聚焦知識拓展 注重實(shí)踐操作——小學(xué)數(shù)學(xué)思維性作業(yè)的設(shè)計與實(shí)施

1、聚焦知識拓展 注重實(shí)踐操作 小學(xué)數(shù)學(xué)思維性作業(yè)的設(shè)計與實(shí)施內(nèi)容摘要：單一的、封閉的作業(yè)，已消鈍了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，扼殺了學(xué)生的創(chuàng)造性。對如何設(shè)計思維性的數(shù)學(xué)作業(yè)，利用數(shù)學(xué)作業(yè)再設(shè)計來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力卻很少關(guān)注。本文闡述的是思維性數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計與實(shí)施。著重從“聚焦知識的拓展，提升學(xué)生數(shù)學(xué)擴(kuò)散思維”、“注重實(shí)踐的操作，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合意識”、“基于形式的創(chuàng)新，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用能力”三個維度來闡述思維性作業(yè)的實(shí)施過程以及給學(xué)生數(shù)學(xué)能力帶來的變化。讓新課改下的小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)不再是課堂教學(xué)的附屬，而是一項(xiàng)充滿創(chuàng)造性，藝術(shù)性的行為活動，促進(jìn)學(xué)生的身心健康發(fā)展，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)

2、 思維性 作業(yè) 設(shè)計 實(shí)施 在實(shí)踐數(shù)學(xué)思維性作業(yè)的過程中，我們立足于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為基點(diǎn)開展。因?yàn)槲覀兏惺艿?，?shù)學(xué)作業(yè)不僅僅是一種課程學(xué)習(xí)的延伸，更注重的是通過作業(yè)可以在一個全新的角度上演繹為數(shù)學(xué)的第二課堂，并且這樣的課堂更具有挑戰(zhàn)性，使學(xué)生在一種全新的環(huán)境中得到數(shù)學(xué)能力的提高。一、聚焦知識的拓展，提升學(xué)生數(shù)學(xué)擴(kuò)散思維畢竟作業(yè)的設(shè)計的靈感來自于數(shù)學(xué)課堂所教的數(shù)學(xué)知識，在作業(yè)的設(shè)計上絕對不能脫離這個原則。雖然從這點(diǎn)上來說，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計多少還有點(diǎn)鞏固數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的作用，但是在很大的程度上，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計聚焦的是數(shù)學(xué)課堂知識的拓展，這是課堂教學(xué)中所不能及的。跳出了課堂教學(xué)之后，數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計便

3、為不同的學(xué)生提供了更為廣闊的數(shù)學(xué)擴(kuò)展思維的平臺。不管是什么層次的學(xué)生都能夠在全新的作業(yè)中向自己的極限挑戰(zhàn)，使得學(xué)生很快就能對作業(yè)產(chǎn)生興趣。1.關(guān)注知識的對比性，讓作業(yè)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的補(bǔ)給點(diǎn)作業(yè)的設(shè)計必須力求知識的對比性，課堂所教學(xué)的數(shù)學(xué)知識與作業(yè)設(shè)計的知識只有形成對比性，才能提高學(xué)生的知識的拓展，從而引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)的神奇的海洋中發(fā)展自己的擴(kuò)散思維。把圓16等份分割后拼插成近似的平行四邊形,平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的四分之一（C/4=r/2），高等于圓半徑的2倍(2r),所以S=r/2·2r=r2 (見圖一) 橫向比較如圖所求,圓的周長是16.4厘米,圓的面積與長方形的面積正好相等.圖

