使得能用它們構成一個正方形?！緞?chuàng)新訓練】1. 試一試：有一種拼圖游戲稱為“俄羅斯方塊”，其基本圖形有如下兩個特征：(1)由4個連在一起的相同大小的正方形組成；（2）每個小正方形至少和另一個正方形有一條公共邊。請畫出一些俄羅斯方塊，共有幾種？（在平面內轉動后與另一個相同只算一種

27、）？2. 如圖所示，用三條射線把一個長為12，寬為8的長方形分割成三個面積相等的圖形？4.5最基本的圖形點和線第一課時：點和線【教學目標】1、 了解并掌握點、線段、射線和直線的概念、表示方法及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，探索并掌握它們的性質。正確理解兩點間距離的含義并學會簡單應用。2、 通過經歷直線與射線的形成過程和引導學生動手作圖，初步培養(yǎng)學生探究問題與發(fā)現(xiàn)結論的能力。結合實例分析培養(yǎng)數(shù)形結合思想和創(chuàng)新思維能力。3、 進一步豐富對幾何圖形的認識和感受，增強學生探究的好奇心?！窘虒W重點、難點】理解線段、射線、直線的有關概念?！窘虒W準備】課件【教學過程】一、創(chuàng)設問題情景：想一想1、電腦展示：運動中的燭

28、光；直尺；拉緊的繩子；手電筒射出的光線。提請學生思考？運動中的燭光給了我們什么樣的啟示？運動中的燭光給了我們這樣的啟示：點運動的路徑是一條線，更具體地說：線是由點運動而產生的。所以說：點是最基本的幾何圖形。那么直尺、拉緊的繩子及手電筒射出的光線又給了你什么樣的啟示呢？揭示課題：點和線2、電腦展示某城市交通圖。請學生觀察交通圖中的道路用什么表示？單位用什么來表示？由此，我們可體會到，點通常表示了一個物體的位置。其實，我們大家都知道，一個圖形都是由許許多多的點組成的，電視信號就是把許許多多的點按不同的組合，組成了豐富多彩的畫面。3、點在運動過程中留下的痕跡就是線，一把直尺、一條拉緊的繩子給了我們線

29、段的的印象。在人們日常生活中，常常碰到線段，你能舉出一些線段的例子嗎？4、同學們，我們大家都有自己的名字，使別人一叫這個名字，就知道是誰，用于相互之間的區(qū)別。那么我們該怎么來表示一個點呢？怎么來表示一條線段呢？點的表示：用一個大寫的字母。例如：點A、點B。線段的表示：方法一、用表示端點的兩個大寫字母（沒有次序）。例如：線段AB、線段BA方法二、用一個小寫字母。線段a。二、解讀探究讀一讀距離：1、電腦影視：動物的捕食路線。2、畫出動物的逃跑路線和追及路線，量出它們的長度并進行比較。3、啟發(fā)學生探討根據上面的例子你能得出什么結論？在連結兩點的所有線中（包括直的、彎曲的），線段最短。簡單說成：兩點之

30、間，線段最短。請你舉出，在我們的日常生活中利用這個原理的實例來。此時，我們將連結這兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。（強調：距離是一個長度，不是指這條線段）。討論：距離與路程的區(qū)別。動手量一量：P146做一做。直線：1、線段的兩頭都受到了限止，我們把線段的兩頭叫線段的端點。2、如果將線段向一方無限延伸，你設想將形成一個什么樣的圖形？你有生活中的例子嗎？電腦展示：把線段向一方無限延伸所形成的圖形，叫射線師生共同探討：射線的表示（啟發(fā)學生如何來體現(xiàn)它的方向性）。3、如果將線段的兩方都無限延伸，此時將形成一個什么樣的圖形了呢？電腦展示：把線段向兩方無限延伸，所形成的圖形叫直線。師生共同探討直線的表

31、示方法。4、學生分組討論：線段、射線、直線的區(qū)別和聯(lián)系參考答案：區(qū)別：線段兩方都受到限止；射線一方受到限止；而直線兩方都不愛限止。線段有固定的長度，而射線和直線則沒有長度。射線具有方向性，而線段和直線都沒有方向。聯(lián)系；射線是直線上一點旁的部分，而線段是直線上兩點間的部分。線段向一方延長形成射線，向兩方延長形成直線。直線的性質：1、動手畫一畫：畫經過一點的直線，你能畫幾條？經過兩點呢？經過三點呢？談談你的體會。經過一點可以畫無數(shù)條直線。經過兩點可以畫直線，并且只可以畫一條直線。經過三點不一定能畫直線。2、板書：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。3、同學們，你知道直線的這一性質嗎？你能舉一些在

