數(shù)學建模作業(yè)

1、摘要 本文研究的是汽車銷售服務規(guī)劃問題，根據(jù)題目的要求和給出的數(shù)據(jù)我們分別針對兩個問題建立了兩個模型。 對于問題一，我們先在不考慮新車上市對車市沖擊的情況下采用灰色預測模型來求出初預測值。再類比08年1C、2C上市時對車市沖擊的情況，分析新車上市分別對其他車的影響。求出其他車的預測值，對于新車則采用分時段處理的方式預測。預測的結(jié)果后求得全年銷售量預測值為1114輛，未達到1200輛的目標，因此調(diào)整訂車計劃。考慮到實際值和預測值往往存在誤差，因此我們將每個月每種車的銷售量再增加一輛以滿足需求。其次考慮到新車上市促銷活動對消費者吸引的其他未知影響，我們按照預測銷量之間的比例分配，最后得到銷售計劃對

2、于問題二，我們分析題中給出的五個方面?？紤]到輻射及影響其4S店經(jīng) 營，利于新車上市推廣，不影響本店周邊經(jīng)營三個因素的相似性，將它們一同歸為綜合影響力最大目標。最后將五個方面總結(jié)簡化為三個目標：投資成本最小，買車及保養(yǎng)營業(yè)收益最大，綜合影響力最大作為三個目標函數(shù)。再給出同一點店面大小只能選擇一個，一共選擇三個點的約束條件。針對三個目標分別用LINGO編程計算，最后再整合，得到結(jié)果為點2（400平米）；點7（800平米）；點3（400平米）。關鍵詞：灰色預測模型 分時段處理 銷售計劃表 lingo一 問題重述 2010年某4S店所代理的品牌在本市轎車銷售市場份額為7.8%，本市共有三家該品牌4S店

3、，根據(jù)廠方2010年全年統(tǒng)計，該4S店銷售量占該品牌在本市銷售的35.67%。廠方為了實現(xiàn)2012年該品牌在該市轎車銷售市場份額10%的目標，特地在2011年上半年研發(fā)了10萬元以下的經(jīng)濟型轎車，售價在8.5萬元10.5萬元之間，分為1.3L和1.6L兩種排量共5款車型，預計在7月1日正式銷售。同時為了加大銷售力度，已和某經(jīng)銷商合資在該市建設第四家該品牌4S店，預計10月份開業(yè)。 問題一：面對新車上市，請用數(shù)學模型分析該車型對該市車市的沖擊,預測2011年該店銷售預計結(jié)果。合理調(diào)整2011年下半年每月每種車型訂車計劃（每月4S店都要向廠方訂購下個月的預計銷售車），以保證全年1200輛的銷售任務

4、，并制定新車銷售計劃。 問題二：為了彌補第四家該品牌4S店對本店銷售及售后的影響，本店計劃在城市建設3個“分銷、售后服務店”。以加大力度促進銷售。 二 模型假設： 1、 最近幾年的經(jīng)濟形勢平穩(wěn)，沒有特大波動。 2、 只考慮汽車價位對汽車銷售的影響，不考慮其他因素。 3、 同一檔次的車歸為一類，不考慮其車型，排量等因素。 4、 新車對車市的沖擊在不同年份也是相似的。四 問題分析 問題一： 需要我們建立一個預測模型。我們對附錄中所給數(shù)據(jù)分析并畫出圖像，發(fā)現(xiàn)銷售量隨著時間的變化波動較大，并且隨著月份呈現(xiàn)出一定的周期性。因此我們決定采用灰色預測模型來進行預測。先在不考慮新車上市影響的情況下預測，由于題