4、中陰影部分的周長是 厘米。想: 圓的面積與長方形的面積正好相等,長方行的長=r BC=OD=OA AB+BC=r 陰影部分的周長=2r+1/4C=5/4C 通過這樣的課堂教學(xué)與作業(yè)的設(shè)計的實(shí)踐，久而久之就會使得教師和學(xué)生都會有一種知識對比的習(xí)慣。這樣作業(yè)就是一種很好的知識學(xué)習(xí)的拓展方式了。2.關(guān)注知識的發(fā)散性，讓作業(yè)成為學(xué)生思維的加速器數(shù)學(xué)思維性作業(yè)首先是一種動態(tài)的方式，它主要是圍繞教材中知識點(diǎn)的深度而進(jìn)行的一種拓展學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)可以通過諸如游戲等深受學(xué)生喜愛的活動來開展一些富有趣味性的學(xué)習(xí)內(nèi)容；其次，思維性作業(yè)是針對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的局限性而開展的一種為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的學(xué)習(xí)，通過這種學(xué)習(xí)能夠彌

5、補(bǔ)課堂學(xué)習(xí)的一些缺陷；再次，思維性作業(yè)是一種用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方式，比如針對生活中的一些現(xiàn)象，教師通過設(shè)計一系列的環(huán)節(jié)，讓現(xiàn)實(shí)的問題成為數(shù)學(xué)的問題，以此來表現(xiàn)出思維性學(xué)習(xí)的實(shí)際作用。 比如學(xué)習(xí)了物體和圖形后設(shè)計以下的作業(yè)：你知道的立體圖形有哪些？請把下面的立體圖形和相應(yīng)的名稱連起來。正方體 長方體 圓柱 球你知道的平面圖形有哪些？用下面的立體圖形的一個表面可以畫出什么樣的平面圖形?請連一連。不僅如此，思維性作業(yè)在設(shè)計上還力求學(xué)生思維的一種極限的突破，讓學(xué)生在原有的知識的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)散，培養(yǎng)了他們對知識拓展的能力。 平面圖形是立體圖形的其中一個表面，一定個數(shù)的平面圖形可以圍成立體圖形

6、。 想一想：要圍成下列立體圖形需要哪些平面圖形？各要幾個？ 連一連：把立體圖形和平面圖形組連起來。學(xué)生有了這樣的作業(yè)的實(shí)踐，便會對課堂的學(xué)習(xí)提供了一個后勤的保障。不僅如此，更多的學(xué)生對學(xué)習(xí)的知識的進(jìn)一步探究便有了一個新的空間。通過知識發(fā)散性，讓學(xué)生對所學(xué)知識在一個更高的角度上得到認(rèn)識。難怪有一個學(xué)生在數(shù)學(xué)日記中這樣寫到：“今天的作業(yè)我做得有點(diǎn)懸！因?yàn)榘职挚吹竭@樣的題目后，興趣很大。于是我們父子倆一起挑戰(zhàn)了一道圖形數(shù)量的題目（二次對角相乘）。爸爸?jǐn)?shù)出了一共有16個長方形，而我數(shù)出來有18個，于是我們爭論起來，后來問了數(shù)學(xué)老師，結(jié)果我的答案是正確。我很高興！”3.關(guān)注知識的深度性，讓作業(yè)成為學(xué)生提

7、升的轉(zhuǎn)折點(diǎn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行深入地思考問題，運(yùn)用邏輯思維方法解決數(shù)學(xué)知識實(shí)際問題的能力，但是這種能力在課堂中是很難達(dá)到的。于是思維性的數(shù)學(xué)作業(yè)就可以實(shí)現(xiàn)這樣的愿景。因?yàn)樗季S性的數(shù)學(xué)作業(yè)是在一種非常開放的環(huán)境中完成的，并且學(xué)生可以利用各種工具和各種途徑找到解決問題的方法，于是他們在這樣有效的探究中，無形地提高了他們的思維邏輯。所以在思維性數(shù)學(xué)作業(yè)中，設(shè)計上力求知識的深度性。只有深度的知識才能引起學(xué)生無限的作業(yè)欲望，假如一味簡單的機(jī)械性的作業(yè)只會使學(xué)生對作業(yè)抱有消極的態(tài)度了。一般來說，深度性的作業(yè)設(shè)計是顧及了更多的學(xué)生不滿足于課堂知識的學(xué)習(xí)，他們希望能夠解決一些諸如思考題之類的作業(yè)，以消除他們對

