超寬帶電磁學(xué)及其應(yīng)用06

1、超寬帶電磁學(xué)超寬帶電磁學(xué)及其應(yīng)用及其應(yīng)用電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)阮成禮阮成禮2006年年2月月20日日5月月10日，三教樓日，三教樓109教室，教室，周一周一7、8節(jié)，周四節(jié)，周四9、10節(jié)。節(jié)。三類橢圓V-錐天線以以xzxz坐標(biāo)面為對(duì)稱的坐標(biāo)面為對(duì)稱的EVA2EVA2v橢圓V-錐天線(EVA2)的兩個(gè)輻射臂分別位于 和 處，輻射臂張角為 ，幾何結(jié)構(gòu)以xz坐標(biāo)面為對(duì)稱。當(dāng)把電壓 加在兩個(gè)兩個(gè)輻射臂的頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)稱面xz 是零電位面。 處的輻射臂與零電位面所在的半?yún)^(qū)域經(jīng)過式(3.83)坐標(biāo)變換后，映射 為 和之間的條帶形區(qū)域。在 平面上的二維結(jié)構(gòu)仍然是對(duì)稱的。通?？梢杂谩半p曲函v數(shù)平方”變換，例如

2、 ， 等進(jìn)一步映射為共面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)來求解。 0012V00)(2kK)(4sinh12kKZ)(4tanh12kKZ簡(jiǎn)化分析簡(jiǎn)化分析v可以做簡(jiǎn)單的坐標(biāo)平移，然后利用EVA1的結(jié)果求得橢圓V-錐天線(EVA2)的輸入阻抗。詳細(xì)的變換如圖3.27所示。從圖3.27a到圖3.27b是把 條帶區(qū)域向下移動(dòng) 的距離，變?yōu)?條帶區(qū)域。從圖3.27b到圖3.27c是用正弦變換式(3.85)得到的，相應(yīng)的共面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的縫寬a、b和中心導(dǎo)體帶寬d分別為)(2 , 0kK)(kK)(),(kKkKAa1Bb1BAd2sinKFKA2sinKFKB),(10kFF),(10kFF橢圓橢圓V-V-錐天線錐天線EVA3E

3、VA3v以z軸為對(duì)稱 ,v條帶形區(qū)域的寬度,2K v向下移動(dòng)距離,以及A 和Bv共面波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的縫寬a、b和中心導(dǎo)體帶寬d，v用式(3.87)(3.89)可以得到橢圓V-錐天線(EVA3)的輸入阻抗。 比較比較01222lnzjyxzv第一步 v第二步v第三步v第四步)exp(111jjyxz2tan3002224)sin)(1(zxxdxz)sin(2333jzjyxz),2()(cos1022kFkKxkdx),(sin1022kFxkdx)2sin(12ZKjZ23ZZ比較比較v結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)v坐標(biāo)系坐標(biāo)系v波方程波方程v共形變換共形變換v場(chǎng)分量場(chǎng)分量v電流分布電流分布v輸入阻抗輸入阻抗圓圓V

4、V錐天線錐天線橢圓橢圓V V錐天線錐天線三角板天線的物理模型三角板天線的物理模型 v橢圓橢圓V-V-錐天線（錐天線（EVAEVA）是一種具有普遍性的物理模型。當(dāng)橢）是一種具有普遍性的物理模型。當(dāng)橢圓錐的模數(shù)圓錐的模數(shù)1cos/cosxyk時(shí)，橢圓時(shí)，橢圓V-V-錐天線退化為圓錐天線退化為圓V-V-錐天線；當(dāng)橢圓錐的模數(shù)錐天線；當(dāng)橢圓錐的模數(shù)時(shí)，橢圓時(shí)，橢圓V-V-錐天線退化為三角板天線（錐天線退化為三角板天線（TVATVA）。所以可以用）。所以可以用橢圓橢圓V-V-錐天線錐天線k k值趨于零時(shí)的輸入阻抗值來逼近三角板天線值趨于零時(shí)的輸入阻抗值來逼近三角板天線的輸入阻抗。的輸入阻抗。0k幾何結(jié)構(gòu)