32、日常生活中應用這一性質的例子嗎？三、典例解析做一做同學們，通過對上面知識學習，我們對線段、射線和直線己有了一定的了解，下面我們一起來探討下面的幾個問題，比一比、看一看同學們對今天這一節(jié)課所學的內容掌握得怎么樣？例1、下例說法中一根拉得很緊的細線就是直線；直線的一半是射線；線段AB和線段BA表示同一條線段；射線AB和射線BA表示同一條射線。其中正確的個數(shù)有（）個A、1個B、2個C、3個D、4個分析：對照直線、射線、線段的意義逐句加以判斷：直線是由線段向兩方無限延長而形成的圖形，它沒有端點，也無法確定它的長度。而拉緊的細線總有兩個端點，因此只能看作線段。直線具有不可度量性，也就不存在直線的一半。線

33、段用它的兩個端點字母表示時，兩個字母的次序沒有限止。射線用兩個大寫字母表示時，端點字母要寫在前面，而端點不同就表示不同的直線。故選C.例2、填空：如圖，點B、C在直線AD上。那么此圖中線段有條，分別為；射線有條，分別為。BADC例3、畫圖。在圖（1）中，以點O為端點，過點A、B、C畫射線；在圖（2）中，以點M、N、P、O四點中的任意兩點畫直線，共畫出幾條直線。方法小結：（1）畫射線時，要注意方向。畫射線OA，連結OA兩點，再延長線段OA。（2）過平面內任意兩點，只能畫一條直線，過平面內一點可以畫無數(shù)條直線，過平面內三點，可以畫一條或三條直線，過平面內4點可以畫一條、四條或六條直線，試問，過平面

34、內的n個點，最多能畫幾條直線？1+2+3+(n-1)條直線。四、探究創(chuàng)新試一試（1）濱江市長途客運有幾條線路承包給個體司機，從濱江市（圖中的點O）出發(fā)，跑長途的在三條線路：號線，號線，號線。A、B1、B2、C1、C2、C3分別代表車站，問承包人必須印制多少種車票，才能便于正常運營？（2）閱讀下表線段AB上的點數(shù)（包括A、B兩點）圖例線段條數(shù)N3123412365123410612345157解答下列問題：（1）在表中的空白處分別畫出圖形，并寫出結果；（2）猜測線段總數(shù)N與線段上的點數(shù)n有什么關系？（3）計算當n10時，N的值。五、小結這節(jié)課你學會什么？有什么收獲？4.5最基本的圖形點和線第二課

35、時：線段的長短比較【教學目標】1、 結合圖形認識線段間的數(shù)量關系，學會比較線段的大小和用圓規(guī)、直尺畫一條線段等于已知線段，理解“線段的和差也是線段”這一事實。掌握線段中點的概念及表示方法。2、 通過直觀估計和動手操作，培養(yǎng)直覺能力和動手能力；結合實例分析，滲透合同變數(shù)形結合思想和分類思想。3、 通過讓學生體驗成功的快樂，初步培養(yǎng)學習幾何知識的興趣和信心?！窘虒W重點、難點】1、 比較線段長短的方法：疊合法；2、線段中點的概念和應用?！菊n前準備】課件【教學過程】一、創(chuàng)設問題情景1、知識回顧：線段、射線、直線的基本概念及相互之間的區(qū)別與聯(lián)系；什么叫兩點間的距離？為什么要這樣規(guī)定兩點間的距離？直線有什

36、么基本性質？2、問題：你們是如何比較兩個同學的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長短嗎？說說你的想法。（小組討論）二、解讀探索1、請小組代表發(fā)言，歸納線段長短比較的兩種方法：度量法與疊合法。2、教師歸納方法并規(guī)定線段大小的表示方法：線段的比較：第一種方法是度量的方法，即用一把尺量出兩條線段的長度，再進行比較。第二種方法是：先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側，根據另一端落下的位置，來比較（分三種情形）線段長短的表示：如果線段AB比CD短，我們就記作：ABCD，或CDAB。3、思考：畫在黑板上的兩條線段是無法移動的，在沒有度量工具的情況下，教師請大家想想辦法，如何來比較它們的

37、長短？（題目的意圖：a、體驗度量單位的任意性，即可用任意的一個物體如鉛筆、小木棒等；b、觀察法。）注意：在用觀察法時，兩條線段有明顯差異時，當然是可行的，但差距不大時，很容易由于位置的不同而產生錯覺。見課本P149練習24、提問：請先畫一條線段，再畫一條與它相等的線段（不能用尺量），行嗎（提示：可用圓規(guī)）？我相信你一定能行。大家相互討論一下。請會的同學上來畫一下，并說說你的理由。5、與學生一起探討線段的和與差的意義、線段中點的意義。三、典型解析例1、如圖，ADABAC。例2、如圖，下列說法不能判斷點C是線段的中點的是（）A、ACCB B、AB2ACC、ACCBAB D、CBAB例3、在直線m上