8、數(shù)學(xué)難度題的恐懼感。如果學(xué)生掌握了這種能力，就能超于課堂的學(xué)習(xí)，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成為他們解決問題的方法的途徑。比如：布置這樣的作業(yè)。要包裝這么一個盒子，需要多少彩帶，（留20厘米用來打結(jié)）40厘米綜合運(yùn)用。 左圖中有（ ）條射線，組成了（ ）個角，分別是多少度？1(234 5已知1=500，2=（ ） 那么3=（ ），4=（ ），5=（ ）深度性的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計是為了使學(xué)生能夠在原有的基礎(chǔ)上通過作業(yè)這樣一種特殊的手段得到有效的數(shù)學(xué)提高。而作為學(xué)生來說，他們在做數(shù)學(xué)作業(yè)的時候，不再是為了完成一種任務(wù)，而是把他們帶入了新一輪的學(xué)習(xí)之中。4.關(guān)注知識的開放性，讓作業(yè)成為學(xué)生創(chuàng)新的新舞臺以“突出學(xué)生的發(fā)展

9、，以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)為重點(diǎn)”的課程標(biāo)準(zhǔn)，將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感因素放在值得關(guān)注的重要位置；對小學(xué)高年級的學(xué)生對學(xué)習(xí)“有用”的、“有挑戰(zhàn)性”的數(shù)學(xué)更感興趣這一特點(diǎn)給予了更多的關(guān)注。開放性教學(xué)要求擺脫呆板的教學(xué)模式和單一化的課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的束縛，注重教學(xué)形式多樣化的同時，更要注重教學(xué)的實(shí)效性和尊重學(xué)生這一主體。畢竟學(xué)生是教學(xué)的主動者，是課堂教學(xué)最終受益者。必須對教學(xué)結(jié)構(gòu)進(jìn)行開放性設(shè)計，教師根據(jù)所授知識內(nèi)容，通過設(shè)計并布置開放性的數(shù)學(xué)作業(yè)，是提高學(xué)生解題能力的有效途徑之一。比如在布置一般的計算的基礎(chǔ)題的基礎(chǔ)上，設(shè)計開放計算題。把下面的算式改寫成乘法算式?；A(chǔ)題：3+3+3+3+3+3+3=( )

10、×( )4+4+4+4+4+4=( )×( )+=( )×( )變式題1：3+3+3+3+3+3+2+1=( )×( )8+4+4+4+4=( )×( )變式題2：7×5+7=7×( )7×2+7×4 =7×( )7×5-7×3 =7×( )又比如:4個長7厘米,寬4厘米,長6厘米寬4厘米的小長方體,如何拼,周長最少?三種拼法:(1)(7×4+3) ×2=62 (7×2+3×2) ×2=40 (7+3×4)

11、 ×2=38(最少)(1)(6×4+4) ×2=56 (6×2+4×2) ×2=40(最少) (6+4×4) ×2=44這個結(jié)論出乎學(xué)生的預(yù)料,也有別于個別老師的習(xí)慣性思維的結(jié)果。圖形拼后它的解題思路又是原點(diǎn)公式，但結(jié)論的不同符合我們的數(shù)學(xué)思維先計算后判斷的解題規(guī)范性要求。開放性作業(yè)的有效開展，其基礎(chǔ)在于學(xué)生能自主參與和合作交流。編制的開放性作業(yè)是為了讓學(xué)生在獲得必要的科學(xué)文化知識的同時，了解知識的發(fā)展及其在社會中的價值，認(rèn)識知識探索的方法和途徑。這樣，我們編制的開放性作業(yè)就可以擺脫了根據(jù)教師確定的既定認(rèn)知目標(biāo)而編