5、幾何結(jié)構(gòu)新結(jié)構(gòu)天線新結(jié)構(gòu)天線v當(dāng)橢圓錐的模數(shù)趨于模數(shù)趨于0 0時(shí)，每一種形式的橢圓V-錐天線 (圖3.31a)退化為一種相應(yīng)形式的三角板天線(圖3.31b)。 vTVA1天線的一個(gè)輻射臂在第一掛限，另一個(gè)輻射臂在第二掛限（EVA1和TVA1），TEM喇叭天線； vTVA2天線的一個(gè)輻射臂在第一掛限，另一個(gè)輻射臂在第四卦限（EVA2和TVA2），槽天線；vTVA3天線的一個(gè)輻射臂在第一掛限，另一個(gè)輻射臂在第三掛限（EVA3和TVA3），一種上下輻射臂錯(cuò)開的TEM喇叭天線。三角板天線計(jì)算結(jié)果三角板天線計(jì)算結(jié)果橢圓V錐天線EVA1輸入阻抗隨1的變化 ，橢圓V錐天線EVA1輸入阻抗隨模數(shù)k 的變化。其

6、中 ，0030001591。EVAEVA輸入阻抗隨的輸入阻抗隨的 變化變化 1在01090附近阻抗曲線變化趨勢(shì)發(fā)生改變，當(dāng)01090幾條阻抗曲線粘合在一起。 ，橢圓V錐天線EVA輸入阻抗隨模數(shù)k的變化。其中0075001741。 EVAEVA輸入阻抗輸入阻抗 ,(b) EVA輸入阻抗隨1的變化，其中0是參數(shù)。EVA輸入阻抗隨 的變化。其中 ，k0030001891 三角板天線TVA3的輸入阻抗，0000060,45,30,0 三種類型的三角板天線輸入阻抗比較，其中710k。 其他形式的其他形式的V V錐天線錐天線線結(jié)構(gòu)線結(jié)構(gòu)BowtieBowtie天線天線線結(jié)構(gòu)Bowtie天線可以看成一組具有

7、公共饋電點(diǎn)的偶極子天線，相鄰偶極子天線之間有相同的夾角。這種天線用簡(jiǎn)單的電阻加載就可以實(shí)現(xiàn)超寬帶特性。 結(jié)構(gòu)演變關(guān)系結(jié)構(gòu)演變關(guān)系1k圓V錐天線錐天線橢圓V錐天線錐天線槽天線槽天線TEMTEM喇叭喇叭三角板天線三角板天線輻射臂錯(cuò)開的TEM喇叭喇叭0kBowtie天線雙圓錐天線雙圓錐天線 v一金屬導(dǎo)線與z軸之夾角為h，繞z軸旋轉(zhuǎn)一周形成無限長(zhǎng)金屬雙圓錐。兩個(gè)頂點(diǎn)之間的間距 h為無限小，在頂點(diǎn)處雙圓錐互相絕緣。用射頻信號(hào)加于兩頂點(diǎn)之間，在金屬圓錐面上產(chǎn)生電流，并向空間輻射電磁波。hHhzrJVE主模是主模是TEMTEM球面波球面波 v傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM球面波。空間中僅存在H和E兩個(gè)場(chǎng)分量。在球坐標(biāo)系

8、旋度算符為)()(sin1)sin(sinrrFrFrrrFrFrFFrrF由EjH可得 0)sin(sin1rEjHrEjrHrr)(1 根據(jù)無限長(zhǎng)圓錐結(jié)構(gòu)，把磁場(chǎng)寫成如下形式rjkrHH)exp(sin40rjkrHjkrrHrjE)exp(sin4)exp(sin400于是電場(chǎng)HE 即sinsin)(hFhzVsin1圖4.2. 無限長(zhǎng)雙圓錐天線歸一化方向圖歸一化輻射方向圖為hh圓錐傳輸線特性阻抗圓錐傳輸線特性阻抗電壓等于E沿著r =常數(shù)的路徑積分， )2ln(cot)exp(2sin1)exp(4)(00hjkrHdjkrHrdErVhhhh邊界條件為HJs 錐面上總電流為 )exp(

9、2sin2sin)(200jkrHrHdrHrI任意r處的圓錐傳輸線特性阻抗為)2ln(cot()()(0hrIrVZ 有限長(zhǎng)圓錐天線有限長(zhǎng)圓錐天線 Papas,King天線圓錐垂直立于無限大地平面上，從地平面和錐頂點(diǎn)向天線饋電，則天線圓錐和它的像構(gòu)成雙圓錐結(jié)構(gòu)。 輸入阻抗輸入阻抗vPapas和King給出了圓錐天線驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗為 11cinZZ; )2cot(ln60cZ1212)()(cos) 1(12601)()(cos) 1(12601)2exp(nnncnnnckaPnnnZjkaPnnnZjkaj)()()()()2()2(1)2(kahkankahkahkannnn其中 是第二類n