5、中所給的車型都是按價格來劃分的，因此我們直接將同一價位的車歸為一類即A、B為A車，1C、2C歸為為一類，D為一類同時考慮到新車上市對不同車型可能有不同程度的影響，因此要分別考慮:即A、B為A類，1C、2C為C類，D為D類。 問題二： 要求我們綜合考慮題中所給的五個目標，設計一個“分銷、售后服務店”選址方案。這是一個多目標優(yōu)化問題。分析題中五點內(nèi)容，考慮到輻射及影響其4S店經(jīng)營，利于新車上市推廣，不影響本店周邊經(jīng)營三個因素的相似性，我們將它們歸為綜合影響力因素共同考慮。將投資成本最小，買車及保養(yǎng)營業(yè)收益最大，綜合影響力最大作為三個目標函數(shù)。并考慮其限制條件，最后進行計算。五 模型建立與求解 問題

6、一： 選取與預測時間接近，情況相近的2010年5月到2011年3月的數(shù)據(jù)（表一）作為初始數(shù)據(jù)，建立灰色預測模型。D的殘差為：0.13 分析結(jié)果，可認為B,C,D的誤差小于0.2因此都在可以接受范圍內(nèi)。對于A殘差過大的情況，是由于A本身數(shù)值過小，在計算過程中取整所帶來的。 最后得到銷售量的初預測值如下表（二）利用C車上市時對其他車型的影響類比出新車上市對其他車型的影響。該影響可表現(xiàn)為新車上市對舊車在上年同期占當月總銷售量的比例波動稱為銷售減少百分比。分析數(shù)據(jù)，我們用一月份到三月份三個數(shù)據(jù)來計算 最后得到A三個月少銷售比例為：0.53,0.4,0.3，D少銷售比例為0。由此可以判斷新車上市對其相近

7、價位的車有影響，而對與其價位相差大的車沒有影響。 因此可以認為，新車上市對A車和D車都沒有影響。所以我們直接用初預測值作為A車和D車的最后預測值。 而對于C車，觀察08年新車上市后銷量的走勢可以得出剛上市時新車銷量有一個不穩(wěn)定期，我們?nèi)?8年1C和2C上市后的不穩(wěn)定期的均值來類比這次新車上市的不穩(wěn)定期，求得為3個月。因此可以將C車銷量分為三個時期：規(guī)律期（4月至6月），不穩(wěn)定期（7月至9月），穩(wěn)定期（10月至12月）。 對于三個時期銷量的預測分別采用如下方式： 1規(guī)律期：此時新車還未上市，因此可以采用初預測值來作為最終預測值。 2不穩(wěn)定期：根據(jù)08年C車型對A車型的影響類比新車型上市對于C車型

8、的影響，求出減少銷售百分比，利用公式。預測得出結(jié)果。同時新車上市的銷售量就可認為是從該車原本的市場份額中搶走的那一部分。 3 穩(wěn)定期：觀察08年C車上市后銷量的增長規(guī)律，其兩種車型的最終穩(wěn)定期都是從9月份開始的。因此我們用當年同期新車的增長率來預測出穩(wěn)定之后的新車數(shù)量，再根據(jù)新車穩(wěn)定期其對C車的影響（求銷售減少百分比），預測出C的總量，再根據(jù)往年同月份兩款車的比例，求出兩款車的數(shù)量。對于新車，則用當年 C車新上市時在相同月份的增長率來計算新車的銷售量。 最終得到預測值如下表（三）將預測值以及前三個月數(shù)值求和后得到預測年銷售量為1114輛，還未達到1200輛的目標，因此調(diào)整銷售計劃。 同時考慮到

9、實際值和預測值往往存在誤差，因此我們將每個月每種車的銷售量再增加一輛。 其次考慮到新車上市促銷活動對消費者吸引的其他未知影響，我們按照預測值之間的比例分配，最后得到銷售計劃表為如下表（四）再分析題中所給五點內(nèi)容，考慮到輻射及影響其它4S店經(jīng)營，利于新車上市推廣，不影響本店周邊經(jīng)營三個因素的相似性，我們將它們歸為綜合影響力因素來共同考慮。將投資成本最小，買車及保養(yǎng)營業(yè)收益最大，綜合影響力最大作為三個目標函數(shù)。 依次考慮三個目標：1， 投資成本最?。?投資成本分為店面租金和設備及裝修投入。對于租金，分析數(shù)據(jù)知，每個點關于門面房的檔次是固定的，店面的大小有三種選擇。因此關于店面租金可以以店面大小為行