12、制的那些人為的、與學(xué)生生活嚴(yán)重割裂的“問題情境”，而使學(xué)生能身臨其境的感受到數(shù)學(xué)的優(yōu)越性以及數(shù)學(xué)與社會生活的關(guān)系，懂得數(shù)學(xué)的真正價值，提高他們真正參與社會生活的能力。學(xué)習(xí)“比例尺”后，要求學(xué)生對自己家里的客廳制作一個平面圖，并思考：你認(rèn)為這客廳的設(shè)計和擺放合理嗎？你有什么改進(jìn)的措施？請畫出設(shè)計圖并說明理由。這樣，不僅讓學(xué)生深入理解比例尺的知識，體驗(yàn)樂趣，而且能自主建構(gòu)知識。在教小數(shù)四則計算之后，我布置學(xué)生星期六和家長一起上街買菜，在規(guī)定的范圍內(nèi)，看買哪幾樣菜，各買多少較合適。這道作業(yè)要學(xué)生根據(jù)市場價格，家庭經(jīng)濟(jì)條件等信息綜合考慮，有較大的靈活性，可以充分發(fā)揮學(xué)生的個性，提高靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和處

13、理信息的能力，促進(jìn)學(xué)生個體素質(zhì)的發(fā)展。這些作業(yè)，常常不是單憑數(shù)學(xué)的本身就能獲得合理的、科學(xué)的解決，往往必須結(jié)合實(shí)際，并正確合理地運(yùn)用個體已有的經(jīng)驗(yàn)、價值與情感去獲得問題的解決，同時獲得認(rèn)識社會的一般方法與策略。二、注重實(shí)踐的操作，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合意識首先，在新課程背景下，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高在很大的程度上要借鑒與實(shí)際的實(shí)踐操作上面。過去的只停留于書面的學(xué)習(xí)和作業(yè)顯然是不能符合學(xué)生發(fā)展的需要的。就作業(yè)而言，似乎我們習(xí)慣于一種作業(yè)本以及輔導(dǎo)資料的布置。這樣很顯然是不能在根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)了。而思維性的數(shù)學(xué)作業(yè)無疑為學(xué)生提供了這樣的一種數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會，因?yàn)樵诒姸嗟膶?shí)踐性的作業(yè)中，學(xué)生把數(shù)學(xué)

14、作業(yè)的完成如同是一種問題式的、任務(wù)式的實(shí)踐機(jī)會了。其次，我們明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個綜合的學(xué)習(xí)過程，也就是說要培養(yǎng)學(xué)生的綜合性數(shù)學(xué)的意識。的確，新課程理念下，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不再是單一的一種數(shù)字游戲了。如果我們還沉迷于那些投機(jī)取巧的習(xí)題游戲，只會把學(xué)生帶進(jìn)死胡同而不能自拔。思維性數(shù)學(xué)作業(yè)可以很好地引領(lǐng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識帶進(jìn)實(shí)際的情景中，讓學(xué)生能夠在實(shí)踐有效的操作中得到數(shù)學(xué)的提高。1.“動手做玩”中作業(yè)，手腦齊開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)課程畢竟是一門基礎(chǔ)性、知識性非常強(qiáng)的一門課程，內(nèi)容包含的非常廣，有概念定律的學(xué)習(xí)，有技能的訓(xùn)練思維能力的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，我們都要樹立這樣的教學(xué)思想，不管進(jìn)行哪方面的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)都可

15、以“做”出來的，我們都可以從實(shí)踐中認(rèn)識知識的產(chǎn)生過程，引導(dǎo)學(xué)生去獲取知識。思維性作業(yè)也正是符合這樣的意愿而設(shè)計出來的，可以說作業(yè)中的“做”的意識更為明顯。在這遵循學(xué)生“做”和“玩”的天性的前提下，思維性作業(yè)便更具有深遠(yuǎn)的意義和價值了。做中理解概念概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個難點(diǎn)，傳統(tǒng)教學(xué)往往讓學(xué)生理解概念、熟記概念、能應(yīng)用 概念解決一些數(shù)學(xué)問題認(rèn)為是達(dá)到了最高的境界。熟不知，概念教學(xué)最主要的上讓學(xué)生概念產(chǎn)生的原因，知其然更要知其所以然，才能對概念達(dá)到真正的理解。思維性作業(yè)的設(shè)計無疑為解決這個難點(diǎn)提供了一個有效的樣本。比如設(shè)計一個以試驗(yàn)為手段的作業(yè)：余數(shù)的認(rèn)識實(shí)驗(yàn)材料：每組34顆水果糖，六個袋