10、階球Hankel函數(shù)， 是n階Legendre多項(xiàng)式。式（4.11）中是對(duì)奇整數(shù)求和， 是圓錐天線的特征阻抗， 是天線區(qū)域反射波和外向傳播TEM波的幅值之比， 是關(guān)于實(shí)變量的輔助函數(shù)，。)2(nh)(cosnPcZ)(kan天線等效電路天線等效電路傳輸線模型傳輸線模型v用適當(dāng)方式把無限長(zhǎng)雙圓錐天線截?cái)?，直接結(jié)果是在截?cái)嗵幃a(chǎn)生反射，產(chǎn)生無數(shù)高階模，并出現(xiàn)了輸入電抗。v電長(zhǎng)度小則天線輻射電阻趨于零，輸入電抗趨于無限大。使天線帶寬變窄，效率降低。要改善性能必需進(jìn)行補(bǔ)償。v如何準(zhǔn)確描述有限長(zhǎng)雙圓錐天線，特別是電長(zhǎng)度很小的雙圓錐天線，是設(shè)計(jì)和改善天線性能的前提。v各種形式的電小天線具有類似特性?；赑a

11、pas和King的工作，建立電小天線的等效電路。輸入阻抗輸入阻抗Z Zinin的傳輸線表述形式的傳輸線表述形式 102)()(cos) 1(1260nnnlkaPnnnjZ令令kajclcleZZZZ2則則tgkajZZtgkajZZZcllccinZkajkajeejtgka2211等效電路等效電路ZinZLZc,/2/2LcinZZZ2tgkajZZtgkajZZZZlcclcLZLZlZc，kaka等效電路等效電路tgjZZtgjZZZZlcclcinZinZlZc,2 kaZin是末端接有負(fù)載的傳輸線輸入阻抗，式（4.21-4.25）表明有限長(zhǎng)圓錐天線確實(shí)可以用終端接有負(fù)載的傳輸線圓錐

12、傳輸線來描述。 無損耗開路線與輻射電阻串聯(lián)無損耗開路線與輻射電阻串聯(lián)v進(jìn)一步把有限長(zhǎng)圓錐天線輸入阻抗Zin寫成無損耗開路線與輻射電阻串聯(lián)的形式， 21jXjXRZin)1 (22katgRZRlc)1 (221katgXZXlctgkaZZZZZXcclcc22222tgkaXZkatgZZlccl2222llljXRZ 等效末端負(fù)載等效末端負(fù)載Z Zl l的實(shí)部和虛部的實(shí)部和虛部 012345678910 x 10805101520253035404550rel of Zl012345678910 x 1080510152025303540imag of Zl傳輸線型等效電路的參數(shù)傳輸線型等

13、效電路的參數(shù) 012345678910 x 1080102030405060R1012345678910 x 108-120-100-80-60-40-20020X1X2電小天線的傳輸線型等效電路電小天線的傳輸線型等效電路v可以把天線輸入阻抗寫成 eeinctgjZRZeectgZXX21 eectgZXRinZ其中a=254mm,=53.1?？梢钥吹剑?ka /4范圍內(nèi)，根據(jù)的計(jì)算值擬合出，即 45， 。 有限長(zhǎng)圓錐天線傳輸線型等效電路提示我們應(yīng)當(dāng)用分布參數(shù)元件去實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償 。)5 . 0(45kctgX eZ結(jié)論結(jié)論v從有限長(zhǎng)圓錐天線輸入阻抗公式導(dǎo)出了傳輸線型等效電路:無耗開路傳輸線與輻射

14、電阻串聯(lián)。v仿真結(jié)果表明傳輸線型等效電路的正確性，從而為正確補(bǔ)償天線輸入電抗奠定基礎(chǔ)。v對(duì)于圓錐天線來說，它具有高通特性，也就是當(dāng)頻率較高（天線長(zhǎng)度大于/2）時(shí)，圓錐天線的性能比較好，一般不需要補(bǔ)償。而當(dāng)頻率較低時(shí)，需要認(rèn)真研究改善措施。vV-錐天線和圓錐天線有一定的相似性, 實(shí)驗(yàn)研究表明對(duì)于有限長(zhǎng)V-錐天線有類似的結(jié)論。電偶極子天線的等效電路電偶極子天線的等效電路v尺寸很小時(shí)，圓錐天線特性和電偶極子相似?；谙嗨菩裕糜邢揲L(zhǎng)圓錐天線的等效電路來描述電偶極子天線，即用用“無耗開路線和輻射電阻串聯(lián)無耗開路線和輻射電阻串聯(lián)”表示電偶極子的等效電路表示電偶極子的等效電路。v當(dāng)ka很小時(shí)，電偶極子輸入