10、，27個預選點為列建立3*27的矩陣。而對于店面設備裝修投入則之和店面的大小有關。因此，可以得到求投資成本最小的目標函數(shù)如下2， 買車及保養(yǎng)營業(yè)收益最大買車及保養(yǎng)營業(yè)收益可分為買車收入和維修收入和工人工資支出兩部分。由于賣出的車數(shù)以及維修保養(yǎng)的車數(shù)只與店面的大小有關。所以我們用給出的數(shù)據(jù)來作為不同面積店面的賣出及維修的車數(shù)。 某檔次買車盈利為：全部買車盈利即為各個檔次車盈利之和，查閱資料后我們知道同一檔次的車盈利都在一個大致范圍內(nèi)浮動，因此我們將A,C,D三類車對應的盈利分別定為10000，5000，30000。 某類型維修保養(yǎng)盈利為：1、 利于新車上市推廣： 一座城市的商貿(mào)中心一般是信息交互

11、最快捷的地方，也是做廣告促銷最有利的地方，因此我們以市商貿(mào)中心作為到與其距離最遠的點之間連線，均分為十段，再以商貿(mào)中心為圓心，到每一個分段點的距離為半徑做同心圓。如圖（二）按照離圓心距離由近到遠按最高分十分制依次遞減給分，同一圓內(nèi)分值相同。 2、 不影響本店周邊經(jīng)營 同上面做類似處理，但考慮到這次目標是要盡量離本店遠，因此按照離圓心距離由近到遠依次遞增給分。 3、 輻射及影響其他4S店經(jīng)營 此內(nèi)容的目標是讓候選地址盡量靠近其他4S店，以達到與其競爭的目的。同時一個分銷點只要能對一家4S點達到了足夠的影響力度就可以認為實現(xiàn)了目標。因此我們做出點對三家4S店的輻射圖（三）后用得分的最大值來表示其輻

12、射能力。 圖（三）最后用三個方面的總得分來表示其影響力的最后得分，得到下表（五）可以看出最后各點的綜合影響力得分是固定的，因此得到目標函數(shù)為：最后再來考慮約束條件：1. 某一地點三種店面最多只能選擇一種，因此得到約束條件：用lingo按照三個目標函數(shù)依次求解，最后得到每個目標的相對最優(yōu)解。3 1， 投資成本最?。?得到結(jié)果為點1,4,5,11,2,17,12,3,10 2.綜合影響力最大 得到結(jié)果為點 7,8,13,4,10,20,2,3,6 3.盈利最大 得到結(jié)果為點 6,7,8,1,4,9,2,3,5 最后得到結(jié)果為：點2（400平米）；點7（800平米）；點3（400平米） 模型評價和改進 問題一 優(yōu)點： 1.采用灰色預測模型使得模型的計算變得簡單可行。 2.解決問題的過程是從簡單到復雜依次解決的過程，并分段考慮逐一解決。思路清晰，富有邏輯。 缺點： 1,灰色預測結(jié)果的精確度還有待提高。 2,銷售計劃的處理相對簡單，沒有考慮其他因素的干擾。 改進方法：1， 對于灰色預測數(shù)據(jù)的處理上還可以提高，比如去掉一些波動過大的數(shù)據(jù)，以減小特殊月份對總體預測的影響。2， 在制定銷售計劃時可以嘗試考慮其他因素，比如促銷對新車上市的影響，適當加大新車在計劃中所占比例。 問題二 優(yōu)點： 1， 考慮到了各個因素對選址的影響，特別是對各個因素量化的過程，使得模