38、順次取A、B、C三點，使AB4cm,BC=3cm，如果O是線段AC的中點，求線段OB的長。分析：由題意畫圖，根據線段的和、差及中點的意義去考慮。解：如圖O是線段AB的中點，AO（ABBC）（43）3.5cmOB=AB-AO=4-3.5=0.5cm方法小結：正確畫圖是關鍵，O點的位置判斷不準，將會導致解是由思維受阻，經過分析計算，點O應在點B的左邊。有些幾何題目沒有圖形，只有文字敘述，畫圖時要注意分類討論。例4、已知線段AB4cm，在直線AB上畫線段BC，使BC3cm，求線段AC的長分析：在“直線AB上畫線段BC”這意味著要以B為所畫線段的一個端點，另一個端點既可能在線段AB上，也可能在線段AB

39、的延長線上。解：下面兩圖形都是符合條件的：ACABBC431cmACABBC437cm注：本題容易出現(xiàn)的問題是，由于對題中所給的條件考慮不夠周全而發(fā)生漏解。因此在解題時，必須注意審題，把滿足條件的情況考慮出來，防止錯解發(fā)生。四、創(chuàng)新探究1、有A、B、C三個城市，已知A、B兩城市的距離為50千米，B、C兩城市的距離為30千米，那么A、C兩城市的距離是（）A、80千米B、20千米C、40千米D、處于20千米到80千米間2、“若ACAB，則點C是線段AB的中點”這種說法對嗎？盧小維的解答是這樣的：解：如圖ACAB，AB2AC，點C是AB的中點你認為盧小維的解答全面嗎？如果不全，漏了哪些情況？（不全面

40、。漏了兩種情況。點C在AB的延長線上；或不在直線AB上。）五、小結這節(jié)課你學會什么？1、 線段的兩種比較方法：疊合法和度量法。2、 線段中點的概念及表示法。4.6角第一課時：角【教學目標】1、 理解角的兩種定義，特別是旋轉定義，使學生明確“角”的本質特征。掌握角的表示方法和角的單位的轉換、方向角的概念等。 2、 通過讓學生感受角的各種變式圖形等，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。3、 通過經歷由生活實例形成角的過程,培養(yǎng)對幾何圖形的學習興趣?！窘虒W重點、難點】角的概念、表示方法和角的單位的轉換。【教學準備】課件【教學過程】一、 創(chuàng)設問題情境：找一找破損的玻璃瓦片、剪刀，生活中還有哪些類似這樣的實物？樹叉

41、、小溪分流、裁剪后的紙片等等。想一想：這些事物共同的特征在哪里？怎樣用語言刻畫出它們的模型？說一說：角的兩種概念：角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形（公共端點：頂點；每條射線：邊）角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形（射線的端點：角的頂點；起始位置的射線：角的始邊；終止位置的射線：角的終邊）。平角：一條射線繞著它的端點旋轉到角的終邊和始邊成一直線所成的角。（注意：平角就是一條直線嗎？）周角：一條射線繞著它的端點旋轉到角的終邊和始邊再次重合所成的角。（注意：周角就是一條射線嗎？）回想一下銳角、鈍角、直角的形狀。銳角：大于0小于90的角鈍角：大于90小于180的角直角：等于90的角

42、。二、 解讀、探究和練習：1、 角的四種表示方法：（1）用三個大寫字母表示，頂點字母寫在中間，一般適合頂點處有三條或三條以上的射線組成的角，如圖（1）記作AOB（2）用一個表示頂點的大寫字母表示如圖（2）O（3）用一個數(shù)字表示，如圖（3）記作1（4）用一個希臘字母表示，如圖（4）記作練習：（1）你會表示角嗎？試用不同的方式分別表示下圖中的每一個角。（2）將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表；注意：本書中的角，除了周角外，一般是指不大于平角的角。124BACABC2角的度量：如果把周角等分成360份，每一份就是一度，記作1，把1度分成60份，每1份就是1分，記作1，把1分等分成60份，每一

43、份是1秒，記作1” （注意：六十進制）1周角360，1平角180，160，160”反之練習：（1）把1815化成用度表示的角；（2）把93.2化成用度，分，秒，表示的角。解：（1）150.25，181518.25，（2）0.2600.212，93.29312（想一想：1815和18.15相等嗎？哪一個較大？可以怎樣比較？）3.方向的表示：在日常生活中要準確地表示方向，僅如圖所表示的八個方向是不夠的，要借用角的表示方式，稱方位角與方向角或象限角，如圖：射線OA方向如何表示？三、 典型例題解析：1 例1，如圖，OA是表示北偏東30方向的一條射線，依照這條射線，畫出表示下列方向的射線。（1） 南偏東25（注意：防止畫成東偏南25）（2） 北偏西602 例2，如圖，寫出所在小于平角的角分析：從角的頂點與邊去思考解：小于平角的角有B，BAD，DAC，BAC，BDA，ADC，C7個，（注意角的表示）方法總結：（1）以A為頂點構成3個角（123）；以B、C為頂點