16、子。實(shí)驗(yàn)要求：把34顆水果糖平均分成10顆一份、8顆一份、6顆一份、5顆一份，分別可以分幾份？還剩下多少個？實(shí)驗(yàn)名稱分糖果實(shí)驗(yàn)過程序號糖果總數(shù)每份的數(shù)量分成的份數(shù)剩下的顆數(shù)列成算式第一次34103434÷10=34第二次3484234÷8=42第三次3465434÷6=54第四次3456434÷5=44實(shí)驗(yàn)結(jié)果1.剩下的加上分掉的總等于總數(shù)34顆。2.剩下的顆數(shù)總比每份的數(shù)量少？實(shí)驗(yàn)記錄：反饋歸納：圍繞為什么剩下的顆數(shù)總比每份的數(shù)量少展開討論。認(rèn)識余數(shù)總比除數(shù)小。在19÷( )=（ ）4中只有個別的學(xué)生會填3和5，受口訣的影響較多，大部分學(xué)生按

17、理解的知識去應(yīng)用。做中證明定律運(yùn)算定律是小學(xué)數(shù)學(xué)的一塊重要內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，往往是了解了定律的內(nèi)容后，能一樣畫葫蘆的運(yùn)用，而不知到定律為什么會成立，定律的來龍去脈必須在小實(shí)驗(yàn)中去證明，通過思維性作業(yè)的設(shè)計與實(shí)施，就能讓學(xué)生能夠去發(fā)現(xiàn)定律的優(yōu)越性，加以實(shí)踐應(yīng)用。案例乘法分配律教材分析：教材對乘法分配律以購買整套的服裝來進(jìn)行滲透，可以整套的算總價，也可以衣服、褲子單獨(dú)算總價，再進(jìn)行相加。整體來說對乘法分配律的意義沒有真正的理解。大多說同學(xué)處于茫然的模仿階段。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證并加以成立乘法分配律的實(shí)質(zhì)非常必要。實(shí)驗(yàn)論證：出示幾組數(shù)學(xué)題：找找哪幾題結(jié)果相等，算一算是否跟你判斷的一樣，并把它們用線聯(lián)起來：（1

18、3+12）×4 28×5+12×515×8+20×8 56×10+44×10（28+12）×5 （15+20）×8（ 56+44）×10 13×4+12×4反饋交流：你認(rèn)為成立的乘法分配律成立嗎？成立的原因是什么？用你自己的話說一說。揭示原因：兩個數(shù)的和乘以一個數(shù)，可以把它分別看成幾個幾相乘，然后在把結(jié)果相加他們的總數(shù)不變。（揭示分配的真正含義）倒過來，幾個幾相乘加上幾個幾相乘可以看成總共有幾個幾相乘，這樣結(jié)果肯定相等。實(shí)驗(yàn)效果：證明乘法分配律成立，并且真正理解乘法分配律成立

19、的數(shù)學(xué)原形。做中培養(yǎng)能力數(shù)學(xué)是一門來源于自然的科學(xué)，啟蒙的小學(xué)數(shù)學(xué)也應(yīng)該與實(shí)驗(yàn)緊密相連，這樣才能使封閉的文化積累過程轉(zhuǎn)變?yōu)殚_放的、與生活密切相連的發(fā)展過程這既是學(xué)生數(shù)學(xué)任知能力的發(fā)展要求，更是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)問題能力發(fā)展的一條道路。在思維性作業(yè)中，多以小實(shí)驗(yàn)的形式展示給學(xué)生解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力效果是非常明顯的。案例不規(guī)則立體圖形的計算表格設(shè)計實(shí)驗(yàn)名稱不規(guī)則圖形的體積計算實(shí)驗(yàn)材料1.搜集一些不規(guī)則的鐵塊、石塊。2.盛水的器皿。3.小量尺實(shí)驗(yàn)過程數(shù)據(jù)記載實(shí)驗(yàn)結(jié)論實(shí)驗(yàn)過程猜測：不規(guī)則的鐵塊能不能把它測量出來？確定方法：怎么測量？分組實(shí)驗(yàn)：記錄數(shù)據(jù)。結(jié)論總結(jié)：水面上升的體積就是不規(guī)則圖形的