15、電抗隨頻率急劇變化。v文獻(xiàn)用集總元件表示電偶極子天線的等效電路電偶極子天線的等效電路，因此，用性質(zhì)相反、與頻率無關(guān)的集總元件來補(bǔ)償，效果差、頻帶窄。 v應(yīng)當(dāng)用分布參數(shù)元件去補(bǔ)償。輸入電抗的完全補(bǔ)償輸入電抗的完全補(bǔ)償v用一段“無耗短路傳輸線和補(bǔ)償電阻串聯(lián)” 電路與電偶極子天線并聯(lián)起來進(jìn)行補(bǔ)償。并聯(lián)電路的輸入導(dǎo)納為，Yin等 效 輸入電容無耗短路傳輸線ReRmeeemmminctgjZRtgjZRY11)()(eemmmeemmemeeemmmectgZRtgZRjctgtgZZRRctgZtgZjRR完全補(bǔ)償條件完全補(bǔ)償條件RRRmecmeZZZme令令)()(222ctgtgjRZZRctgt

16、gjZRYcccin輸入導(dǎo)納為，RZcRYZinin1進(jìn)一步令則有完全補(bǔ)償完全補(bǔ)償v要求“無耗短路傳輸線”的電長(zhǎng)度、特性阻抗、補(bǔ)償電阻、分別等于電偶極子天線的相應(yīng)參數(shù)；v 進(jìn)一步要求“特征阻抗”等于電偶極子的輻射電阻。v這是一種理想狀態(tài)，一般很難達(dá)到。v如果電偶極子的輻射電阻與磁偶極子的輻射電阻隨頻率變化規(guī)律相似，數(shù)值比較接近，有可能得到較理想的補(bǔ)償。 默認(rèn)參數(shù)默認(rèn)參數(shù)v補(bǔ)償電阻等于輻射電阻，Re=Rm=50v天線等效開路線Ze=50及電長(zhǎng)度e；v補(bǔ)償短路線特性阻抗Zm=50及電長(zhǎng)度m；v頻率范圍為1Ghz10Ghz。v以下討論補(bǔ)償參數(shù)變化的影響。偏離完全補(bǔ)償條件的影響偏離完全補(bǔ)償條件的影響1

17、2345678910 x 1091234567891011R1=5 10 2030 40 vswr f天線輻射電阻Re和補(bǔ)償電阻Rm從5變到50的結(jié)果。其他參數(shù)保持默認(rèn)值。補(bǔ)償電阻補(bǔ)償電阻RmRm變化時(shí)變化時(shí)VSWRVSWR的計(jì)算結(jié)果的計(jì)算結(jié)果 12345678910 x 10911.522.533.544.5510 20 30 40 vswr f 補(bǔ)償電阻Rm變化的影響圖中Rm的變化范圍為1050，其他參數(shù)為默認(rèn)值。 補(bǔ)償電阻補(bǔ)償電阻RmRm變化時(shí)變化時(shí)VSWRVSWR的計(jì)算結(jié)果的計(jì)算結(jié)果12345678910 x 10911.11.21.31.41.51.61.71.81.92607080

18、 90100vswr f 補(bǔ)償電阻Rm變化的影響.圖中Rm的變化范圍為為50100，其他參數(shù)為默認(rèn)值。 短路線特性阻抗短路線特性阻抗Z Zmm變化的影響變化的影響 12345678910 x 10911.11.21.31.41.51.61.71.81.95 10 20 30 40 短路線特性阻抗Zm變化的影響.圖中Zm的變化范圍為550, 其他參數(shù)為默認(rèn)值。短路線特性阻抗短路線特性阻抗Z Zmm變化的影響變化的影響 12345678910 x 10911.11.21.31.41.51.61.71.81.92150 100 90 80 70 60 vswr f 短路線特性阻抗Zm變化的影響.圖中Zm的變化范圍為50150,其他參數(shù)為默認(rèn)值。習(xí)題習(xí)題v1、試給出另外形式的電小天線的等效電路。v2、試討論與書中不一樣的電小天線輸入阻抗的補(bǔ)償方法。v3、三角板天線的末端是直線邊緣，試問，如果天線的末端是圓弧