20、體積。實(shí)驗(yàn)效果：不僅讓學(xué)生學(xué)會了應(yīng)用直柱體的體積計算來解決不規(guī)則圖形的計算。更重要的是通過實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生得到解決問題能力的鍛煉。做中體會價值教師不斷要在課堂中通過數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生的主動獲取數(shù)學(xué)知識的能力，更要通過課外小實(shí)驗(yàn)來發(fā)現(xiàn)問題，養(yǎng)成學(xué)生善于質(zhì)疑、主動挖掘數(shù)學(xué)問題的能力，并且讓發(fā)現(xiàn)的問題帶回課堂，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值，這對做數(shù)學(xué)是非常有幫助的。所以思維性作業(yè)的設(shè)計上要力求能夠體現(xiàn)對學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值的觀點(diǎn)，讓學(xué)生能夠在實(shí)踐的操作中求得自己的數(shù)學(xué)價值觀。案例定點(diǎn)投籃實(shí)驗(yàn)介紹：（這是上圓的認(rèn)識之前的一個小實(shí)驗(yàn)）課間和學(xué)生完丟沙包的游戲，分別讓8名同學(xué)站在已經(jīng)畫好的長方形的四個頂點(diǎn)和四條邊的中

21、點(diǎn)，讓學(xué)生對長方形的藍(lán)筐中投沙包。學(xué)生投了沒幾次后就發(fā)現(xiàn)了問題，強(qiáng)烈抗議不公平，距離長短差距太大了。教師馬上提問：畫怎樣的圖形才公平呢？實(shí)驗(yàn)效果：帶著這樣的問題，在課中就講解圓的的半徑和直徑之前出示了投籃的畫面，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周上的任一位置和圓中心的距離總是相等的。因?yàn)槭菐е鴨栴}來上課的，學(xué)生針對畫面興趣盎然，自然發(fā)現(xiàn)了半徑直徑的特征。在探索的過程中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)就在我們身邊，在實(shí)驗(yàn)中體會到數(shù)學(xué)的價值。2.“解決問題”中作業(yè)，情致并發(fā)展數(shù)學(xué)作業(yè)在很大的程度上是一種學(xué)到的數(shù)學(xué)知識來加以解決實(shí)際問題的有力法寶，因此，思維性數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計上應(yīng)該盡量體現(xiàn)數(shù)學(xué)作業(yè)的“問題解決”的功能。因?yàn)樵谒季S性作業(yè)的

22、設(shè)計中，有了實(shí)踐的引領(lǐng)，使得數(shù)學(xué)作業(yè)的本質(zhì)發(fā)生了與傳統(tǒng)的書面的數(shù)字游戲式的現(xiàn)象截然不同的變化。把數(shù)學(xué)作業(yè)提高到問題解決的場面上，無疑可以讓學(xué)生不但能夠有效掌握數(shù)學(xué)的知識，更重要的是能夠使得學(xué)生在思想上樹立數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性與實(shí)踐性的效果了。解決生活問題，讓作業(yè)變得親切 學(xué)生在實(shí)際生活中有很多的問題等待解決，通過數(shù)學(xué)知識來解決這些問題是一種很好的方式。一般而言，學(xué)生在日常生活中的問題都是家長包辦的，但是思維性作業(yè)的設(shè)計理念上就能體現(xiàn)用數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的問題來解決生活的一些小事。這樣，作業(yè)不僅不是學(xué)生的一種負(fù)擔(dān)，反而會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)產(chǎn)生一種親切感。案例：一、2011年12月份 家庭一月消費(fèi)統(tǒng)計表（略）

23、項(xiàng)目吃的穿的文化教育日用交通、通訊其他合計元數(shù)二、結(jié)論：1.你家（ ）費(fèi)用最高，（ ）費(fèi)用最低。2.你家吃的占總消費(fèi)的（ ）%，教育費(fèi)用占總消費(fèi)的（ ）%3.你對你家一個月的消費(fèi)有什么建議： 三、請你根據(jù)以上統(tǒng)計表制成你家12月份消費(fèi)條形統(tǒng)計圖四、你對開展這項(xiàng)活動的體會有那些？請寫下來。五、你的家長對這項(xiàng)活動有什么想法？請寫下來。 班級 學(xué)生姓名 家長姓名 這樣的作業(yè)設(shè)計，不僅僅只停留于問題的一般性解決，或者說帶有任務(wù)型的解決，另外還有一點(diǎn)就是通過問題的解決的同時，學(xué)生無形中可以知道這種數(shù)學(xué)知識的拓展性了。解決自然疑惑，讓作業(yè)充滿挑戰(zhàn)思維性數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計上也關(guān)注大自然中的一些有趣的數(shù)學(xué)問題。學(xué)

24、生大多是充滿著和無限幻想的，他們想知曉大自然的一些奧妙。雖然他們可以通過科學(xué)的知識來加以理解，但是通過數(shù)學(xué)思維性作業(yè)可以給學(xué)生一個全新的視角來完成這種疑惑的解決了。比如在教學(xué)完正比例應(yīng)用題后，我布置了一個讓學(xué)生走出教室走向大自然中去完成的一個關(guān)于“樹高和影高”的作業(yè)。這次作業(yè)我親自和學(xué)生一起完成。在我的指導(dǎo)下，學(xué)生然有興趣地完成了。過程是這樣的。例如在教學(xué)正比例應(yīng)用題中，課后習(xí)題中的樹高和影高問題，學(xué)生往往很難想象測量影高就能知道樹高。我就讓學(xué)生發(fā)表意見在太陽底下怎樣很方便的測出樹的高度呢？操作過程（略）學(xué)生有所悟的得到在同一時間同一地點(diǎn)實(shí)際長度和影子長度的比值不變。接著趁熱打鐵啟發(fā)學(xué)生能不能

25、利用比值不變來找到一個求樹高的正比例式子呢？于是得出：竿高：竿影=樹高：樹影。此時學(xué)生完全沉醉于數(shù)學(xué)知識的魅力之中，既增長了知識，又鍛煉了能力。大自然中有很多數(shù)學(xué)的知識包含其中，但是在數(shù)學(xué)課堂中卻不能很完全地教給學(xué)生，只有通過思維性的數(shù)學(xué)作業(yè)，才能讓學(xué)生開闊數(shù)學(xué)的視野，讓他們運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)知識來探索科學(xué)奧秘，其樂無窮。解決趣味問題，讓作業(yè)呈現(xiàn)精彩數(shù)學(xué)作業(yè)在很多時候還是用教材中的一些習(xí)題呈現(xiàn)。但是教師在布置的時候，一定要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展為目的而精心設(shè)計，不能憑借自己的某種經(jīng)驗(yàn)而隨意選擇。在教材中，有很多的習(xí)題都是帶有問題解決性質(zhì)的實(shí)踐性作業(yè)，所以可以很好地借用這種資源來設(shè)計數(shù)學(xué)思維性作業(yè)

26、了。如挑選以下的作業(yè)作為思維性數(shù)學(xué)作業(yè)是個不錯的選擇。教材中這些精巧的作業(yè)設(shè)計，無非都是為了讓學(xué)生能夠聯(lián)系自己的實(shí)際，在原有的經(jīng)驗(yàn)上從書面化的思考來引出學(xué)生的實(shí)踐操作。有很多的作業(yè)設(shè)計都是為了學(xué)生讓學(xué)生跳出知識固有的框架，讓他們能夠從實(shí)用性上來完成作業(yè)。設(shè)計以問題解決為形式的思維性作業(yè)，無非是讓學(xué)生從另一個角度來理解數(shù)學(xué)作業(yè)的本質(zhì)。同時，學(xué)生在完成此類作業(yè)的過程中就完成了數(shù)學(xué)的第二次或者是更為高級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。新課程背景之下，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高不是靠千篇一律的機(jī)械性作業(yè)來實(shí)現(xiàn)的，而是要讓學(xué)生超越課堂的學(xué)習(xí)，走向以實(shí)踐為主要形式的另一種學(xué)習(xí)。如果實(shí)現(xiàn)了作業(yè)與課堂的互促效應(yīng)，那么學(xué)生數(shù)學(xué)的情志就會得

27、到雙豐收。三、基于形式的創(chuàng)新，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力并不是說教師在設(shè)計思維性數(shù)學(xué)作業(yè)的時候，光憑借內(nèi)容上的拓展就可以達(dá)到預(yù)期的效果。小學(xué)生畢竟是有他們特有的作業(yè)習(xí)慣和態(tài)度的。首先，小學(xué)生還處于一種形象思維為主的階段，他們對作業(yè)的要求是要在形式上能夠喜聞樂見的。如果呈現(xiàn)給他們的作業(yè)是傳統(tǒng)意義上的任務(wù)為主，那么必將扼殺他們對作業(yè)的興趣。再者，小學(xué)生在大量的數(shù)學(xué)作業(yè)中他們會有一個“高原反應(yīng)”，認(rèn)為教師所布置的作業(yè)無非就是這樣的，他們會產(chǎn)生一種輕微的厭倦感，所以在形式上思維性數(shù)學(xué)作業(yè)要不斷地創(chuàng)新，以吸引學(xué)生的眼球，只有這樣才能激發(fā)學(xué)生作業(yè)的熱情。形式的創(chuàng)新，更重要的是為了能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。誠然

28、，數(shù)學(xué)作業(yè)在鞏固學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上為了發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，而學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的最終目的是為了能夠在任何場合加以運(yùn)用，從而把數(shù)學(xué)真正的本質(zhì)轉(zhuǎn)化為自己的一種能力，以應(yīng)對各種問題的解決甚至是考試需要。用形式的創(chuàng)新維持學(xué)生作業(yè)的熱情，最終就能把數(shù)學(xué)的這種運(yùn)用能力得到有效的鞏固了。1.主題化形式呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)立體發(fā)展思維性數(shù)學(xué)作業(yè)是一種能夠促進(jìn)學(xué)生除了數(shù)學(xué)本身之外的一種綜合性、立體化的作業(yè)，在作業(yè)的實(shí)踐中應(yīng)該力求體現(xiàn)學(xué)生通過數(shù)序本身提高其它方面的能力，這樣，學(xué)生在作數(shù)學(xué)作業(yè)的同時有效提高了他們其它方面的能力了。設(shè)計主題化的數(shù)學(xué)作業(yè)呈現(xiàn)給學(xué)生，是指設(shè)計現(xiàn)實(shí)主題或問題支撐學(xué)生積極的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生圍繞一個或多個結(jié)構(gòu)化的主題開展有意義的學(xué)習(xí)，這樣才能激發(fā)學(xué)生作業(yè)的興趣，同時師生共建合作交流和對話互動的課堂教學(xué)大平臺，促進(jìn)學(xué)生的多元發(fā)展。例：數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中，圍繞校園里的活動這個主題進(jìn)行作業(yè)設(shè)計：作業(yè)呈現(xiàn)依據(jù)完成形式1觀看錄像：校園活動圖，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？怎么解決？2為了能一眼看出每項(xiàng)活動有多少人參加，我們可以進(jìn)行簡單的統(tǒng)計。（小組活動）3根據(jù)統(tǒng)計圖（笑臉圖），你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？情趣交融，學(xué)科滲透，給學(xué)生創(chuàng)造活動空間、觀察